精選名校 浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊34圓心角課件

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書浙江版《數(shù)學(xué)》九年級上冊3.4圓心角(1)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書3.4圓心角(1)圓的性質(zhì)：1.圓是

圖形，每一條直徑所在的直線都是

。軸對稱對稱軸1.圓的軸對稱性垂徑定理及其逆定理2.圓是中心對稱圖形嗎？若是，則它的對稱中心是什么？2.圓的中心對稱性【問題】如圖，若圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，則所得的像與原圖形還會重合嗎？圓還有哪些性質(zhì)呢？ONN3.圓的旋轉(zhuǎn)不變性頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。圓的性質(zhì)：1.圓是圖形，每一條直徑所在的直探究新知：如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB和圓心角∠COD相等。能否根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性來探索兩個(gè)相等的圓心角所對的兩段弧、兩條弦之間都有什么關(guān)系？OABCD在⊙O中，若圓心角∠AOB=∠COD，則AB=CD，AB=CD。圓心角定理探究新知：如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB和圓心角∠COD相等請你找出圖中的圓心角：∠AOB請你找出圖中的圓心角：∠AOB在同圓或等圓中，

相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。【注意】：1.去掉“在同圓或等圓中”結(jié)論不一定成立。2.要證?。ㄏ遥┫嗟?，只需證它們所對的圓心角相等即可。探究新知：圓心角定理在同圓或等圓中，

相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。應(yīng)用新知：OABCD12例1已知：如圖,∠1=∠2.求證：AC=BD.【變式】已知：如圖,∠1=∠2.求證：AC=BD.圓心角定理圓心角弧弦弦心距應(yīng)用新知：OABCD12例1已知：如圖,∠1=∠2.求證：應(yīng)用新知：例2任意畫一個(gè)⊙O,用直尺和圓規(guī)把它四等分?！咀鲆蛔觥咳我猱嬕粋€(gè)圓，把這個(gè)圓八等分。在同圓中，把圓周角等分成360份，則每一份的圓心角的度數(shù)是

。因?yàn)橄嗟鹊膱A心角所對的弧

，所以每一份的圓心角所對的弧也

。1o相等相等【概括】應(yīng)用新知：例2任意畫一個(gè)⊙O,用直尺和圓規(guī)把它四等分?！咀?0°的弧60°概括新知：我們把1o的圓心角所對的弧叫做1o的弧.性質(zhì)：弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.弧的度數(shù)的定義60°的弧60°概括新知：我們把1o的圓心角所對的弧叫做1o如圖：已知在⊙O中，∠AOB=45°,∠OBC=35°則AB的度數(shù)為.BC的度數(shù)為.⌒⌒練習(xí)鞏固：4535如圖：已知在⊙O中，∠AOB=45°,∠OBC=35°則A今天有什么收獲？課堂小結(jié)：今天有什么收獲？課堂小結(jié)：下列命題中正確的是（）A.相等的圓心角所對的弦相等B.相等的圓心角所對的弧相等C.相等的圓心角所對的弧的度數(shù)相等D.度數(shù)相等的兩條弧相等課堂作業(yè)：C下列命題中正確的是（）課堂作業(yè)：C如圖：點(diǎn)C為圓心，∠ACB=90°,∠B=25°求AD的度數(shù)⌒第2關(guān)2565課堂作業(yè)：如圖：點(diǎn)C為圓心，∠ACB=90°,∠B=25°求AD的度第3關(guān)已知：AB=AC,∠BAC=50°求AB,BC,CA的度數(shù)⌒⌒⌒課堂作業(yè)：第3關(guān)已知：AB=AC,∠BAC=50°⌒⌒⌒課堂作業(yè)：第4關(guān)已知：AB為⊙O直徑，AC∥OD求證：CD=BD⌒⌒課堂作業(yè)：第4關(guān)已知：AB為⊙O直徑，AC∥OD⌒⌒課堂作業(yè)：精選名校浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊34圓心角課件考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)一

三角形的有關(guān)概念1.三角形:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.2.分類考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)一三角形的有關(guān)概念考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)二

三角形的性質(zhì)1.三角形的三邊關(guān)系:三角形任意兩邊的和大于第三邊;任意兩邊的差小于第三邊.2.三角形的外角及其外角和(1)外角:三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角.(2)外角和:三角形的外角和是360°.3.三角形的內(nèi)角和定理及推理(1)三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°.(2)推論:①三角形的任何一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;②三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角;③直角三角形的兩銳角互余.4.中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.5.三角形具有穩(wěn)定性.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)二三角形的性質(zhì)考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)三

三角形中的重要線段1.三角形的角平分線三角形一個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.特性:三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.2.三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線,簡稱高.特性:三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的垂心.3.三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.特性:三角形的三條中線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心.4.三角形的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于它的一半.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)三三角形中的重要線段考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)四

全等三角形的性質(zhì)與判定1.概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等.3.判定(1)三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.(2)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“邊角邊”或“SAS”.(3)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“角邊角”或“ASA”.(4)兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“角角邊”或“AAS”.(5)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)四全等三角形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)五

定義、命題、定理、公理1.定義對一個(gè)概念的特征、性質(zhì)的描述叫做這個(gè)概念的定義.2.命題判斷一件事情的語句叫做命題.(1)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.命題通常寫成“如果……那么……”的形式,“如果”后面是題設(shè),“那么”后面是結(jié)論.(2)命題的真假:判斷為真的命題稱為真命題;判斷為假的命題稱為假命題.(3)互逆命題:在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題.每一個(gè)命題都有逆命題.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)五定義、命題、定理、公理考點(diǎn)梳理自主測試3.定理經(jīng)過證明的真命題叫做定理.因?yàn)槎ɡ淼哪婷}不一定都是真命題,所以不是所有的定理都有逆定理.4.公理有一類命題的正確性是人們在長期的實(shí)踐中總結(jié)出來的,并把它們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚囊罁?jù),這樣的真命題叫公理.考點(diǎn)梳理自主測試3.定理考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)六

證明1.證明從一個(gè)命題的條件出發(fā),根據(jù)定義、公理及定理,經(jīng)過邏輯推理,得出它的結(jié)論成立,從而判斷該命題為真命題,這個(gè)過程叫做證明.2.證明的一般步驟(1)審題,找出命題的題設(shè)和結(jié)論;(2)由題意畫出圖形,具有一般性;(3)用數(shù)學(xué)語言寫出已知、求證;(4)分析證明的思路;(5)寫出證明過程,每一步應(yīng)有根據(jù),要推理嚴(yán)密.3.反證法先假設(shè)命題中結(jié)論的反面成立,推出與已知條件或定義、定理等相矛盾,從而結(jié)論的反面不可能成立,借此證明原命題結(jié)論是成立的.這種證明的方法叫做反證法.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)六證明考點(diǎn)梳理自主測試1.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2∶3∶4,則這個(gè)三角形是(

)A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形答案:B2.已知三角形的兩邊分別為5和9,則此三角形的第三邊可能是(

)A.3 B.4 C.9 D.14答案:C3.如圖,AB=AC,要說明△ADC≌△AEB,需添加的條件不能是(

)

A.∠B=∠C B.AD=AEC.∠ADC=∠AEB D.DC=BE答案:D考點(diǎn)梳理自主測試1.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2∶3∶4考點(diǎn)梳理自主測試4.下面的命題中,判斷為真的是(

)A.有一條斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.有兩條邊和一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.有一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.有一條高對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等答案:D考點(diǎn)梳理自主測試4.下面的命題中,判斷為真的是()命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1

三角形的邊角關(guān)系【例1】

若三角形三邊長分別為3,4,x-1,則x的取值范圍是(

)A.0<x<8 B.2<x<8C.0<x<6 D.2<x<6解析:已知三角形兩邊a,b的長,確定第三邊c的取值范圍,c應(yīng)滿足|a-b|<c<a+b.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得1<x-1<7,所以2<x<8.答案:B命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1三角形的邊角關(guān)系命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)2

利用“三線”的性質(zhì)解題【例2】

如圖,BM是△ABC的一條中線,AB=5cm,BC=3cm.求:(1)△ABM與△BCM的周長之差;(2)S△ABM∶S△CBM.分析:(1)根據(jù)中線的定義得到AM=MC,然后將△ABM和△BCM的周長分別表示出來再求差;(2)分別以AM和MC為底,作出它們的高,分別表示出來△ABM和△BCM的面積再求比值.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)2利用“三線”的性質(zhì)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4解:(1)∵AM=MC,∴△ABM與△BCM的周長之差=AB+AM+BM-(BM+BC+MC)=AB-BC=5-3=2(cm).(2)如圖,過B作BH⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)H.∵AM=MC,命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4解:(1)∵AM=MC,命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4變式訓(xùn)練1已知在△ABC中,AB=AC,且周長為16cm,AD是底邊BC上的中線,AD∶AB=4∶5,且△ABD的周長為12cm,求△ABC各邊的長及AD的長.解:AB=AC=5

cm,BC=6

cm,AD=4

cm.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4變式訓(xùn)練1已知在△ABC中,命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)3

全等三角形的性質(zhì)與判定【例3】

如圖,C是線段AB的中點(diǎn),CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.(1)求證:△ACD≌△BCE;(2)若∠D=50°,求∠B的度數(shù).分析:本題綜合考查三角形的全等及性質(zhì),利用“SAS”判定△ACD≌△BCE后,再利用性質(zhì)可得到∠E=50°,從而求出∠B.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)3全等三角形的性質(zhì)與命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4(1)證明:∵C是線段AB的中點(diǎn),∴AC=BC.∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.又CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS).(2)解:∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠2=∠3.∴∠3=60°.由△ACD≌△BCE,得∠D=∠E.∵∠D=50°,∴∠E=50°.則∠B=180°-∠E-∠3=180°-50°-60°=70°.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4(1)證明:∵C是線段AB的命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4變式訓(xùn)練2如圖,已知D是AC上一點(diǎn),AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求證:BC=AE.證明:∵DE∥AB,∴∠CAB=∠ADE.∴△BAC≌△ADE(ASA),∴BC=AE.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4變式訓(xùn)練2如圖,已知D是AC命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)4

真假命題的判斷【例4】

下列命題正確的是(

)A.如果|a|=|b|,那么a=bB.等腰梯形的對角線互相垂直C.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形D.相等的圓周角所對的弧相等解析:A項(xiàng)錯(cuò)誤,例如:|-2|=|2|,但-2≠2;B項(xiàng)錯(cuò)誤,等腰梯形的對角線可能垂直,但并不是所有的等腰梯形的對角線都垂直;C項(xiàng)正確,可以根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定得到;D項(xiàng)錯(cuò)誤,相等的圓周角所對的弧相等,必須是在同圓或等圓中.答案:C命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)4真假命題的判斷命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書浙江版《數(shù)學(xué)》九年級上冊3.4圓心角(1)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書3.4圓心角(1)圓的性質(zhì)：1.圓是

圖形，每一條直徑所在的直線都是

。軸對稱對稱軸1.圓的軸對稱性垂徑定理及其逆定理2.圓是中心對稱圖形嗎？若是，則它的對稱中心是什么？2.圓的中心對稱性【問題】如圖，若圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，則所得的像與原圖形還會重合嗎？圓還有哪些性質(zhì)呢？ONN3.圓的旋轉(zhuǎn)不變性頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。圓的性質(zhì)：1.圓是圖形，每一條直徑所在的直探究新知：如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB和圓心角∠COD相等。能否根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)不變性來探索兩個(gè)相等的圓心角所對的兩段弧、兩條弦之間都有什么關(guān)系？OABCD在⊙O中，若圓心角∠AOB=∠COD，則AB=CD，AB=CD。圓心角定理探究新知：如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB和圓心角∠COD相等請你找出圖中的圓心角：∠AOB請你找出圖中的圓心角：∠AOB在同圓或等圓中，

相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等?！咀⒁狻浚?.去掉“在同圓或等圓中”結(jié)論不一定成立。2.要證?。ㄏ遥┫嗟?，只需證它們所對的圓心角相等即可。探究新知：圓心角定理在同圓或等圓中，

相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。應(yīng)用新知：OABCD12例1已知：如圖,∠1=∠2.求證：AC=BD.【變式】已知：如圖,∠1=∠2.求證：AC=BD.圓心角定理圓心角弧弦弦心距應(yīng)用新知：OABCD12例1已知：如圖,∠1=∠2.求證：應(yīng)用新知：例2任意畫一個(gè)⊙O,用直尺和圓規(guī)把它四等分?！咀鲆蛔觥咳我猱嬕粋€(gè)圓，把這個(gè)圓八等分。在同圓中，把圓周角等分成360份，則每一份的圓心角的度數(shù)是

。因?yàn)橄嗟鹊膱A心角所對的弧

，所以每一份的圓心角所對的弧也

。1o相等相等【概括】應(yīng)用新知：例2任意畫一個(gè)⊙O,用直尺和圓規(guī)把它四等分?！咀?0°的弧60°概括新知：我們把1o的圓心角所對的弧叫做1o的弧.性質(zhì)：弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.弧的度數(shù)的定義60°的弧60°概括新知：我們把1o的圓心角所對的弧叫做1o如圖：已知在⊙O中，∠AOB=45°,∠OBC=35°則AB的度數(shù)為.BC的度數(shù)為.⌒⌒練習(xí)鞏固：4535如圖：已知在⊙O中，∠AOB=45°,∠OBC=35°則A今天有什么收獲？課堂小結(jié)：今天有什么收獲？課堂小結(jié)：下列命題中正確的是（）A.相等的圓心角所對的弦相等B.相等的圓心角所對的弧相等C.相等的圓心角所對的弧的度數(shù)相等D.度數(shù)相等的兩條弧相等課堂作業(yè)：C下列命題中正確的是（）課堂作業(yè)：C如圖：點(diǎn)C為圓心，∠ACB=90°,∠B=25°求AD的度數(shù)⌒第2關(guān)2565課堂作業(yè)：如圖：點(diǎn)C為圓心，∠ACB=90°,∠B=25°求AD的度第3關(guān)已知：AB=AC,∠BAC=50°求AB,BC,CA的度數(shù)⌒⌒⌒課堂作業(yè)：第3關(guān)已知：AB=AC,∠BAC=50°⌒⌒⌒課堂作業(yè)：第4關(guān)已知：AB為⊙O直徑，AC∥OD求證：CD=BD⌒⌒課堂作業(yè)：第4關(guān)已知：AB為⊙O直徑，AC∥OD⌒⌒課堂作業(yè)：精選名校浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊34圓心角課件考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)一

三角形的有關(guān)概念1.三角形:由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.2.分類考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)一三角形的有關(guān)概念考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)二

三角形的性質(zhì)1.三角形的三邊關(guān)系:三角形任意兩邊的和大于第三邊;任意兩邊的差小于第三邊.2.三角形的外角及其外角和(1)外角:三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角.(2)外角和:三角形的外角和是360°.3.三角形的內(nèi)角和定理及推理(1)三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°.(2)推論:①三角形的任何一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;②三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角;③直角三角形的兩銳角互余.4.中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.5.三角形具有穩(wěn)定性.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)二三角形的性質(zhì)考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)三

三角形中的重要線段1.三角形的角平分線三角形一個(gè)角的平分線和這個(gè)角的對邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.特性:三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.2.三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線,簡稱高.特性:三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的垂心.3.三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.特性:三角形的三條中線交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心.4.三角形的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于它的一半.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)三三角形中的重要線段考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)四

全等三角形的性質(zhì)與判定1.概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等.3.判定(1)三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.(2)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“邊角邊”或“SAS”.(3)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“角邊角”或“ASA”.(4)兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡寫為“角角邊”或“AAS”.(5)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)四全等三角形的性質(zhì)與判定考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)五

定義、命題、定理、公理1.定義對一個(gè)概念的特征、性質(zhì)的描述叫做這個(gè)概念的定義.2.命題判斷一件事情的語句叫做命題.(1)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.命題通常寫成“如果……那么……”的形式,“如果”后面是題設(shè),“那么”后面是結(jié)論.(2)命題的真假:判斷為真的命題稱為真命題;判斷為假的命題稱為假命題.(3)互逆命題:在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題.每一個(gè)命題都有逆命題.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)五定義、命題、定理、公理考點(diǎn)梳理自主測試3.定理經(jīng)過證明的真命題叫做定理.因?yàn)槎ɡ淼哪婷}不一定都是真命題,所以不是所有的定理都有逆定理.4.公理有一類命題的正確性是人們在長期的實(shí)踐中總結(jié)出來的,并把它們作為判斷其他命題真?zhèn)蔚囊罁?jù),這樣的真命題叫公理.考點(diǎn)梳理自主測試3.定理考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)六

證明1.證明從一個(gè)命題的條件出發(fā),根據(jù)定義、公理及定理,經(jīng)過邏輯推理,得出它的結(jié)論成立,從而判斷該命題為真命題,這個(gè)過程叫做證明.2.證明的一般步驟(1)審題,找出命題的題設(shè)和結(jié)論;(2)由題意畫出圖形,具有一般性;(3)用數(shù)學(xué)語言寫出已知、求證;(4)分析證明的思路;(5)寫出證明過程,每一步應(yīng)有根據(jù),要推理嚴(yán)密.3.反證法先假設(shè)命題中結(jié)論的反面成立,推出與已知條件或定義、定理等相矛盾,從而結(jié)論的反面不可能成立,借此證明原命題結(jié)論是成立的.這種證明的方法叫做反證法.考點(diǎn)梳理自主測試考點(diǎn)六證明考點(diǎn)梳理自主測試1.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2∶3∶4,則這個(gè)三角形是(

)A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形答案:B2.已知三角形的兩邊分別為5和9,則此三角形的第三邊可能是(

)A.3 B.4 C.9 D.14答案:C3.如圖,AB=AC,要說明△ADC≌△AEB,需添加的條件不能是(

)

A.∠B=∠C B.AD=AEC.∠ADC=∠AEB D.DC=BE答案:D考點(diǎn)梳理自主測試1.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2∶3∶4考點(diǎn)梳理自主測試4.下面的命題中,判斷為真的是(

)A.有一條斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.有兩條邊和一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.有一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.有一條高對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等答案:D考點(diǎn)梳理自主測試4.下面的命題中,判斷為真的是()命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1

三角形的邊角關(guān)系【例1】

若三角形三邊長分別為3,4,x-1,則x的取值范圍是(

)A.0<x<8 B.2<x<8C.0<x<6 D.2<x<6解析:已知三角形兩邊a,b的長,確定第三邊c的取值范圍,c應(yīng)滿足|a-b|<c<a+b.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得1<x-1<7,所以2<x<8.答案:B命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1三角形的邊角關(guān)系命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)2

利用“三線”的性質(zhì)解題【例2】

如圖,BM是△ABC的一條中線,AB=5cm,BC=3cm.求:(1)△ABM與△BCM的周長之差;(2)S△ABM∶S△CBM.分析:(1)根據(jù)中線的定義得到AM=MC,然后將△ABM和△BCM的周長分別表示出來再求差;(2)分別以AM和MC為底,作出它們的高,分別表示出來△ABM和△BCM的面積再求比值.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)2利用“三線”的性質(zhì)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4解:(1)∵AM=MC,∴△ABM與△BCM的周長之差=AB+AM+BM-(BM+BC+MC)=AB-BC=5-3=2(cm).(2)如圖,過B作BH⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)H.∵AM=MC,命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4解:(1)∵AM=MC,命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4變式訓(xùn)練1已知在△ABC中,AB=AC,且周長為16cm,AD是底邊BC上的中線,AD∶AB=4∶5,且△ABD的周長為12cm,求△ABC各邊的長及AD的長.解:AB=AC=5

cm,BC=6

cm,AD=4

cm.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4變式訓(xùn)練1已知在△ABC中,