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文檔簡介

均值不等式題型匯總楊社鋒均值不等式是每年高考必考內(nèi)容以形式靈活多變而備受出題人的青睞面我們來細數(shù)近幾年來均值不等式在高考試題中的應用。類型一：證明題設

*

1求：()(b

設

,

求證：

設

ab

求證：

bca2a設

ab

求證：

2

已實數(shù)xz

滿足：

xy

，求

xy

得最大值。已正實數(shù)

abc

，且

求證：

b1

（遼寧知

b

均為正實數(shù)

22

)c

2

，并確定

abc

為何值時，等號成立。類型二：求最值：利用均值不等式求最值是近幾年高考中考查頻率最高的題型之一均值不等式的核心在于配湊，配湊的精髓在于使得均值不等式取等號的條件成立。設

y(0,

11，求的小值。y設

,y(0,

，求

112xy

的最小值。已為實數(shù)，且

求ab

的最小值。求數(shù)

y

1xx

的最小值。變式：求函數(shù)

y

1x)x1x2

的最小值。設

,

，

yxy

，求

xy

的最小值。設

,y求x的小值。設

,

，

y

求

的最大值。（浙江高考）設,y為數(shù)，若

4

2y2

xy，

的最大值。求數(shù)變式：

y

x16x

的最大值。的最大值和最小值。10.設x求數(shù)

x

x

的最小值。2

11.設

x數(shù)y

x

x

的最小值。12.（山東高考）若任意

，

x

2

xx

恒成立，求

的取值范圍13.求數(shù)

2xx2x

(x

的最大值。類型三、應用題（湖圍一個面積為360m2矩形場地求矩形場地的一面利用舊（利用舊墻需要維修它面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為

45元m

，新墻的造價為

180元/m

，設利用舊墻的長度為（位：（）y

表示為x

的函數(shù)（y

表示總費用（）確定x

，使修建此矩形場地圍墻的總費用最少。并求出最小總費用。（廣）某單位用2160萬元購得一塊空地，劃在該空地上建造一棟至少10層，每層平米的樓房。經(jīng)測算，如果將樓房建x

層（每方米的平均建筑費用為

x

（單位：元了樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用平建筑費+均購地費用，平均購地費用

=

購地費用建筑

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