人教A版(2019)必修第一冊(cè)3.3冪函數(shù)教案

【新教材】3.3哥函數(shù)（人教A版）教材分析哥函數(shù)是在繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)之后，又學(xué)習(xí)了單調(diào)性、最值、奇偶性的基礎(chǔ)上,借助實(shí)例，總結(jié)出哥函數(shù)的概念，再借助圖像研究哥函數(shù)的性質(zhì) ^超學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)11、理解哥函數(shù)的概念，會(huì)畫哥函數(shù) y=x,y=x2,y=x3,y=x1,y=x^的圖象；2、結(jié)合這幾個(gè)哥函數(shù)的圖象，理解哥函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)；3、通過觀察、總結(jié)募函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識(shí)圖能力.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).數(shù)學(xué)抽象：用數(shù)學(xué)語言表示函數(shù)募函數(shù)；.邏輯推理：常見哥函數(shù)的性質(zhì)；.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用哥函數(shù)的概念求參數(shù)；.數(shù)據(jù)分析：比較哥函數(shù)大?。?數(shù)學(xué)建模：在具體問題情境中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利用哥函數(shù)性質(zhì)、圖像特點(diǎn)解決實(shí)際問題。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：常見哥函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；難點(diǎn)：哥函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個(gè)哥值的大小.課前港備教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。教學(xué)漢程情景導(dǎo)入學(xué)生閱讀課本89頁五個(gè)實(shí)例，求解析式？觀察五個(gè)解析式有什么共同特征？問題1:如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p=w元，這里p是w的函數(shù).問題2：如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S=a2,這里S是a的函數(shù).問題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為a,那么正方體的體積V=a3,這里V是a的函數(shù).i問題4：如果正方形場(chǎng)地的面積為S,那么正方形的邊長(zhǎng)a=S±，這里a是S的函數(shù).問題5:如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么他騎車的平均速度丫=廣1km/s,這里v是t的函數(shù).要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察 .研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本89-90頁，思考并完成以下問題.哥函數(shù)是如何定義的？.募函數(shù)的解析式具有什么特點(diǎn)？.常見募函數(shù)的圖象是什么？它具有哪些性質(zhì)？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.募函數(shù)一般地，函數(shù)y=x2叫做哥函數(shù)，其中x是自變量，工是常數(shù).2、哥函數(shù)的性質(zhì)幕函數(shù)y=xy=x2y=x31y=x2-1y=x定義域RRR[0,+方(-00,0)U(0,+°°)值域R[0,+8)R[0,+9(-00,0)U(0,+°°)奇偶性卜函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在R上是增函數(shù)在［0,+8)上是增函數(shù),在(-8,0］上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)在［0,+丐上是增函數(shù)在(0,+8)上是減函數(shù),在(-8,0)上是減函數(shù)公共點(diǎn)(1,1)四、典例分析、舉一反三題型一哥函數(shù)的概念例1函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm-1是哥函數(shù)，且當(dāng)xC(0,+8)時(shí),f(x)是增函數(shù)，試確定m的值.【答案】m=3【解析】根據(jù)募函數(shù)的定義 ，得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.當(dāng)m=3時(shí),f(x)=x2在(0,+8)上是增函數(shù)；當(dāng)m=-2時(shí),f(x)=x-3在(0,+00)上是減函數(shù)，不符合要求.故m=3.

解題技巧：(判斷一個(gè)函數(shù)是否為募函數(shù))判斷一個(gè)函數(shù)是否為募函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為 y=x“(”為常數(shù))的形式，即:(1)系數(shù)為1;(2)指數(shù)為常數(shù)；(3)后面不加任何項(xiàng).反之，若一個(gè)函數(shù)為募函數(shù)，則該函數(shù)必具有這種形式.跟蹤訓(xùn)練一1.如果哥函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值.【答案】m=1或m=2.【解析】 由哥函數(shù)的定義得n2-3m+3=1，解得m=1或m=2;當(dāng)m=1時(shí),m2-m-2=-2,函數(shù)為y=x-2，其圖象不過原點(diǎn)，滿足條件；當(dāng)m=2時(shí),m2-m-2=0,函數(shù)為y=x0，其圖象不過原點(diǎn)，滿足條件.綜上所述,m=1或m=2.題型二 哥函數(shù)的圖象與性質(zhì)則a,b,c的大小關(guān)系為(A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】由哥函數(shù)的圖象特征解題技巧：(哥函數(shù)圖像與性質(zhì)例2已知函數(shù)則a,b,c的大小關(guān)系為(A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【答案】A【解析】由哥函數(shù)的圖象特征解題技巧：(哥函數(shù)圖像與性質(zhì),知c<0,a>1,0<b<1.故c<b<a.).本題也可采用特殊值法，如取x=2,結(jié)合圖象可知2a>2b>2c,又函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，于是a>b>c..對(duì)于函數(shù)y=x"(”為常數(shù))而言，其圖象有以下特點(diǎn)：⑴恒過點(diǎn)(1,1),且不過第四象限.(2)當(dāng)xC(0,1)時(shí)，指數(shù)越大，哥函數(shù)圖象越靠近x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”力當(dāng)xC(1,+8)時(shí),指數(shù)越大，哥函數(shù)的圖象越遠(yuǎn)離乂軸(簡(jiǎn)記為“指大圖高”).(3)由募函數(shù)的圖象確定哥指數(shù) a與0,1的大小關(guān)系，即根據(jù)哥函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象 (類似于丫=乂-1或丫=1y=x2,y=x3)來判斷.

(0,+°°)上都是（4）當(dāng)a>0時(shí)，哥函數(shù)的圖象在區(qū)間（0,+8）上都是增函數(shù)；當(dāng)“<0時(shí)，哥函數(shù)的圖象在區(qū)間減函數(shù)(0,+°°)上都是跟蹤訓(xùn)練二.如圖所示,曲線C與G分別是函數(shù)y=xm和y=xn在第一象限內(nèi)的圖象,則下列結(jié)論正確的是A.n<m<0B.m<n<0C.n>m>0D.m>n>0【答案】 A由三個(gè)點(diǎn)的位置【解析】畫出直線y=x0的圖象，作出直線x=2，與三個(gè)函數(shù)圖象交于點(diǎn)（2,20）,（2,2m）,（2,2n）.由三個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系可知，n<m<0.故選A.題型三 利用備函數(shù)的單調(diào)性比較大小題型三 利用備函數(shù)的單調(diào)性比較大小例3比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小 ：⑴（2）2與（1）2；（2）（-2）-1與（-5）-1；3 1⑶（1）4與（4）2.【答案】見解析1【解析】（1）;哥函數(shù)y=x2在［0,+8）上是增函數(shù)

;哥函數(shù)y=x-1在(-°°,0)上是減函數(shù)1 3?.?函數(shù)yi=q「在定義域內(nèi)為減函數(shù)，且3;哥函數(shù)y=x-1在(-°°,0)上是減函數(shù)1 3?.?函數(shù)yi=q「在定義域內(nèi)為減函數(shù)，且3>1,???(2)2>(J4.又函數(shù)y2=x2在［0,+8)上是增函數(shù)，且3>1,1113解題技巧：(比較募函數(shù)大小)1.比較哥大小的三種常用方法當(dāng)早指數(shù)相同時(shí)，可直接利用早函數(shù)的單調(diào)性來比較三種方法一十轉(zhuǎn)化法―當(dāng)累指數(shù)不同時(shí)，可以先轉(zhuǎn)化為相同幕指數(shù)，再運(yùn)用單調(diào)性比較大小同矍法當(dāng)?shù)讛?shù)不同且原指數(shù)也不同時(shí)?不能運(yùn)用單調(diào)性比較大小時(shí),可選取適當(dāng)?shù)闹虚g值與函數(shù)分別比較，從而達(dá)到比較大小的目的.利用募函數(shù)單調(diào)性比較大小時(shí)要注意的問題比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)必須在同一函數(shù)的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi) ，否則無法比較大小跟蹤訓(xùn)練三TOC\o"1-5"\h\z4 2 11.已知a=23,b=45,c=253,則( )A.b<a<c B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b【答案】A4 1 2 1 1【解析】 「a=23=163,b=45=165,c=253,「.a>b,a<c,b<a<c.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總