高中數(shù)學(xué)81正弦定理第1課時湘教版必修4

正弦定理第1課時正弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)

重點(diǎn)難點(diǎn)1．能記住三角形的面積公式；2．能記住正弦定理，并且會推導(dǎo)正弦定理；3．會利用正弦定理的各種變形解決簡單的問題；

重點(diǎn)：利用正弦定理解三角形；難點(diǎn)：已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形；疑點(diǎn)：正弦定理的各種變形4．能夠利用正弦定理解三角形1．解三角形三條邊和三個內(nèi)角是三角形最基本的六個元素，由這六個元素中的稀有一條邊去定量求出三角形的其余的邊和角的過程叫做________．2．三角形的面積

________元素其中至三角形的面積等于任意兩邊與它們的夾角的

________之積的一半，即

______________．3．正弦定理在三角形中，各邊與它所對角的________的比值相等，這個結(jié)論叫做三角形的正弦定理，即________________________________________________________________________．預(yù)習(xí)交流1正弦定理的變形主要有哪些預(yù)習(xí)交流2在△ABC中，若a＞b，能否推出inA＞inB4．正弦定理的簡單應(yīng)用預(yù)習(xí)交流3運(yùn)用正弦定理能夠解決哪些解三角形問題預(yù)習(xí)交流4已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，解三角形時，怎樣談?wù)摻獾膫€數(shù)5．?dāng)U大的正弦定理在△ABC中，________________其中2R是△ABC外接圓的直徑在預(yù)習(xí)中還有哪些問題需要你在聽課時加以關(guān)注請在以下表格中做個備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)答案：1．三個

解三角形2．正弦值

S＝錯誤!abinC＝錯誤!bcin

A＝錯誤!acin

B3．正弦

錯誤!＝錯誤!＝錯誤!預(yù)習(xí)交流1：提示：正弦定理的主要變形有：1a∶b∶c＝inA∶inB∶inC；2a＝2RinA，b＝2RinB，c＝2RinC；3inA＝錯誤!，inB＝錯誤!，inC＝錯誤!預(yù)習(xí)交流2：提示：能，由于由a＞b結(jié)合正弦定理得2in＞2in，于是in＞inBRARBA預(yù)習(xí)交流3：提示：運(yùn)用正弦定理能夠解決以下兩類問題：已知三角形的兩角和一邊，求其余的角和邊；已知三角形的兩邊及其中一邊的對角，求其余的角和邊．預(yù)習(xí)交流4：提示：由于已知兩邊和其中一邊的對角，不能夠唯一確定三角形的形狀，因此解這類三角形問題將出現(xiàn)兩個解、一個解、無解三種情況．已知a，b和角A，解三角形的各種情況總結(jié)以下：1A為銳角時，情況以下列圖．2A為直角或鈍角時，情況以下列圖．5．錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝2R一、對正弦定理的理解及簡單應(yīng)用在△ABC中，若inA∶inB∶inC＝4∶5∶6，且三角形周長等于45，求三角形的各邊的長度．思路解析：由三內(nèi)角的正弦之比，得出三邊的長度之比，再由周長求出各邊的長度．1．在△ABC中，inA＋inC____________inB填＞，＜，＝，≥，≤．2．在△ABC中，若a＝3，b＝5，c＝6，則錯誤!＝__________利用正弦定理及其變形，可實(shí)現(xiàn)由角到邊和由邊到角的轉(zhuǎn)變：利用a＝2Rin，＝2in，＝2inC能夠?qū)⑦呣D(zhuǎn)變成角；利用in＝錯誤!，in＝錯誤!，in＝錯誤!AbRBcRABC能夠?qū)⒔寝D(zhuǎn)變成邊．二、已知兩角及一邊解三角形在△ABC中，A＝45°，C＝30°，c＝10，解此三角形．思路解析：先由A＋B＋C＝180°求出B的大小，再依照正弦定理錯誤!＝錯誤!＝錯誤!求出a，b2022廣東高考，文A．4錯誤!B

6在△ABC中，若∠A＝60°，∠．2錯誤!C．錯誤!D

B＝45°，BC＝3錯誤!，則．錯誤!

AC＝

．1．已知三角形的兩角和一邊時，可先由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角的大小，再依照正弦定理或其變形，求出其余的邊．2．求非特別角75°，105°等角的三角函數(shù)值時，可將非特別角拆分為特別角的和或差，爾后利用兩角和與差的三角函數(shù)公式計算其函數(shù)值．三、已知兩邊及一邊的對角解三角形已知在△ABC中，A＝45°，AB＝錯誤!，BC＝2，解此三角形．思路解析：由于

BC邊及其對角

A已知，由正弦定理先求出

AB的對角

C的正弦值，爾后依照角

C的正弦值，經(jīng)過談?wù)撉蟪鼋?/p>

C，再求出角

B和邊

AC的長度．1．在△ABC中，A＝60°，a＝錯誤!，b＝錯誤!，則B等于A．45°或135°B．60°C．45°D．135°2．在△ABC中，已知a＝2錯誤!，b＝6，A＝30°，解三角形．

．1．已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，第一由正弦定理求出另一邊所對角的正弦值，爾后要對這個角的取值情況進(jìn)行談?wù)摚?．若是已知的角為大邊所對的角，由三角形中大邊對大角、大角對大邊可知另一邊所對的角必然為銳角，由正弦值能夠求出該銳角唯一．3．若是已知的角為小邊所對的角，則不能夠判斷另一邊所對的角為銳角，這時可先由正弦值求出兩個角，再進(jìn)行談?wù)?，最后判斷解的個數(shù)．1．在△ABC中，inA＝inB，則△ABC是．A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形2．在△ABC中，與式子錯誤!的值相等的是．A．錯誤!B．錯誤!C．錯誤!D．錯誤!3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，則a∶b∶c等于．A．1∶2∶3B．2∶3∶4C．3∶4∶5D．1∶錯誤!∶24．2022福建高考，文13在△中，已知∠＝60°，∠＝45°，＝錯誤!，則AC＝__________ABCBACABCBC5．在△中，角，，的對邊分別為a，，，已知＝60°，a＝錯誤!，＝1，則ABCABCbcAbc＝__________提示：用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技術(shù)的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識記．知識精華技術(shù)要領(lǐng)答案：活動與研究1：解：由正弦定理錯誤!＝錯誤!＝錯誤!及已知inA∶inB∶inC＝4∶5∶6可得a∶b∶c＝4∶5∶6，因此可設(shè)a＝4m，b＝5m，c＝6m，于是a＋b＋c＝15m，因此15m＝45，m＝3，從而三角形的各邊的長度分別為a＝12，b＝15，c＝18遷移與應(yīng)用：1．＞解析：由三角形的性質(zhì)知a＋c＞b，于是依照正弦定理可得2RinA＋2RinC＞2RinB，因此inA＋inC＞inB2．－錯誤!解析：由正弦定理可得錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝－錯誤!活動與研究2：解：由A＝45°，C＝30°可得B＝105°，由錯誤!＝錯誤!＝錯誤!，因此錯誤!＝錯誤!＝錯誤!，而in105°＝in60°＋45°＝錯誤!×錯誤!＋錯誤!×錯誤!＝錯誤!，因此可得a＝10錯誤!，b＝5錯誤!＋5錯誤!遷移與應(yīng)用：解析：由正弦定理得錯誤!＝錯誤!，即錯誤!＝錯誤!，解得AC＝2錯誤!活動與研究3：解：由錯誤!＝錯誤!＝錯誤!?inC＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!∴當(dāng)C＝60°時，B＝75°，∴AC＝錯誤!＝錯誤!＋1；∴當(dāng)C＝120°時，B＝15°，∴AC＝錯誤!＝錯誤!－1遷移與應(yīng)用：1．C解析：由錯誤!＝錯誤!得inB＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!∵a＞b，∴A＞B∴B＜60°∴B45°2．解：a＝2錯誤!，b＝6，a＜b，A＝30°＜90°又由于binA＝6in30°＝3，a＞binA，因此本題有兩解，由正弦定理得：inB＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!，故B＝60°或120°當(dāng)B＝60°時，C＝90°，c＝錯誤!＝4錯誤!；當(dāng)B＝120°時，C＝30°，c＝a＝2錯誤!因此B＝60°，C＝90°，c＝4錯誤!或B＝120°，C＝30°，c＝2錯誤!in

當(dāng)堂檢測1．D解析：由inA＝inB及正弦定理可得a＝b，因此三角形是等腰三角形．2．C解析：由正弦定理可得錯誤!＝錯誤!，應(yīng)選C3．D解析：由A∶B∶C＝1∶2∶3可得A＝30°，B＝60°，C＝90°，因此A∶in