平行與垂直的綜合應(yīng)用

平行與垂直的綜合應(yīng)用［基礎(chǔ)要點(diǎn)］⑵⑷⑹⑻(10)(12)⑵⑷⑹⑻(10)(12)BA⑴⑶⑸⑺⑼(11)題型一、平行關(guān)系的綜合應(yīng)用例1、如圖示'正三棱柱ABC-ABC1的底面邊長為2’點(diǎn)R尸分別是棱上CC「BB］的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動點(diǎn)，EC=2FB=2當(dāng)點(diǎn)M在何位置時，MB〃平面AFE若MB〃平面AFE,判斷MB與EF的位置關(guān)系，說明理由，并求MB與EF所成角的余弦值。變式:如圖示，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對棱AB和CD，試問：截面在什么位置時，其截面的面積最大？題型二、垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用例2、如圖示，已知平行六面體ABCD-A1BCg的底面ABCD是菱形，且ZCCB=ZCCD=』BCD11(1)求證：CC±BD1

(2)當(dāng)CD的值為多少時，能使AC±平面CBD?請給出證明CC111變式：平面a內(nèi)有一個半圓，直徑為AB，過A作SAL平面a，在半圓上任取一點(diǎn)M，連SM、SB，且N、H分別是A在SM、SB上的射影求證：NHLSB這個圖形中有多少個線面垂直關(guān)系？這個圖形中有多少個直角三角形？這個圖形中有多少對相互垂直的直線？題型三、空間角的問題例3、如圖示,在正四棱柱ABCD-A1BC1D1中，AB=1,B]B^~3+，1e為BB1上使BE=1的點(diǎn)，平面AEC1交DR于F，交AD^的延長線于G，求：⑴異面直線AD與平所成的角的大?、贫娼茿-平-A1的正弦值變式：如圖示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，SBL面ABCD，SB=AB,設(shè)Q為SD的中點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，求證：MQ〃平面SBC求證：平面SDML平面SCD求銳二面角S-M-C的大小BEB1C1題型四、探索性、開放型問題例4、已知正方體中ABCD—ABCD，E為棱CC上的動點(diǎn)，11111求證：AELBD1BEB1C1當(dāng)E恰為棱Cq的中點(diǎn)時，求證：平面ABDL平面EBD在棱CC1上是否存在一個點(diǎn)E，可以使二面角A1—BD—E的大小為45?如果存在，

試確件在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由。變式:已知△ABC中，ZBCD=90。,BC=CD=1,ABL平面BCD,ZADB=60°,E、F分AEAF別是AC、AD上的動點(diǎn)，且4人==入（0<X<DACAD（1）求證：不論人為何值，總有平面BEF上平面ABC（2）當(dāng)人為何值時，平面BEF上平面ACD?［自測訓(xùn)練］TOC\o"1-5"\h\z1、若直線a與平面以,P所成的角相等，則平面a與P的位置關(guān)系是（）A、a//pB、a不一定平行于pc、a不平行于PD、以上結(jié)論都不正確2、在斜三棱柱ABC—A1B1C1,ABAC=90。,又BR1AC,過￡作CH上底面ABC，垂足為H，則H一定在（）A、直線AC上B、直線AB上C、直線BC上D.AABC的內(nèi)部3、有如下三個命題：①分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線②垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線③過平面a的一條斜線有一個平面與平面a垂直，基中真命題的個數(shù)是（）A、0B、1C、2D、34、如圖示，平面a^平面P，Aea,BgP,AB與兩平面a,P所兀兀成的角分別為丁和2,過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為46A、2:1B、3:1C、3:2D、4:3A',A、2:1B、3:1C、3:2D、4:35、已知平面a,p和直線l,m，使a//p的一個充分條件是（A、A、l//m,l//a,m//PC、l//m,11a,m1PB、11m,l//a,m//PD、11m,l//a,m1P6、正三棱錐P~ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（）A、l：3B、1:（3+J3）C、（杪+1）:3D、（容—1）:3

7、如圖示，正四面體ABCD的棱長為1,平面a過棱AB,且CDHa,則正四面體上的所有點(diǎn)在平面a內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積為8、如圖示，直三棱柱ABB1—DCC1中，ZABB1=90,AB=4,BC=2,CCi=1DC上有一動點(diǎn)P,則△APC周長的最小值是9、在正棱錐S-ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點(diǎn)，B若SA=兵，則此正三棱錐的外接球表面積為10、PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、E、N分別是AB、的中點(diǎn)，求證：MN〃平面PAD兀若二面角P-DC-A為一，求證：B若SA=兵，則此正三棱錐的外接球表面積為4平面MND上平面PDC11、如圖示，ABCD為長方形，SA垂直于ABCD所在平面，過A且垂直于SC的平面分別交SB、SC、SD于E、F、G，求證：AELSBAGLSD12、四棱錐P-ABCD底面為一直角梯形，