2023年高考數(shù)學模擬題匯編：函數(shù)(附答案解析)

2023年高考數(shù)學模擬題匯編：函數(shù)一．選擇題（共9小題）12021秋?五華區(qū)校級月考）設(shè)alog6

3，blog12

6，clog24

12，則( )bca Bacb Cabc D．cba22021秋?湖南期中）若函數(shù)f(x)ax1(a0,a1)在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a( )4A．2 B．12

C．4 D．1432021秋?懷仁市期中）設(shè)a0.70.，b0.1.5，c1.0.7，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)bc B．a(chǎn)cb C．bac D．bca4（2021秋?新吳區(qū)校級月考）指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0且a1)在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g(x)a2在其定義域上的單調(diào)性為( )x2單調(diào)遞增在(,0)上單調(diào)遞減，在(0,上單調(diào)遞增單調(diào)遞減在(,0)上單調(diào)遞增，在(0,上單調(diào)遞減52021秋?民樂縣校級期中）當0 x 2時，若x22xa 0恒成立，則實數(shù)a的取值范是( )A．(，1] B．(，0] C．(,1) D．62021秋?臺江區(qū)校級期中）函數(shù)f(x)exex的圖象大致為( )A．第1頁共18頁B．C．D．72021秋?沙坪壩區(qū)校級期中）函數(shù)f(x)x 2x的值域為( )A(2] B．[2) C(2,) D(,2)82021秋?南關(guān)區(qū)校級期中若函數(shù)yf(x)的定義域是[2021]f(x)的定義域是( )

f(2xx1A．[0，1010] B．[0，1)(1，1010]D．[0，1)(1，2021]

C．[0，2021]92021秋?射洪市校級期中）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )A．f(x) 2x3與g(x)x 2xCf(x(2x)2g(x4x二．多選題（3小題）

Bf(xxg(xx2xDf(xx0g(x1第2頁共18頁第第7頁共18頁1（2021秋?路南區(qū)校級期中若函數(shù)f(x(m26m9)xm3m1m的值為()A．1B．2C．3D．41（2021秋?浙江期中）已知冪函數(shù)f(x)x過點P(27,9)，則下列關(guān)于f(x)性質(zhì)的描述正確的是( )A．f(x)過點(4,2)C．f(x)在[0，)上是增函數(shù)

B．f(x)的定義域為RD．f(x)是奇函數(shù)1（2021秋?江都區(qū)期中）下列運算中正確的是( )log3log3

log583a2a313當a0時， a3a2a313 1 1C．若aa114，則a2a231D．(2)log27ln(lne)7三．填空題（共2小題）13（2021秋?懷仁市期中）已知定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為6，當x[3，3)時，1f(x) )xx1f(log2

f(log2

12)( ) ．2598 1 112591（2021秋?濱海新區(qū)校級期中）求 ( )3e)0( )2的值是 ．27 4四．解答題（共6小題）1（2021秋?金臺區(qū)期中）已知函數(shù)f(x)loga求a的值；

x(a0,a1)

1[ 9

上的最大值為2．如果0a1ff(x2)0x的取值范圍．1（2021秋?五華區(qū)校級期中）計算下列各式的值：2 1 163（1）83

( )2( )4(2021)0；2 81（2）(lg2)2lg5(lg21)4log4

log2．33317（2021秋?香洲區(qū)校級期中）函數(shù)yf(x)是R上的增函數(shù)，對任意的x，yR都有f(xy)f(x)f(y)．f(0)的值；f(x為奇函數(shù)；（2）解不等式：f(x2)2f(x)f(3x)．1（2021秋?仁壽縣校級期中）已知函數(shù)f(x)2x1．f(x的奇偶性，并證明；f(x在(0,上單調(diào)遞減．

2x11（2021秋?紅河縣校級期中）設(shè)函數(shù)f(x)

x24．xf(xf(x的奇偶性；f(x在[2單調(diào)遞增．2（2021秋?郊區(qū)校級期中）已知冪函數(shù)f(x)(m12xm4m2在(0,)g(x)kx2k．x1求m的值；x[12]f(xg(x)ABpxAqxB，p是q成立的必要條件，求實數(shù)k的取值范圍．2023年高考數(shù)學模擬題匯編：函數(shù)一．選擇題（共9小題）

參考答案與試題解析12021秋?五華區(qū)校級月考）設(shè)alog6

3，blog12

6，clog24

12，則( )bca【答案】C

acb C．a(chǎn)bc D．cba【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算，b，c進一步得結(jié)論．a(chǎn)bc均為正數(shù)，1log61

2，1

121

2，1log 241log 2，a 3log2log236

3 b 62log 2，12

6 c 12 12111，則abc．a(chǎn) b cC．【點評】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．22021秋?湖南期中）若函數(shù)f(x)ax1(a0,a1)在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a( )4A．2【答案】B

12

D．14【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算f(x在[0，1]f(0)f（1）3，從而求4出a的值．【解答】解：當a0a1f(x在[0，1]上單調(diào)，函數(shù)f(x)ax1(a0,a1)在[0，1]上的最大值與最小值的和為f(0)f（1，即f(0)f（1）3，4aa23，4解得a1或3（舍去，2 2故選：B．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．32021秋?懷仁市期中）設(shè)a0.70.，b0.1.5，c1.0.7，則a，b，c的大小關(guān)系是()abc

acb C．bac D．bca【答案】C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；邏輯推理【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值0，1進行比較即可．y0.7xR0.71.5所以10.70.70，又1.50.71.501，所以bacC．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，指數(shù)值大小的比較問題，一般會與特殊值0，1進行比較，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．4（2021秋?新吳區(qū)校級月考）指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0且a1)在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g(x)a2在其定義域上的單調(diào)性為( )x2單調(diào)遞增在(,0)上單調(diào)遞減，在(0,上單調(diào)遞增單調(diào)遞減在(,0)上單調(diào)遞增，在(0,上單調(diào)遞減【答案】B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算0a1，所以2a21【解答】解指數(shù)函數(shù)f(x)ax(a0且a1)在R上是減函數(shù)，0a1，2a21，又函數(shù)yx2在(,0)上單調(diào)遞減，在(0,)上單調(diào)遞增，g(x在(,0)上單調(diào)遞減，在(0,上單調(diào)遞增，B．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．52021秋?民樂縣校級期中）當0 x 2時，若x22xa 0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( )A．(，1]【答案】A

B．(，0] C．(,1) D．(,0)【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)恒成立問題【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算【分析】由題意可知a x22x在[0，2]上恒成立，即a (x22x)f(xx22x在[02]上的最小值即可．【解答】解：由題意可知a x22x在[0，2]上恒成立，

min

，再利用二次函數(shù)的性a (x22x)

，minf(xx22xx[02]，f(x)

f（1）1，mina 1，即實數(shù)a的取值范圍是(1]，A．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了恒成立問題，是基礎(chǔ)題．62021秋?臺江區(qū)校級期中）函數(shù)f(x)exex的圖象大致為( )A．B．C．D．【答案】C【考點】函數(shù)的圖象與圖象的變換【專題】極限思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學抽象；數(shù)學運算；數(shù)據(jù)分析【分析】判斷f(x)的奇偶性和特殊點的值即可作答．【解答】解：f(x)exex，f(x)exexf(x)，f(x)為偶函數(shù)，排除B；第8頁共18頁第第PAGE1818頁當x0時，f(x)2，排除A；xexex0，f(xexexD；C．【點評】本題除考查了函數(shù)的奇偶性，還考查了極限思想，屬于基礎(chǔ)題2x72021秋?沙坪壩區(qū)校級期中）函數(shù)f(x)2x

的值域為( )A．(，2]【答案】A【考點】函數(shù)的值域

B．[2，) C．(2,) D．(,2)【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；邏輯推理【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求解值域即可．2x【解答】解：函數(shù)f(x)x 的定義域為(，2xf又函數(shù)fff(x)

2，f(x的值域為(2]．A．【點評】本題考查了函數(shù)值域的求解，函數(shù)單調(diào)性的應用，要掌握常見的求解值域的方法，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．82021秋?南關(guān)區(qū)校級期中若函數(shù)yf(x)的定義域是[2021]f(x)的定義域是( )

f(2xx1A．[0，1010]【答案】B

B．[0，1)(1，1010]D．[0，1)(1，

C．[0，2021]【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算【分析】由f(x)的定義域求得f(2x1)的定義域，再由x10x1，即可求得f(xf(2x1)的定義域．x1【解答】解函數(shù)yf(x)的定義域是[1，2021]，由12x12021，解得0 x1010，則f(2x1)的定義域為[0，1010]，又x10，即x1．f(xf(2x1)的定義域是[0，1)(1，1010]．x1故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．2x92021秋?射洪市校級期中）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(2x2x3f(x2x3

與g(x)x

f(xxg(xx2xCf(x(2x)2g(x4x【答案】C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

Df(xx0g(x1【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；邏輯推理2x【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．2x2x3f(2x3

x 2x(x 0)與g(x)x

的對應關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；f(xxg(x

x2x(x0)xf(x(2x)24xg(x4x的定義域，值域，對應關(guān)系都相同，為同一函數(shù)；f(xx00)g(x1的定義域不同，不是同一函數(shù)．C．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（3小題）1（2021秋?路南區(qū)校級期中若函數(shù)f(x)(m26m9)xm3m1m的值為( )A．1【答案】BD【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)

B．2 C．3 D．4【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，可得m26m91m21為奇數(shù)，由此求得m的值．【解答】解函數(shù)f(x)(m26m9)xm23m1是冪函數(shù)且為奇函數(shù)，m26m91，且m21為奇數(shù)，求得m2，或m4，故選：BD．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．1（2021秋?浙江期中）已知冪函數(shù)f(x)x過點P(27,9)，則下列關(guān)于f(x)性質(zhì)的描述正確的是( )A．f(x)過點(4,2)Cf(x在[0上是增函數(shù)【答案】BC

B．f(x)的定義域為RD．f(x)是奇函數(shù)【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算【分析】先求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出．【解答】解：冪函數(shù)f(x)x過點P(27,9)，279，2，32f(x)x3，22f（4）432A不正確；2函數(shù)的定義域為R，故B正確；由于0f(x在[0上是增函數(shù)，故C正確；f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)．故選：BC．【點評】本題考查了冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．1（2021秋?江都區(qū)期中）下列運算中正確的是( )log3log3

log583a2a313當a0時， a3a2a313 1 1若a1

114，則a2a23( )g2BD

7ln(lne)7【考點】有理數(shù)指數(shù)冪及根式；對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算【分析】利用指數(shù)和對數(shù)運算公式即可直接解出．A

log3log3

log5

8，故A選項錯誤；3a2a32 3 23 133a2a3對于B選項，

a3a2a32a

，故B選項正確；1對于C選項，令a21

a

m，則m2aa1216，故m3，選項C錯誤；22對于D選項，( )log222

7ln(lne)2log

7ln17，故選項D正確；故選：BD．三．填空題（2小題）13（2021秋?懷仁市期中）已知定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為6，當x[3，3)時，1 43f(x( )xx1f(log2 【答案】43．3

3)f(log2

12)( ) ．3【考點】函數(shù)的值；函數(shù)的周期性【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算【分析】由題意，利用函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算性質(zhì)，求函數(shù)的值．1【解答】解定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為6，當x[3，3)時，f(x)( )xx1．12log2

126[3，3)，f(log2

3)f(log2

12)f(log2

f(log2

126)1 12( )log22

3log2

31( )log126(log22 2

126)11log3( ) 12 2

log2

311log( 2(

16213(log22

32)613log2

3116(2log3

3)6143，3故答案為：43．3【點評】本題考查的知識點是利用函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算性質(zhì)，求函數(shù)的值，屬于中檔題．2598 1 12591（2021秋?濱海新區(qū)校級期中）求 ( )

e)0( )2的值是 2 ．【答案】2．【考點】有理數(shù)指數(shù)冪及根式

27 4【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解．【解答】解：原式5(2) 11252122，33 3 3 3故答案為：2．【點評】本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．四．解答題（6小題）1（2021秋?金臺區(qū)期中）已知函數(shù)f(x)loga求a的值；

x(a0,a1)

1[ 9

上的最大值為2．如果0a1ff(x2)0x的取值范圍．313（1）a

或（）(a3，a2)．3【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算（1）分類討論aa值．（2）由題意利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0f(x)21，即2loga

x3由此求得a 的范圍．【解答】解（函數(shù)f(x)loga

x(a0,a1)

1[ 9

上是單調(diào)函數(shù)，3當a1時，函數(shù)為增函數(shù)，最大值為log32，故a ．3a當0a1時，函數(shù)為減函數(shù)，最大值為

12，故a1．a(chǎn)9 3a

或1．333（2）0a1ff(x)2)0，即log

[f(x)2]0，a0f(x)21，即2f(x)3，即2log x3，a解得a3xa2x的范圍為(a3a2)．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解對數(shù)不等式，屬于中檔題．1（2021秋?五華區(qū)校級期中）計算下列各式的值：2 1 163（1）83( )2( )4(2021)0；2 81（2）(lg2)2lg5(lg21)4log4（1）19．8

log2．333（2）2．【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪及根式【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解．（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解．3（）原式3

4

24(3)( 4(

14427119．3 8 81（2）原式(lg2)2(1lg2)(1lg2)4 log4 2

3log3

2(lg2)21(lg2)212．【點評】本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．17（2021秋?香洲區(qū)校級期中）函數(shù)yf(x)是R上的增函數(shù)，對任意的x，yR都有f(xy)f(x)f(y．f(0)的值；f(x)為奇函數(shù)；（2）f(x22f(x)f(3x．【答案】（1）f(0)0；（2）證明見解析；（3）(，0)(5，)．【考點】其他不等式的解法；抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；邏輯推理【分析】（1）由恒等式，利用賦值法，令xy0，即可得到答案；yxf(0)0以及奇函數(shù)的定義，即可證明；f(x22xf(3x)，再利用函數(shù)的單調(diào)性去掉“f（1）xyRf(xyf(xfy，xy0f(0)f(0)f(0)f(0)0；（2）yxf(0)f(xf(x0，f(x)f(x，所以f(x)為奇函數(shù)；（3）解：因為f(x)為奇函數(shù)，f(x22f(xf(3xf(x22f(xf(3x)，又2f(xf(xf(xf(2x，所以f(x2)f(2x)f(3x)，即f(x22x)f(3x)，yf(x)R上的增函數(shù)，x22x3xx25x0x0x5，故不等式的解集為(0)(5．f歸能力，屬于中檔題．1（2021秋?仁壽縣校級期中）已知函數(shù)f(x)

2x1．f(x的奇偶性，并證明；f(x在(0,上單調(diào)遞減．

2x1（）f(x)2）證明詳見解答．【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【專題】計算題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性；（2）根據(jù)題意，利用作差法分析可得結(jié)論．2x1【解答】解2x1x0，f(x的定義域為(0)(0，關(guān)于原點對稱；2x1 2x1 2x1f(x)

2

1 12x

1f(x)，f(x)為奇函數(shù)；2）設(shè)0x1

x，22x1 2x1 (2x

1)(2x1)(2x1) 2(2x

2x)f(xf(x

) 1 2 1 2

2 1

2 1 ，2212121 2 x221212121211212

1

1 (2x

1)(2x

1) (2x

1)(2x

1)x0,x1

02x1,2x1(2x

1)(2x

1)0，xx1

2x

2x

2(2x

)0，1221f(x)f(x)0，12211 2f(x)f(x)，1 2f(x在(0,上單調(diào)遞減．【點評】本題考查函數(shù)奇函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性的證明，注意作差法的運用，屬于基礎(chǔ)題．x241（2021秋?紅河縣校級期中）設(shè)函數(shù)f(x) ．xf(xf(x的奇偶性；f(x在[2單調(diào)遞增．（）函數(shù)的定義域為(，0)(0，)2）證明詳見解答．【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【專題】作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；數(shù)學運算；計算題；函數(shù)思想【分析】（1）由分母不為0，可得函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，f(x)f(x)可得函數(shù)