【其中考試】湖北省荊州市某校初三（上）期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page3030頁(yè)，總=sectionpages3131頁(yè)試卷第=page3131頁(yè)，總=sectionpages3131頁(yè)湖北省荊州市某校初三（上）期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.如圖圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.

2.下列計(jì)算正確的是（）A.2+3=5 B.2

3.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.1.5，2，2.5 C.2，3，4 D.1，2，3

4.有10個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是45，將其中最小的4和最大的70這兩個(gè)數(shù)去掉，則余下數(shù)的平均數(shù)為（

）A.45 B.46 C.47 D.48

5.拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是(A.y=(x+1)2+3

6.若點(diǎn)A(2,?4)在函數(shù)y=kx-2A.(0,?-2) B.(32,?0) C.

7.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，AC=12，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°A.12 B.13 C.14 D.15

8.如圖，將一個(gè)大平行四邊形在一角剪去一個(gè)小平行四邊形，如果用直尺畫(huà)一條直線將其剩余部分（陰影部分）分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫(huà)出的條數(shù)有（

）

A.4條 B.3條 C.2條 D.1條

9.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCDA.16 B.12 C.16或12 D.24

10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，x=-1是對(duì)稱(chēng)軸，有下列判斷：

①b-2a=0；②4a-A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題

若代數(shù)式x+1(x-3)

一元二次方程x2=3x的解是

若函數(shù)y=x2+2x-m的圖象與

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F.若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為

如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°得到△EDC，若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A0,4,B3,0，且四邊形ABCD為正方形，若直線l：y=kx+4與線段BC三、解答題

(1)計(jì)算：212(2)用配方法解一元二次方程：x2

如圖所示，?ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AF=CE．

求證：BE=DF

元國(guó)慶節(jié)到了，九(2)班每個(gè)同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，求九(2)班有多少名同學(xué)？

為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，縣政府決定對(duì)縣直機(jī)關(guān)500戶(hù)家庭的用水情況做一次調(diào)查，縣政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中100戶(hù)家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．

(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)縣直機(jī)關(guān)500戶(hù)家庭中平均用水量不超過(guò)12噸的約有多少戶(hù)？

已知關(guān)于x的方程x2(1)若方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且(x

某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活動(dòng)，A、B兩地相距10千米，甲班從A地出發(fā)勻速步行到B地，乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地．兩班同時(shí)出發(fā)，相向而行．設(shè)步行時(shí)間為x小時(shí)，甲、乙兩班離A地的距離分別為y甲、y乙千米，y甲、y乙與x(1)直接寫(xiě)出y甲、y乙與(2)求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時(shí)相遇？相遇時(shí)乙班離A地多少千米？(3)甲、乙兩班相距4千米時(shí)所用時(shí)間是多少小時(shí)？

如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．以點(diǎn)B為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形BADC，得到矩形BEFG，點(diǎn)A，D，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在CD邊上時(shí)，求線段CE的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在線段DF上時(shí)，求證：∠ABD(3)在(2)的條件下，CD與BE交于點(diǎn)H，求線段DH的長(zhǎng)．

如圖，直線l:y=-12x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，C，經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+(1)求該拋物線的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)P作PD?//?x軸交l于點(diǎn)D，PE?//?y軸交(3)設(shè)F為直線l上的點(diǎn)，以A，B，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析湖北省荊州市某校初三（上）期中調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；

B.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；

D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤.

故選C2.【答案】D【考點(diǎn)】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的加法二次根式的減法【解析】分別根據(jù)二次根式的加減法則、乘除法則結(jié)合選項(xiàng)求解，然后選出正確答案．【解答】解：A，2和3不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；

B，2和3不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；

C，2×3=6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤；

D，18÷3.【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解：A，42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；

B，1.52+22=6.25=2.54.【答案】C【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)【解析】首先求出10個(gè)數(shù)的和，再得到剩下8個(gè)數(shù)的和，從而求出平均數(shù).【解答】解：由題意可知，10個(gè)數(shù)的和為10×45=450，

去掉最小的4和最大的70后，剩下8個(gè)數(shù)的和為450-4-70=376，

則剩下8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3768=47.

故選5.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，

拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=(x-1)2；

由“上加下減”的原則可知，

拋物線y6.【答案】A【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【解析】將點(diǎn)A(2,?4)代入函數(shù)y=kx【解答】解：將點(diǎn)A(2,?4)代入函數(shù)y=kx-2得，

2k-2=4，

2k=6，

k=3，

函數(shù)解析式為y=3x-2．

將各點(diǎn)代入解析式：

A、將(0,?-2)代入y=3x-2得，-2=3×0-2，等式成立，故本選項(xiàng)正確；

B、將(32,?0)代入y=3x7.【答案】C【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線三角形中位線定理等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】如圖，首先證明EF=6，繼而得到DE=7；證明DE為【解答】解：如圖，∵∠AFC=90°，AE=CE，

∴EF=12AC=6，DE=1+6=7.

∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴8.【答案】B【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)分割平行四邊形即可．【解答】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫(huà)出三條，

故選B.9.【答案】A【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法菱形的性質(zhì)【解析】先利用因式分解法解方程得到x1＝3，x2＝4，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可確定邊AB的長(zhǎng)是【解答】解：x2-7x+12=0，

(x-3)(x-4)=0，

x-3=0或x-4=0，

∴x1=3，x2=4，

∵菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷．【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1，

∴-b2a=-1，b=2a，

∴b-2a=0，

故①正確；

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(2,?0)，

∴拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-4,?0)，

∴把x=-2代入得：y=4a-2b+c>0，

故②錯(cuò)誤；

∵圖象過(guò)點(diǎn)(2,?0)，

代入拋物線的解析式得：4a+2b+c=0，

又∵b=2a，

∴c=-4a-2b=-8a，

∴a-b+c=a-2二、填空題【答案】x≥-1，且【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件分式有意義、無(wú)意義的條件【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x【解答】解：由題意得：x+1≥0，且x-3≠0，

解得：x≥-1，且x≠3，

【答案】x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x2=3x，

x2-3x=0，

x(x-3)=0，【答案】-【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+2x-m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴Δ=【答案】16【考點(diǎn)】菱形的判定菱形的性質(zhì)平行四邊形的判定勾股定理等腰三角形的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)【解析】先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD?//?BC，

∴∠DAE=∠BEA.

∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，同理可得AB=AF，

∴AF=BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形.

∵AB=AF，【答案】65【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，

∴∠DCE=∠ACB=20°，

∠BCD=∠ACE【答案】-【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)兩直線相交非垂直問(wèn)題全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，分別把B和C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+4求出對(duì)應(yīng)的k【解答】解：過(guò)C作CM⊥x軸于M點(diǎn)，

由題意得，AB=BC，∠AOB=∠BMC，

又∵∠CBM+∠ABO=∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠CBM=∠BAO，

可證得：Rt△BAO?Rt△CBM，

∵點(diǎn)A0,4，B3,0，

∴OA=BM=4，OB=CM=3，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為

7,3.

若直線y=k+4與線段BC的交點(diǎn)恰好為B點(diǎn)，

把B3,0代入y=三、解答題【答案】解：(1)原式=2×23×3(2)對(duì)方程配方得：

x2+6x+9=4，

即(x+3)2=4，

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用二次根式的乘法和除法法則計(jì)算．（2）用配方法列式解答即可．【解答】解：(1)原式=2×23×3(2)對(duì)方程配方得：

x2+6x+9=4，

即(x+3)2=4，

【答案】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB?//?CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵AF=CE，

∴AF-EF=CE-EF，

即【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出△ABE【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB=CD，AB?//?CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵AF=CE，

∴AF-EF=CE-EF，

即AE【答案】解：設(shè)九(2)班有x名同學(xué)，則每個(gè)同學(xué)交換出(x-1)件小禮物，

根據(jù)題意得：x(x-1)=1560，

解得：x1=40，【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用——其他問(wèn)題【解析】設(shè)九（2）班有x個(gè)同學(xué)，則每個(gè)同學(xué)交換出(x-1)件小禮物，根據(jù)全班交換小禮物共1560【解答】解：設(shè)九(2)班有x名同學(xué)，則每個(gè)同學(xué)交換出(x-1)件小禮物，

根據(jù)題意得：x(x-1)=1560，

解得：x1=40，【答案】解：(1)根據(jù)條形圖可得出：

平均用水11噸的用戶(hù)為：100-20-10-20-10=40（戶(hù)），

如圖所示：

(2)平均數(shù)為：

1100(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6，

根據(jù)11出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為：11，

根據(jù)100個(gè)數(shù)據(jù)的最中間為第50和第51個(gè)數(shù)據(jù)，

按大小排列后第50，51個(gè)數(shù)據(jù)是11，故中位數(shù)為：11，

答：這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)分別是11.6，11，(3)樣本中不超過(guò)12噸的有20+40+10=70（戶(hù)），

答：縣直機(jī)關(guān)500戶(hù)家庭中月平均用水量不超過(guò)12噸的約有：500×70100【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖加權(quán)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)用樣本估計(jì)總體【解析】（1）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)得出平均用水11噸的戶(hù)數(shù)，進(jìn)而畫(huà)出條形圖即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾的定義分別求解即可；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體得出答案即可．【解答】解：(1)根據(jù)條形圖可得出：

平均用水11噸的用戶(hù)為：100-20-10-20-10=40（戶(hù)），

如圖所示：

(2)平均數(shù)為：

1100(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6，

根據(jù)11出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為：11，

根據(jù)100個(gè)數(shù)據(jù)的最中間為第50和第51個(gè)數(shù)據(jù)，

按大小排列后第50，51個(gè)數(shù)據(jù)是11，故中位數(shù)為：11，

答：這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)分別是11.6，11，(3)樣本中不超過(guò)12噸的有20+40+10=70（戶(hù)），

答：黃岡市直機(jī)關(guān)500戶(hù)家庭中月平均用水量不超過(guò)12噸的約有：500×70100【答案】解：(1)∵關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2=0總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴(2)∵x1,x2為方程x2-2(m+1)x+m2+2=0的兩個(gè)根，

∴x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+2，

又∵(x【考點(diǎn)】根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：(1)∵關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2=0總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴(2)∵x1,x2為方程x2-2(m+1)x+m2+2=0的兩個(gè)根，

∴x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+2，

又∵(x【答案】解：(1)∵y甲經(jīng)過(guò)(0,?0)，(2.5,?10)這兩點(diǎn)，

設(shè)y甲的解析式為：y甲=kx，由題意，得10=2.5k，

解得：k=4，

∴y甲=4x

.

∵y乙經(jīng)過(guò)(0,?10)、(2,?0)兩點(diǎn)，

設(shè)(2)甲班的速度為：10÷2.5=4千米/時(shí)，

乙班的速度為：10÷2=5千米/時(shí)，

設(shè)甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，x小時(shí)相遇，則

4x+5x=10，

解得x=109．

當(dāng)x=10(3)∵甲、乙兩班相距4千米，

∴-5x+10-4x=4，或-5x+10-4x=-4，

解得x=2【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【解析】（1）由圖象直接寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用（1）中結(jié)論可得y2＝y(tǒng)1，由此列出方程即可解決問(wèn)題；

（2）利用（1）中結(jié)論可得y2【解答】解：(1)∵y甲經(jīng)過(guò)(0,?0)，(2.5,?10)這兩點(diǎn)，

設(shè)y甲的解析式為：y甲=kx，由題意，得10=2.5k，

解得：k=4，

∴y甲=4x

.

∵y乙經(jīng)過(guò)(0,?10)、(2,?0)兩點(diǎn)，

設(shè)(2)甲班的速度為：10÷2.5=4千米/時(shí)，

乙班的速度為：10÷2=5千米/時(shí)，

設(shè)甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，x小時(shí)相遇，則

4x+5x=10，

解得x=109．

當(dāng)x=10(3)∵甲、乙兩班相距4千米，

∴-5x+10-4x=4，或-5x+10-4x=-4，

解得x=23【答案】(1)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AB=BE=5，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3，∠(2)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠DEB=∠BAD=90°，BE=AB，

∵點(diǎn)E落在線段DF上，

∴∠DEB=∠DAB=90°，(3)解：設(shè)DH=x，

在矩形ABCD中，AB?//?CD，AB=CD=5，

∴CH=CD-DH=5-x，∠DHE=∠BHC，

∵Rt△ABD?Rt△EBD，

又∵Rt△ABD?Rt△【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)勾股定理直角三角形全等的判定【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB＝AE＝5，由矩形的性質(zhì)得出AD＝BC＝3，∠BAD＝∠D＝90°，由勾股定理得出DE＝4，即可得出答案；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠AEF＝∠BAD＝90°，AE＝AB，證明Rt△ABC?Rt△AEC(HL)，即可得出結(jié)論；

（3）設(shè)DH＝x，由矩形的性質(zhì)得出CH＝CD-DH＝【解答】(1)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AB=BE=5，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3，∠(2)證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠DEB=∠BAD=90°，BE=AB，

∵點(diǎn)E落在線段DF上，

∴∠DEB=∠DAB=90°(3)解：設(shè)DH=x，

在矩形ABCD中，AB?//?CD，AB=CD=5，

∴CH=CD-DH=5-x，∠DHE=∠BHC，

∵Rt△ABD?Rt△EBD，

又∵Rt△ABD?【答案】解：(1)∵直線y=-12x+1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，C，

∴B(2,?0)，C(0,?1)，

∵