2022年北京市第一零一中學數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：2B0．5均無效。答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項一、選擇題(每小題3分,共30分)命題的逆命題是（A．“”B．“””）2．下列給出的四組數(shù)中，不能構成直角三角形三邊的一組是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2，3D．6，8，9如圖所示，在中平分于則BD的長為（ ）A．6 B．5 C．4 D．34．如圖，某工廠有甲、乙兩個大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池注水，若單位時間內的注水量不變，那么從注水開始，乙水池水面上升的高度h與注水時間t之間的函數(shù)關系圖象可能( )A． B． C． D．如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長于點F，AB BF．添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A．ADBC B．CDBF C．AC CDF若實數(shù)x,y滿足x22x1 xy10，則xy的值是（ ）A．B．2 C．0 D．131122216秒，將2．22222216用科學記數(shù)法表示為（ ）A．1.6107 B．1.6106 C．1.6105 D．16105下列運算結果正確的是（ ）．929 ．6 23 ． 222 ．255如果4是一個完全平方式，則a的值( )A．+6 B．6 C．12 D．+12下列選項中的汽車品牌標志圖，不是軸對稱圖形的是（ ）A． B． C．D．二、填空題(每小題3分共24分11．因式分解：x24x ．如圖在銳角△ABC中的平分線交BC于點N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值．13．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c= .14．如圖，直線labc，若ac511，則b的面積為 ．15．若|3x+2y+1|+ xy5＝0，則x﹣y＝ 中，AD是BACADAGDG，BGBGACE，又過CADADHABF，則DBCBEACCDA2為等腰三DF，若CF6AD8ACDF是 （填序號．x2如果實數(shù)xx22x30，那么代數(shù)式x1

2

1的值為 .x 1 1ABACP從A出發(fā)，以/s的ABCAA2PAP的長度y(cm)隨時間t(s)變化的圖象．其中點Q為曲線部分的最低點．請從下面A、B兩題中任選一作答，我選題.A．的面積是 ，B．圖2中m的值是 三、解答題(共66分)1（10分）請閱讀下列材料并完成相應的任務．任務:（1）利用上述方法推導立方和公式a3b3

aba2abb2從左往右推導)；（2）已知ab1ab1,ab,a2b2a3b3的值．2（6分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲30min300m/miny（m）與各自離開出發(fā)地的時間x（min）如圖所示家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；yx求兩人相遇的時間．2（6分）如圖，已知ABC和EFC都是等邊三角形，且點E在線段AB上．求證：BF∥AC；EEG∥BCACG的形狀并說明理由；2DCAED＝EC，求證：AB＝AD＋BF．2（8分）某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸，如果運出甲倉庫所存原料的60%，乙倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸．求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸；300噸原料運往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120元噸和100元噸．經協(xié)商，從甲倉庫到工廠的運價可優(yōu)惠a元噸（10≤a≤，從乙倉庫到工廠的運價不變，設從甲倉庫運m噸原料到工廠，請求出總運費W關于m的函數(shù)解析式（不要求寫出m的取值范圍；在（2）的條件下，請根據函數(shù)的性質說明：隨著m的增大，W2（8分）已知ABC中，A90,ABAC,D為BC的中點.如圖若F分別是AC上的點且BEAF.求證: DEF為等腰直角三角形；EFABCA2BEAF那么DEF.2（8分）

3 x+1= ．x2x x12（10分如圖，ABCA＝AA⊥BC于點AB至點AEC＝∠DAB．判斷CE與AD的數(shù)量關系，并證明你的結論．2（10分）一輛汽車開往距離出發(fā)地18km的目的地，出發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛一小時后以原來速度的倍勻速行駛并比原計劃提前40min 達目的地，設前一個小時的行駛速度為xkm/hx的式子表示提速后走完剩余路程的時間為求汽車實際走完全程所花的時間．若汽車按原路返回，司機準備一半路程以mkm/h的速度行駛，另一半路程以nkm/h的速度行駛(m n)，朋友提醒他一半時間以mkm/h的速度行駛另一半時間以nkm/h的速度行駛更快，你覺得誰的方案更快？請說明理由．參考答案3301、B【分析】將原命題的條件與結論進行交換，得到原命題的逆命題．【詳解】解：因為一個命題的逆命題是將原命題的條件與結論進行交換，因此逆命題為“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”．故選：B．【點睛】2、D形．【詳解】A．∵32+42=52，∴能構成直角三角形三邊；B．∵52+122=132，∴能構成直角三角形三邊；3C．∵12+（ ）2=22，∴能構成直角三角形三邊；3．∵62+2≠故選：D．【點睛】3、B代換即可得.【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=1．故選：B．【點睛】掌握角平分線的性質為本題的關鍵.4、D5、DA、、C、DD選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC＝BF＝ABDC∥AB．【詳解】添加A、ADBC，無法得到AD∥BC或CD=BA，故錯誤；、CDBFCD∥BAADBC，故錯誤；C、AC，無法得到，故錯誤；添加D、FCDF∵FCDF，，ECBE，∴≌BFE，CD AF，∴CDBF，∵BFAB，∴CDAB，∴四邊形ABCD 是平行四邊形故選D．【點睛】本題是一道探索性的試題，考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．6、A【分析】根據題意由x22x1

xy10，變形可得xy1

xyxy1據非負性進行計算可得答案．xy1x2xy1

0，變形可得(x1)2

xyxy1根據非負性可得：x10,xy10,解得：x1,y2,xy(1)22故選：A．【點睛】題的關鍵．7、A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×12n1≤|a|＜12，nn的值時，要看把原數(shù)變成a相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】000000161.6107，故選A.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、C92【詳解】A.

9，故該選項計算錯誤，不符合題意，623 ，故該選項計算錯誤，不符合題意，623 222，故該選項計算正確，符合題意，255，故該選項計算錯誤，不符合題意，25故選：C．【點睛】解題關鍵．9、D【解析】這里首末兩項是2x32x2a=2×2×3=12.解：∵（2x±3）2=4k2±12x+9=4x2-ax+9，∴a=±2×2×3=±12.、C軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】A、B、D是軸對稱圖形，故不符合題意；CC．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．32411x(x4)2xx(x4)1222【分析】從已知條件結合圖形認真思考，通過構造全等三角形，利用三角形的三邊的關系確定線段和的最小值．【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE∵∠BAC的平分線交BC于點D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴AM≌△AM（SA，∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE ．∵BM+MN有最小值．當BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此時，△ABE為等腰直角三角形，∴BE=22，BE取最小值為22，∴BM+MN的最小值是22．【點睛】解此題是受角平分線啟發(fā)，能夠通過構造全等三角形，把BM+MN進行轉化，但是轉化后沒有辦法把兩個線段的和的最小值轉化為點到直線的距離而導致錯誤．13、2∶1、b1：3，根據比的基本性質，a、b兩數(shù)的比：3（1）：3）=：；而、c的比為：：52）：5）=：、c2：1．詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案為2:1．點睛：本題主要考查比的基本性質的實際應用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據比的基本性質求出任意兩數(shù)的比．14、16【解析】運用正方形邊長相等，再根據同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后證明△ΔBCA≌ΔAED，結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．【詳解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB2=AC2+BC2=ED2+BC2=11+5=16，即正方形b的面積為16.點睛：此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，解題的重點在于證明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性質和勾股定理得到b=a+c則是解題的關鍵.15、﹣1

3x2y10 5 5x y即可得到答案.【詳解】解：∵|3x+2y+1|+ xy5＝0，∴ 3x2y1∴ xy50xy16，∴x﹣y＝﹣11﹣16＝﹣1．故答案為：﹣1.【點睛】此題考查絕對值和算術平方根的非負性，根據非負性得到方程組是解題的關鍵.16、③④⑤垂直的四邊形的面積.【詳解】解：∵AD是BAC的平分線，DBC的中點成立，則AB=AC，即△ABC是等腰三角形；顯然△ABC定是等腰三角形，故①錯誤；根據題目的條件，不能證明BEAC，故②錯誤；∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，∴∠ADC＞∠2，故③正確；∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，∴AH≌△AH（AS，∴AF=AC，故④正確；∵AD⊥CF，1 1SCF2ADCF=268=．故⑤正確；∴正確的有：③④⑤；故答案為：③④⑤.【點睛】邊相交的交點之間的線段．透徹理解定義是解題的關鍵．17、5【解析】試題分析：∵由x22x30x22x3，x2 1 x22x2∴ 2 (x1)x22x2325．x1 x1 x15518、A． 8 B．2 655【解析】由圖形與函數(shù)圖像的關系可知QAQ⊥BCAQ=4cm,再求出AB=/s，即可求出的面積；再求出【詳解】如圖，當AQ⊥BC時，AP的長度最短為4，即AQ=4，AB=2cm/s×3s=6cm，6242562425∵ABAC5∴BC=2BQ=455∴的面積為14 54=8 ；55525555

=12+45∴m=（12+45

）÷2=2 6A85B256．【點睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質及函數(shù)圖像的性質．三、解答題(共66分)1（））a2b23，a3b325．（1）a3b3a3a2ba2bb3【詳解】 解:a3b3a3a2ba2bb3a2abba2b2a2bbbababa2abb解：a2b2ab22ab213ab2a22abb2325abab 5a3b3aba2abb2 51525【點睛】考核知識點：因式分解應用.靈活運用因式分解方法轉化問題是關鍵.2（）家與圖書館之間路程為，小玲步行速度為（）自變量x的范40圍為0≤x≤3

（）兩人相遇時間為第8分鐘．【分析】(1)認真分析圖象得到路程與速度數(shù)據；采用方程思想列出小東離家路程yx(3)兩人相遇實際上是函數(shù)圖象求交點．【詳解】解：(1)結合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為小玲路程與時間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，∴他離家的路程y=4000﹣300x，40自變量x的范圍為0≤x≤3，由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴兩人相遇時間為第8分鐘．40故答案為(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤3【點睛】

；(3)第8分鐘.2（）（）AEG（）見解析.【分析（如圖推出△ACE≌△FCB，得到∠CBF=∠A=60°，于是得到∠CBFAC∥BF；EEG∥BC交ACAEG三角形；由，進而得到再由（1）BF=AE=AGAB=BF+AD.（）如圖，∵△ABC和△EFC都是等邊三角形，∴ACB=∠ECF=∠A=60AC=BC，CE=FC，∴∠1+∠3=∠2+∠3，∴∠1=∠2，在△ACE與△FCB中，AC BC1 2CE CF∴△ACE≌△FCB，∴CBF=∠A=60，∴∠CBF=∠ACB，∴AC∥BF；△AEGEEGBCACG∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEG=∠AGE=60°，∴△AEG是等邊三角形.2EEGBCACG由（2）可知△AEG是等邊三角形，∴AE=EG=AG，∠GAE=∠AGC=60°，∴∠DAE=∠EGC=120°，∵DE=CE，∴∠D=∠1，∴△ADE≌△GCE，∴AD=CG，∴AC=AG+CG=AG+AD，由（1）得△ACE≌△FCB，∴BF=AE，∴BF=AG，∴AC=BF+AD，∴AB=BF+AD.【點睛】關鍵．2、（）甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210（）W=（20﹣a）m+30000；（3）①10≤a＜20時，Wma=20時，Wm20≤a≤30Wm的增大而減?。窘馕觥浚?）根據甲乙兩倉庫原料間的關系，可得方程組；根據甲的運費與乙的運費，可得函數(shù)關系式；根據一次函數(shù)的性質，要分類討論，可得答案．（）設甲倉庫存放原料x噸，乙倉庫存放原料y噸，由題意，得xy450140%y160%x30，x240解得 ，y 210甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸；由題意，從甲倉庫運m噸原料到工廠，則從乙倉庫云原料W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；10≤a＜20時，20﹣a＞0，由一次函數(shù)的性質，得Wm的增大而增大，②當a=20是，20﹣a=0，W隨m的增大沒變化；③當20≤a≤30時，則20﹣a＜0，W隨m的增大而減小．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用，解（1）的關鍵是利用等量關系列出二元一次方程組，解（2）的關鍵是利用運費間的關系得出函數(shù)解析式；解（3）的關鍵是利用一次函數(shù)的性質，要分類討論．2（）（）仍為等腰直角三角形，證明見解析．【分析】（1）連接AD，根據等腰直角三角形三線合一性質，證得BD=AD，再根據全等三角形的判定與方法解題即可；連接AD.【詳解】（1）證明：連接ADABACA90DBC中點∴AD⊥BD，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=45°∴∠B=∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=AD在△BDE和△ADF中，BDADBDAF45 ，BEAFBDE ADF(SAS)DEDF，BDEADFADEADFADE即：EDF90EDF為等腰直角三角形．（2）解：仍為等腰直角三角形．證明：連接AD∵∠ABC=∠BAD=45°，∴∠EBD=180°-45°=135°，∠FAD=90°+45°=135°∴∠EBD=∠FAD.在△BDE和△ADF中，BDADBDAF45 ，BEAFBDEADF(SAS)DFDE，ADFFDB90BDEFDB90即：EDF90EDF為等腰直角三角形．【點睛】解題關鍵.24、x=3.【分析】分式方程去分母，兩邊同時乘以x(x-1)轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的