高中數(shù)學(xué)81正弦定理第1課時(shí)湘教版必修4

正弦定理第1課時(shí)正弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)

重點(diǎn)難點(diǎn)1．能記住三角形的面積公式；2．能記住正弦定理，并且會(huì)推導(dǎo)正弦定理；3．會(huì)利用正弦定理的各種變形解決簡(jiǎn)單的問題；

重點(diǎn)：利用正弦定理解三角形；難點(diǎn)：已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形；疑點(diǎn)：正弦定理的各種變形4．能夠利用正弦定理解三角形1．解三角形三條邊和三個(gè)內(nèi)角是三角形最基本的六個(gè)元素，由這六個(gè)元素中的稀有一條邊去定量求出三角形的其余的邊和角的過程叫做________．2．三角形的面積

________元素其中至三角形的面積等于任意兩邊與它們的夾角的

________之積的一半，即

______________．3．正弦定理在三角形中，各邊與它所對(duì)角的________的比值相等，這個(gè)結(jié)論叫做三角形的正弦定理，即________________________________________________________________________．預(yù)習(xí)交流1正弦定理的變形主要有哪些預(yù)習(xí)交流2在△ABC中，若a＞b，能否推出inA＞inB4．正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用預(yù)習(xí)交流3運(yùn)用正弦定理能夠解決哪些解三角形問題預(yù)習(xí)交流4已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角，解三角形時(shí)，怎樣談?wù)摻獾膫€(gè)數(shù)5．?dāng)U大的正弦定理在△ABC中，________________其中2R是△ABC外接圓的直徑在預(yù)習(xí)中還有哪些問題需要你在聽課時(shí)加以關(guān)注請(qǐng)?jiān)谝韵卤砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)答案：1．三個(gè)

解三角形2．正弦值

S＝錯(cuò)誤!abinC＝錯(cuò)誤!bcin

A＝錯(cuò)誤!acin

B3．正弦

錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!預(yù)習(xí)交流1：提示：正弦定理的主要變形有：1a∶b∶c＝inA∶inB∶inC；2a＝2RinA，b＝2RinB，c＝2RinC；3inA＝錯(cuò)誤!，inB＝錯(cuò)誤!，inC＝錯(cuò)誤!預(yù)習(xí)交流2：提示：能，由于由a＞b結(jié)合正弦定理得2in＞2in，于是in＞inBRARBA預(yù)習(xí)交流3：提示：運(yùn)用正弦定理能夠解決以下兩類問題：已知三角形的兩角和一邊，求其余的角和邊；已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角，求其余的角和邊．預(yù)習(xí)交流4：提示：由于已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，不能夠唯一確定三角形的形狀，因此解這類三角形問題將出現(xiàn)兩個(gè)解、一個(gè)解、無解三種情況．已知a，b和角A，解三角形的各種情況總結(jié)以下：1A為銳角時(shí)，情況以下列圖．2A為直角或鈍角時(shí)，情況以下列圖．5．錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝2R一、對(duì)正弦定理的理解及簡(jiǎn)單應(yīng)用在△ABC中，若inA∶inB∶inC＝4∶5∶6，且三角形周長(zhǎng)等于45，求三角形的各邊的長(zhǎng)度．思路解析：由三內(nèi)角的正弦之比，得出三邊的長(zhǎng)度之比，再由周長(zhǎng)求出各邊的長(zhǎng)度．1．在△ABC中，inA＋inC____________inB填＞，＜，＝，≥，≤．2．在△ABC中，若a＝3，b＝5，c＝6，則錯(cuò)誤!＝__________利用正弦定理及其變形，可實(shí)現(xiàn)由角到邊和由邊到角的轉(zhuǎn)變：利用a＝2Rin，＝2in，＝2inC能夠?qū)⑦呣D(zhuǎn)變成角；利用in＝錯(cuò)誤!，in＝錯(cuò)誤!，in＝錯(cuò)誤!AbRBcRABC能夠?qū)⒔寝D(zhuǎn)變成邊．二、已知兩角及一邊解三角形在△ABC中，A＝45°，C＝30°，c＝10，解此三角形．思路解析：先由A＋B＋C＝180°求出B的大小，再依照正弦定理錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!求出a，b2022廣東高考，文A．4錯(cuò)誤!B

6在△ABC中，若∠A＝60°，∠．2錯(cuò)誤!C．錯(cuò)誤!D

B＝45°，BC＝3錯(cuò)誤!，則．錯(cuò)誤!

AC＝

．1．已知三角形的兩角和一邊時(shí)，可先由三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角的大小，再依照正弦定理或其變形，求出其余的邊．2．求非特別角75°，105°等角的三角函數(shù)值時(shí)，可將非特別角拆分為特別角的和或差，爾后利用兩角和與差的三角函數(shù)公式計(jì)算其函數(shù)值．三、已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形已知在△ABC中，A＝45°，AB＝錯(cuò)誤!，BC＝2，解此三角形．思路解析：由于

BC邊及其對(duì)角

A已知，由正弦定理先求出

AB的對(duì)角

C的正弦值，爾后依照角

C的正弦值，經(jīng)過談?wù)撉蟪鼋?/p>

C，再求出角

B和邊

AC的長(zhǎng)度．1．在△ABC中，A＝60°，a＝錯(cuò)誤!，b＝錯(cuò)誤!，則B等于A．45°或135°B．60°C．45°D．135°2．在△ABC中，已知a＝2錯(cuò)誤!，b＝6，A＝30°，解三角形．

．1．已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，第一由正弦定理求出另一邊所對(duì)角的正弦值，爾后要對(duì)這個(gè)角的取值情況進(jìn)行談?wù)摚?．若是已知的角為大邊所對(duì)的角，由三角形中大邊對(duì)大角、大角對(duì)大邊可知另一邊所對(duì)的角必然為銳角，由正弦值能夠求出該銳角唯一．3．若是已知的角為小邊所對(duì)的角，則不能夠判斷另一邊所對(duì)的角為銳角，這時(shí)可先由正弦值求出兩個(gè)角，再進(jìn)行談?wù)摚詈笈袛嘟獾膫€(gè)數(shù)．1．在△ABC中，inA＝inB，則△ABC是．A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形2．在△ABC中，與式子錯(cuò)誤!的值相等的是．A．錯(cuò)誤!B．錯(cuò)誤!C．錯(cuò)誤!D．錯(cuò)誤!3．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，則a∶b∶c等于．A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．3∶4∶5D．1∶錯(cuò)誤!∶24．2022福建高考，文13在△中，已知∠＝60°，∠＝45°，＝錯(cuò)誤!，則AC＝__________ABCBACABCBC5．在△中，角，，的對(duì)邊分別為a，，，已知＝60°，a＝錯(cuò)誤!，＝1，則ABCABCbcAbc＝__________提示：用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技術(shù)的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識(shí)記．知識(shí)精華技術(shù)要領(lǐng)答案：活動(dòng)與研究1：解：由正弦定理錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!及已知inA∶inB∶inC＝4∶5∶6可得a∶b∶c＝4∶5∶6，因此可設(shè)a＝4m，b＝5m，c＝6m，于是a＋b＋c＝15m，因此15m＝45，m＝3，從而三角形的各邊的長(zhǎng)度分別為a＝12，b＝15，c＝18遷移與應(yīng)用：1．＞解析：由三角形的性質(zhì)知a＋c＞b，于是依照正弦定理可得2RinA＋2RinC＞2RinB，因此inA＋inC＞inB2．－錯(cuò)誤!解析：由正弦定理可得錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!活動(dòng)與研究2：解：由A＝45°，C＝30°可得B＝105°，由錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，因此錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，而in105°＝in60°＋45°＝錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，因此可得a＝10錯(cuò)誤!，b＝5錯(cuò)誤!＋5錯(cuò)誤!遷移與應(yīng)用：解析：由正弦定理得錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，即錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，解得AC＝2錯(cuò)誤!活動(dòng)與研究3：解：由錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!?inC＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!∴當(dāng)C＝60°時(shí)，B＝75°，∴AC＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋1；∴當(dāng)C＝120°時(shí)，B＝15°，∴AC＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!－1遷移與應(yīng)用：1．C解析：由錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!得inB＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!∵a＞b，∴A＞B∴B＜60°∴B45°2．解：a＝2錯(cuò)誤!，b＝6，a＜b，A＝30°＜90°又由于binA＝6in30°＝3，a＞binA，因此本題有兩解，由正弦定理得：inB＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，故B＝60°或120°當(dāng)B＝60°時(shí)，C＝90°，c＝錯(cuò)誤!＝4錯(cuò)誤!；當(dāng)B＝120°時(shí)，C＝30°，c＝a＝2錯(cuò)誤!因此B＝60°，C＝90°，c＝4錯(cuò)誤!或B＝120°，C＝30°，c＝2錯(cuò)誤!in

當(dāng)堂檢測(cè)1．D解析：由inA＝inB及正弦定理可得a＝b，因此三角形是等腰三角形．2．C解析：由正弦定理可得錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，應(yīng)選C3．D解析：由A∶B∶C＝1∶2∶3可得A＝30°，B＝60°，C＝90°，因此A∶in