2021年山東省青島市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測試卷(含答案)

2021年山東省青島市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

8.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

9.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

10.

11.

12.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

22.

23.

24.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.

28.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

29.

30.A.-2B.-1C.0D.2二、填空題(10題)31.

32.z=ln(x+ey)，則

33.

34.

35.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

36.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

37.

38.39.

40.

三、計(jì)算題(10題)41.

42.

43.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.

46.

47.48.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

49.

50.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．四、解答題(5題)51.52.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時(shí)投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).

53.

54.55.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.D

3.1/3x

4.D

5.B

6.4！

7.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

8.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

9.C

10.D

11.C

12.B

13.C

14.B

15.C

16.B解析：

17.B

18.A解析：

19.D

20.A

21.C

22.-1

23.C

24.D

25.C

26.A

27.A

28.B

29.B

30.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

31.

32.-ey/(x+ey)2

33.1/2

34.35.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

36.x=e

37.

38.

39.

40.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

41.

42.

43.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

44.

45.

46.47.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

48.畫出平面圖形如圖陰影所示

49.

50.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

51.52.這次投籃的投中次