高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 用立體幾何中向量方法-求空間角與距離04課件

點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系空間幾何體空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的體積、表面積柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征三視圖與直觀圖的畫法點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系空間幾何體空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體1高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)用立體幾何中向量方法——求空間角與距離04課件2空間角角的范圍圖形計算公式線線角線面角面面角空間角角的范圍圖形計算公式線線角線面角面面角3ll①法向量法注意法向量的方向：一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角；同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角ll①法向量法注意法向量的方向：一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾4將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個面的方向向量(在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱)的夾角.DCBA②方向向量法：設(shè)二面角α-l-β的大小為θ，其中l(wèi)將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個面的方向向量(在二5①點(diǎn)P在棱上②點(diǎn)P在一個半平面上③點(diǎn)P在二面角內(nèi)ιpαβABABpαβιABOαβιp—定義法—三垂線定理法—垂面法作二面角的平面角的常用方法①點(diǎn)P在棱上②點(diǎn)P在一個半平面上③點(diǎn)P在二面角內(nèi)ιpαβAB6l1.定義法3.垂面法2.

垂線法l1.定義法3.垂面法2.垂線法7空間角圖形角的范圍計算公式線線角線面角面面角空間角圖形角的范圍計算公式線線角線面角面面角8求點(diǎn)到平面的距離定義:一點(diǎn)到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做點(diǎn)到平面的距離.即過這個點(diǎn)到平面的垂線段的長度.ABO方法2:等體積法求距離.方法1:利用定義先做出過這個點(diǎn)到平面的垂線段,再計算這個垂線段的長度.求點(diǎn)到平面的距離定義:一點(diǎn)到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做9APO點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，平面的法向量為n,過點(diǎn)P作平面的垂線PO，記PA和平面所成的角為.則點(diǎn)P到平面的距離求點(diǎn)到平面的距離方法3:向量法APO點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面內(nèi)的任10空間的角異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角空間的距離點(diǎn)到平面的距離直線與平面所成的距離平行平面之間的距離相互之間的轉(zhuǎn)化直線與平面所成的角異面直線所成的角定義法法向量法方向向量法空間的角異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角空間的距離點(diǎn)11高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)用立體幾何中向量方法——求空間角與距離04課件12高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)用立體幾何中向量方法——求空間角與距離04課件13則D(0,0,0),A(2,0,0),O(1,1,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2)，(1)∵正方形ABCD，∴OC⊥DB.∵PD⊥平面ABCD,OC?平面ABCD，∴PD⊥OC.∴∠CPO為PC與平面PBD所成的角.所以PC與平面PBD所成的角為300.解:如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,∵PD=AD=2,又∵DB∩PD=D,∴OC⊥平面PBD.則D(0,0,0),A(2,0,0),O(1,1,0),14(2)設(shè)平面PAC的法向量為令x=1,則y=1,z=1，所以D到平面PAC的距離(2)設(shè)平面PAC的法向量為令x=1,則y=1,z15(3)假設(shè)在PB上存在E點(diǎn)，使PC⊥平面ADE，所以存在E點(diǎn)且E為PB的中點(diǎn)時PC⊥平面ADE.【點(diǎn)評】這類探索問題用向量法來分析容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論.由PC⊥AE,PC⊥DE,得此時E(1,1,1).(3)假設(shè)在PB上存在E點(diǎn)，使PC⊥平面ADE，所以存在E16點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系空間幾何體空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的體積、表面積柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征三視圖與直觀圖的畫法點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系空間幾何體空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體17高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)用立體幾何中向量方法——求空間角與距離04課件18空間角角的范圍圖形計算公式線線角線面角面面角空間角角的范圍圖形計算公式線線角線面角面面角19ll①法向量法注意法向量的方向：一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角；同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角ll①法向量法注意法向量的方向：一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾20將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個面的方向向量(在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱)的夾角.DCBA②方向向量法：設(shè)二面角α-l-β的大小為θ，其中l(wèi)將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個面的方向向量(在二21①點(diǎn)P在棱上②點(diǎn)P在一個半平面上③點(diǎn)P在二面角內(nèi)ιpαβABABpαβιABOαβιp—定義法—三垂線定理法—垂面法作二面角的平面角的常用方法①點(diǎn)P在棱上②點(diǎn)P在一個半平面上③點(diǎn)P在二面角內(nèi)ιpαβAB22l1.定義法3.垂面法2.

垂線法l1.定義法3.垂面法2.垂線法23空間角圖形角的范圍計算公式線線角線面角面面角空間角圖形角的范圍計算公式線線角線面角面面角24求點(diǎn)到平面的距離定義:一點(diǎn)到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做點(diǎn)到平面的距離.即過這個點(diǎn)到平面的垂線段的長度.ABO方法2:等體積法求距離.方法1:利用定義先做出過這個點(diǎn)到平面的垂線段,再計算這個垂線段的長度.求點(diǎn)到平面的距離定義:一點(diǎn)到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做25APO點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，平面的法向量為n,過點(diǎn)P作平面的垂線PO，記PA和平面所成的角為.則點(diǎn)P到平面的距離求點(diǎn)到平面的距離方法3:向量法APO點(diǎn)P為平面外一點(diǎn)，點(diǎn)A為平面內(nèi)的任26空間的角異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角空間的距離點(diǎn)到平面的距離直線與平面所成的距離平行平面之間的距離相互之間的轉(zhuǎn)化直線與平面所成的角異面直線所成的角定義法法向量法方向向量法空間的角異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角空間的距離點(diǎn)27高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)用立體幾何中向量方法——求空間角與距離04課件28高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)用立體幾何中向量方法——求空間角與距離04課件29則D(0,0,0),A(2,0,0),O(1,1,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2)，(1)∵正方形ABCD，∴OC⊥DB.∵PD⊥平面ABCD,OC?平面ABCD，∴PD⊥OC.∴∠CPO為PC與平面PBD所成的角.所以PC與平面PBD所成的角為300.解:如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,∵PD=AD=2,又∵DB∩PD=D,∴OC⊥平面PBD.則D(0,0,0),A(2,0,0),O(1,1,0),30(2)設(shè)平面PAC的法向量為令x=1,則y=1,z=1，所以D到平面PAC的距離(2)設(shè)平面PAC的法向量為令x=1,則y=1,z31