計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章練習(xí)題及參考解答

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章復(fù)習(xí)練習(xí)題及參照解答計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章復(fù)習(xí)練習(xí)題及參照解答8/8計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章復(fù)習(xí)練習(xí)題及參照解答第四章練習(xí)題及參照解答假設(shè)在模型Yi12X2i3X3iui中，X2與X3之間的有關(guān)系數(shù)為零，于是有人建議你進(jìn)行以下回歸：Yi12X2iu1iYi13X3iu2i(1)可否存在?2?2且?3?3？為什么？(2)?會(huì)等于?或?或兩者的某個(gè)線性組合嗎？111(3)可否有var?var?2且var?var?3？23練習(xí)題參照解答：(1)存在?2??。由于?yix2ix32iyix3ix2ix3i2且?32x22ix32ix2ix3i當(dāng)X2與X3之間的有關(guān)系數(shù)為零時(shí)，離差形式的x2ix3i0有?yix2ix32iyix2i?2同理有：?3?2x22ix32ix223i(2)?會(huì)等于?或?的某個(gè)線性組合111由于?Y??，且?Y?，?Y?12X23X312X213X3由于?2?且?3??1Y?2X2Y?X2?Y?123，則22X2????Y?YY113X33X33X3???Y?Y?則YX3Y1X21X3?1?1Y12X23X2X3(3)存在var?var?且var?var?。2233?2由于var2x22i1r2320時(shí)，var?22當(dāng)r23var?22x22i1r232x22i同理，有var?3var?34.2在決定一個(gè)回歸模型的“最優(yōu)”講解變量集時(shí)人們常用漸漸回歸的方法。在漸漸回歸中既可采用每次引進(jìn)一個(gè)講解變量的程序(漸漸向前回歸)，也能夠先把全部可能的講解變量都放在一個(gè)多元回歸中，爾后逐一地將它們剔除(漸漸向后回歸)。加進(jìn)或剔除一個(gè)變量，平時(shí)是依照F檢驗(yàn)看其對(duì)ESS的貢獻(xiàn)而作出決定的。依照你現(xiàn)在對(duì)多重共線性的認(rèn)識(shí)，你贊同任何一種逐文檔步回歸的程序嗎？為什么？練習(xí)題4.2參照解答：依照對(duì)多重共線性的理解，漸漸向前和漸漸向后回歸的程序都存在不足。漸漸向前法不能夠反響引進(jìn)新的講解變量后的變化狀況，即一旦引入就保留在方程中；漸漸向后法規(guī)一旦某個(gè)講解變量被剔出就再也沒有機(jī)遇重新進(jìn)入方程。而講解變量之間及其與被講解變量的有關(guān)關(guān)系與引入的變量個(gè)數(shù)及同時(shí)引入哪些變量而表現(xiàn)出不同樣，所以要搜尋到“最優(yōu)”變量子集則采用漸漸回歸較好，它吸取了漸漸向前和漸漸向后的優(yōu)點(diǎn)。4.3下表給出了中國(guó)商品進(jìn)口額Y、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP、居民花銷價(jià)格指數(shù)CPI。表4.11中國(guó)商品進(jìn)口額、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、居民花銷價(jià)格指數(shù)資料本源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)初版社2000年、2008年。請(qǐng)考慮以下模型：lnYt1＋2lnGDPt3lnCPItui利用表中數(shù)據(jù)估計(jì)此模型的參數(shù)。你以為數(shù)據(jù)中有多重共線性嗎？3)進(jìn)行以下回歸：lnYtA1＋A2lnGDPtv1ilnYtB1＋B2lnCPItv2ilnGDPtC1C2lnCPItv3i依照這些回歸你能對(duì)數(shù)據(jù)中多重共線性的性質(zhì)說些什么？4)假設(shè)數(shù)據(jù)有多重共線性，但?2和?3在5%水平上個(gè)別地顯然，而且總的F檢驗(yàn)也是顯然的。對(duì)這樣的狀況，我們可否應(yīng)試慮共線性的問題？練習(xí)題4.3參照解答：參數(shù)估計(jì)結(jié)果以下

商品進(jìn)口額國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年份居民花銷價(jià)格指數(shù)(1985=100)(億元)(億元)19851986198719881989199019911992199319941995199619971998199920002001200220032004200520062007ln(進(jìn)口1.657ln(GDP)1.057ln(CPI))(0.337)(0.092)(0.215)(括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)誤)R2R2(2)居民花銷價(jià)格指數(shù)的回歸系數(shù)的符號(hào)不能夠進(jìn)行合理的經(jīng)濟(jì)意義講解，且且CPI與進(jìn)口之間的簡(jiǎn)單有關(guān)系數(shù)表現(xiàn)正向變動(dòng)。可能數(shù)據(jù)中有多重共線性。文檔計(jì)算有關(guān)系數(shù):(3)最大的CI=108.812，表示GDP與CPI之間存在較高的線性有關(guān)。(4)分別擬合的回歸模型以下：lnY1.2186ln(GDP)t=(-10.6458)(34.6222)R20.9828R2lnY2.6637ln(CPI)t=(-4.3412)(11.6809)R20.8666R2文檔ln(GDP)2.2460ln(CPI)t=(-1.9582)(16.8140)R20.9309R20.9276F單方程擬合收效都很好，回歸系數(shù)顯然，可決系數(shù)較高，GDP和CPI對(duì)進(jìn)口分別有顯然的單一影響，在這兩個(gè)變量同時(shí)引入模型時(shí)影響方向發(fā)生了改變，這只有經(jīng)過有關(guān)系數(shù)的解析才能發(fā)現(xiàn)。(5)若是不過是作展望，能夠不在意這種多重共線性，但若是是進(jìn)行構(gòu)造解析，還是應(yīng)該引起注意。4.4自己找一個(gè)經(jīng)濟(jì)問題來建立多元線性回歸模型，怎樣選擇變量和構(gòu)造講解變量數(shù)據(jù)矩陣X才可能防備多重共線性的出現(xiàn)？練習(xí)題4.4參照解答：本題很靈便，主要應(yīng)注意以下問題:(1)選擇變量時(shí)要有理論支持，即理論預(yù)期或假設(shè)；變量的數(shù)據(jù)要足夠長(zhǎng)，被講解變量與講解變量之間要有因果關(guān)系，并高度有關(guān)。（2）建模時(shí)盡量使講解變量之間不高度有關(guān)，或講解變量的線性組合不高度有關(guān)。4.5克萊因與戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期略去)美國(guó)國(guó)內(nèi)花銷Y和薪水收入X1、非薪水—非農(nóng)業(yè)收入X2、農(nóng)業(yè)收入X3的時(shí)間序列資料，利用OLSE估計(jì)得出了以下回歸方程：?Y8.1331.059X10.452X20.121X3(8.92)(0.17)(0.66)(1.09)2括號(hào)中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。試對(duì)上述模型進(jìn)行評(píng)析，指出其中存在的問題。練習(xí)題4.5參照解答：從模型擬合結(jié)果可知，樣本察看個(gè)數(shù)為27，花銷模型的判斷系數(shù)R20.95，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為，在置信水平下查分子自由度為3，分母自由度為23的F臨界值為，計(jì)算的F值遠(yuǎn)大于臨界值，表示回歸方程是顯然的。模型整體擬合程度較高。依照參數(shù)估計(jì)量及其標(biāo)準(zhǔn)誤，可計(jì)算出各回歸系數(shù)估計(jì)量的t統(tǒng)計(jì)量值：t06.10,t20.69,t30.91,t10.11除t1外，其他的tj值都很小。薪水收入X1的系數(shù)的t檢驗(yàn)值誠(chéng)然顯然，但該系數(shù)的估計(jì)值過大，該值為薪水收入抵花銷邊緣效應(yīng)，由于它為，意味著薪水收入每增加一美元，花銷支出的增加平均將高出一美元，這與經(jīng)濟(jì)理論和知識(shí)不符。別的，理論上非薪水—非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是花銷行為的重要講解變量，但兩者的t檢驗(yàn)都沒有經(jīng)過。這些跡象表示，模型中存在嚴(yán)重的多重共線性，不同樣收入部分之間的互有關(guān)系，掩蓋了各個(gè)部分對(duì)講解花銷行為的單獨(dú)影響。理論上以為影響能源花銷需求總量的因素主要有經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、收入水平、產(chǎn)業(yè)發(fā)展、人民生活水平提高、能源變換技術(shù)等因素。為此，收集了中國(guó)能源花銷總量Y(萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤)、公民總收入(億元)X1(代表收入水平)、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)X2(代表經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平)、工業(yè)增加值(億元)X3、建筑業(yè)增加值(億元)X4、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值(億元)X5(代表產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu))、人均生活電力花銷(千瓦小時(shí))X6(代表人民生活水平提高)、能源加工變換效率(%)X7(代表能源變換技術(shù))等在1985-2007年時(shí)期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，詳盡如表4.2所示。表1985~2007年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)年份公民國(guó)內(nèi)生工業(yè)建筑業(yè)交通運(yùn)輸郵電人均生活能源加工能源花銷總收入產(chǎn)總值增加值增加值增加值電力花銷變換效率yX1X2X3X4X5X6X719857668290161986808503967198786632文檔1988929978106611989969346484794786199098703685819911037831992109170141519931159933526014188199412273719951311761996138948199713779878973459319981322141999133831881892000138553200114319920021517972003174990135174200420322765210200522331920062462702007265583資料本源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》，中國(guó)統(tǒng)計(jì)初版社2000、2008年版。要求：建立對(duì)數(shù)多元線性回歸模型，解析回概括果。若是判定用表中全部變量作為講解變量，你猜想會(huì)遇到多重共線性的問題嗎？為什么？若是有多重共線性，你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問題？明確你的假設(shè)并說明全部計(jì)算。練習(xí)題4.6參照解答：(1)建立對(duì)數(shù)線性多元回歸模型，引入全部變量建立對(duì)數(shù)線性多元回歸模型以下:生成:lny=log(y),同樣方法生成:lnx1,lnx2,lnx3,lnx4,lnx5,lnx6,lnx7.作全部變量對(duì)數(shù)線性多元回歸,結(jié)果為:從修正的可決系數(shù)和F統(tǒng)計(jì)量能夠看出，全部變量對(duì)數(shù)線性多元回歸整體對(duì)樣本擬合很好，，各變量聯(lián)合起來對(duì)能源花銷影響顯著?？墒瞧渲械膌nX3、lnX4、lnX6對(duì)lnY影響不顯然,而且lnX2、lnX5的參數(shù)為負(fù)值，在經(jīng)濟(jì)意義上不合理。所以這樣的回歸結(jié)果其實(shí)不理想。猜想此回歸模型會(huì)遇到多重共線性問題,由于公民總收入與GDP本來就是一對(duì)關(guān)系指標(biāo)；而工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值則是GDP的組成部分。這兩組指標(biāo)必定存在高度有關(guān)。文檔講解變量公民總收入(億元)X1(代表收入水平)、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)X2(代表經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平)、工業(yè)增加值(億元)X3、建筑業(yè)增加值(億元)X4、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值(億元)X5(代表產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)構(gòu)造活水平提高)、能源加工變換效率(%)X7(代表能源變換技術(shù))等很可能線性有關(guān)

)、人均生活電力花銷,計(jì)算有關(guān)系數(shù)以下:

(千瓦小時(shí)

)X6(代表人民生能夠看出lnx1與lnx2、lnx3、lnx4、lnx5、lnx6

之間高度有關(guān)，好多有關(guān)系數(shù)高于

0.900以上。若是判定用表中全部變量作為講解變量，很可能會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重多重共線性問題。（3）由于存在多重共線性，解決方法以下：A：修正理論假設(shè)，在高度有關(guān)的變量中選擇有關(guān)程度最高的變量進(jìn)行回歸建立模型：而對(duì)變量取對(duì)數(shù)后，能源花銷總量的對(duì)數(shù)與人均生活電力花銷的對(duì)數(shù)有關(guān)程度最高，可建立這兩者之間的回歸模型。如lny0.421lnx6(0.116)(0.026)R2R2FB：進(jìn)行漸漸回歸，直至模型吻合需要研究的問題，擁有實(shí)質(zhì)的經(jīng)濟(jì)意義和統(tǒng)計(jì)意義。采用漸漸回歸的方法，去檢驗(yàn)和解決多重共線性問題。分別作lnY對(duì)lnX1,lnX2,lnX3,lnX4,lnX5,lnX6,lnX7的一元回歸，結(jié)果以下:一元回概括果：變量lnX1lnX2lnX3lnX4lnX5lnX6lnX7參數(shù)估計(jì)值t統(tǒng)計(jì)量可決系數(shù)調(diào)整可決系數(shù)其中加入lnX6的方程調(diào)整的可決系數(shù)最大,以lnX6為基礎(chǔ),按次加入其他變量漸漸回歸。結(jié)果以下表:變量lnX1lnX2lnX3lnX4lnX5lnX6lnX7R2lnX6lnX6lnX6lnX6lnX6lnX6經(jīng)比較，新加入lnX5的方程調(diào)整可決系數(shù)改進(jìn)最大,各參數(shù)的t檢驗(yàn)也都顯然，可是lnX5參數(shù)的符號(hào)與經(jīng)濟(jì)意義不吻合。若再加入其他變量后的漸漸回歸,若剔除不顯然的變量和無經(jīng)濟(jì)意義的變量后,仍為第一步所建只包含lnX6的一元回歸模型。若是需要建立多元線性回歸模型，則需搜尋新的變量或改變模型形式。比方,不取對(duì)數(shù)作全部變量多元線性回歸,結(jié)果為:能夠看出還是有嚴(yán)重多重共線性。作漸漸回歸:分別作一元回歸獲?。鹤兞縓1X2X3X4X5X6X7參數(shù)估計(jì)值t統(tǒng)計(jì)量2R文檔R2以X1為基礎(chǔ)加入其他變量,結(jié)果為:X1X2X3X4X5X6X7R2X1，X2（）X1，X3X1，X4X1，X5X1，X6X1，X7注:括號(hào)中為p值.能夠發(fā)現(xiàn)加入X2、X5、X6、X7后參數(shù)的符號(hào)不合理,加入X4后其實(shí)不顯然。只有加入X3后修正的可決系數(shù)有所提高,而且參數(shù)符號(hào)的經(jīng)濟(jì)意義合理,X3參數(shù)估計(jì)值的p值為，在10%的顯然性水平下是顯然的。所以相對(duì)較為合理的模型估計(jì)結(jié)果能夠?yàn)?4.7在本章開始的“引子”提出的“農(nóng)業(yè)的發(fā)展反而會(huì)減少財(cái)政收入嗎？”的例子中，若是所采用的數(shù)據(jù)以下表所示表4.131978-2007年財(cái)政收入及其影響因素?cái)?shù)據(jù)年份財(cái)政收入(億元)CS農(nóng)業(yè)增加值(億元)NZ工業(yè)增加值(億元)GZ建筑業(yè)增加值(億元)JZZ總?cè)丝?萬最后花銷(億元)CUM受災(zāi)面積(千公頃)SZM197816079625950790197997542393701980987054452619811000723979019821016543714833130198313671030083471019842789104357318901985105851443651986212239671075074714019871093004209019888101110265087019896484794112704469911990685811433338474199111582355472199214151171715133319931418811851748829199411985055043199512112145821199612238946989199712362653429199812476150145199912578649981200012674361516546882001127627522152002128453471192003129227545062004652101299883710620051307563881820061314484109120071321