機(jī)械能守恒定律 講義 高中物理新人教版必修第二冊(cè)

4機(jī)械能守恒定律[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解人們追尋守恒量和建立“能量”概念的漫長(zhǎng)過(guò)程.2.知道什么是機(jī)械能，知道物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化.3.能夠推導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律.4.會(huì)判斷一個(gè)過(guò)程機(jī)械能是否守恒，能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問(wèn)題.一、追尋守恒量伽利略曾研究過(guò)小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)，如圖1所示.圖1將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球在斜面B上速度變?yōu)?(即到達(dá)最高點(diǎn))時(shí)的高度與它出發(fā)時(shí)的高度相同，不會(huì)更高一點(diǎn)，也不會(huì)更低一點(diǎn).這說(shuō)明某種“東西”在小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中是不變的.二、動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化1.重力勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化只有重力做功時(shí)，若重力對(duì)物體做正功，則物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，物體的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；若重力對(duì)物體做負(fù)功，則物體的重力勢(shì)能增加，動(dòng)能減少，物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能.2.彈性勢(shì)能與動(dòng)能的轉(zhuǎn)化只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力對(duì)物體做正功，則彈簧的彈性勢(shì)能減少，物體的動(dòng)能增加，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能；若彈力對(duì)物體做負(fù)功，則彈簧的彈性勢(shì)能增加，物體的動(dòng)能減少，物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能.3.機(jī)械能：重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能與動(dòng)能統(tǒng)稱為機(jī)械能.三、機(jī)械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變.2.表達(dá)式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.3.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問(wèn)題只需考慮運(yùn)動(dòng)的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮兩個(gè)狀態(tài)間過(guò)程的細(xì)節(jié)，即可以簡(jiǎn)化計(jì)算.1.判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)通過(guò)重力做功，動(dòng)能和重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化.(√)(2)機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重力和彈力作用.(×)(3)合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒.(×)(4)合力做功為零，物體的機(jī)械能一定保持不變.(×)(5)只有重力做功時(shí)，物體的機(jī)械能一定守恒.(√)2.如圖2所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，設(shè)桌面處的重力勢(shì)能為零，則小球落到地面前瞬間的機(jī)械能為________.圖2答案mgH一、機(jī)械能守恒定律導(dǎo)學(xué)探究如圖3所示，質(zhì)量為m的物體沿光滑曲面滑下的過(guò)程中，下落到高度為h1的A處時(shí)速度為v1，下落到高度為h2的B處時(shí)速度為v2，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，選擇地面為參考平面.圖3(1)求從A至B的過(guò)程中重力做的功；(2)求物體在A、B處的機(jī)械能EA、EB；(3)比較物體在A、B處的機(jī)械能的大小.答案(1)W＝mgΔh＝mg(h1－h(huán)2)＝mgh1－mgh2①(2)EA＝mgh1＋eq\f(1,2)mv12②EB＝mgh2＋eq\f(1,2)mv22③(3)由動(dòng)能定理：W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12④由①④得：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1即EB＝EA.知識(shí)深化1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解(1)只有重力做功，只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.(2)只有彈力做功，只發(fā)生動(dòng)能和彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.(3)只有重力和彈力做功，發(fā)生動(dòng)能、彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化.(4)除受重力或彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數(shù)和為零.如物體在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面運(yùn)動(dòng)，若已知拉力與摩擦力的大小相等，方向相反，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其機(jī)械能守恒.2.判斷機(jī)械能是否守恒的方法(1)利用機(jī)械能的定義直接判斷：若動(dòng)能和勢(shì)能中，一種能變化，另一種能不變，則其機(jī)械能一定變化.(2)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)械能守恒.(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒.(多選)如圖4所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()圖4A.甲圖中，物體將彈簧壓縮的過(guò)程中，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒(不計(jì)空氣阻力)B.乙圖中，物體在大小等于摩擦力的沿斜面向下的拉力F作用下沿斜面下滑時(shí)，物體機(jī)械能守恒C.丙圖中，物體沿斜面勻速下滑的過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒D.丁圖中，斜面光滑，物體在斜面上下滑的過(guò)程中，物體機(jī)械能守恒答案ABD解析弄清楚機(jī)械能守恒的條件是分析此問(wèn)題的關(guān)鍵.表解如下：選項(xiàng)結(jié)論分析A√只有重力和彈力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒B√物體沿斜面下滑過(guò)程中，除重力做功外，其他力做功的代數(shù)和始終為零，所以物體機(jī)械能守恒C×物體沿斜面勻速下滑的過(guò)程中動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，所以物體機(jī)械能不守恒D√物體沿斜面下滑過(guò)程中，只有重力對(duì)其做功，所以物體機(jī)械能守恒針對(duì)訓(xùn)練1(2018·廈門市高一下學(xué)期期末)以下物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，滿足機(jī)械能守恒的是()A.在草地上滾動(dòng)的足球B.從旋轉(zhuǎn)滑梯上滑下的小朋友C.豎直真空管內(nèi)自由下落的硬幣D.勻速下落的跳傘運(yùn)動(dòng)員答案C解析在草地上滾動(dòng)的足球要克服阻力做功，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；小朋友從旋轉(zhuǎn)滑梯上滑下時(shí)，受阻力作用，阻力做負(fù)功，機(jī)械能減小，故B錯(cuò)誤；真空管內(nèi)自由下落的硬幣只有重力做功，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，機(jī)械能守恒，故C正確；勻速下落的跳傘運(yùn)動(dòng)員受重力和空氣阻力而平衡，阻力做負(fù)功，故機(jī)械能減少，D錯(cuò)誤.(多選)(2018·鶴壁市高一下學(xué)期期末)如圖5，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上.其上方A位置有一小球，小球從靜止開始下落到B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零.不計(jì)空氣阻力，則小球()圖5A.下落至C處速度最大B.由A至D下落過(guò)程中機(jī)械能守恒C.由B至D的過(guò)程中，動(dòng)能先增大后減小D.由A至D的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量答案ACD解析小球從B至C過(guò)程，重力大于彈力，合力向下，小球加速運(yùn)動(dòng)，小球從C至D過(guò)程，重力小于彈力，合力向上，小球減速運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)能先增大后減小，在C點(diǎn)動(dòng)能最大，故A、C正確；由A至B下落過(guò)程中小球只受重力，其機(jī)械能守恒，從B→D過(guò)程，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但小球的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；在D位置小球速度減小到零，小球的動(dòng)能為零，則從A→D的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒知，小球重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，故D正確.二、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1.機(jī)械能守恒定律常用的三種表達(dá)式(1)從不同狀態(tài)看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)此式表示系統(tǒng)兩個(gè)狀態(tài)的機(jī)械能總量相等.(2)從能的轉(zhuǎn)化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系統(tǒng)動(dòng)能的增加(減少)量等于勢(shì)能的減少(增加)量.(3)從能的轉(zhuǎn)移角度看：ΔEA增＝ΔEB減此式表示系統(tǒng)A部分機(jī)械能的增加量等于系統(tǒng)剩余部分，即B部分機(jī)械能的減少量.2.機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用步驟首先對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析，判斷各個(gè)力是否做功，分析是否符合機(jī)械能守恒的條件.若機(jī)械能守恒，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔以其他方程進(jìn)行求解.(2018·山師大附中高一下學(xué)期期末)如圖6是一個(gè)設(shè)計(jì)“過(guò)山車”的試驗(yàn)裝置的原理示意圖，斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點(diǎn)平滑連接，斜面AB和圓形軌道都是光滑的，圓形軌道半徑為R，一個(gè)質(zhì)量為m的小車(可視為質(zhì)點(diǎn))在A點(diǎn)由靜止釋放沿斜面滑下，小車恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)C.已知重力加速度為g.求：圖6(1)A點(diǎn)距水平面的高度h；(2)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小車對(duì)軌道壓力的大小.答案(1)2.5R(2)6mg解析(1)小車恰能通過(guò)最高點(diǎn)C，則有：mg＝eq\f(mv\o\al(2,C),R)解得：vC＝eq\r(gR)由A運(yùn)動(dòng)到C，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgh＝mg·2R＋eq\f(1,2)mvC2解得：h＝2.5R(2)由A運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgh＝eq\f(1,2)mvB2解得：vB＝eq\r(5gR)小車在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：FN－mg＝eq\f(mv\o\al(2,B),R)解得：FN＝6mg由牛頓第三定律可知，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)小車對(duì)軌道的壓力大小為6mg.針對(duì)訓(xùn)練2如圖7所示，質(zhì)量m＝50kg的跳水運(yùn)動(dòng)員從距水面高h(yuǎn)＝10m的跳臺(tái)上以v0＝5m/s的速度斜向上起跳，最終落入水中，若忽略運(yùn)動(dòng)員的身高，取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力.求：圖7(1)運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能(以水面為零勢(shì)能參考平面)；(2)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能；(3)運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度大??；入水時(shí)的速度大小與起跳時(shí)的方向有關(guān)嗎？答案(1)5000J(2)625J(3)15m/s無(wú)關(guān)解析(1)以水面為零勢(shì)能參考平面，則運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上時(shí)具有的重力勢(shì)能為Ep＝mgh＝5000J.(2)運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的速度為v0＝5m/s，則運(yùn)動(dòng)員起跳時(shí)的動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mv02＝625J.(3)運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水過(guò)程中，只有重力做功，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒，則mgh＋eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝15m/s.此速度大小與起跳時(shí)的方向無(wú)關(guān).1.(機(jī)械能是否守恒的判斷)(2018·鄭州市高一下學(xué)期期末)下列說(shuō)法正確的是()A.拉著一個(gè)物體沿著光滑的斜面勻速上升時(shí)，物體的機(jī)械能守恒B.物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒C.物體從置于光滑水平面的光滑斜面體上自由下滑時(shí)，機(jī)械能守恒D.合外力對(duì)物體做功為零時(shí)，物體機(jī)械能一定守恒答案B解析拉著一個(gè)物體沿著光滑的斜面勻速上升時(shí)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能變大，物體的機(jī)械能增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B正確；物體從置于光滑水平面的光滑斜面體上自由下滑時(shí)，物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但是物體的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；例如勻速上升的物體，合外力對(duì)物體做功為零，但物體機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.2.(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長(zhǎng))上滑，如圖8所示，三種情況達(dá)到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計(jì)空氣阻力，則()圖8A.h1＝h2＞h3 B.h1＝h2＜h3C.h1＝h3＜h2 D.h1＝h3＞h2答案D解析豎直上拋的物體和沿斜面運(yùn)動(dòng)的物體，上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度均為0，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv02，所以h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)；斜上拋的物體在最高點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v1，則mgh2＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12，所以h2＜h1＝h3，D正確.3.(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)如圖9所示，由距離地面h2＝1m的高度處以v0＝4m/s的速度斜向上拋出質(zhì)量為m＝1kg的物體，當(dāng)其上升的高度為h1＝0.4m時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，最終落在水平地面上，現(xiàn)以過(guò)拋出點(diǎn)的水平面為零勢(shì)能面，取重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，則()圖9A.物體在最大高度處的重力勢(shì)能為14JB.物體在最大高度處的機(jī)械能為16JC.物體在地面處的機(jī)械能為8JD.物體在地面處的動(dòng)能為8J答案C解析物體在最高點(diǎn)時(shí)具有的重力勢(shì)能Ep1＝mgh1＝1×10×0.4J＝4J，A錯(cuò)誤；物體在最高點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能等于剛拋出時(shí)的動(dòng)能，即8J，B錯(cuò)誤；物體在下落過(guò)程中，機(jī)械能守恒，任意位置的機(jī)械能都等于8J，C正確；物體落地時(shí)的動(dòng)能Ek＝E－Ep2＝E－mgh2＝8J－1×10×(－1)J＝18J，D錯(cuò)誤.4.(機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)如圖10所示，在豎直平面內(nèi)有由eq\f(1,4)圓弧AB和eq\f(1,2)圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接.AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為eq\f(R,2).一小球在A點(diǎn)正上方與A相距eq\f(R,4)處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力).圖10(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；(2)通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn).答案(1)5∶1(2)見(jiàn)解析解析(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒定律得EkA＝mgeq\f(R,4)①設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有EkB＝mgeq\f(5R,4)②由①②式得EkB∶EkA＝5∶1③(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力FN應(yīng)滿足FN≥0④設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓第二定律有FN＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2))⑤由④⑤式得：vC應(yīng)滿足mg≤meq\f(2v\o\al(2,C),R)⑥由機(jī)械能守恒定律得mgeq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mvC2⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn).考點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷1.(2018·重慶市江津中學(xué)、合川中學(xué)等七校高一下學(xué)期期末)下列描述中，機(jī)械能守恒的是()A.沿斜面勻速上行的汽車B.被勻速向上吊起的集裝箱C.在真空中水平拋出的石塊D.物體以eq\f(4,5)g的加速度豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)答案C2.(多選)(2018·三明市高一下學(xué)期期末)如圖1所示，一輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中()圖1A.重物的機(jī)械能減少B.重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不變C.重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能增加D.重物與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能減少答案AB解析重物自由擺下的過(guò)程中，彈簧拉力對(duì)重物做負(fù)功，重物的機(jī)械能減少，選項(xiàng)A正確；對(duì)重物與彈簧組成的系統(tǒng)而言，除重力、彈力外，無(wú)其他外力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B正確.3.(多選)(2018·白水中學(xué)高一下學(xué)期期末)如圖2所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個(gè)過(guò)程中，下列關(guān)于小球和彈簧的能量敘述中正確的是()圖2A.重力勢(shì)能和動(dòng)能之和減小B.重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變C.動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和增大D.重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變答案ACD考點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用4.(多選)如圖3所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上.若以地面為零勢(shì)能面，且不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是()圖3A.重力對(duì)物體做的功為mghB.物體在海平面上的重力勢(shì)能為mghC.物體在海平面上的動(dòng)能為eq\f(1,2)mv02－mghD.物體在海平面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv02答案AD5.(多選)(2018·石嘴山三中高一下期中)如圖4所示，質(zhì)量為m的物體，以水平速度v離開高為H的桌面，當(dāng)它落到距地面高為h的A點(diǎn)時(shí)，在不計(jì)空氣阻力的情況下，下列判斷正確的是(重力加速度為g)()圖4A.若取地面為零勢(shì)能面，物體在A點(diǎn)具有的機(jī)械能是eq\f(1,2)mv2＋mgHB.若取桌面為零勢(shì)能面，物體在A點(diǎn)具有的機(jī)械能是eq\f(1,2)mv2C.物體在A點(diǎn)具有的動(dòng)能是eq\f(1,2)mv2＋mg(H－h(huán))D.物體在A點(diǎn)具有的動(dòng)能與零勢(shì)能面的選取有關(guān)，因此是不確定的答案ABC解析物體在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，若取地面為零勢(shì)能面，在拋出點(diǎn)機(jī)械能為eq\f(1,2)mv2＋mgH，平拋過(guò)程中機(jī)械能守恒，在平拋軌跡上任何一點(diǎn)的機(jī)械能均為eq\f(1,2)mv2＋mgH，故A正確；若取桌面為零勢(shì)能面，物體在拋出點(diǎn)機(jī)械能為eq\f(1,2)mv2，平拋過(guò)程中機(jī)械能守恒，在平拋軌跡上任何一點(diǎn)的機(jī)械能均為eq\f(1,2)mv2，故B正確；從拋出點(diǎn)到A點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理得mg(H－h(huán))＝eq\f(1,2)mvA2－eq\f(1,2)mv2，解得物體在A點(diǎn)的動(dòng)能eq\f(1,2)mvA2＝eq\f(1,2)mv2＋mg(H－h(huán))，故C正確；物體在A點(diǎn)具有的動(dòng)能與零勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān)，動(dòng)能是確定的，故D錯(cuò)誤.6.如圖5所示，質(zhì)量為1kg的小物塊從傾角為30°、長(zhǎng)為2m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2，則它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能和動(dòng)能分別是()圖5A.5J,5J B.10J,15JC.0,5J D.0,10J答案C解析物塊的機(jī)械能等于物塊動(dòng)能和重力勢(shì)能的總和，選初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，則物塊在初始位置的機(jī)械能E＝0，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以物塊滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為0，故有－mg×eq\f(1,2)Lsin30°＋eq\f(mv2,2)＝0，所以動(dòng)能是5J，C正確.7.(多選)質(zhì)量相同的小球A和B分別懸掛在長(zhǎng)為L(zhǎng)和2L的不同長(zhǎng)繩上，先將小球A、B拉至同一水平高度(如圖6所示)從靜止釋放，當(dāng)兩繩豎直時(shí)，不計(jì)空氣阻力，則()圖6A.兩球的速率一樣大B.兩球的動(dòng)能一樣大C.兩球的機(jī)械能一樣大D.兩球所受的拉力一樣大答案CD解析兩球在下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，開始下落時(shí)，重力勢(shì)能相等，動(dòng)能都為零，所以機(jī)械能相等，下落到最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能也一樣大，選項(xiàng)C正確；以小球A為研究對(duì)象，設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為vA，動(dòng)能為EkA，小球所受的拉力大小為FA，則mgL＝eq\f(1,2)mvA2，F(xiàn)A－mg＝eq\f(mv\o\al(2,A),L)，可得vA＝eq\r(2gL)，EkA＝mgL，F(xiàn)A＝3mg；同理可得vB＝2eq\r(gL)，EkB＝2mgL，F(xiàn)B＝3mg，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，D正確.8.(多選)(2018·平頂山市高一下學(xué)期期末)蹦極是一項(xiàng)有趣的極限運(yùn)動(dòng)，輕質(zhì)彈性繩的一端固定，另一端和運(yùn)動(dòng)員相連，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)一段自由下落后繩被拉直，整個(gè)過(guò)程中空氣阻力不計(jì)，繩的形變是彈性形變，繩處于原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零.則在運(yùn)動(dòng)員從靜止開始自由下落，直至最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列表述正確的是()A.運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒B.彈性繩的彈性勢(shì)能先增大后減小C.運(yùn)動(dòng)員與彈性繩的總機(jī)械能守恒D.運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能最大時(shí)彈性繩的彈性勢(shì)能不為零答案CD解析運(yùn)動(dòng)員開始自由下落，從彈性繩開始伸直到最低點(diǎn)的過(guò)程中，先是拉力增加但還是小于重力，合外力向下，運(yùn)動(dòng)員向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，動(dòng)能最大，此后拉力大于重力且拉力繼續(xù)增加，合外力向上，運(yùn)動(dòng)員開始做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，動(dòng)能減小，所以運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能不守恒，但運(yùn)動(dòng)員與彈性繩的總機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤，C正確；運(yùn)動(dòng)員開始自由下落，彈性繩的彈性勢(shì)能不變，從彈性繩開始伸直到最低點(diǎn)的過(guò)程中，彈性繩的彈性勢(shì)能增大，故B錯(cuò)誤；當(dāng)加速度為零時(shí)，速度最大，動(dòng)能最大，彈性繩的彈性勢(shì)能不為零，故D正確.9.(多選)(2018·哈爾濱六校高一下學(xué)期期末聯(lián)考)如圖7所示，將物體P用長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)妮p質(zhì)細(xì)繩懸掛于天花板下方，兩物體P、Q用一輕彈簧相連，物體Q在力F的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧被壓縮，細(xì)繩處于伸直狀態(tài).已知該彈簧的彈性勢(shì)能僅與其形變量有關(guān)，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，現(xiàn)將力F撤去，輕繩始終未斷，不計(jì)空氣阻力，則()圖7A.彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物體Q的速度最大B.撤去力F后，彈簧和物體Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C.在物體Q下落的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大D.撤去力F前，細(xì)繩的拉力不可能為零答案BC解析由題意可知，撤去力F后，在Q下落過(guò)程中，Q和彈簧組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒，彈簧彈性勢(shì)能先減小后增大，Q的動(dòng)能先增大后減小，當(dāng)彈簧向上的彈力大小等于Q物體的重力時(shí)，Q的速度最大，故A錯(cuò)誤，B、C正確；F撤去之前，彈簧被壓縮，對(duì)P受力分析，當(dāng)重力等于彈簧彈力時(shí)，細(xì)繩的拉力可能為零，故D錯(cuò)誤.10.(多選)(2018·西安高級(jí)中學(xué)期末)一個(gè)物體以一定的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，如圖所示為表示物體的動(dòng)能Ek隨高度h變化的圖像A、物體的重力勢(shì)能Ep隨速度v變化的圖像B(圖線形狀為四分之一圓弧)、物體的機(jī)械能E隨高度h變化的圖像C、物體的動(dòng)能Ek隨速度v變化的圖像D(圖線形狀為開口向上的拋物線的一部分)，其中可能正確的是()答案ACD解析設(shè)物體的初速度為v0，物體的質(zhì)量為m，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv02＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，所以物體的動(dòng)能與高度h的關(guān)系為Ek＝eq\f(1,2)mv02－mgh，圖像A可能正確；物體的重力勢(shì)能與速度v的關(guān)系為Ep＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv2，則Ep－v圖像為開口向下的拋物線(第一象限中的部分)，圖像B錯(cuò)誤；由于豎直上拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，所以，E－h(huán)圖像為一平行于h軸的直線，圖像C可能正確；由Ek＝eq\f(1,2)mv2知，Ek－v圖像為一開口向上的拋物線(第一象限中的部分)，所以圖像D可能正確.11.(多選)(2018·湖南五市十校高一下學(xué)期期末)水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v0沿直軌道ab向右運(yùn)動(dòng)，如圖8所示，小球進(jìn)入半圓形軌道后剛好能通過(guò)最高點(diǎn)c.則()圖8A.R越大，v0越大B.R越大，小球經(jīng)過(guò)b點(diǎn)后的瞬間對(duì)軌道的壓力越大C.m越大，v0越大D.m與R同時(shí)增大，初動(dòng)能Ek0增大答案AD解析小球剛好能通過(guò)最高點(diǎn)c，由牛頓第二定律得mg＝meq\f(v\o\al(2,c),R)，則vc＝eq\r(gR)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv02＝mg·2R＋eq\f(1,2)mvc2，即v0＝eq\r(5gR)，可知選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；初動(dòng)能Ek0＝eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)m·5gR＝eq\f(5,2)mgR，知m與R同時(shí)增大，初動(dòng)能Ek0增大，選項(xiàng)D正確；小球經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得FN＝6mg，根據(jù)牛頓第三定律知FN′＝FN＝6mg，與R無(wú)關(guān)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.12.如圖9所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長(zhǎng)狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度)，重力加速度為g，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中()圖9A.圓環(huán)的機(jī)械能守恒B.彈簧彈性勢(shì)能增加了eq\r(3)mgLC.圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D.圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和始終保持不變答案B解析圓環(huán)在下落過(guò)程中機(jī)械能減少，彈簧彈性勢(shì)能增加，而圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.圓環(huán)下落到最低點(diǎn)時(shí)速度為零，但是加速度不為零，即合力不為零；圓環(huán)下降高度h＝eq\r(2L2－L2)＝eq\r(3)L，所以圓環(huán)重力勢(shì)能減少了eq\r(3)mgL，由機(jī)械能守恒定律可知，彈簧的彈性勢(shì)能增加了eq\r(3)mgL，故選B.13.(多選)(2018·西安二十六中期末)如圖10所示，細(xì)輕桿的一端與小球相連，可繞O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)給小球一初速度，使它在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，a、b分別表示軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則小球在這兩點(diǎn)對(duì)桿的作用力大小之差可能為()圖10A.3mg B.4mgC.5mg D.6mg答案BCD解析小球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)①若桿對(duì)球的力為支持力，0≤vb＜eq\r(gR)，此時(shí)mg－FNb＝meq\f(v\o\al(2,b),R)，F(xiàn)Na－mg＝meq\f(v\o\al(2,a),R)聯(lián)立解得ΔF＝FNa－FNb＝meq\f(v\o\al(2,b),R)＋meq\f(v\o\al(2,a),R)對(duì)桿和球組成的系統(tǒng)，由b→a機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)mva2＝eq\f(1,2)mvb2＋mg·2Rvb＝0時(shí)，ΔF＝4mg，若vb增大，則va增大，ΔF增大；②若桿對(duì)球恰好無(wú)彈力，則vb＝eq\r(gR)此時(shí)ΔF＝6mg③若桿對(duì)球的力為拉力，vb＞eq\r(gR)，此時(shí)FNb＋mg＝meq\f(v\o\al(2,b),R)FNa－mg＝meq\f(v\o\al(2,a),R)則ΔF＝6mg綜上，