圓的周長(zhǎng)評(píng)析案例

【案例信息】案名：《圓的周長(zhǎng)》授教：楊靜（東北師范大學(xué)附屬小學(xué)）評(píng)教：趙艷輝（東北師范大學(xué)附屬小學(xué)中高級(jí)）王猛（北師范大學(xué)附屬小學(xué)信實(shí)驗(yàn)學(xué)校小學(xué)級(jí)）降偉巖（東北師范大學(xué)附屬小學(xué)中信實(shí)驗(yàn)學(xué)校小高級(jí)）【評(píng)析文本】降老師：楊老師執(zhí)教的《圓周長(zhǎng)》是一節(jié)成功的課例。這個(gè)課例是東北師大附小四位教師經(jīng)過(guò)5年實(shí)踐探索最定稿的一節(jié)課它的成功是集體智慧的結(jié)晶以說(shuō)，對(duì)這節(jié)課的實(shí)踐研究體現(xiàn)了東北師大附小的校本教研特色就是團(tuán)隊(duì)研究多實(shí)踐自下而上。研究不負(fù)有心人，《圓的周長(zhǎng)》這節(jié)課在2009年榮獲教育部舉辦的首新課程理念下小學(xué)優(yōu)秀課例資源評(píng)選的等獎(jiǎng)。本次大賽的評(píng)委、北師大的周玉仁教授當(dāng)時(shí)這樣評(píng)價(jià)這節(jié)課這一節(jié)有厚度深度有度有度的課”給予了這節(jié)課極高的評(píng)價(jià)。所以經(jīng)評(píng)委們推薦，在北京的頒獎(jiǎng)大會(huì)上，播放了錄像，同時(shí)以《且行且思》為匯報(bào)專(zhuān)題，與大會(huì)的專(zhuān)家、領(lǐng)導(dǎo)和廣大同行們進(jìn)行了廣泛的經(jīng)驗(yàn)交流。趙老師：注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，這是一節(jié)數(shù)學(xué)味很濃的數(shù)學(xué)課。有人說(shuō)數(shù)學(xué)教學(xué)從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)就是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)。數(shù)學(xué)中的模式、抽象、分類(lèi)、類(lèi)比等是數(shù)學(xué)的思維特點(diǎn)然我們知道了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)么我們的數(shù)學(xué)課就要上出數(shù)學(xué)的特色和味道。所以一節(jié)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課，首先要上出數(shù)學(xué)課的味道，讓人一看就是數(shù)學(xué)課。王老師：《圓的周長(zhǎng)》是如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)味道的呢？趙老師：其中最突出的一點(diǎn)就是充分關(guān)注了數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)史。圓周率是人類(lèi)數(shù)學(xué)發(fā)展史上一顆璀璨的明珠，它的歷史就其本質(zhì)而言是人類(lèi)數(shù)學(xué)思想的發(fā)展史作圓周率的歷史可看成兩部分先是圓周率發(fā)展的史實(shí)即什么人在什么時(shí)候計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后第幾位次是圓周率研究的過(guò)程研究的過(guò)程中發(fā)生的困難是誰(shuí)受到了什么樣的啟發(fā)，用什么樣的思想方法克服該困難。從怎樣促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)學(xué)”的度考慮，我們更應(yīng)該重視后者，應(yīng)該讓學(xué)生盡可能地經(jīng)歷圓周率的發(fā)生發(fā)展過(guò)程悟數(shù)學(xué)思想與方法為數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生未來(lái)的日常生活中，學(xué)習(xí)與研究中價(jià)值重大。我們一起來(lái)看一段視頻。降老師：從教學(xué)實(shí)錄中，我們感受到，楊老師深刻地意識(shí)到了這一點(diǎn)，教學(xué)的亮點(diǎn)之一就是在介紹圓周率歷史的同時(shí)透了很多重要的數(shù)學(xué)思想方法介阿基米德探索圓

周率時(shí)學(xué)滲透了演繹推理方法探討圓周率π值范圍時(shí)向?qū)W生滲透了間逼近的思想；在介紹劉徽的割圓術(shù)時(shí)向?qū)W生滲透了極限的思想等。趙老師：對(duì)，此外，教師在讓學(xué)生經(jīng)歷直接探索圓的周長(zhǎng)與直徑關(guān)系的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用觀察、推理、分析、綜合、抽象、概括等方法得出自己的結(jié)論。正如新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材副主編張丹教授所說(shuō)的“滲透數(shù)學(xué)思方法就是給學(xué)生播種。當(dāng)時(shí)未必看到什么效果，但這粒種子可能在十年、二十年后生根發(fā)芽”王老師：挖掘數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感這是本節(jié)課第二個(gè)優(yōu)點(diǎn)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)學(xué)化給予了特別的重視。如果當(dāng)數(shù)學(xué)文化真正深入教材、到達(dá)課堂溶入教學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過(guò)文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)，所以一節(jié)優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課，應(yīng)能體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化?！秷A的周長(zhǎng)》一課是怎樣體現(xiàn)這一點(diǎn)的呢？趙老師：這也是一節(jié)文化味道很濃的數(shù)學(xué)課，注重通過(guò)數(shù)學(xué)史的了解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的感悟和熏陶。本節(jié)課，楊老師組織學(xué)生在短短的40分內(nèi)經(jīng)歷了人類(lèi)探索圓的周長(zhǎng)和直徑之間關(guān)系的歷史過(guò)程在個(gè)過(guò)程中學(xué)除了收獲知識(shí)、方法以外，更重要的是思想上受到了沖擊經(jīng)了復(fù)雜的數(shù)學(xué)情感變化如學(xué)在用直接測(cè)量的方法計(jì)算出周長(zhǎng)與直徑的比值之后，沒(méi)有一個(gè)小組得到3.14這個(gè)值，有的學(xué)生對(duì)自己事先間接知道的π值產(chǎn)了猜測(cè)與疑問(wèn)此，教師設(shè)計(jì)三個(gè)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷類(lèi)似阿基米德的探索、二是感受我國(guó)科學(xué)家劉徽的探索是解祖沖之的研究與貢獻(xiàn)面這三個(gè)活動(dòng)讓學(xué)生充分感受了中外幾代科學(xué)家對(duì)圓周率的探索的過(guò)程和取得的成就之后，產(chǎn)生了一些復(fù)雜而美好的情感。比如，對(duì)人類(lèi)智慧的贊嘆、對(duì)人類(lèi)孜孜不倦地追求真理的敬佩。感受了探索過(guò)程中的執(zhí)著與堅(jiān)韌以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造過(guò)程中的開(kāi)拓與超越養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)對(duì)美的贊嘆而這些情感度值的培養(yǎng)是非常自然地蘊(yùn)含在感受歷史會(huì)數(shù)學(xué)文化的過(guò)程中了。降老師：我覺(jué)得，楊老師能夠以探索為主線(xiàn)，改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。介紹圓周率歷史時(shí)，教師并不是簡(jiǎn)單羅列人類(lèi)探索圓周率的歷程，而是選取其中最具有代表性的成果，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入歷史的情境中，在探索活動(dòng)中體驗(yàn)并感悟圓周率意義。趙老師：因?yàn)楸竟?jié)課要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，決定了本節(jié)課的教學(xué)方式?jīng)Q不能是蜻蜓點(diǎn)水，博物館解說(shuō)員式介不讓學(xué)生為局外人去聽(tīng)故事，而是創(chuàng)設(shè)了一種動(dòng)態(tài)的、活的、思體的境，讓學(xué)生帶著自己的思考、情感，感悟。教師注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)，整個(gè)學(xué)習(xí)中既有觀察、動(dòng)手操作，也有獨(dú)立思考交與思辨讓學(xué)生在活中主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念逐步內(nèi)化到學(xué)生自己的知識(shí)體系中?？梢哉f(shuō)，這節(jié)課有效地運(yùn)用了自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式。王老師：本節(jié)課恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)，有效整合學(xué)習(xí)內(nèi)容，收到事半功倍的教學(xué)效果。著名科學(xué)家錢(qián)學(xué)森對(duì)未來(lái)教育作了如此論述未教育人腦+電腦+網(wǎng)”新課程實(shí)施以來(lái)著現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)和培訓(xùn)的不斷加強(qiáng)代化的教學(xué)手段進(jìn)入了常規(guī)的課堂后，數(shù)學(xué)更加生動(dòng)形象，孩子們更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

在圓的周”一課中，可以說(shuō)新技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到了有效的整合。例如，教師設(shè)計(jì)了用幾何作圖法讓學(xué)生研究圓周率π值的上限與下限的探索活動(dòng)定周的范圍透區(qū)間逼近的思想。我們?cè)賮?lái)看一段視頻。首先，電腦演示給圓外切一個(gè)正四邊形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、推理，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)一定小于直徑的4倍然后，電腦演示在圓的里面內(nèi)接一個(gè)正六邊形，學(xué)生觀察后推理后又發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)一定大于直徑的倍兩邊夾擊的方法得到圓的周長(zhǎng)大于直徑的3倍并且小于直徑的4倍上面的教學(xué)中，教師利用生動(dòng)的語(yǔ)言與動(dòng)態(tài)的現(xiàn)代信息技術(shù)相結(jié)合，先后顯現(xiàn)圓外切正四邊形和圓內(nèi)接正六邊形，內(nèi)外夾攻，有目的地引領(lǐng)學(xué)生去觀察、思考、分析和辯論，既理性又直觀，逐步推斷出：圓周長(zhǎng)必定小于直徑的倍且大于直徑的3倍教學(xué)在明確這一取值范圍之后著電腦又迅速地將內(nèi)接正六邊形逼近到正邊、正邊形、正邊形，然后老師讓學(xué)生想象最后的邊這過(guò)程，恰是現(xiàn)代教育技術(shù)的形象、直觀、迅速，幫助了學(xué)生想象，提升了學(xué)生的空間能力，有效地感悟到了數(shù)學(xué)的極思想為學(xué)生探圓周率開(kāi)拓了一個(gè)新的天地此處教學(xué)內(nèi)容被應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)之中，可