圓基本性質(競賽)

圓的本性〖知識〗、圓對性、和的位關、不在一直線上三點確定個、三形外接、徑定理逆理圓心、、弦弦距之的系、圓角定理、內接四邊的質〖大綱求1．正理和應用的點集定，掌握點圓的位置系2．熟地握確定個圓的條，即圓心半徑；直；在同直上三。個圓的圓只定圓位，而徑只能定的大小兩個條件定一條直，個條確一個，三角形的個點的存并且一3．熟地握和靈應用圓的關性質：（等）圓半相等直相等徑半徑2；直徑最大的；是軸稱形，過心的任條直線都對稱軸；是中心對圖，圓是稱中心；圓有轉不性垂徑理其推論圓心角、周角、弧弦、弦心之的關；4．掌和有關的：圓心角圓周角的義及其度；心角于（等弧的圓周角2倍；同（等弧上圓角相等直徑（半）上的圓角是直角的圓周角所對的弦直徑；5．掌圓接四邊的性質定：它溝通圓內外圖的系，能用它決關問題；6．注）垂徑定及其推是指：一弦①在“圓”②垂于另條”③“平這一條”“平這一條所的劣?、荨捌竭@一條弦所對優(yōu)弧的個條中意具有兩條必具有另外三結當③條件要另一弦加它不直徑的限的憶，不但簡了它實代的10條定的記憶且于解時靈活用定提了證線相等等垂直關等重要據(jù)）有弦作弦心組成垂徑理圖形；到直徑要到所對圓角是角想垂徑定；到過的點若切，則它直，反，若有垂則是切線想它被心平分見到四個在上想有4組相等的弧所對圓周角，想到應用內接四邊的質。典型例．一個點圓的最大離為11cm，小距離則圓的半徑為()(A)16cm或或8cm(C)3cm（）8cm2．P與⊙交于，，，四，，CQ為圓兩弦，的度數(shù)為

42BA弧QD的度為

38

求

__________

P

O

QC．如圖，中徑直弦，AB=10，，BE的為．如圖，方形CDEF的CD半圓O直上，正方的過長為AC=a,BC=b,在

D(1)a5;(3)1;(4)a2

，各式成的個為。如四過形內于O,AD為徑若

則圓心角

[120．BC半圓的徑、D為圓的兩,AB=,BC=2,則∠/3

[150

7．四邊形ABCD中，

A:BC:m4

，則四邊形ABCD內接于圓條件是__________；

D

C．已知

40

，弧BE=弧弧CD則

ACE15

A

E．在⊙O中弦AB=24弦，AB弦弦距為，則CD弦弦心距為_

B．

若AB為⊙O的徑，弦AB于Ecm，BE=4cm，則CD=________12AC=______

5．

1已知弧AB=圓AD平10

，交OB于D，

的度數(shù)_

A．

已知，

中，

70

，⊙O截

的三條所得弦相，則

BOC

為（圖

OB

C二．證題計算．在⊙O中，直與弦CD相，分別BO，A向CD引線，足別為，，G求DGFO

AB

EC．已知：中兩弦AB=CD且交于點求證AE=CE

．已知，

ABC中AD

于D，延長線交于，CF

于F交AD于G求證FB．已知，

DE

AGCABC內接于，DAB上點AD=AC是AC延線一點AE=AB連接交圓F延長交圓，求證：AF=AG

AG

D/3

B

F

CE

．已知垂直直的弦，在CD的長線取一點，連AF交圓E求證C

AECDEFB

ADEF．

圓內接

為正三形在上求PA=PB+PCC

．

DF已知：邊內接于直徑圓，AD=4AB=CB=1，CD的長。CBA

D．ABC內接于OP為AC的點，在BC上