路基路基邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)課件

涉及平衡破壞或邊坡過(guò)陡沿滑動(dòng)面滑坡河灘路堤、高路堤或軟弱地基上的路基水流沖刷、邊坡過(guò)陡地基承載力過(guò)低沿剪切面坍塌路基穩(wěn)定巖土性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、邊坡高度與坡度、工程質(zhì)量、經(jīng)濟(jì)等第四章路基穩(wěn)定性分析計(jì)算§4-1概述巖(土)質(zhì)山坡路塹涉平衡破壞或邊坡過(guò)陡沿滑動(dòng)面滑坡河灘路堤、高路堤水流沖刷、邊1≤8.0m土質(zhì)邊坡,≤12.0m石質(zhì)邊坡高路堤、深路塹，地質(zhì)與水文條件復(fù)雜，特殊需要路基不作穩(wěn)定分析計(jì)算,按一般路基設(shè)計(jì)，采用規(guī)定值邊坡穩(wěn)定分析計(jì)算，確定邊坡坡度及工程技術(shù)措施土坡按滑動(dòng)面特征(直線、曲折和折線)以土抗剪強(qiáng)度為理論基礎(chǔ)定性分析巖石路塹邊坡確定失穩(wěn)巖體的范圍、軟弱面定量力學(xué)計(jì)算分析方法(產(chǎn)狀與結(jié)構(gòu))按力的極限平衡建立計(jì)算式≤8.0m土質(zhì)邊坡,≤12.0m石質(zhì)邊坡高路堤、深路塹，地質(zhì)2工程地質(zhì)法(比擬法)：實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)力學(xué)分析法：數(shù)解方法★圖解法：圖解簡(jiǎn)化近似解基本方法：穩(wěn)定系數(shù)抗滑力失穩(wěn)滑動(dòng)體沿滑動(dòng)面上的下滑力K=1:極限平衡狀態(tài)<1:邊坡不穩(wěn)定＞1:邊坡穩(wěn)定,工程上一般規(guī)定K≥1.20~1.25路基邊坡穩(wěn)定性分析計(jì)算方法：工程地質(zhì)法(比擬法)：實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)近似解基本方法：穩(wěn)定系數(shù)抗滑力3h0——行車荷載換算高度，m；L——前后輪最大軸距，標(biāo)準(zhǔn)車12.8m；Q——一輛重車的重力，標(biāo)準(zhǔn)車550KN；N——并列車輛數(shù)，雙車道N=2，單車道N＝1；γ——路基填料的容重，KN/m3；B——荷載橫向分布寬度。行車荷載換算成相當(dāng)于路基巖土層厚度，計(jì)入滑動(dòng)體的重力中；換算時(shí)按荷載的不利布置條件，取單位長(zhǎng)度路段。行車荷載是邊坡穩(wěn)定的主要作用力,換算方法：計(jì)算式：bmbHh0hh0——行車荷載換算高度，m；行車荷載換算成相當(dāng)于路基巖土層4bmbHh0h高度換算后，可近似分布于路基全寬上，以簡(jiǎn)化滑動(dòng)體的重力計(jì)算。采用近似方法計(jì)算時(shí)，亦可不計(jì)算荷載。B——荷載橫向分布寬度，

B=Nb+(N-1)m+db——后輪輪距，取1.8m；m——相鄰兩輛車后輪的中心間距，取1.3m；d——輪胎著地寬度，取0.6m。bmbHh0h高度換算后，可近似分布于路基全寬上，以簡(jiǎn)化滑動(dòng)5砂類土邊坡陡坡路堤滲水性強(qiáng)粘性差摩擦力不足沿直線形態(tài)滑動(dòng)面下滑原地面為近似直線AD陡坡路堤高路堤ADB1:m深路塹ADB1:n假定AD為直線滑動(dòng)面，并通過(guò)坡腳點(diǎn)A，土質(zhì)均勻，取單位長(zhǎng)度路段，不計(jì)縱向滑移時(shí)土基的作用力，可簡(jiǎn)化成平面問(wèn)題求解。§4-2直線滑動(dòng)面的邊坡穩(wěn)定性分析砂類土邊坡陡坡路堤滲水性強(qiáng)摩沿直線形態(tài)滑動(dòng)面下滑原地面為近似6由圖，按靜力平衡得：ω——滑動(dòng)面的傾角；f——摩擦系數(shù)，f=tanφ;L——滑動(dòng)面AD的長(zhǎng)度；N——滑動(dòng)面的法向分力；T——滑動(dòng)面的切向分力;c——滑動(dòng)面上的粘結(jié)力；Q——滑動(dòng)體的重力。RHABD1:mαωQTNω直線滑動(dòng)面上的力系示意圖一、試算法由圖，按靜力平衡得：ω——滑動(dòng)面的傾角；RHABD1:mαω7ωKω0KminK與ω的關(guān)系曲線示意圖滑動(dòng)面位置ω不同K值也隨之而變K=f(ω)邊坡穩(wěn)定與否的判斷依據(jù)穩(wěn)定系數(shù)的最小值Kmin最危險(xiǎn)滑動(dòng)面ω0假定邊坡值假定4~5個(gè)可能的滑動(dòng)面i求出相應(yīng)Ki繪Ki與i關(guān)系曲線在曲線上找出Kmin及相應(yīng)的0值驗(yàn)算步驟：判斷Kmin是否符合規(guī)定，否則改進(jìn)設(shè)計(jì)并驗(yàn)算ωKω0KminK與ω的關(guān)系曲線示意圖滑動(dòng)面位置ω不同K值也8對(duì)砂類土路堤邊坡：取c=0，則有若取K=1.25，則tanω=0.8tanφ。故用松散性填料修建的路堤，其邊坡角的正切值不宜大于填料摩擦系數(shù)的0.8倍。如：當(dāng)φ=40°時(shí)，tanω=0.8tan40°=0.6713，得ω=33°52′。如果采用1:1.5的路基邊坡，相應(yīng)于邊坡角α=33°41′。由于α<ω，該邊坡穩(wěn)定。由此類推，如果φ<40°,路基邊坡應(yīng)相應(yīng)放緩。對(duì)砂類土路堤邊坡：取c=0，則有若取K=1.25，則tanω9利用K=f(ω)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行求導(dǎo)，求得邊坡穩(wěn)定系數(shù)最小值的表達(dá)式，代替試算法，可大為簡(jiǎn)化計(jì)算工作。二、解析法單位長(zhǎng)度路基邊坡滑動(dòng)體ΔABD的重力Q：現(xiàn)以路塹邊坡為例，不計(jì)行車荷載，令滑動(dòng)面AD=L：利用K=f(ω)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行求導(dǎo)，求得邊坡穩(wěn)定系數(shù)最小值10令得：將上式代入得最小穩(wěn)定系數(shù)為：與試算法結(jié)論一致。三角換算簡(jiǎn)化為令得：將上式代入得最小穩(wěn)定系數(shù)為：與試算法結(jié)論一致。三角換算11示例：某挖方邊坡，已知：φ=25°，c=14.7KPa，γ=17.64KN/m3，H=6.0m。

1）邊坡1:0.5，驗(yàn)算其穩(wěn)定性；

2）若取Kmin=1.25，求允許最小邊坡；

3）若取Kmin=1.25，求允許最大高度。公式應(yīng)用:可在已知α和H(a)的條件下求Kmin；可在已知H(a)和Kmin的情況下求解α；同時(shí)也可在已知α和Kmin的情況下求解H(a)。示例：某挖方邊坡，已知：φ=25°，c=14.7KPa，γ=12因?yàn)椋篕min＞1.25,該路基邊坡穩(wěn)定H=6mΦ=250，c=14.7kpa,γ=17.64例4-1某挖方邊坡，已知φ=25°，c=14.7KPa，γ=17.64KN/m3，H=6.0m。現(xiàn)擬采用邊坡1:0.5，驗(yàn)算其穩(wěn)定性。cotα=0.5,α=63026′cscα=1.1181f=tan250=0.4663,a=2c/γH=0.2778因?yàn)椋篕min＞1.25,該路基邊坡穩(wěn)定H=6mΦ=250，13解方程，α=730，cotα=0.3，所以邊坡可以改陡，采用1：0.3H=6Φ=250，c=14.7kpa,γ=17.64解：令Kmin=1.25,將各已知值代入例題4-2上述已知數(shù)據(jù)不變，考慮到穩(wěn)定系數(shù)偏高，試求允許的邊坡度。f=tan250=0.4663,a=2c/γH=0.2778解方程，α=730，cotα=0.3，所以邊坡可以改陡，采用14例4-3例4-1數(shù)據(jù)不變，求允許的最大高度。得：a=0.20,所以允許路基最大高度為8.33m.H=?cotα=0.5,α=63026′cscα=1.1181f=tan250=0.4663,Φ=250，c=14.7kpa,γ=17.64例4-3例4-1數(shù)據(jù)不變，求允許的最大高度。得：a=0.215一般的土粘結(jié)力滑動(dòng)面呈曲面*圓弧曲線(計(jì)算簡(jiǎn)單)求解假定復(fù)合曲線(計(jì)算復(fù)雜，有限單元法，計(jì)算機(jī))§4-3曲線滑動(dòng)面的邊坡穩(wěn)定性分析*計(jì)算方法：條分法(瑞典法)★

簡(jiǎn)化的表解、圖解法應(yīng)力圓法、φ?qǐng)A法一般的土粘結(jié)力滑動(dòng)面呈曲面*圓弧曲線(計(jì)算簡(jiǎn)單)求解復(fù)合曲線16(1).取單位長(zhǎng)度，將滑動(dòng)體劃分若干條；(分條越多，計(jì)算結(jié)果越精確，但不宜過(guò)多，否則工作量較大)(2).分別計(jì)算各土條對(duì)于滑動(dòng)圓心的滑動(dòng)力矩Moi和抗滑力矩Myi；(3).取兩力矩之比值為穩(wěn)定系數(shù)K，據(jù)此判別邊坡是否穩(wěn)定。(通過(guò)多道圓弧滑動(dòng)面試算求解Kmin)要求作圖精確，減少量取尺寸誤差。求解過(guò)程：一、圓弧滑動(dòng)面的條分法基本原理：靜力平衡；基本假定：土質(zhì)均勻，不計(jì)滑動(dòng)面以外的土體位移所產(chǎn)生的作用力。(1).取單位長(zhǎng)度，將滑動(dòng)體劃分若干條；求解過(guò)程：一、圓弧滑17圓心輔助線的確定方法：4.5H法：1.邊坡計(jì)算高度H=h1+h0；2.G點(diǎn)的確定：由A點(diǎn)作垂線，取深度為H3.E點(diǎn)的確定：由G點(diǎn)作水平線，取距離為4.5H4.F點(diǎn)的確定：由角度β1和β2的邊線相交

β1與β2路基邊坡率有關(guān)，可查表(4-1)確定。

β1——以AB′平均邊坡線為準(zhǔn)；

β2——以B′點(diǎn)的水平線為準(zhǔn)。Hh1h04.5HH2.圖式首先確定圓心O和半徑OA。一般情況下，圓心O的位置是在圓心輔助線EF的延長(zhǎng)線上移動(dòng)。圓心輔助線的確定方法：Hh1h04.5HH2.圖式18路基路基邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)課件19當(dāng)φ=0時(shí)，最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心就在F點(diǎn)上(純粘性，滑動(dòng)半徑最小)。當(dāng)φ>0時(shí)，圓心在輔助線上向左上方移動(dòng)，φ值愈大，OF間距愈大(半徑愈大)。大量計(jì)算證明:試算時(shí)，通常取4~5點(diǎn)為圓心，分別求K值，并繪制K值曲線，據(jù)以解得Kmin及相應(yīng)圓心O0。當(dāng)φ=0時(shí)，最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心就在F點(diǎn)上(純粘性，滑動(dòng)半徑最2036°線法:以B點(diǎn)水平線為基準(zhǔn)向外側(cè)作36°角線，即得圓心輔助線。特點(diǎn)：比較簡(jiǎn)便；結(jié)果誤差大，可在試算中使用36°線法:以B點(diǎn)水平線為基準(zhǔn)向外側(cè)作36°角線，即得圓心輔21Ni——各土條的法向應(yīng)力，Ni=Qicosαi；Ti——各土條的切向應(yīng)力，Ti=Qisinαi?！芓i為代數(shù)和。αi——各土條重心與圓心連接線對(duì)豎軸y的夾角，(土條底滑面與水平向的傾角)，由水平間距xi與半徑R確定：

y軸右側(cè)取正值，左側(cè)取負(fù)值。L——滑動(dòng)面圓弧全長(zhǎng)AD，L=∑Li=0.01745Rα0；α0——圓心角，3.計(jì)算式將滑動(dòng)體分成若干條(如圖)，分條計(jì)算作用力和力矩，采用下式計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)K：Ni——各土條的法向應(yīng)力，Ni=Qicosαi；3.計(jì)算式22路基填土計(jì)算參數(shù)的確定：[φ，c，γ]1.單一土質(zhì)或土質(zhì)接近的，一般取固定數(shù)值；2.分層填筑,取其加權(quán)平均值:(hi為各層厚度)條分法宜列表進(jìn)行，見P.92表4-5。各土條法向分力Ni和切向分力Ti可繪制曲線，如圖路基填土計(jì)算參數(shù)的確定：[φ，c，γ]條分法宜列表進(jìn)行，見P23其中A、B為換算系數(shù)則：此法不計(jì)行車荷載，圓心位置用36°法確定，故穩(wěn)定系數(shù)需適當(dāng)增長(zhǎng)。1.表解法：將土條的高度a、寬度b及弧長(zhǎng)L，統(tǒng)一換算成邊坡高度H的函數(shù)，即a=YH，b=XH,L=ZH.二、條分法的表解和圖解

——供工程設(shè)計(jì)粗略估算使用其中A、B為換算系數(shù)則：此法不計(jì)行車荷載，圓心位置用36°法24推導(dǎo)過(guò)程：A、B隨路基邊坡坡度而變，見下表：推導(dǎo)過(guò)程：A、B隨路基邊坡坡度而變，見下表：25路基路基邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)課件26如果規(guī)定的穩(wěn)定系數(shù)為1.25，則該邊坡穩(wěn)定。表解法為近似解，K值要求高些，若要求Kmin≥1.5，則該邊坡不穩(wěn)定。故需利用表解法反求邊坡m或坡高H.例4已知某土坡φ=22°c=9.8kPa,γ=16.66kN/m3，m=1.5，H=10.0m，試計(jì)算邊坡穩(wěn)定性。解：依m(xù)=1.5，查表得五個(gè)圓心的A與B值，f=tan22°=0.404，c/γH＝0.059由式4-9的計(jì)算結(jié)果見下表，其中Kmin=1.26。如果規(guī)定的穩(wěn)定系數(shù)為1.25，則該邊坡穩(wěn)定。例4已知某土坡φ27推導(dǎo)：圓弧滑動(dòng)面的圖解法有多種，其中之一是取K=1.0(極限平衡條件下)，令I(lǐng)=c/γH，式4-9改寫如下2.圖解法推導(dǎo)：圓弧滑動(dòng)面的圖解法有多種，其中之一是取K=1.0(極限28應(yīng)用：對(duì)不同土層和邊坡的路基，作大量運(yùn)算，其中A與B是坡角α的函數(shù)，運(yùn)算結(jié)果繪制成下圖：在已知土質(zhì)條件下（φ，γ，c），可查圖確定任意高度h時(shí)的邊坡角α.或指定α值時(shí)，確定h值。應(yīng)用：對(duì)不同土層和邊坡的路基，作大量運(yùn)算，其中A與B是坡角α29例4-5已知某土坡φ=20°，c=9.8kPa，γ=16.66kN/m3，H=10.0m，試求K=1.50時(shí)的值。I=c/γH=0.059，由圖4-11，當(dāng)φ=20°時(shí)，得知α=45°。(注意:此時(shí)K=1)考慮到K=1.5，采用α′=α/K=30°，相當(dāng)于邊坡率m=cotα′=1.73結(jié)論該路基的邊坡為1:1.73(取整數(shù)可用1:1.75)。解：例4-5已知某土坡φ=20°，c=9.8kPa，γ=1630坡腳圓:高塑性土的路基，土體的內(nèi)摩擦角很小，邊坡穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，取φ=0，假定坡頂為水平面，滑動(dòng)面通過(guò)坡腳。滑動(dòng)力矩的計(jì)算：圖中滑動(dòng)土體ABDF對(duì)圓心O的滑動(dòng)力矩為：三、圓弧滑動(dòng)面的解析法(自學(xué))1.坡腳圓法坡腳圓:高塑性土的路基，土體的內(nèi)摩擦角很小，邊坡穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)31力臂(重心與豎軸的間距)：滑動(dòng)力矩：由圖4-13，△AGD中力臂(重心與豎軸的間距)：滑動(dòng)力矩：由圖4-13，△AGD中32力臂(重心與豎軸的間距)：滑動(dòng)力矩：由圖4-13，△AGB中力臂(重心與豎軸的間距)：滑動(dòng)力矩：由圖4-13，△AGB中33滑動(dòng)力矩：x3ω由圖4-12，□ADF中力臂(重心與豎軸的間距)：面積：滑動(dòng)力矩：x3ω由圖4-12，□ADF中力臂(重心與豎軸的間34將以上各力矩代入式4-11即可得滑動(dòng)力矩MO：將以上各力矩代入式4-11即可得滑動(dòng)力矩MO：35由圖4-12得弧長(zhǎng)：抗滑力矩：α0以弧度計(jì)抗滑力矩My的計(jì)算由圖4-12得弧長(zhǎng)：抗滑力矩：α0以弧度計(jì)抗滑力矩My的計(jì)算36極限平衡時(shí)：My=Mo∴∴此時(shí)穩(wěn)定系數(shù)K：c——土的粘結(jié)力，kPa；H——路基高度，m；α0——圓心角的一半；ω——滑動(dòng)面的傾角。極限平衡時(shí)：My=Mo∴∴此時(shí)穩(wěn)定系數(shù)K：c——土的粘結(jié)力，37由上式可知，欲使K值最小，函數(shù)f(α0,α,ω)應(yīng)最大，以α0與ω為自變量，f(α0,α,ω)的最大值求解如下:(分別對(duì)兩個(gè)自變量求導(dǎo)=0)由上式可知，欲使K值最小，函數(shù)f(α0,α,ω)應(yīng)最大，以α38當(dāng)α=60°時(shí)，α0=ω≈36°，這是坡腳圓的特例。利用此兩式，假定不同的坡腳參數(shù)α0或ω

，分別計(jì)算和繪制成關(guān)系曲線圖，如圖4-14所示。當(dāng)α=60°時(shí)，α0=ω≈36°，這是坡腳圓的特例。利39為便于選定最危險(xiǎn)滑動(dòng)圓弧的圓心位置，將常用的坡角α及與之相應(yīng)的α0、ω而列成表4-4，表中β1，β2供繪圓線輔助線用。為便于選定最危險(xiǎn)滑動(dòng)圓弧的圓心位置，將常用的坡角α及與之相應(yīng)40取K=1，可繪成圖4-15的關(guān)系曲線圖。運(yùn)用上述圖表，計(jì)算工作可大為簡(jiǎn)化。取K=1，可繪成圖4-15的關(guān)系曲線圖。41結(jié)論該邊坡穩(wěn)定。例4-6已知某路塹邊坡角α=55°，c=29.4kPa,γ=16.66kN/m3，φ=0，H=6.0m，試計(jì)算其穩(wěn)定性。c=29.4kpa,γ=16.66Φ=00，H=6α=550f(α0,α,ω)=0.183解:由α=55°,查圖4-14

得α0=38°,ω=33°用式4-13計(jì)算。(亦可查圖4-15)結(jié)論該邊坡穩(wěn)定。例4-6已知某路塹邊坡角α=55°，c42結(jié)論:該路基最大容許高度為7.715m。例4-7上例中如其他條件不變，按K=1.25，試求該路基最大容許高度。解:按上例方法得知f(α0,α,ω)=0.183結(jié)論:該路基最大容許高度為7.715m。例4-7上例中43因?yàn)镵值小于規(guī)定值，該邊坡不穩(wěn)定。需修改設(shè)計(jì)。

例4-8某路堤地基堅(jiān)實(shí)，邊坡為1:1.5,γ=16.66kN/m3，c=29.4kPa，φ=0，H=10m，試計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性。由圖4-15得知，α=33°41′時(shí)，f(α0,α,ω)=0.17,（或用式4-13計(jì)算，結(jié)果相近)解:查表4-4

得知1:1.5時(shí)，α=33°41′，α0=51°15′ω=22°15′。因?yàn)镵值小于規(guī)定值，該邊坡不穩(wěn)定。需修改設(shè)計(jì)。例4-844符合要求。結(jié)論該路堤邊坡1:1.5，最大填土高度限制為8.33m。采取放緩邊坡，試用1:3邊坡，按上述步驟，得→邊坡1:3時(shí)，α=18°26′，由圖4-15得知，f(α0,α,ω)=0.14。得:考慮到放緩邊坡，填方量大，占地過(guò)多，改用降低填土高度，求Hmax值。如上所得：1:1.5邊坡，f(α0,α,ω)=0.17。取K=1.25，符合要求。結(jié)論該路堤邊坡1:1.5，最大填土高度限制為845中心圓：軟弱地基上的高塑性土路堤，如果邊坡角小于某一限制，則最危險(xiǎn)滑動(dòng)面將移至坡腳以外，連同部分地基軟弱土形成整體滑動(dòng)，此類滑動(dòng)面圓弧稱為中心圓。2.中心圓法(了解-自學(xué))中心圓：軟弱地基上的高塑性土路堤，如果邊坡角小于某一限制，則46邊坡面AB內(nèi)移△x外移△x減重△Q增重△Q滑動(dòng)力矩減小1/2△Q·△x滑動(dòng)力矩增大1/2△Q·△x最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心，必須通過(guò)邊坡的正中點(diǎn)M中心圓由此得名名稱由來(lái)：·計(jì)算圖式：滑動(dòng)體EABDFG沿滑動(dòng)面DFGE圓弧面滑動(dòng)。邊坡面AB內(nèi)移△x外移△x減重△Q增重△Q滑動(dòng)力矩減小1/247圖4-16中，滑動(dòng)體的總滑動(dòng)力矩Mo，由五個(gè)分力矩組成，即：圖4-16中，滑動(dòng)體的總滑動(dòng)力矩Mo，由五個(gè)分力矩組成，即：48路基路基邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)課件49滑動(dòng)體的抗滑總力矩My，與坡腳圓相同。取極限平衡時(shí)，My=Mo，得邊坡穩(wěn)定性系數(shù)K：滑動(dòng)體的抗滑總力矩My，與坡腳圓相同。取極限平衡時(shí)，My=M50代入預(yù)求Kmin值，則f(α0,α,ω)應(yīng)最大，以ω與α0為自變量，Kmin相對(duì)應(yīng)的最危險(xiǎn)圓弧之最大ω與α0

求解如下:(分別對(duì)兩個(gè)自變量求導(dǎo)=0)代入預(yù)求Kmin值，則f(α0,α,ω)應(yīng)最大，以ω與α0為51為便于工程上運(yùn)用此法，需引進(jìn)η和λ兩個(gè)因數(shù)，采用ηH和λH兩數(shù)，據(jù)以確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的位置，如圖4-16所示。為便于工程上運(yùn)用此法，需引進(jìn)η和λ兩個(gè)因數(shù)，采用ηH和λH兩52路基路基邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)課件53按以上方法試算數(shù)值，可繪制α與η及λ的關(guān)系曲線，運(yùn)用圖解，計(jì)算工作大大簡(jiǎn)化。按以上方法試算數(shù)值，可繪制α與η及λ的關(guān)系曲線，運(yùn)用圖解，計(jì)541.λ=(H+d)/H=12/8=1.5,由λ與α值從圖4-17插入得η=0.62，λH=1.5×8=12.0m,ηH=0.62×8=4.96m。2.由式4-16:f(α0,α,ω)=0.167(α0,ω由邊坡角α=33°41′(1:1.5)查表4-4)結(jié)論穩(wěn)定系數(shù)K值大于規(guī)定的1.25，該路基穩(wěn)定.例4-9已知某路堤H=8.0m，軟弱地基層厚d=4.0m，邊坡角α=33°41′(1:1.5)，c=29.40kPa，φ=0，γ=17.05kN/m3，試計(jì)算其穩(wěn)定性。解1.λ=(H+d)/H=12/8=1.5,由λ與α值從圖455路基路基邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)課件56軟土性質(zhì)抗剪強(qiáng)度低可能產(chǎn)生側(cè)向滑動(dòng)或較大沉降填土受壓路基破壞穩(wěn)定措施薄層：較厚：清除換土加固措施鋪砂墊層、修反壓護(hù)道、加筋、排水固結(jié)、加固樁、強(qiáng)夯§4-4軟土地基的路基穩(wěn)定性分析軟土：由天然含水量大、壓縮性高、承載能力低的淤泥沉積物及少量腐殖質(zhì)所組成的土，主要有淤泥、淤泥質(zhì)土及泥炭。分類(按沉積環(huán)境)：河海沉積、湖泊沉積、江灘沉積和沼澤沉積。軟土性質(zhì)抗剪強(qiáng)度低可能產(chǎn)生側(cè)向填土受壓路基破壞穩(wěn)定措施薄層：57軟土層較厚時(shí)反壓護(hù)道式路堤，互道兩側(cè)對(duì)稱，一般b=5~10m。軟土層較厚時(shí)反壓護(hù)道式路堤，互道兩側(cè)對(duì)稱，一般b=5~10m58Hc——容許填土的臨界高度，m；c——軟土的快剪粘結(jié)力，kPa；γ——填土的容重，kN/m3；Nw——穩(wěn)定因數(shù)，其值與路堤坡角θ及深度因素λ值有關(guān)，可查圖4-18而定。1.均質(zhì)薄層軟土地基軟土地基的臨界高度Hc：是指天然地基狀態(tài)下，不采取任何加固措施，所容許的路基最大填土高度。一、臨界高度的計(jì)算Hc——容許填土的臨界高度，m；1.均質(zhì)薄層軟土地基軟土地59例4-10已知某軟土層d=2.0m,路堤坡角θ=33°41′(1:1.5)，c=3.00kPa，γ=17.00kN/m3。試求容許填土高度。由于計(jì)算值與假定值相差僅0.6%，Hc定為1.00m。如果假定值計(jì)算結(jié)果相差較大，應(yīng)重新假定，直到滿意為止。解:假定H=1.0m，查圖4-18得Nw=5.70。例4-10已知某軟土層d=2.0m,路堤坡角θ=33°4602.均質(zhì)厚層軟土地基鑒于填土的容重，一般為17.5~19.5kN/m3，所以實(shí)際工程中可近似取Hc=0.3c。對(duì)于非均質(zhì)軟土地基的填土臨界高度，涉及因素較多，實(shí)際計(jì)算時(shí)可直接根據(jù)穩(wěn)定性分析結(jié)果而定。由于d值很大,λ=(H+d)/H,

λ值向無(wú)窮大數(shù)值接近，由圖4-18可知，取Nw=5.52，故2.均質(zhì)厚層軟土地基鑒于填土的容重，一般為17.5~19.561軟土地基的路堤滑動(dòng)面成圓弧滑動(dòng)面，穩(wěn)定驗(yàn)算方法采用圓弧條分法。根據(jù)計(jì)算過(guò)程中參數(shù)的選擇不同，可分為總應(yīng)力法、有效固結(jié)應(yīng)力法、有效應(yīng)力法等。1.總應(yīng)力法二、路基穩(wěn)定性的計(jì)算方法(了解)地基的抗剪強(qiáng)度采用總強(qiáng)度τ(天然十字板抗剪強(qiáng)度)或采用直剪快剪指標(biāo)的cq、φq值，路堤填料的抗剪強(qiáng)度則用直剪快剪指標(biāo)，此時(shí)安全系數(shù)K的表達(dá)式為:軟土地基的路堤滑動(dòng)面成圓弧滑動(dòng)面，穩(wěn)定驗(yàn)算方法采用圓弧條分法62ij安全系數(shù)Ki、j——為區(qū)分土條底部的滑裂面在地基和路堤土條的編號(hào)；PT——各土條在滑弧切線方向的下滑力的總和；Si——地基土內(nèi)(AB弧)抗剪力；Sj——路堤土內(nèi)(BC弧)抗剪力；Pj——當(dāng)?shù)趈土條滑裂面位于路堤填料內(nèi)時(shí)，若該土條滑裂面與設(shè)置的土工織物相交，則Pj為該層土工織物每延米的設(shè)計(jì)拉力。ij安全系數(shù)Ki、j——為區(qū)分土條底部的滑裂面在地基和路堤土632.有效固結(jié)應(yīng)力法未加荷前的土層天然強(qiáng)度Si，路堤填筑后，固結(jié)過(guò)程所增加的強(qiáng)度△Si。安全系數(shù)K的計(jì)算式：在路堤荷載作用下，達(dá)到某一固結(jié)度時(shí)，滑裂面上某一土條底面所處土層的軟土抗剪強(qiáng)度由兩部分組成。2.有效固結(jié)應(yīng)力法未加荷前的土層天然強(qiáng)度Si，安全系數(shù)K的計(jì)64i、j——為區(qū)分土條底部的滑裂面在地基和路堤土條的編號(hào)；PT——各土條在滑弧切線方向的下滑力的總和；Si——地基土內(nèi)(AB弧)抗剪力；Sj——路堤土內(nèi)(BC弧)抗剪力；△Si——路堤填筑后，固結(jié)過(guò)程所增加的強(qiáng)度；Pj——當(dāng)?shù)趈土條滑裂面位于路堤填料內(nèi)時(shí)，若該土條滑裂面與設(shè)置的土工織物相交，則Pj為該層土工織物每延米的設(shè)計(jì)拉力。安全系數(shù)K：i、j——為區(qū)分土條底部的滑裂面在地基和路堤土條的編號(hào)；安全65用有效抗剪強(qiáng)度指標(biāo)比固結(jié)快剪指標(biāo)所算得的安全系數(shù)應(yīng)大一些。固結(jié)度較小時(shí)，用有效固結(jié)應(yīng)力法計(jì)算的安全系數(shù)不一定比用快剪指標(biāo)的總應(yīng)力法計(jì)算的安全系數(shù)大。采用固結(jié)快剪(直剪)指標(biāo)，此時(shí)的安全系數(shù)考慮了固結(jié)作用，但屬瞬時(shí)破壞的情況；采用有效抗剪指標(biāo)，此時(shí)的安全系數(shù)考慮了固結(jié)，且破壞是緩慢發(fā)生的(滑裂時(shí)由剪切引起的孔隙水壓力能消散)。抗剪指標(biāo)的確定：使用說(shuō)明：用有效抗剪強(qiáng)度指標(biāo)比固結(jié)快剪指標(biāo)所算得的安全系數(shù)應(yīng)大一些。采66作業(yè)1.路基邊坡穩(wěn)定系數(shù)的含義?2.直線滑動(dòng)面的邊坡穩(wěn)定性分析的方法及其應(yīng)用。3.圓弧滑動(dòng)面的條分法的原理、4.5H法確定圓心輔助線?計(jì)算式?4.軟土路基穩(wěn)定性的計(jì)算方法分類?作業(yè)67涉及平衡破壞或邊坡過(guò)陡沿滑動(dòng)面滑坡河灘路堤、高路堤或軟弱地基上的路基水流沖刷、邊坡過(guò)陡地基承載力過(guò)低沿剪切面坍塌路基穩(wěn)定巖土性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、邊坡高度與坡度、工程質(zhì)量、經(jīng)濟(jì)等第四章路基穩(wěn)定性分析計(jì)算§4-1概述巖(土)質(zhì)山坡路塹涉平衡破壞或邊坡過(guò)陡沿滑動(dòng)面滑坡河灘路堤、高路堤水流沖刷、邊68≤8.0m土質(zhì)邊坡,≤12.0m石質(zhì)邊坡高路堤、深路塹，地質(zhì)與水文條件復(fù)雜，特殊需要路基不作穩(wěn)定分析計(jì)算,按一般路基設(shè)計(jì)，采用規(guī)定值邊坡穩(wěn)定分析計(jì)算，確定邊坡坡度及工程技術(shù)措施土坡按滑動(dòng)面特征(直線、曲折和折線)以土抗剪強(qiáng)度為理論基礎(chǔ)定性分析巖石路塹邊坡確定失穩(wěn)巖體的范圍、軟弱面定量力學(xué)計(jì)算分析方法(產(chǎn)狀與結(jié)構(gòu))按力的極限平衡建立計(jì)算式≤8.0m土質(zhì)邊坡,≤12.0m石質(zhì)邊坡高路堤、深路塹，地質(zhì)69工程地質(zhì)法(比擬法)：實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)力學(xué)分析法：數(shù)解方法★圖解法：圖解簡(jiǎn)化近似解基本方法：穩(wěn)定系數(shù)抗滑力失穩(wěn)滑動(dòng)體沿滑動(dòng)面上的下滑力K=1:極限平衡狀態(tài)<1:邊坡不穩(wěn)定＞1:邊坡穩(wěn)定,工程上一般規(guī)定K≥1.20~1.25路基邊坡穩(wěn)定性分析計(jì)算方法：工程地質(zhì)法(比擬法)：實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)近似解基本方法：穩(wěn)定系數(shù)抗滑力70h0——行車荷載換算高度，m；L——前后輪最大軸距，標(biāo)準(zhǔn)車12.8m；Q——一輛重車的重力，標(biāo)準(zhǔn)車550KN；N——并列車輛數(shù)，雙車道N=2，單車道N＝1；γ——路基填料的容重，KN/m3；B——荷載橫向分布寬度。行車荷載換算成相當(dāng)于路基巖土層厚度，計(jì)入滑動(dòng)體的重力中；換算時(shí)按荷載的不利布置條件，取單位長(zhǎng)度路段。行車荷載是邊坡穩(wěn)定的主要作用力,換算方法：計(jì)算式：bmbHh0hh0——行車荷載換算高度，m；行車荷載換算成相當(dāng)于路基巖土層71bmbHh0h高度換算后，可近似分布于路基全寬上，以簡(jiǎn)化滑動(dòng)體的重力計(jì)算。采用近似方法計(jì)算時(shí)，亦可不計(jì)算荷載。B——荷載橫向分布寬度，

B=Nb+(N-1)m+db——后輪輪距，取1.8m；m——相鄰兩輛車后輪的中心間距，取1.3m；d——輪胎著地寬度，取0.6m。bmbHh0h高度換算后，可近似分布于路基全寬上，以簡(jiǎn)化滑動(dòng)72砂類土邊坡陡坡路堤滲水性強(qiáng)粘性差摩擦力不足沿直線形態(tài)滑動(dòng)面下滑原地面為近似直線AD陡坡路堤高路堤ADB1:m深路塹ADB1:n假定AD為直線滑動(dòng)面，并通過(guò)坡腳點(diǎn)A，土質(zhì)均勻，取單位長(zhǎng)度路段，不計(jì)縱向滑移時(shí)土基的作用力，可簡(jiǎn)化成平面問(wèn)題求解?！?-2直線滑動(dòng)面的邊坡穩(wěn)定性分析砂類土邊坡陡坡路堤滲水性強(qiáng)摩沿直線形態(tài)滑動(dòng)面下滑原地面為近似73由圖，按靜力平衡得：ω——滑動(dòng)面的傾角；f——摩擦系數(shù)，f=tanφ;L——滑動(dòng)面AD的長(zhǎng)度；N——滑動(dòng)面的法向分力；T——滑動(dòng)面的切向分力;c——滑動(dòng)面上的粘結(jié)力；Q——滑動(dòng)體的重力。RHABD1:mαωQTNω直線滑動(dòng)面上的力系示意圖一、試算法由圖，按靜力平衡得：ω——滑動(dòng)面的傾角；RHABD1:mαω74ωKω0KminK與ω的關(guān)系曲線示意圖滑動(dòng)面位置ω不同K值也隨之而變K=f(ω)邊坡穩(wěn)定與否的判斷依據(jù)穩(wěn)定系數(shù)的最小值Kmin最危險(xiǎn)滑動(dòng)面ω0假定邊坡值假定4~5個(gè)可能的滑動(dòng)面i求出相應(yīng)Ki繪Ki與i關(guān)系曲線在曲線上找出Kmin及相應(yīng)的0值驗(yàn)算步驟：判斷Kmin是否符合規(guī)定，否則改進(jìn)設(shè)計(jì)并驗(yàn)算ωKω0KminK與ω的關(guān)系曲線示意圖滑動(dòng)面位置ω不同K值也75對(duì)砂類土路堤邊坡：取c=0，則有若取K=1.25，則tanω=0.8tanφ。故用松散性填料修建的路堤，其邊坡角的正切值不宜大于填料摩擦系數(shù)的0.8倍。如：當(dāng)φ=40°時(shí)，tanω=0.8tan40°=0.6713，得ω=33°52′。如果采用1:1.5的路基邊坡，相應(yīng)于邊坡角α=33°41′。由于α<ω，該邊坡穩(wěn)定。由此類推，如果φ<40°,路基邊坡應(yīng)相應(yīng)放緩。對(duì)砂類土路堤邊坡：取c=0，則有若取K=1.25，則tanω76利用K=f(ω)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行求導(dǎo)，求得邊坡穩(wěn)定系數(shù)最小值的表達(dá)式，代替試算法，可大為簡(jiǎn)化計(jì)算工作。二、解析法單位長(zhǎng)度路基邊坡滑動(dòng)體ΔABD的重力Q：現(xiàn)以路塹邊坡為例，不計(jì)行車荷載，令滑動(dòng)面AD=L：利用K=f(ω)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行求導(dǎo)，求得邊坡穩(wěn)定系數(shù)最小值77令得：將上式代入得最小穩(wěn)定系數(shù)為：與試算法結(jié)論一致。三角換算簡(jiǎn)化為令得：將上式代入得最小穩(wěn)定系數(shù)為：與試算法結(jié)論一致。三角換算78示例：某挖方邊坡，已知：φ=25°，c=14.7KPa，γ=17.64KN/m3，H=6.0m。

1）邊坡1:0.5，驗(yàn)算其穩(wěn)定性；

2）若取Kmin=1.25，求允許最小邊坡；

3）若取Kmin=1.25，求允許最大高度。公式應(yīng)用:可在已知α和H(a)的條件下求Kmin；可在已知H(a)和Kmin的情況下求解α；同時(shí)也可在已知α和Kmin的情況下求解H(a)。示例：某挖方邊坡，已知：φ=25°，c=14.7KPa，γ=79因?yàn)椋篕min＞1.25,該路基邊坡穩(wěn)定H=6mΦ=250，c=14.7kpa,γ=17.64例4-1某挖方邊坡，已知φ=25°，c=14.7KPa，γ=17.64KN/m3，H=6.0m?，F(xiàn)擬采用邊坡1:0.5，驗(yàn)算其穩(wěn)定性。cotα=0.5,α=63026′cscα=1.1181f=tan250=0.4663,a=2c/γH=0.2778因?yàn)椋篕min＞1.25,該路基邊坡穩(wěn)定H=6mΦ=250，80解方程，α=730，cotα=0.3，所以邊坡可以改陡，采用1：0.3H=6Φ=250，c=14.7kpa,γ=17.64解：令Kmin=1.25,將各已知值代入例題4-2上述已知數(shù)據(jù)不變，考慮到穩(wěn)定系數(shù)偏高，試求允許的邊坡度。f=tan250=0.4663,a=2c/γH=0.2778解方程，α=730，cotα=0.3，所以邊坡可以改陡，采用81例4-3例4-1數(shù)據(jù)不變，求允許的最大高度。得：a=0.20,所以允許路基最大高度為8.33m.H=?cotα=0.5,α=63026′cscα=1.1181f=tan250=0.4663,Φ=250，c=14.7kpa,γ=17.64例4-3例4-1數(shù)據(jù)不變，求允許的最大高度。得：a=0.282一般的土粘結(jié)力滑動(dòng)面呈曲面*圓弧曲線(計(jì)算簡(jiǎn)單)求解假定復(fù)合曲線(計(jì)算復(fù)雜，有限單元法，計(jì)算機(jī))§4-3曲線滑動(dòng)面的邊坡穩(wěn)定性分析*計(jì)算方法：條分法(瑞典法)★

簡(jiǎn)化的表解、圖解法應(yīng)力圓法、φ?qǐng)A法一般的土粘結(jié)力滑動(dòng)面呈曲面*圓弧曲線(計(jì)算簡(jiǎn)單)求解復(fù)合曲線83(1).取單位長(zhǎng)度，將滑動(dòng)體劃分若干條；(分條越多，計(jì)算結(jié)果越精確，但不宜過(guò)多，否則工作量較大)(2).分別計(jì)算各土條對(duì)于滑動(dòng)圓心的滑動(dòng)力矩Moi和抗滑力矩Myi；(3).取兩力矩之比值為穩(wěn)定系數(shù)K，據(jù)此判別邊坡是否穩(wěn)定。(通過(guò)多道圓弧滑動(dòng)面試算求解Kmin)要求作圖精確，減少量取尺寸誤差。求解過(guò)程：一、圓弧滑動(dòng)面的條分法基本原理：靜力平衡；基本假定：土質(zhì)均勻，不計(jì)滑動(dòng)面以外的土體位移所產(chǎn)生的作用力。(1).取單位長(zhǎng)度，將滑動(dòng)體劃分若干條；求解過(guò)程：一、圓弧滑84圓心輔助線的確定方法：4.5H法：1.邊坡計(jì)算高度H=h1+h0；2.G點(diǎn)的確定：由A點(diǎn)作垂線，取深度為H3.E點(diǎn)的確定：由G點(diǎn)作水平線，取距離為4.5H4.F點(diǎn)的確定：由角度β1和β2的邊線相交

β1與β2路基邊坡率有關(guān)，可查表(4-1)確定。

β1——以AB′平均邊坡線為準(zhǔn)；

β2——以B′點(diǎn)的水平線為準(zhǔn)。Hh1h04.5HH2.圖式首先確定圓心O和半徑OA。一般情況下，圓心O的位置是在圓心輔助線EF的延長(zhǎng)線上移動(dòng)。圓心輔助線的確定方法：Hh1h04.5HH2.圖式85路基路基邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)課件86當(dāng)φ=0時(shí)，最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心就在F點(diǎn)上(純粘性，滑動(dòng)半徑最小)。當(dāng)φ>0時(shí)，圓心在輔助線上向左上方移動(dòng)，φ值愈大，OF間距愈大(半徑愈大)。大量計(jì)算證明:試算時(shí)，通常取4~5點(diǎn)為圓心，分別求K值，并繪制K值曲線，據(jù)以解得Kmin及相應(yīng)圓心O0。當(dāng)φ=0時(shí)，最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心就在F點(diǎn)上(純粘性，滑動(dòng)半徑最8736°線法:以B點(diǎn)水平線為基準(zhǔn)向外側(cè)作36°角線，即得圓心輔助線。特點(diǎn)：比較簡(jiǎn)便；結(jié)果誤差大，可在試算中使用36°線法:以B點(diǎn)水平線為基準(zhǔn)向外側(cè)作36°角線，即得圓心輔88Ni——各土條的法向應(yīng)力，Ni=Qicosαi；Ti——各土條的切向應(yīng)力，Ti=Qisinαi。∑Ti為代數(shù)和。αi——各土條重心與圓心連接線對(duì)豎軸y的夾角，(土條底滑面與水平向的傾角)，由水平間距xi與半徑R確定：

y軸右側(cè)取正值，左側(cè)取負(fù)值。L——滑動(dòng)面圓弧全長(zhǎng)AD，L=∑Li=0.01745Rα0；α0——圓心角，3.計(jì)算式將滑動(dòng)體分成若干條(如圖)，分條計(jì)算作用力和力矩，采用下式計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)K：Ni——各土條的法向應(yīng)力，Ni=Qicosαi；3.計(jì)算式89路基填土計(jì)算參數(shù)的確定：[φ，c，γ]1.單一土質(zhì)或土質(zhì)接近的，一般取固定數(shù)值；2.分層填筑,取其加權(quán)平均值:(hi為各層厚度)條分法宜列表進(jìn)行，見P.92表4-5。各土條法向分力Ni和切向分力Ti可繪制曲線，如圖路基填土計(jì)算參數(shù)的確定：[φ，c，γ]條分法宜列表進(jìn)行，見P90其中A、B為換算系數(shù)則：此法不計(jì)行車荷載，圓心位置用36°法確定，故穩(wěn)定系數(shù)需適當(dāng)增長(zhǎng)。1.表解法：將土條的高度a、寬度b及弧長(zhǎng)L，統(tǒng)一換算成邊坡高度H的函數(shù)，即a=YH，b=XH,L=ZH.二、條分法的表解和圖解

——供工程設(shè)計(jì)粗略估算使用其中A、B為換算系數(shù)則：此法不計(jì)行車荷載，圓心位置用36°法91推導(dǎo)過(guò)程：A、B隨路基邊坡坡度而變，見下表：推導(dǎo)過(guò)程：A、B隨路基邊坡坡度而變，見下表：92路基路基邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)課件93如果規(guī)定的穩(wěn)定系數(shù)為1.25，則該邊坡穩(wěn)定。表解法為近似解，K值要求高些，若要求Kmin≥1.5，則該邊坡不穩(wěn)定。故需利用表解法反求邊坡m或坡高H.例4已知某土坡φ=22°c=9.8kPa,γ=16.66kN/m3，m=1.5，H=10.0m，試計(jì)算邊坡穩(wěn)定性。解：依m(xù)=1.5，查表得五個(gè)圓心的A與B值，f=tan22°=0.404，c/γH＝0.059由式4-9的計(jì)算結(jié)果見下表，其中Kmin=1.26。如果規(guī)定的穩(wěn)定系數(shù)為1.25，則該邊坡穩(wěn)定。例4已知某土坡φ94推導(dǎo)：圓弧滑動(dòng)面的圖解法有多種，其中之一是取K=1.0(極限平衡條件下)，令I(lǐng)=c/γH，式4-9改寫如下2.圖解法推導(dǎo)：圓弧滑動(dòng)面的圖解法有多種，其中之一是取K=1.0(極限95應(yīng)用：對(duì)不同土層和邊坡的路基，作大量運(yùn)算，其中A與B是坡角α的函數(shù)，運(yùn)算結(jié)果繪制成下圖：在已知土質(zhì)條件下（φ，γ，c），可查圖確定任意高度h時(shí)的邊坡角α.或指定α值時(shí)，確定h值。應(yīng)用：對(duì)不同土層和邊坡的路基，作大量運(yùn)算，其中A與B是坡角α96例4-5已知某土坡φ=20°，c=9.8kPa，γ=16.66kN/m3，H=10.0m，試求K=1.50時(shí)的值。I=c/γH=0.059，由圖4-11，當(dāng)φ=20°時(shí)，得知α=45°。(注意:此時(shí)K=1)考慮到K=1.5，采用α′=α/K=30°，相當(dāng)于邊坡率m=cotα′=1.73結(jié)論該路基的邊坡為1:1.73(取整數(shù)可用1:1.75)。解：例4-5已知某土坡φ=20°，c=9.8kPa，γ=1697坡腳圓:高塑性土的路基，土體的內(nèi)摩擦角很小，邊坡穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，取φ=0，假定坡頂為水平面，滑動(dòng)面通過(guò)坡腳。滑動(dòng)力矩的計(jì)算：圖中滑動(dòng)土體ABDF對(duì)圓心O的滑動(dòng)力矩為：三、圓弧滑動(dòng)面的解析法(自學(xué))1.坡腳圓法坡腳圓:高塑性土的路基，土體的內(nèi)摩擦角很小，邊坡穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)98力臂(重心與豎軸的間距)：滑動(dòng)力矩：由圖4-13，△AGD中力臂(重心與豎軸的間距)：滑動(dòng)力矩：由圖4-13，△AGD中99力臂(重心與豎軸的間距)：滑動(dòng)力矩：由圖4-13，△AGB中力臂(重心與豎軸的間距)：滑動(dòng)力矩：由圖4-13，△AGB中100滑動(dòng)力矩：x3ω由圖4-12，□ADF中力臂(重心與豎軸的間距)：面積：滑動(dòng)力矩：x3ω由圖4-12，□ADF中力臂(重心與豎軸的間101將以上各力矩代入式4-11即可得滑動(dòng)力矩MO：將以上各力矩代入式4-11即可得滑動(dòng)力矩MO：102由圖4-12得弧長(zhǎng)：抗滑力矩：α0以弧度計(jì)抗滑力矩My的計(jì)算由圖4-12得弧長(zhǎng)：抗滑力矩：α0以弧度計(jì)抗滑力矩My的計(jì)算103極限平衡時(shí)：My=Mo∴∴此時(shí)穩(wěn)定系數(shù)K：c——土的粘結(jié)力，kPa；H——路基高度，m；α0——圓心角的一半；ω——滑動(dòng)面的傾角。極限平衡時(shí)：My=Mo∴∴此時(shí)穩(wěn)定系數(shù)K：c——土的粘結(jié)力，104由上式可知，欲使K值最小，函數(shù)f(α0,α,ω)應(yīng)最大，以α0與ω為自變量，f(α0,α,ω)的最大值求解如下:(分別對(duì)兩個(gè)自變量求導(dǎo)=0)由上式可知，欲使K值最小，函數(shù)f(α0,α,ω)應(yīng)最大，以α105當(dāng)α=60°時(shí)，α0=ω≈36°，這是坡腳圓的特例。利用此兩式，假定不同的坡腳參數(shù)α0或ω

，分別計(jì)算和繪制成關(guān)系曲線圖，如圖4-14所示。當(dāng)α=60°時(shí)，α0=ω≈36°，這是坡腳圓的特例。利106為便于選定最危險(xiǎn)滑動(dòng)圓弧的圓心位置，將常用的坡角α及與之相應(yīng)的α0、ω而列成表4-4，表中β1，β2供繪圓線輔助線用。為便于選定最危險(xiǎn)滑動(dòng)圓弧的圓心位置，將常用的坡角α及與之相應(yīng)107取K=1，可繪成圖4-15的關(guān)系曲線圖。運(yùn)用上述圖表，計(jì)算工作可大為簡(jiǎn)化。取K=1，可繪成圖4-15的關(guān)系曲線圖。108結(jié)論該邊坡穩(wěn)定。例4-6已知某路塹邊坡角α=55°，c=29.4kPa,γ=16.66kN/m3，φ=0，H=6.0m，試計(jì)算其穩(wěn)定性。c=29.4kpa,γ=16.66Φ=00，H=6α=550f(α0,α,ω)=0.183解:由α=55°,查圖4-14

得α0=38°,ω=33°用式4-13計(jì)算。(亦可查圖4-15)結(jié)論該邊坡穩(wěn)定。例4-6已知某路塹邊坡角α=55°，c109結(jié)論:該路基最大容許高度為7.715m。例4-7上例中如其他條件不變，按K=1.25，試求該路基最大容許高度。解:按上例方法得知f(α0,α,ω)=0.183結(jié)論:該路基最大容許高度為7.715m。例4-7上例中110因?yàn)镵值小于規(guī)定值，該邊坡不穩(wěn)定。需修改設(shè)計(jì)。

例4-8某路堤地基堅(jiān)實(shí)，邊坡為1:1.5,γ=16.66kN/m3，c=29.4kPa，φ=0，H=10m，試計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性。由圖4-15得知，α=33°41′時(shí)，f(α0,α,ω)=0.17,（或用式4-13計(jì)算，結(jié)果相近)解:查表4-4

得知1:1.5時(shí)，α=33°41′，α0=51°15′ω=22°15′。因?yàn)镵值小于規(guī)定值，該邊坡不穩(wěn)定。需修改設(shè)計(jì)。例4-8111符合要求。結(jié)論該路堤邊坡1:1.5，最大填土高度限制為8.33m。采取放緩邊坡，試用1:3邊坡，按上述步驟，得→邊坡1:3時(shí)，α=18°26′，由圖4-15得知，f(α0,α,ω)=0.14。得:考慮到放緩邊坡，填方量大，占地過(guò)多，改用降低填土高度，求Hmax值。如上所得：1:1.5邊坡，f(α0,α,ω)=0.17。取K=1.25，符合要求。結(jié)論該路堤邊坡1:1.5，最大填土高度限制為8112中心圓：軟弱地基上的高塑性土路堤，如果邊坡角小于某一限制，則最危險(xiǎn)滑動(dòng)面將移至坡腳以外，連同部分地基軟弱土形成整體滑動(dòng)，此類滑動(dòng)面圓弧稱為中心圓。2.中心圓法(了解-自學(xué))中心圓：軟弱地基上的高塑性土路堤，如果邊坡角小于某一限制，則113邊坡面AB內(nèi)移△x外移△x減重△Q增重△Q滑動(dòng)力矩減小1/2△Q·△x滑動(dòng)力矩增大1/2△Q·△x最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圓心，必須通過(guò)邊坡的正中點(diǎn)M中心圓由此得名名稱由來(lái)：·計(jì)算圖式：滑動(dòng)體EABDFG沿滑動(dòng)面DFGE圓弧面滑動(dòng)。邊坡面AB內(nèi)移△x外移△x減重△Q增重△Q滑動(dòng)力矩減小1/2114圖4-16中，滑動(dòng)體的總滑動(dòng)力矩Mo，由五個(gè)分力矩組成，即：圖4-16中，滑動(dòng)體的總滑動(dòng)力矩Mo，由五個(gè)分力矩組成，即：115路基路基邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)課件116滑動(dòng)體的抗滑總力矩My，與坡腳圓相同。取極限平衡時(shí)，My=Mo，得邊坡穩(wěn)定性系數(shù)K：滑動(dòng)體的抗滑總力矩My，與坡腳圓相同。取極限平衡時(shí)，My=M117代入預(yù)求Kmin值，則f(α0,α,ω)應(yīng)最大，以ω與α0為自變量，Kmin相對(duì)應(yīng)的最危險(xiǎn)圓弧之最大ω與α0

求解如下:(分別對(duì)兩個(gè)自變量求導(dǎo)=0)代入預(yù)求Kmin值，則f(α0,α,ω)應(yīng)最大，以ω與α0為118為便于工程上運(yùn)用此法，需引進(jìn)η和λ兩個(gè)因數(shù)，采用ηH和λH兩數(shù)，據(jù)以確定最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的位置，如圖4-16所示。為便于工程上運(yùn)用此法，需引進(jìn)η和λ兩個(gè)因數(shù)，采用ηH和λH兩119路基路基邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)課件120按以上方法試算數(shù)值，可繪制α與η及λ的關(guān)系曲線，運(yùn)用圖解，計(jì)算工作大大簡(jiǎn)化。按以上方法試算數(shù)值，可繪制α與η及λ的關(guān)系曲線，運(yùn)用圖解，計(jì)1211.λ=(H+d)/H=12/8=1.5,由λ與α值從圖4-17插入得η=0.62，λH=1.5×8=12.0m,ηH=0.62×8=4.96m。2.由式4-16:f(α0,α,ω)=0.167(α0,ω由邊坡角α=33°41′(1:1.5)查表4-4)結(jié)論穩(wěn)定系數(shù)K值大于規(guī)定的1.25，該路基穩(wěn)定.例4-9已知某路堤H=8.0m，軟弱地基層厚d=4.0m，邊坡角α=33°41′(1:1.5)，c=29.40kPa，φ=0，γ=17.05kN/m3，試計(jì)算其穩(wěn)