海淀區(qū)101中學(xué)2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)試題及答案

1012021-2022八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，共30分.13分“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉運(yùn)用于建筑、器物、繪畫(huà)、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱(chēng)之美驚艷了千年的時(shí)光．在下列與揚(yáng)州有關(guān)的標(biāo)識(shí)或簡(jiǎn)圖中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）23分）ABCDA＝cA＝cB8c，則AD的長(zhǎng)是（）5cmC．7cmD．8cm33分）計(jì)算÷2的結(jié)果是（ ）A．x10 B．x7 C．x3 43分）下列運(yùn)算正確的是（ ）A（2＝﹣6C．﹣a（﹣a+1）＝﹣a2+a

B．3a2?2a3＝6a6D．a(chǎn)2+a3＝a553分在下列長(zhǎng)度的四根木棒中能與c8cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的（ ）A．3cm B．5cm C．7cm D．12cm63分）ABC7°，點(diǎn)D在BCACD15°，則∠A是（ ）A．70° B．80° C．30° D．100°73分）ABCBC的垂直平分線分別交ABC于點(diǎn)D，E．若△ABD的周長(zhǎng)為13，BE＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）A．14 B．18 C．23 D．2883分）AB是兩個(gè)居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路l上選取點(diǎn)P處建一個(gè)服務(wù)第1頁(yè)（共28頁(yè)）中心，使最短．下面四種選址方案符合要求的是（ ）A． B．C． D．93分）如圖，在長(zhǎng)為a+，寬為﹣1的長(zhǎng)方形鐵片上，挖去長(zhǎng)為2+，寬為b的小長(zhǎng)方形鐵片，則剩余部分面積是（ ）6ab﹣3a+4b4ab﹣3a﹣213分）如圖ABCAAD為BCABC紙片沿AD對(duì)折得到△ADC2EFAD，ACEFA落在△ADC3（）A．∠BAC＝α B．2∠BAC＝α C．∠BAC＝2α D．3∠BAC＝2α二、填空題：本大題共8小題，共24分.13分）計(jì)算（）＝ ．13分）在ABC中，＝9°，﹣B＝3°，則A＝ ．13分）已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于6°，則這個(gè)正多邊形是 邊形．13分）等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是 ．1（3分）BE與CD交于點(diǎn)＝ABAE，第2頁(yè)（共28頁(yè)）這個(gè)條件是： （寫(xiě)出一個(gè)即可．1（3分）由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可．如圖1，衣架桿若衣架收攏時(shí)如圖2，則此時(shí)兩點(diǎn)之間的距離是 cm．13分）若表示一種新的運(yùn)算，其運(yùn)算法則為b﹣，則的結(jié)果為 ．1（3分）ABCAC＝4CDACB⊥AC于點(diǎn)ECABDBEFCDG其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．（本大題共8小題，共46第12223題，每題5分；第224題，6、267分）15分）（+（2+（﹣，其中．25分）如圖，已知ABCAAAC＝．第3頁(yè)（共28頁(yè)）26分）下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程．O（如圖12：①在∠O的兩邊上分別任取一點(diǎn)A，B；②以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑畫(huà)弧；以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑畫(huà)弧；兩弧交于點(diǎn)C；③連接AC，BC．所以∠C即為所求作的角．請(qǐng)根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）AB，∵OA＝AC，OB＝ ， ，OACAB（ （填推理依據(jù)．∴∠C＝∠O．2（5分）ADCA3CA14ADBACD的度數(shù)．2（5分1ABC的三個(gè)頂點(diǎn)BC都在格點(diǎn)上．（）ABC關(guān)于xDE（其中BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是E、第4頁(yè)（共28頁(yè)）F，并寫(xiě)出點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）PxP，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．26分【知識(shí)回顧】ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1xa的值．通常的解題思路是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)．因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0．具體解題過(guò)程是：原式＝（a+3）x﹣6y+5，∵代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，∴a+3＝0，解得a＝﹣3．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的多項(xiàng)式m（2x﹣3）+2m2﹣4x的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m值；（2）已知＝（x+﹣2）1﹣m，＝mx，且A+B的值與x的取m的值；【能力提升】12ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分都是長(zhǎng)方形．設(shè)右上角的面積為S1S2ABab的等量關(guān)系．第5頁(yè)（共28頁(yè)）27分）ABCAA，過(guò)點(diǎn)B作B⊥AC于點(diǎn)，點(diǎn)EABC內(nèi)部，AE，BE，CEAE，BE求∠AEB的度數(shù)；的形狀，并說(shuō)明理由．27分如圖A（BOAB為等邊三角形．B的縱坐標(biāo)；如圖O⊥AB于點(diǎn)C點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為 連接AD交OB于E，則OE的長(zhǎng)為 ．PxOQ求Q（請(qǐng)先在答題紙的備用圖中畫(huà)出示意圖，再進(jìn)行求解）第6頁(yè)（共28頁(yè)）第7頁(yè)（共28頁(yè)）2021-2022學(xué)年北京市101中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，共30分.13分“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉運(yùn)用于建筑、器物、繪畫(huà)、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱(chēng)之美驚艷了千年的時(shí)光．在下列與揚(yáng)州有關(guān)的標(biāo)識(shí)或簡(jiǎn)圖中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；CD、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．23分）如圖，AB≌CDA＝cA＝cB8c，則AD的長(zhǎng)是（ ）第8頁(yè)（共28頁(yè)）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，∴BC＝AD＝8cm．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．33分）計(jì)算÷2的結(jié)果是（ ）A．x10 B．x7 C．x3 D．x2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得答案．解：原式5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．43分）下列運(yùn)算正確的是（ ）A（2＝﹣6C．﹣a（﹣a+1）＝﹣a2+a

B．3a2?2a3＝6a6D．a(chǎn)2+a3＝a5【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝﹣a6，符合題意；B、原式D、原式不能合并，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．53分在下列長(zhǎng)度的四根木棒中能與c8cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的（ ）A．3cm B．5cm C．7cm D．12cm【分析】首先設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得8﹣3＜x＜8+3，計(jì)算出x的取值范圍，然后可確定答案．第9頁(yè)（共28頁(yè)）【解答】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，由題意得：8﹣3＜x＜8+3，∴5＜x＜11，∴C7cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．63分）ABC7°，點(diǎn)D在BCACD15°，則∠A是（ ）A．70° B．80° C．30° D．100°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠A＝∠ACD﹣∠B，再代入求出答案即可．【解答】解：∵∠B＝70°，∠ACD＝150°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝150°﹣70°＝80°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形的外角性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．73分）如圖，在ABC中BC的垂直平分線分別交ABC于點(diǎn)D．若ABD周長(zhǎng)為13，BE＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）A．14 B．18 C．23 D．28【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明△ABD的周長(zhǎng)＝AB+ACBC＝2BC解答即可．【解答】解：∵BC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，∴DB＝DC，BE＝EC，∵BE＝5，∴BC＝10，第10頁(yè)（共28頁(yè)）∵△ABD的周長(zhǎng)＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝13，∴△ABC【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．83分）如圖AB是兩個(gè)居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路l上選取點(diǎn)P處建一個(gè)服中心，使最短．下面四種選址方案符合要求的是（ ）A． B．C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．lPA符合要求，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)的運(yùn)用，最短路線問(wèn)題數(shù)學(xué)模式的運(yùn)用，綜合考查了學(xué)生的作圖能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．93分）如圖，在長(zhǎng)為a+，寬為﹣1的長(zhǎng)方形鐵片上，挖去長(zhǎng)為2+，寬為b的小長(zhǎng)方形鐵片，則剩余部分面積是（ ）6ab﹣3a+4b4ab﹣3a﹣2【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積分別表示大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的面積，再進(jìn)行相減即可．【解答】解：剩余部分面積：第11頁(yè)（共28頁(yè)）（3+2（2﹣1）2+4）＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b＝4ab﹣3a﹣2；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，掌握這兩個(gè)運(yùn)算法則，去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的變化是解題關(guān)鍵．13分）如圖ABCAAD為BCABC紙片沿AD對(duì)折得到△ADC2EFAD，ACEFA落在△ADC3（）A．∠BAC＝α B．2∠BAC＝α C．∠BAC＝2α D．3∠BAC＝2α【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADC＝90°，如圖3，在四邊形MCDE中，∠1+∠C+∠D+∠CME＝360°，可得出∠1﹣∠2＝2∠A，則可得出答案．【解答】解：如圖1，∵AB＝AC，DBC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，如圖3，AC與A'E交于點(diǎn)M，第12頁(yè)（共28頁(yè)）∵把△ADC紙片沿EF折疊，∴∠A＝∠A'，在四邊形MCDE中，∠1+∠C+∠D+∠CME＝360°，∴∠1＝360°﹣∠C﹣∠D﹣∠CME＝270°﹣∠CME﹣∠C，∵∠CME＝∠A′MF，∴∠1＝270°﹣∠A'MF﹣∠C，∴∠＝27°﹣18°﹣﹣A）﹣（9°﹣A，∴∠1﹣∠2＝2∠A，由圖1可知2∠DAC＝∠BAC，BA．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，共24分.13分）計(jì)算（）＝﹣x ．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣3x．故答案為：x2﹣3x．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13分）ABC＝9﹣B＝3A＝6°．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出方程組，解方程組得到答案．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，則∠A+∠B＝90°，第13頁(yè)（共28頁(yè)）由題意得 ，解得：∠A＝60°，∠B＝30°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．13分）已知一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于6°，則這個(gè)正多邊形是六邊形．【分析】多邊形的外角和等于360°，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．n60°?n＝360°，解得n＝6．故正多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：六．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．13分等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10或11 ．【分析】分3是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解即可．【解答】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、4，∵此時(shí)能組成三角形，②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、4、4，此時(shí)能組成三角形，所以周長(zhǎng)＝3+4+4＝11．綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論．1（3分）BE與CD交于點(diǎn)＝這個(gè)條件是：AA（答案不唯一）（寫(xiě)出一個(gè)即可．第14頁(yè)（共28頁(yè)）【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法填空．B＝EBA＝EA（對(duì)頂角相等可．故答案是：答案不唯一，但必須是一組對(duì)應(yīng)邊，如：AC＝AD，在△ABC和△AED中，，∴AB≌AEAA，AA（答案不唯一．SSSA、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．1（3分）由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可．如圖1，衣架桿若衣架收攏時(shí)如圖2，則此時(shí)兩點(diǎn)之間的距離是18 cm．【分析】根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝18cm，故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】此題考查等邊三角形問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形的等邊三角形進(jìn)行分析．13分）若表示一種新的運(yùn)算，其運(yùn)算法則為2b﹣，則的結(jié)果為 223 ．第15頁(yè)（共28頁(yè)）【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則進(jìn)行列式，然后先算乘方，再算乘法，最后算加減．【解答】解：原式＝（﹣2m）2+n2?m2n﹣3m2＝4m2+m2n3﹣3m2＝m2+m2n3，本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握冪的乘方anam，積的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．1（3分）ABCAC＝4CDACB⊥AC于點(diǎn)ECABDBEFCDG其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ①③④．①③④ABE≌△HCE可得CH≠2CG②不正確．【解答】解：∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，∴△BEC為等腰直角三角形，∴BE＝CE，∴①正確；∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠DCA+∠A＝90°，∠ABE+∠A＝90°．∴∠DCA＝∠ABE．在△ABE和△HCE中，，第16頁(yè)（共28頁(yè)）∴AB≌HCAS．∴AB＝CH，AE＝EH．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°．在△ACD和△BCD中，，∴ACD≌BCDAS．∴AD＝BD，∴AB＝2BD，∴CH＝2BD．∴③正確；∵BE＝BH+EH，∴BE＝BH+AE．∴EC＝AE+BH．∴④正確；∵EF⊥BC，BE＝EC，∴EF是∠BEC的平分線，∵EH＜EC，∴G不是CH的中點(diǎn)，即CH≠2CG，∵CH＝2BD，∴BD≠CG．∴②不正確．綜上，正確的結(jié)論為：①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形是性質(zhì)，角平分線的定義，證明△ABE≌△HCE是解題的關(guān)鍵．第17頁(yè)（共28頁(yè)）（本大題共8小題，共46第12223題，每題5分；第224題，6、267分）15分）（+（2+（﹣，其中．【分析】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類(lèi)項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【解答】解：原式＝x2+3x﹣2x﹣6+4x﹣x2＝5x﹣6，x＝2原式＝5×2﹣6＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用整式乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．25分）如圖，已知ABCAAAC＝．形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB＝∠DAB，在△ACB與△ADB中，，∴△ACB≌△ADB，∴∠C＝∠D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26分）下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程．第18頁(yè)（共28頁(yè)）O（如圖12：①在∠O的兩邊上分別任取一點(diǎn)A，B；②以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑畫(huà)弧；以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑畫(huà)?。粌苫〗挥邳c(diǎn)C；③連接AC，BC．所以∠C即為所求作的角．請(qǐng)根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）AB，∵OA＝AC，OB＝BC ，AB＝AB ，OACAB（ （填推理依據(jù)．∴∠C＝∠O．【分析】（1）利用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可完成證明．）如圖，即為補(bǔ)全的圖形；（2）證明：連接AB，∵OA＝AC，OB＝BC，AB＝AB，∴OA≌CABSSS．∴∠C＝∠O．第19頁(yè)（共28頁(yè)）故答案為：BC，AB＝AB，邊邊邊．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．2（5分）ADCA3CA14ADBACD的度數(shù)．【分析根據(jù)角平分線的定義，由AD平分∠CAE，得＝72°．根據(jù)三得∠ACD＝∠B+∠BAC＝30°+36°＝66°．【解答】解：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝ ＝ ＝72°．∵∠EAD＝∠B+∠ADB，∴∠ADB＝∠EAD﹣∠B＝72°﹣30°＝42°．∵∠CAE＝144°，∴∠BAC＝180°﹣∠CAE＝36°．∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝30°+36°＝66°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2（5分1ABC的三個(gè)頂點(diǎn)BC都在格點(diǎn)上．ABC關(guān)于xDE（其中BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是E、F，并寫(xiě)出點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）PxP，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．第20頁(yè)（共28頁(yè)）【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可得；ABBDx為所求．）DEF即為所求，其中點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，．（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，其坐標(biāo)為，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)位置及軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)．26分【知識(shí)回顧】ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1xa的值．通常的解題思路是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)．因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0．具體解題過(guò)程是：原式＝（a+3）x﹣6y+5，∵代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，第21頁(yè)（共28頁(yè)）∴a+3＝0，解得a＝﹣3．【理解應(yīng)用】xm（2x﹣3）+2m2﹣4xxm值；（2）已知＝（x+﹣2）1﹣m，＝mx，且A+B的值與x的取m的值；【能力提升】12ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分都是長(zhǎng)方形．設(shè)右上角的面積為S1S2ABab的等量關(guān)系．【分析】（1）由題可知代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，故將多項(xiàng)式整理為（2m﹣4）x+2m2﹣3m，令x系數(shù)為0，即可求出m；A+2B可得（5m﹣4）x﹣4x無(wú)關(guān)得出5m﹣4＝0，即可得出答案；設(shè)A＝，由圖可知＝（3b，S＝2（﹣a，即可得到S﹣2關(guān)于x的xa＝2b．m（3）+﹣4x＝2mx﹣3m+2m2﹣4x＝（2m﹣4）x+2m2﹣3m，∵其值與x的取值無(wú)關(guān)，∴2m﹣4＝0，解得，m＝2；（2）＝2+（﹣）（1）2﹣32﹣+m22（4），B＝﹣x2+mx﹣1，第22頁(yè)（共28頁(yè)）∴A+2B＝2x2+（3m﹣4）x﹣2+2（﹣x2+mx﹣1）＝2x2+（3m﹣4）x﹣2﹣2x2+2mx﹣2＝（5m﹣4）x﹣4，∵A+2B的值與x無(wú)關(guān)，∴5m﹣4＝0，即m＝；（3）設(shè)A，由圖可知S1（﹣，22b2a，∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，∵當(dāng)AB的長(zhǎng)變化時(shí)，S1﹣S2的值始終保持不變．∴S1﹣S2取值與x無(wú)關(guān)，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和法則及由題意得出關(guān)于y的方程是解題的關(guān)鍵．27分）ABCAA，過(guò)點(diǎn)B作B⊥AC于點(diǎn)，點(diǎn)EABC內(nèi)部，AE，BE，CEAE，BE求∠AEB的度數(shù)；的形狀，并說(shuō)明理由．義得∠ABE+∠BAE＝（∠ABD+∠BAD）＝45°，由三角形的內(nèi)角和定理即可求解；（2）AEBCFAF⊥BC，BF＝CF，根據(jù)線段垂BE＝CE，可得∠EBC＝∠ECBAB＝AC得∠ABC＝∠ACB，則∠AEC＝135）BA，∴∠ABD+∠BAD＝90°，第23頁(yè)（共28頁(yè)）∵AE，BE分別平分∠BAD，∠ABD．∴∠ABE+∠BAE＝（∠ABD+∠BAD）＝45°，∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝135°；（2）△BEC是等腰直角三角形，理由如下：延長(zhǎng)AE交BC于F，∵AB＝AC，AE平分∠BAD，∴AF⊥BC，BF＝CF，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACE，∴∠ACE+∠CAE＝∠ABE+∠BAE＝45°，∴∠AEC＝180°﹣∠ACE﹣∠CAE＝180°﹣（∠ACE+∠CAE）＝135°，∴∠BEC＝360°﹣∠AEB﹣∠AEC＝90°，∴△BEC是等腰直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的