電路分析：第四章 網(wǎng)絡(luò)定理（重點(diǎn)） 5

第四章網(wǎng)絡(luò)定理（重點(diǎn)）

4－1

疊加定理（2學(xué)時(shí)）

4－2戴維寧定理（2學(xué)時(shí)）

4－3諾頓定理和含源單口的等效電路（2學(xué)時(shí)）

4－4最大功率傳輸定理（1學(xué)時(shí)）

4－5替代定理（1學(xué)時(shí)）

4－6電路設(shè)計(jì)，電路應(yīng)用和計(jì)算機(jī)分析電路實(shí)例

（自學(xué)）等效電源定理

根據(jù)線性疊加定理，可以推導(dǎo)出兩個(gè)十分有用的定理：等效電壓源定理和等效電流源定理。

前者又稱戴維寧定理（Thevenin’stheorem）(4-2)或戴維南定理，后者又稱諾頓定理（Norton’stheorem）(4-3)。

戴維寧定理：含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)[圖(a)]。§4－2戴維寧定理（1883年法國(guó)人戴維寧提出）uoc

稱為開路電壓。Ro稱為戴維寧等效電阻。電壓源uoc和電阻Ro的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，稱為戴維寧等效電路。

電壓源的電壓等于單口網(wǎng)絡(luò)在負(fù)載開路時(shí)的電壓uoc;

等效電阻Ro是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源為零值（電壓源短路，電流源開路）時(shí)所得單口網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻[圖(b)]?！?－2戴維寧定理（1883年法國(guó)人戴維寧提出）應(yīng)用（主要用于電路中某一支路響應(yīng)的計(jì)算）：

具體步驟：1.移去待求支路，使電路成為一個(gè)含源的單口網(wǎng)絡(luò)；2.求所得到的含源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uoc；3.求所得到的含源單口網(wǎng)絡(luò)的除源等效輸入電阻Ro。4.畫出相應(yīng)的等效電源電路，接入所移去待求的支路，求支路響應(yīng)。

求所得到的含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效輸入電阻Ro。三種方法：

1）對(duì)于不含受控源網(wǎng)絡(luò)，在除源后采用串，并聯(lián)及等效變換求得等效輸入電阻；

2）對(duì)于含受控源網(wǎng)絡(luò)，在除源后可采用外加電源法，找出端口電壓u與端口電流i的關(guān)系，其等效輸入電阻為端口電壓u與端口電流i的比值。

3）采用開路短路法，在不除源條件下求得含源單口網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uoc和短路電流ISC，其等效輸入電阻為開路電壓uoc和短路電流ISC的比值。

§4-3諾頓定理和含源單口的等效電路一、諾頓定理

諾頓定理：含獨(dú)立源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)[圖(a)]。

isc稱為短路電流。Ro稱為諾頓電阻，也稱為輸入電阻或輸出電阻。電流源isc和電阻Ro的并聯(lián)單口，稱為單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。

在端口電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，單口的VCR方程可表示為:應(yīng)用（主要用于電路中某一支路響應(yīng)的計(jì)算）：

具體步驟：1.移去待求支路，使電路成為一個(gè)含源的單口網(wǎng)絡(luò)；2.求所得到的含源單口網(wǎng)絡(luò)的短路電流isc；3.求所得到的含源單口網(wǎng)絡(luò)的除源輸入電阻Ro。4.畫出相應(yīng)的等效電源電路，接入所移去待求的支路，求支路響應(yīng)。

注意：1.諾頓定理只適用于線性電路，不適用于非線性電路；2.電流源和電阻的并聯(lián)組合稱為諾頓等效電路，Ro稱為諾頓等效電阻；3.除源輸入電阻Ro是指將原單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的獨(dú)立源置零，即電壓源短路，電流源開路，受控源均要保留，從其端口看所得到的等效電阻；4.注意等效電路中電流源的電流的參考方向。

歷年考題：9、圖示電路，求u。+–18V6Ω3Ω6Ωu3Ω2Ω+–歷年考題：9、圖示電路，求u。(2V)+–18V6Ω3Ω6Ωu3Ω2Ω+–4-4最大功率傳輸定理(戴維南定理的主要運(yùn)用)

在電子設(shè)備中，輸入信號(hào)被放大處理后最終被傳輸?shù)截?fù)載，負(fù)載不同，負(fù)載上獲得的功率就不同。那么在什么條件下，負(fù)載能獲得最大功率呢？這就是最大功率傳輸問(wèn)題。＋－UOCRORLI負(fù)載獲得最大功率的條件：負(fù)載獲得的最大功率為：

最大功率傳輸定理是電路信號(hào)傳輸中的一個(gè)非常重要的概念，它告訴我們負(fù)載要獲得最大輸出功率，負(fù)載的阻值必須與電路的等效輸出電阻相匹配。求解最大功率傳輸問(wèn)題的關(guān)鍵是求電路的戴維寧等效電路。＋－UOCRORLI負(fù)載獲得最大功率的條件：例1電路如圖所示。

試求：(l)RL為何值時(shí)獲得最大功率；

(2)RL獲得的最大功率；

(3)10V電壓源的功率傳輸效率。

解：(l)斷開負(fù)載RL，求得單口網(wǎng)絡(luò)N1的戴維寧等效電路參

數(shù)為：

如圖(b)所示，由此可知當(dāng)RL=Ro=1時(shí)可獲得最大功率。(2)由式求得RL獲得的最大功率：(3)先計(jì)算10V電壓源發(fā)出的功率。當(dāng)RL=1時(shí)：

10V電壓源發(fā)出37.5W功率，電阻RL吸收功率6.25W，其功率傳輸效率為：RL4V+-2Ω3Ω0.4u+-uuoc4V+-2Ω3Ω0.4uoc+-解：（1）求uoc ∵uoc=2×0.4uoc+4∴uoc=20V例2：對(duì)下圖電路問(wèn)RL=？有PLmax

，并求PLmax.∵u=3i+2(i+0.4)（3）當(dāng)RL=25Ω時(shí)有Plmax,1v（2）求Roisc求出isc=4/5=0.8A解法二4V+-2Ω3Ω解法一，將獨(dú)立源置零，外加u求i。iu2Ω3Ω+_0.4u0.4A[例3]電路如圖(a)所示，試問(wèn)當(dāng)R等于何值時(shí)，可獲得最大輸出功率，最大輸出功率等于多少?＋－－

＋6V2Ω2Ω4I2I4ΩRabI（a）＋－－＋6V2Ω2Ω4I2I4ΩabI（b）ISa＋－＋2Ω2Ω4I2I4ΩbI－U（c）解：先將a、b端斷開，求a、b端的戴維寧等效電路：外加電流源，求a、b端的戴維南等效電阻：

＋－6V4ΩRab（c）

當(dāng)R=4Ω時(shí),輸出功率最大，其最大輸出功率為：解：先將a、b端斷開，求a、b端的戴維南等效電路：求a、b端的戴維南等效電阻：

負(fù)載獲得的最大功率為：

最大功率傳輸定理是電路信號(hào)傳輸中的一個(gè)非常重要的概念，它告訴我們負(fù)載要獲得最大輸出功率，負(fù)載的阻值必須與電路的等效輸出電阻相匹配。求解最大功率傳輸問(wèn)題的關(guān)鍵是求電路的戴維寧等效電路。＋－UOCRORLI負(fù)載獲得最大功率的條件：

設(shè)某電路可分成圖示兩個(gè)單口N1和N2，若已知u或i，則N2（或N1）可用電壓源u或電流源i替代，而不影響N1（或N2）內(nèi)各支路電壓、電流值。iN1N2+u-u+-代N1或N2§4—5替代定理（自學(xué)）代N1i代N2i例1圖示電路，已知I=2A，求I1和US.解：（1）將原電路分為N1和N2，并將N2用2A電流源替代，設(shè)端口電壓為U，由節(jié)點(diǎn)方程：N1N22I15Ω36V+-12ΩI16Ω3Ω+-US2V+-I36V+-12ΩI16Ω2A+