2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第章銳角三角函數(shù)》單元測試卷含解析新新人教

2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第章銳角三角函數(shù)》單元測試卷含分析新版本新人教版2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第章銳角三角函數(shù)》單元測試卷含分析新版本新人教版2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第章銳角三角函數(shù)》單元測試卷含分析新版本新人教版《第28章銳角三角函數(shù)》單元測試卷一．選擇題（共10小題）1．Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于（）A．8cmB．cmC．cmD．cm2．已知＜cosA＜sin80°，則銳角A的取值范圍是（）A．60°＜A＜80°B．30°＜A＜80°C．10°＜A＜60°D．10°＜A＜30°3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosA的值為（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，則tanA的值為（）A．B．C．D．5．在△ABC中，∠C＝90°，，則∠B為（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．計(jì)算sin20°﹣cos20°的值是（保存四位有效數(shù)字）（）A．﹣0.5976B．0.5976C．﹣0.5977D．0.59777．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，則BC等于（）A．B．1C．2D．38．如圖，為了丈量河岸A，B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向上取點(diǎn)C，測得AC＝a，∠ABC＝α，那么AB等于（）A．a(chǎn)?sinαB．a(chǎn)?cosαC．a(chǎn)?tanαD．9．如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知cosα＝，則小車上漲的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米10．如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想丈量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60°，此后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，則樹AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．40二．填空題（共5小題）11．如圖，△ABC的極點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則tanA的值為．12．有四個(gè)命題：①若45°＜a＜90°，則sina＞cosa；②已知兩邊及此中一邊的對(duì)角能作出獨(dú)一一個(gè)三角形；③已知x1，x2是對(duì)于x的方程2x2+px+p+1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2的值是負(fù)數(shù)；④某細(xì)菌每半小時(shí)分裂一次（每個(gè)分裂為兩個(gè)），則經(jīng)過2小時(shí)它由1個(gè)分裂為16個(gè)．此中正確命題的序號(hào)是（注：把全部正確命題的序號(hào)都填上）．13．若0°＜α＜90°，，則sinα＝．14．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB＝．15．已知α為銳角，且sin（α﹣10°）＝，則α等于度．三．解答題（共6小題）16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，且∠FDE＝90°．（1）當(dāng)DF∥AB時(shí)，連結(jié)EF，求∠DEF的余切值；（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，設(shè)AE＝x，BF＝y(tǒng)，求y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）連結(jié)CE，若△CDE為等腰三角形，求BF的長．17．以下關(guān)系式能否建立（0＜α＜90°），請(qǐng)說明原因．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α＝2sinα．18．計(jì)算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．19．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB中點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為點(diǎn)E．（1）求線段CD的長；（2）求cos∠ABE的值．20．跟著人們經(jīng)濟(jì)收入的不停提升，汽車已愈來愈多地進(jìn)入到各個(gè)家庭．某大型商場為緩解泊車難問題，建筑設(shè)計(jì)師供給了樓頂泊車場的設(shè)計(jì)表示圖．按規(guī)定，泊車場坡道口上坡要張貼限高標(biāo)記，以便見告車輛能否安全駛?cè)耄鐖D，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車經(jīng)過坡道口的限高DF的長（結(jié)果精準(zhǔn)到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．21．2013年9月23日強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“天兔”登錄深圳，陪伴著就是暴風(fēng)暴雨．梧桐山山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，臺(tái)風(fēng)事后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰巧接觸到坡面（以以下圖）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得樹干的傾斜角為∠BAC＝38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝3m．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）求這棵大樹折斷前的高度．（結(jié)果保存根號(hào)）2019年人教版九下數(shù)學(xué)《第28章銳角三角函數(shù)》單元測試卷參照答案與試題分析一．選擇題（共10小題）1．Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于（）A．8cmB．cmC．cmD．cm【分析】第一利用銳角三角函數(shù)的定義求出斜邊的長度，再運(yùn)用勾股定理即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝＝，AC＝6cm，∴AB＝10cm，∴BC＝＝8cm．應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}主要察看了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊，同時(shí)察看了勾股定理．2．已知＜cosA＜sin80°，則銳角A的取值范圍是（）A．60°＜A＜80°B．30°＜A＜80°C．10°＜A＜60°D．10°＜A＜30°【分析】第一明確cos30°＝，sin80°＝cos10°，再依照余弦函數(shù)隨角增大而減小，進(jìn)行分析．【解答】解：∵cos30°＝，sin80°＝cos10°，余弦函數(shù)隨角增大而減小，∴10°＜A＜30°．應(yīng)選：D．【談?wù)摗渴煊浱貏e角的三角函數(shù)值，認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)的增減性是解題的重點(diǎn)；還要知道正余弦之間的變換方法：一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosA的值為（）A．B．C．D．【分析】依照同一銳角的正弦與余弦的平方和是1，即可求解．【解答】解：∵sin2A+cos2A＝1，即（）2+cos2A＝1，∴cos2A＝，∴cosA＝或﹣（舍去），∴cosA＝．應(yīng)選：D．【談?wù)摗勘绢}主要察看了同角的三角函數(shù)，重點(diǎn)是掌握同一銳角的正弦與余弦之間的關(guān)系：對(duì)任一銳角α，都有sin2α+cos2α＝1．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，則tanA的值為（）A．B．C．D．【分析】依照一個(gè)角的余弦等于它余角的正弦，可得∠A的余弦，依照同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得∠A的正弦，∠A的正切．【解答】解：由Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，得cosA＝sinB＝．由sin2A+cos2A＝1，得sinA＝＝，tanA＝＝＝．應(yīng)選：D．【談?wù)摗勘绢}察看了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，利用一個(gè)角的余弦等于它余角的正弦得出∠A的余弦是解題重點(diǎn)．5．在△ABC中，∠C＝90°，，則∠B為（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】依照60°角的正弦值等于解答．【解答】解：∵sin60°＝，∴∠B＝60°．應(yīng)選：C．【談?wù)摗勘绢}察看了特別角的三角函數(shù)值，熟記30°、45°、60°的三角函數(shù)值是解題的重點(diǎn)．6．計(jì)算sin20°﹣cos20°的值是（保存四位有效數(shù)字）（）A．﹣0.5976B．0.5976C．﹣0.5977D．0.5977【分析】本題要求嫻熟應(yīng)用計(jì)算器，對(duì)計(jì)算器給出的結(jié)果，依照有效數(shù)字的見解用四舍五入法取近似數(shù)．【解答】解：按MODE，出現(xiàn)：DEG，按sin20﹣cos20，＝后，顯示：﹣0.5977．應(yīng)選：C．【談?wù)摗勘绢}察看了嫻熟應(yīng)用計(jì)算器的能力．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，則BC等于（）A．B．1C．2D．3【分析】依照題意畫出圖形，利用勾股定理求出BC的長．【解答】解：如圖：∵cosA＝，∴＝，又∵AC＝，∴BC＝＝1．應(yīng)選：B．【談?wù)摗勘绢}主要察看認(rèn)識(shí)直角三角形，畫出圖形并利用勾股定理和三角函數(shù)是解題的重點(diǎn)．8．如圖，為了丈量河岸A，B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向上取點(diǎn)C，測得AC＝a，∠ABC＝α，那么AB等于（）A．a(chǎn)?sinαB．a(chǎn)?cosαC．a(chǎn)?tanαD．【分析】依照已知角的正切值表示即可．【解答】解：∵AC＝a，∠ABC＝α，在直角△ABC中tanα＝，∴AB＝．應(yīng)選：D．【談?wù)摗勘绢}主要察看認(rèn)識(shí)直角三角形的應(yīng)用，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的重點(diǎn)．9．如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知cosα＝，則小車上漲的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米【分析】在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．【解答】解：如圖AC＝13，作CB⊥AB，∵cosα＝＝，∴AB＝12，∴BC＝＝＝5，∴小車上漲的高度是5m．應(yīng)選：A．【談?wù)摗勘绢}主要察看解直角三角形，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，解題的重點(diǎn)是學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．10．如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想丈量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60°，此后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，則樹AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．40【分析】先依照CD＝20米，DE＝10m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，因此∠DBC＝30°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE＝＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝20m，∴AB＝BC?sin60°＝20×＝30m．應(yīng)選：B．方法二：能夠證明△DGC≌△BGF，因此BF＝DC＝20，因此AB＝20+10＝30，應(yīng)選：B．【談?wù)摗勘绢}察看的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的重點(diǎn)．二．填空題（共5小題）11．如圖，△ABC的極點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則tanA的值為．【分析】第一結(jié)構(gòu)以A為銳角的直角三角形，此后利用正切的定義即可求解．【解答】解：連結(jié)CD．則CD＝，AD＝，則tanA＝＝＝．故答案是：．【談?wù)摗勘绢}察看銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，結(jié)構(gòu)直角三角形是本題的重點(diǎn)．12．有四個(gè)命題：①若45°＜a＜90°，則sina＞cosa；②已知兩邊及此中一邊的對(duì)角能作出獨(dú)一一個(gè)三角形；③已知x1，x2是對(duì)于x的方程2x2+px+p+1＝0的兩根，則x1+x2+x1x2的值是負(fù)數(shù)；④某細(xì)菌每半小時(shí)分裂一次（每個(gè)分裂為兩個(gè)），則經(jīng)過2小時(shí)它由1個(gè)分裂為16個(gè)．此中正確命題的序號(hào)是①④（注：把全部正確命題的序號(hào)都填上）．【分析】一個(gè)銳角的正弦值跟著角的增大而增大，余弦值跟著角的增大而減??；判斷三角形求全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)；半小時(shí)每個(gè)分裂成2個(gè)，則2小時(shí)由1個(gè)分裂為24個(gè)．【解答】解：①由于sin45°＝cos45°＝，再聯(lián)合銳角三角函數(shù)的變化規(guī)律，故此選項(xiàng)正確；②不用然能夠判斷兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③依照根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2＝﹣，x1x2＝．∴x1+x2+x1x2＝，是正數(shù)．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④依照題意，得2小時(shí)它由1個(gè)分裂24個(gè)，即16個(gè)，故此選項(xiàng)正確．故正確的有①④．【談?wù)摗勘绢}波及的知識(shí)的綜合性較強(qiáng)．綜合察看了銳角三角函數(shù)的知識(shí)、全等三角形的判斷方法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)．13．若0°＜α＜90°，，則sinα＝．【分析】畫出直角三角形，依照tanB＝＝設(shè)AC＝k，BC＝2k，由勾股定理求出AB＝k，代入sinα＝sinB＝求出即可．【解答】解：如圖在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠B＝α，tanB＝＝，設(shè)AC＝k，BC＝2k，由勾股定理得：AB＝k，則sinα＝sinB＝＝＝，故答案為：．【談?wù)摗勘绢}察看了勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，主要察看學(xué)生的計(jì)算能力．14．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB＝．【分析】設(shè)BC＝4x，AB＝5x，由勾股定理求出AC＝3x，代入tanB＝求出即可．【解答】解：∵sinA＝＝，∴設(shè)BC＝4x，AB＝5x，由勾股定理得：AC＝＝3x，∴tanB＝＝＝，故答案為：．【談?wù)摗勘绢}察看認(rèn)識(shí)直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，則sinA＝，cosA＝，tanA＝．15．已知α為銳角，且sin（α﹣10°）＝，則α等于70度．【分析】依照sin60°＝解答．【解答】解：∵α為銳角，sin（α﹣10°）＝，sin60°＝，∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．【談?wù)摗勘绢}比較簡單，只需熟記特特別角的三角函數(shù)值即可．三．解答題（共6小題）16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，且∠FDE＝90°．（1）當(dāng)DF∥AB時(shí)，連結(jié)EF，求∠DEF的余切值；（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，設(shè)AE＝x，BF＝y(tǒng)，求y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）連結(jié)CE，若△CDE為等腰三角形，求BF的長．【分析】（1）先依照勾股定理求出AB的長，再由三角形的中位線定理求出DF、DE的長，由銳角三角函數(shù)的定義即可求出∠DEF的余切值；（2）過點(diǎn)E作EH⊥AC于點(diǎn)H，由平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可求出HE、HD的表達(dá)式，再由相像三角形的判判斷理求出△HDE∽△CFD，依照相像三角形的性質(zhì)可寫出y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）先分析出△DCE為等腰三角形時(shí)的兩種狀況，再依照題意畫出圖形，當(dāng)DC＝DE時(shí)，點(diǎn)F在邊BC上，過點(diǎn)D作DG⊥AE于點(diǎn)G，可求出AE的長度，由AE的長可判斷出F的地點(diǎn)，從而可求出BF的長；當(dāng)ED＝EC時(shí)，先判斷出點(diǎn)F的地點(diǎn)，再依照相像三角形的性質(zhì)及判判斷理即可解答．【解答】解：（1）∵AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴，∵DF∥AB，，∴，（1分）∴，（1分）在Rt△DEF中，；（2分）（2）過點(diǎn)E作EH⊥AC于點(diǎn)H，設(shè)AE＝x，∵BC⊥AC，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∵∠B＝∠A，∴∠AEH＝∠A，，（1分）∴，又可證△HDE∽△CFD，∴，（1分）∴，∴；（2分）（3）∵，CD＝3，∴CE＞CD，∴若△DCE為等腰三角形，只有DC＝DE或ED＝EC兩種可能．（1分）當(dāng)DC＝DE時(shí)，點(diǎn)F在邊BC上，過點(diǎn)D作DG⊥AE于點(diǎn)G（如圖①）可得：，即點(diǎn)E在AB中點(diǎn)，∴此時(shí)F與C重合，∴BF＝6；（2分）當(dāng)ED＝EC時(shí)，點(diǎn)F在BC的延伸線上，過點(diǎn)E作EM⊥CD于點(diǎn)M，（如圖②）可證：∵EM⊥CD，∴△DME是直角三角形，∵DE⊥DF，∴∠EDM+∠FDC＝90°，∵∠FDC+∠F＝90°，∴∠F＝∠EDM．∴△DFC∽△DEM，∴，∴，∴CF＝1，∴BF＝7，（2分）綜上所述，BF為6或7．【談?wù)摗勘绢}是一道綜合題，波及到銳角三角函數(shù)的定義、直角三角形的性質(zhì)、相像三角形的判斷與性質(zhì)，波及面較廣，難度較大．17．以下關(guān)系式能否建立（0＜α＜90°），請(qǐng)說明原因．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α＝2sinα．【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義和三角形的三邊關(guān)系獲得該結(jié)論不建立；（2）舉出反例進(jìn)行論證．【解答】解：（1）該不等式不建立，原因以下：如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝α．則sinα+cosα＝+＝＞1，故sinα+cosα≤1不建立；（2）該等式不建立，原因以下：假定α＝30°，則sin2α＝sin60°＝，2sinα＝2sin30°＝2×＝1，∵≠1，∴sin2α≠2sinα，即sin2α＝2sinα不建立．【談?wù)摗勘绢}察看了同角三角函數(shù)的關(guān)系．解題的重點(diǎn)是掌握銳角三角函數(shù)的定義和特別角的三角函數(shù)值．18．計(jì)算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．【分析】將特別角的三角函數(shù)值代入求解．【解答】解：原式＝（）2﹣2×﹣×＝3﹣1﹣1＝1．【談?wù)摗勘绢}察看了特別角的三角函數(shù)值，解答本題的重點(diǎn)是掌握幾個(gè)特別角的三角函數(shù)值．19．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB中點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為點(diǎn)E．（1）求線段CD的長；（2）求cos∠ABE的值．【分析】（1）在△ABC中依照正弦的定義獲得sinA＝＝，則可計(jì)算出AB＝10，此后依照直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可獲得CD＝AB＝5；（2）在Rt△ABC中先利用勾股定理計(jì)算出AC＝6，在依照三角形面積公式獲得S△BDC＝S△ADC，則S△BDC＝S△ABC，即CD?BE＝?AC?BC，于是可計(jì)算出BE＝，此后在Rt△BDE中利用余弦的定義求解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴sinA＝＝，而BC＝8，∴AB＝10，∵D是AB中點(diǎn)，∴CD＝AB＝5；（2）在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6，∵D是AB中點(diǎn)，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝S△ABC，即CD?BE＝?AC?BC，∴BE＝＝，在Rt△BDE中，cos∠DBE＝＝＝，即cos∠ABE的值為．【談?wù)摗勘绢}察看認(rèn)識(shí)直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也察看了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和三角形面積公式．20．跟著人們經(jīng)濟(jì)收入的不停提升，汽車已愈來愈多地進(jìn)入到各個(gè)家庭．某大型商場為緩解泊車難問題，建筑設(shè)計(jì)師供給了樓頂泊車場的設(shè)計(jì)表示圖．按規(guī)定，泊車場坡道口上坡要張貼限高標(biāo)記，以便見告車輛能否安全駛?cè)耄鐖D，地面所在的直線ME與樓頂所在的直線AC是平行的，CD的厚度為0.5m，求出汽車經(jīng)過坡道口的限高DF的長（結(jié)果精準(zhǔn)到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【分析】第一依照AC∥ME，可得∠CAB＝∠AE28°，再依照三角函數(shù)計(jì)算出BC的長，從而獲得BD的長，從而求出DF即可．【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB＝∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB＝28°，AC＝9m，∴BC＝ACtan28°≈9×0.53