講義113四種命題間的相互關(guān)系 公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1.1.3四種命題間的相互關(guān)系1.1.3四種命題間的相互關(guān)系（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).你能說(shuō)出其中任意兩個(gè)命題之間的相互關(guān)系嗎？觀察與分析

那么它們的真假性是否也有一定的關(guān)系呢？真假假真互逆命題有：互否命題有：互為逆否命題有：(1)(2);(3)(4)(1)(3);(2)(4)(1)(4);(2)(3)（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；你能說(shuō)出其探究一：

寫(xiě)出命題“到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn),都在這個(gè)角的平分線上”的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.逆命題:

角的平分線上的點(diǎn),到這個(gè)角的兩邊距離相等.否命題:

到一個(gè)角的兩邊距離不相等的點(diǎn),都不在這個(gè)角的平分線上.逆否命題:不在這個(gè)角的平分線上的點(diǎn),到這個(gè)角的兩邊距離不相等.原命題：真命題逆命題：真命題否命題：真命題逆否命題：真命題探究一：探究二：

寫(xiě)出命題“兩個(gè)三角形全等,則它們的面積相等”的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.逆命題:兩個(gè)三角形的面積相等，則它們?nèi)?否命題:兩個(gè)三角形不全等，則它們的面積不相等.逆否命題:兩個(gè)三角形的面積不相等，則它們不全等.原命題：真命題逆命題：假命題否命題：假命題逆否命題：真命題探究二：

寫(xiě)出命題“相等的角是對(duì)頂角”的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.探究三：逆命題:

對(duì)頂角相等.否命題:

不相等的角不是對(duì)頂角.逆否命題:

不是對(duì)頂角就不相等.原命題：假命題逆命題：真命題否命題：真命題逆否命題：假命題從三個(gè)探究可發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能總結(jié)出來(lái)嗎？寫(xiě)出原命題若p,則q逆命題若q,則p否命題若﹁p,則﹁q逆否命題若﹁q,則﹁p互為逆否互為逆否互逆互逆互否互否四種命題的相互關(guān)系結(jié)論一：原命題逆命題否命題逆否命題互為逆否原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，則它們有相同真假性。(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.結(jié)論二：四種命題的真假性原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假(

在橫線上填寫(xiě)“互逆”“互否”“互為逆否”(1)命題:“若q則┐p”與命題“若┐q則p”(2)命題:“若┐p則q”與命題“若q則┐p”(3)命題:“若┐q則p”與命題“若┐p則q”互否互為逆否

互逆練習(xí)1

寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假.（1）原命題：

若a>b，則ac2>bc2

否命題：

逆命題：逆否命題：若ac2>bc2，則a>b若a≤b，則ac2≤bc2若ac2≤bc2，則a≤b假假真真練習(xí)2在橫線上填寫(xiě)“互逆”“互否”“互為（2）原命題：

若x=1或x=2，則x2-3x+2=0

否命題：

逆命題：逆否命題：若x2-3x+2=0，則x=1或x=2.若x2-3x+20，則x1且x2.若x

1且x

2

則x2-3x+20真真真真（3）原命題：若x2＋y2＝0，則x=y=0逆命題：否命題：逆否命題：若x=y=0，則x2＋y2

＝0若x2＋y2≠0，則x≠0

或y≠0若x≠0

或y≠0，則x2＋y2≠0真真真真（2）原命題：若x=1或x=2，則x2-3x+2=0例1：分析：

如果直接證明這個(gè)命題比較困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對(duì)它的逆否命題的證明.

即證明證明：若x2+y2=0，則x=y=0.“若x≠0

或y≠0，則x2＋y2≠0”證明：若x，y中至少有一個(gè)不為0，不妨設(shè)x≠0，則x2＞0，所以x2+y2＞0，即有x2+y2≠0.

因此，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題這種解法叫做正難則反。例1：分析：如果直接證明這習(xí)題解答1.證明：若a-b=1,則

a2-b2+2a-4b-3=(a+b)(a-b)+2(a-b)-2b-3=a-b-1=0

所以，原命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題.練習(xí)1：P8練習(xí)習(xí)題解答1.證明：若a-b=1,則練習(xí)1：P8練證明：若p2

＋q2

＝2，則p＋q≤2．

練習(xí)2證明：若p＋q＞2，則

p2＋q2＝［（p

－q）2＋（p

＋q）2］≥（p

＋q）2＞×２２＝２

所以p2

＋q2≠2．這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題.證明：若p2＋q2＝2，則p＋q≤2．練習(xí)2

在數(shù)學(xué)的證明中，我們會(huì)常常用到一種方法

——反證法.

通過(guò)否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來(lái)達(dá)到肯定命題的結(jié)論此處是命題的否定，要區(qū)別于否命題.反證法的一般步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立;（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理論證,得出矛盾;（3）由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確反設(shè)歸謬結(jié)論在數(shù)學(xué)的證明中，我們會(huì)常常用到一種方法通過(guò)例2：

若a2能被2整除，a是整數(shù)，求證：a也能被2整除.

證明：假設(shè)a不能被2整除，則a必為奇數(shù)，故可令a=2m+1(m為整數(shù)),

由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,

此結(jié)果表明a2是奇數(shù)，這與題中的已知條件（a2能被2整除）相矛盾∴a能被2整除.例2：若a2能被2整除，a是整數(shù)，練習(xí)1.(2008山東文)給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0C

解析：原命題是真命題，則逆否命題也是真命題；否命題是假命題，則逆命題也是假命題.練習(xí)1.(2008山東文)給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，2.（2001江西、山西、天津文、理）在空間中，①若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線．②若兩條直線沒(méi)有共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線．以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是

．（把符合要求的命題序號(hào)都填上）②

設(shè)原命題：若a+b≥2，則中至少有一個(gè)不小于，則原命題與其逆命題的真假情況是（）

A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真

C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題A2.（2001江西、山西、天津文、理）在空間中，②設(shè)原4.命題“若a＞b則ac＞bc”(這里a、b、c都是實(shí)數(shù))與它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）

A．4B．3C．2D．0D

5.命題“已知a，b為實(shí)數(shù)，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，則a2－4b≥0．”寫(xiě)出該命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷真假．

逆否命題：若a2-4b<0，則x2+ax+b≤0解集為空集。逆命題：若a2-4b≥0，則x2+ax+b≤0有非空解集；否命題：若x2+ax+b≤0解集為空集，則a2-4b<0；真真真4.命題“若a＞b則ac＞bc”(這里a、b、c都是實(shí)6.求證：若一個(gè)三角形的兩條邊不相等，則這兩條邊所對(duì)的角也不相等.證明：如果一個(gè)三角形的兩邊所對(duì)的角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形，且這兩條邊是等腰三角形的兩條腰，也就是說(shuō)兩條邊相等.

這就證明了原命題的逆否命題是真命題所以原命題也是真命題.6.求證：若一個(gè)三角形的兩條邊不相等，則課堂小結(jié)1.四種命題的相互關(guān)系：2.四種命題的真假性：(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，則它們有相同真假性。(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.課堂小結(jié)1.四種命題的相互關(guān)系：2.四種命題的真假性作業(yè)習(xí)題１.１B組第1題作業(yè)【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會(huì)用等價(jià)命題判斷四種命題的真假．

過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫(xiě)出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、有創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．【重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：四種命題之間的相互關(guān)系．難點(diǎn)：分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假．【教學(xué)目標(biāo)】6.設(shè)0<a,b,c<1,求證:（1-a）b,（1-b）c,（1-c）a

不同時(shí)大于.證明：假設(shè)（1-a）b,（1-b）c,（1-c）a都大于即（1-a）b>，（1-b）c>,（1-c）a>而

得即，屬于自相矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立.6.設(shè)0<a,b,c<1,求證:（小魔方站作品盜版必究語(yǔ)文小魔方站作品盜版必究語(yǔ)文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您講義113四種命題間的相互關(guān)系公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件講義113四種命題間的相互關(guān)系公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國(guó)高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國(guó)高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽(yáng)光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語(yǔ)文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語(yǔ)141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽(yáng)光女孩--何旋高考總分：來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽(tīng)見(jiàn)她的笑聲。”班主任吳京梅說(shuō)，何旋是個(gè)陽(yáng)光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績(jī)應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f(shuō)，何旋考出好成績(jī)的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛(ài)心。考試結(jié)束后，她還問(wèn)我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書(shū)”。來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺(jué)得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺(jué)得，很重要的是，何旋是土生土長(zhǎng)的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺(jué)得何旋，她取得今天這么好的成績(jī)，一個(gè)來(lái)源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺(jué)得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽(yáng)光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛(ài)笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺(jué)得她很陽(yáng)光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺(jué)得，這是她今天取得好成績(jī)當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺(jué)得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺(jué)得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語(yǔ)文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語(yǔ)141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語(yǔ)文139分?jǐn)?shù)學(xué)1班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個(gè)小時(shí)才能完成的作業(yè)，她一個(gè)小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問(wèn)題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問(wèn)題，她能很快找到問(wèn)題的原因，并馬上拿出解決辦法。班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)孫老師說(shuō)，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個(gè)小時(shí)能完成別人兩三個(gè)小時(shí)的作業(yè)量，而且計(jì)劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實(shí)力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競(jìng)爭(zhēng)氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說(shuō)出了“聽(tīng)話”兩個(gè)字。她認(rèn)為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的。”高三緊張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅(jiān)持，不能因?yàn)橐淮慰荚嚦煽?jī)就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績(jī)一直穩(wěn)定在年級(jí)前5名左右。孫老師說(shuō)，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一講義113四種命題間的相互關(guān)系公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟(jì)高考成績(jī)：語(yǔ)文127分?jǐn)?shù)學(xué)142分英語(yǔ)144分物理145分綜合27分總分585分上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生

“一分也不能少”

“我堅(jiān)持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時(shí)報(bào)紙，晚上10：30休息，感覺(jué)很輕松地度過(guò)了三年高中學(xué)習(xí)?！碑?dāng)?shù)弥约旱母呖汲煽?jī)后，格致中學(xué)的武亦文遺憾地說(shuō)道，“平時(shí)模擬考試時(shí)，自己總有一門(mén)滿分，這次高考卻沒(méi)有出現(xiàn)，有些遺憾?！?/p>

“一分也不能少”“我堅(jiān)持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)

堅(jiān)持做好每個(gè)學(xué)習(xí)步驟

武亦文的高考高分來(lái)自于她日常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，堅(jiān)持認(rèn)真做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)。“高中三年，從來(lái)沒(méi)有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對(duì)我的成長(zhǎng)起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認(rèn)真，凡事都會(huì)投入自己所有精力，看重做事的過(guò)程而不重結(jié)果。每當(dāng)學(xué)生沒(méi)有取得好結(jié)果，王老師也會(huì)淡然一笑，鼓勵(lì)學(xué)生注重學(xué)習(xí)的過(guò)程?！?/p>

堅(jiān)持做好每個(gè)學(xué)習(xí)步驟上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：北京大學(xué)中文系高考成績(jī)：語(yǔ)文121分?jǐn)?shù)學(xué)146分 英語(yǔ)146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分)上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班“我對(duì)競(jìng)賽題一樣發(fā)怵”總結(jié)自己的成功經(jīng)驗(yàn)，常方舟認(rèn)為學(xué)習(xí)的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個(gè)生活習(xí)慣雷打不動(dòng)。早晨總是6:15起床，以保證八小時(shí)左右的睡眠。平時(shí)功課再多再忙，我也不會(huì)‘開(kāi)夜車(chē)’。身體健康，體力充沛才能保證有效學(xué)習(xí)?！备呷A段，有的同學(xué)每天學(xué)習(xí)到凌晨?jī)扇c(diǎn)，這種習(xí)慣在常方舟看來(lái)反而會(huì)影響次日的學(xué)習(xí)狀態(tài)。每天課后，常方舟也不會(huì)花太多時(shí)間做功課，常常是做完老師布置的作業(yè)就算完。“我對(duì)競(jìng)賽題一樣發(fā)怵”總結(jié)自己的成功經(jīng)驗(yàn)，常方舟認(rèn)為學(xué)習(xí)的“用好課堂40分鐘最重要。我的經(jīng)驗(yàn)是，哪怕是再簡(jiǎn)單的內(nèi)容，仔細(xì)聽(tīng)和不上心，效果肯定是不一樣的。對(duì)于課堂上老師講解的內(nèi)容，有的同學(xué)覺(jué)得很簡(jiǎn)單，聽(tīng)講就不會(huì)很認(rèn)真，但老師講解往往是由淺入深的，開(kāi)始不認(rèn)真，后來(lái)就很難聽(tīng)懂了；即使能聽(tīng)懂，中間也可能出現(xiàn)一些知識(shí)盲區(qū)。高考試題考的大多是基礎(chǔ)知識(shí)，正就是很多同學(xué)眼里很簡(jiǎn)單的內(nèi)容?！背７街鄹嬖V記者，其實(shí)自己對(duì)競(jìng)賽試題類偏難的題目并不擅長(zhǎng)，高考出色的原因正在于試題多為基礎(chǔ)題，對(duì)上了自己的“口味”?！坝煤谜n堂40分鐘最重要。我的經(jīng)驗(yàn)是，哪怕是再簡(jiǎn)單的內(nèi)容，仔1.1.3四種命題間的相互關(guān)系1.1.3四種命題間的相互關(guān)系（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).你能說(shuō)出其中任意兩個(gè)命題之間的相互關(guān)系嗎？觀察與分析

那么它們的真假性是否也有一定的關(guān)系呢？真假假真互逆命題有：互否命題有：互為逆否命題有：(1)(2);(3)(4)(1)(3);(2)(4)(1)(4);(2)(3)（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；你能說(shuō)出其探究一：

寫(xiě)出命題“到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn),都在這個(gè)角的平分線上”的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.逆命題:

角的平分線上的點(diǎn),到這個(gè)角的兩邊距離相等.否命題:

到一個(gè)角的兩邊距離不相等的點(diǎn),都不在這個(gè)角的平分線上.逆否命題:不在這個(gè)角的平分線上的點(diǎn),到這個(gè)角的兩邊距離不相等.原命題：真命題逆命題：真命題否命題：真命題逆否命題：真命題探究一：探究二：

寫(xiě)出命題“兩個(gè)三角形全等,則它們的面積相等”的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.逆命題:兩個(gè)三角形的面積相等，則它們?nèi)?否命題:兩個(gè)三角形不全等，則它們的面積不相等.逆否命題:兩個(gè)三角形的面積不相等，則它們不全等.原命題：真命題逆命題：假命題否命題：假命題逆否命題：真命題探究二：

寫(xiě)出命題“相等的角是對(duì)頂角”的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假.探究三：逆命題:

對(duì)頂角相等.否命題:

不相等的角不是對(duì)頂角.逆否命題:

不是對(duì)頂角就不相等.原命題：假命題逆命題：真命題否命題：真命題逆否命題：假命題從三個(gè)探究可發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能總結(jié)出來(lái)嗎？寫(xiě)出原命題若p,則q逆命題若q,則p否命題若﹁p,則﹁q逆否命題若﹁q,則﹁p互為逆否互為逆否互逆互逆互否互否四種命題的相互關(guān)系結(jié)論一：原命題逆命題否命題逆否命題互為逆否原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，則它們有相同真假性。(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.結(jié)論二：四種命題的真假性原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假(

在橫線上填寫(xiě)“互逆”“互否”“互為逆否”(1)命題:“若q則┐p”與命題“若┐q則p”(2)命題:“若┐p則q”與命題“若q則┐p”(3)命題:“若┐q則p”與命題“若┐p則q”互否互為逆否

互逆練習(xí)1

寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假.（1）原命題：

若a>b，則ac2>bc2

否命題：

逆命題：逆否命題：若ac2>bc2，則a>b若a≤b，則ac2≤bc2若ac2≤bc2，則a≤b假假真真練習(xí)2在橫線上填寫(xiě)“互逆”“互否”“互為（2）原命題：

若x=1或x=2，則x2-3x+2=0

否命題：

逆命題：逆否命題：若x2-3x+2=0，則x=1或x=2.若x2-3x+20，則x1且x2.若x

1且x

2

則x2-3x+20真真真真（3）原命題：若x2＋y2＝0，則x=y=0逆命題：否命題：逆否命題：若x=y=0，則x2＋y2

＝0若x2＋y2≠0，則x≠0

或y≠0若x≠0

或y≠0，則x2＋y2≠0真真真真（2）原命題：若x=1或x=2，則x2-3x+2=0例1：分析：

如果直接證明這個(gè)命題比較困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對(duì)它的逆否命題的證明.

即證明證明：若x2+y2=0，則x=y=0.“若x≠0

或y≠0，則x2＋y2≠0”證明：若x，y中至少有一個(gè)不為0，不妨設(shè)x≠0，則x2＞0，所以x2+y2＞0，即有x2+y2≠0.

因此，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題這種解法叫做正難則反。例1：分析：如果直接證明這習(xí)題解答1.證明：若a-b=1,則

a2-b2+2a-4b-3=(a+b)(a-b)+2(a-b)-2b-3=a-b-1=0

所以，原命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題.練習(xí)1：P8練習(xí)習(xí)題解答1.證明：若a-b=1,則練習(xí)1：P8練證明：若p2

＋q2

＝2，則p＋q≤2．

練習(xí)2證明：若p＋q＞2，則

p2＋q2＝［（p

－q）2＋（p

＋q）2］≥（p

＋q）2＞×２２＝２

所以p2

＋q2≠2．這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題.證明：若p2＋q2＝2，則p＋q≤2．練習(xí)2

在數(shù)學(xué)的證明中，我們會(huì)常常用到一種方法

——反證法.

通過(guò)否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來(lái)達(dá)到肯定命題的結(jié)論此處是命題的否定，要區(qū)別于否命題.反證法的一般步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立;（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理論證,得出矛盾;（3）由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確反設(shè)歸謬結(jié)論在數(shù)學(xué)的證明中，我們會(huì)常常用到一種方法通過(guò)例2：

若a2能被2整除，a是整數(shù)，求證：a也能被2整除.

證明：假設(shè)a不能被2整除，則a必為奇數(shù)，故可令a=2m+1(m為整數(shù)),

由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,

此結(jié)果表明a2是奇數(shù)，這與題中的已知條件（a2能被2整除）相矛盾∴a能被2整除.例2：若a2能被2整除，a是整數(shù)，練習(xí)1.(2008山東文)給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0C

解析：原命題是真命題，則逆否命題也是真命題；否命題是假命題，則逆命題也是假命題.練習(xí)1.(2008山東文)給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，2.（2001江西、山西、天津文、理）在空間中，①若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線．②若兩條直線沒(méi)有共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線．以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是

．（把符合要求的命題序號(hào)都填上）②

設(shè)原命題：若a+b≥2，則中至少有一個(gè)不小于，則原命題與其逆命題的真假情況是（）

A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真

C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題A2.（2001江西、山西、天津文、理）在空間中，②設(shè)原4.命題“若a＞b則ac＞bc”(這里a、b、c都是實(shí)數(shù))與它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）

A．4B．3C．2D．0D

5.命題“已知a，b為實(shí)數(shù)，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，則a2－4b≥0．”寫(xiě)出該命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷真假．

逆否命題：若a2-4b<0，則x2+ax+b≤0解集為空集。逆命題：若a2-4b≥0，則x2+ax+b≤0有非空解集；否命題：若x2+ax+b≤0解集為空集，則a2-4b<0；真真真4.命題“若a＞b則ac＞bc”(這里a、b、c都是實(shí)6.求證：若一個(gè)三角形的兩條邊不相等，則這兩條邊所對(duì)的角也不相等.證明：如果一個(gè)三角形的兩邊所對(duì)的角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形，且這兩條邊是等腰三角形的兩條腰，也就是說(shuō)兩條邊相等.

這就證明了原命題的逆否命題是真命題所以原命題也是真命題.6.求證：若一個(gè)三角形的兩條邊不相等，則課堂小結(jié)1.四種命題的相互關(guān)系：2.四種命題的真假性：(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，則它們有相同真假性。(2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.課堂小結(jié)1.四種命題的相互關(guān)系：2.四種命題的真假性作業(yè)習(xí)題１.１B組第1題作業(yè)【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會(huì)用等價(jià)命題判斷四種命題的真假．

過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫(xiě)出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、有創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力．情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．【重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：四種命題之間的相互關(guān)系．難點(diǎn)：分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假．【教學(xué)目標(biāo)】6.設(shè)0<a,b,c<1,求證:（1-a）b,（1-b）c,（1-c）a

不同時(shí)大于.證明：假設(shè)（1-a）b,（1-b）c,（1-c）a都大于即（1-a）b>，（1-b）c>,（1-c）a>而

得即，屬于自相矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題成立.6.設(shè)0<a,b,c<1,求證:（小魔方站作品盜版必究語(yǔ)文小魔方站作品盜版必究語(yǔ)文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您講義113四種命題間的相互關(guān)系公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件講義113四種命題間的相互關(guān)系公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國(guó)高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國(guó)高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽(yáng)光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語(yǔ)文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語(yǔ)141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽(yáng)光女孩--何旋高考總分：來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽(tīng)見(jiàn)她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f(shuō)，何旋是個(gè)陽(yáng)光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績(jī)應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f(shuō)，何旋考出好成績(jī)的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛(ài)心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問(wèn)我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書(shū)”。來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分。“何旋給人最班主任：我覺(jué)得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺(jué)得，很重要的是，何旋是土生土長(zhǎng)的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺(jué)得何旋，她取得今天這么好的成績(jī)，一個(gè)來(lái)源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺(jué)得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽(yáng)光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛(ài)笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺(jué)得她很陽(yáng)光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺(jué)得，這是她今天取得好成績(jī)當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺(jué)得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺(jué)得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語(yǔ)文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語(yǔ)141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語(yǔ)文139分?jǐn)?shù)學(xué)1班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)