2021-2022學(xué)年重慶市開州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2021-2022學(xué)年重慶市開州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是(

)A.3cm、3cm、6cm B.2cm、4cm、7cm

C.下列圖案不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.若多邊形的內(nèi)角和是1980°，則此多邊形的邊數(shù)為(

)A.16 B.15 C.14 D.13點(diǎn)M(?3,?5A.(?3,5) B.(?下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是(

)A.a2?a3=a5 B.若代數(shù)式x2?16x+kA.6 B.64 C.±64 D.如圖，在△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DF⊥AB于F，交AC于E.A.30°

B.40°

C.45°如圖，已知∠CAE=∠DAB，AC=AD，增加下列條件：①∠B=

A.① B.② C.③ D.④等腰三角形的周長為26cm，一邊長為6cmA.6cm B.10cm C.6c為響應(yīng)國家號(hào)召，全體公民接種疫苗，以提高對(duì)“新冠”病毒的免疫功能．開州某大型社區(qū)有6000人需要接種疫苗，接種一天后，為了盡快完成該項(xiàng)任務(wù)，防疫部門除固定接種點(diǎn)外，還增加了一輛流動(dòng)疫苗接種車，之后每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.25倍，結(jié)果提前3天完成全部接種任務(wù)．求原計(jì)劃每天接種多少人？設(shè)原計(jì)劃每天接種x人，則可列方程為(

)A.6000x?3=6000?x1.25x已知△ABC與△ADC的邊BC與AD交于點(diǎn)E，∠B=∠D=90°，EB=DE，∠ACB=30°，F(xiàn)為ACA.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)若關(guān)于x的不等式組x?a<0x+42?1A.?3 B.?4 C.?5二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）計(jì)算：?12+(若分式x2?13x+3的值為0分解因式：?my2+4如圖，在△ABC中，BC=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，點(diǎn)E在AD上，且AE=12D

如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點(diǎn)A、B均落在O處，且EA與EB重合于線段EO，測得

貼春聯(lián)是我國過春節(jié)時(shí)的重要傳統(tǒng)習(xí)俗，春聯(lián)有長有短，有五字聯(lián)，七字聯(lián)，十二字聯(lián)等．一副完整的春聯(lián)由上下兩聯(lián)配一個(gè)四字橫批組成，如一副五字聯(lián)“人開致富路，豬拱發(fā)財(cái)門”，橫批“恭喜發(fā)財(cái)”，共由14個(gè)字組成春節(jié)期間，開州書法協(xié)會(huì)開展現(xiàn)場書寫并贈(zèng)送春聯(lián)的公益活動(dòng)，按計(jì)劃，會(huì)員甲需書寫五字春聯(lián)，會(huì)員乙需書寫七字春聯(lián)，會(huì)員丙需書寫十二字春聯(lián)各若干副，且他們分別書寫一副完整的五字、七字和十二字春聯(lián)所需時(shí)間分別是10分鐘，15分鐘和20分鐘，若按計(jì)劃完成任務(wù)，甲與丙的時(shí)間之和不超過10小時(shí)，且是乙的兩倍．實(shí)際開展活動(dòng)時(shí)，甲幫丙寫了1副橫批，乙?guī)捅麑懥薾副橫批，活動(dòng)結(jié)束后，協(xié)會(huì)統(tǒng)計(jì)員驚訝地發(fā)現(xiàn)三人書寫的字?jǐn)?shù)一樣多．則原計(jì)劃丙需書寫十二字春聯(lián)______副．三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題10.0分)

化簡：

(1)2a(a(本小題10.0分)

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．

(1)尺規(guī)作圖：作∠CAB(本小題10.0分)

解答下面兩題：

(1)解方程：xx?2?1=(本小題10.0分)

如圖，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，BC與DE(本小題10.0分)

每年春節(jié)，香腸是家家戶戶必不可少的年貨，開州特產(chǎn)舉子香腸有微辣、麻辣、廣味(甜味)、煙熏4種口味，益家超市12月份銷售廣味(甜味)和麻辣兩種口味的舉子香腸數(shù)量相同，銷售額分別是3500元和4200元，其中麻辣口味的單價(jià)比廣味(甜味)的單價(jià)每千克多10元．

(1)麻辣口味和廣味(甜味)的舉子香腸每千克各是多少元？

(2)益家超市12月份微辣口味的銷量比麻辣口味的銷量多32a千克，微辣和麻辣兩種口味的單價(jià)相同，煙熏口味每千克的售價(jià)比廣味(甜味)每千克售價(jià)增加了2a%，煙熏口味的銷量比廣味(甜味)的銷量少10千克，最終(本小題10.0分)

閱讀理解題

在路上，我們經(jīng)常看到這樣的汽車牌照號(hào)：“遼A30803”，“遼P12321”，“京C76H67”，…，給人以對(duì)稱美的感受．除了表示地區(qū)標(biāo)志的漢字和字母(如：沈陽車牌遼A，葫蘆島車牌遼P等)以外，像“30803”、“76H67”這樣的由數(shù)或由數(shù)和字母共同組成的車牌號(hào)，我們稱之為“軸對(duì)稱車牌號(hào)”.在正整數(shù)中，現(xiàn)定義為，“形如aa?，bcb?，abba?，abccba?的正整數(shù)叫做軸對(duì)稱數(shù)．”比如：99，363，2112等都是軸對(duì)稱數(shù)．

(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO為等腰直角三角形，∠AOB=90°，AO=BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1)．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在x軸上找一點(diǎn)P，使得(本小題8.0分)

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°．

(1)如圖1，取AB的中點(diǎn)D，連接CD，在CA上截取CE=CB，連接DE，求∠ADE的度數(shù)；

(2)如圖2，分別以AB，AC為邊向外作等邊△ABG和等邊△ACH，連接GH交AB于點(diǎn)K，求證：BC=2AK；

(3答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、3+3=6，不能組成三角形，不符合題意；

B、2+4<7，不能組成三角形，不符合題意；

C、4+8>11，能組成三角形，符合題意；

D、5+6=112.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

故選：C．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸位置．

3.【答案】D

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得：

(n?2)?180=1980

解得：n=13，

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是13．

故選：D．

設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：(n?2)4.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)M(?3,?5)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(?3,5)．

故選：A．

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．

5.【答案】D

【解析】解：A.a2?a3=a5，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.(y3)4=y12，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.(?2x)3=?6.【答案】D

【解析】解：∵x2?16x+k2是一個(gè)完全平方式，

∴x2?16x+k7.【答案】B

【解析】解：∵DF⊥AB(已知)，

∴∠EFA=90°(垂直定義)，

在△AEF中，∠EFA=90°，∠A=35°(已知)，

∴∠AEF=180°?∠EFA?∠8.【答案】D

【解析】解：∵∠CAE=∠DAB，

∴∠CAE+∠BAE=∠DAB+∠BAE，

即∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當(dāng)添加9.【答案】B

【解析】解：①當(dāng)6cm為腰長時(shí)，則底邊=26?6?6=14(cm)，因?yàn)?4>6+6，所以不能構(gòu)成三角形；

10.【答案】A

【解析】解：設(shè)原計(jì)劃每天接種人數(shù)為x人，則增加了一輛流動(dòng)疫苗接種車后每日接種人數(shù)為1.25x人，

由題意得：6000x?3=6000?x1.25x+1，

故選：A．

11.【答案】D

【解析】解：在△ABE和△CDE中，

∠B=∠D=90°BE=DE∠AEB=∠CED，

∴△AEB≌△CED(ASA)，

∴AE=EC，

∴△AEC是等腰三角形，故(1)正確，

∵AF=FC，

∴EF⊥AC，

∴EF垂直平分線段A12.【答案】B

【解析】解：x?a<0①x+42?1≥x+13②

解不等式①得：x<a，

解不等式②得：x≥?4，

∵不等式組有解，

∴a>?4，

ax?1+1=x1?x，

a+x?1=?x，

解得：x=1?a2，

∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，

∴13.【答案】9

【解析】解：?12+(π?3)0+(?13)?14.【答案】1

【解析】解：由題意可得x2?1=03x+3≠0，

解得：x=1，

故答案為：1．15.【答案】?m【解析】解：?my2+4my?4m

=?m(y216.【答案】30

【解析】解：∵BC=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=DC=12BC=3，

∵EF⊥BC，且EF=203，

∴S△BDE=12B17.【答案】96

【解析】解：延長FO交AC于點(diǎn)G，如圖，

∵∠C=42°，

∴∠A+∠B=180°?∠C=138°，

由折疊性質(zhì)可得∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，

∴∠DOE+∠EOF=138°，

即∠DOF=138°，18.【答案】8

【解析】解：設(shè)活動(dòng)結(jié)束時(shí)每人都寫了x個(gè)字，則甲社員計(jì)劃用時(shí)為(x?414×10)分鐘，乙社員計(jì)劃用時(shí)為(x?4n18×15)分鐘，丙社員計(jì)劃用時(shí)為(x+4+4n28×20)分鐘．

依題意列方程，x?414×10+x+4+4n28×20=2×x?4n18×15，

整理得，6x+12n=7x?28n，

解得，x=40n．19.【答案】解：(1)2a(a?b)?(a?b)2【解析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可；

(2)20.【答案】解：(1)如圖，射線AQ即為所求；

(2)∵∠ACB=90°，∠B=54°，

∴∠CAB=36°，

∵AQ【解析】(1)根據(jù)要求作出圖形即可；

(2)求出//CAQ21.【答案】解：(1)去分母得：x(x+2)?(x2?4)=8，

解得：x=2，

檢驗(yàn)：把x=2代入最簡公分母得：(x+【解析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(2)22.【答案】證明：(1)在Rt△ABC和Rt△ADE中，

AC=AEAB=AD，

∴Rt△ABC≌Rt△ADE(HL)，

∴∠BAC=∠DAE，

【解析】(1)利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ADE得∠BAC=∠DAE，繼而知∠BAC?23.【答案】解：(1)設(shè)廣味(甜味)的舉子香腸每千克x元，則麻辣口味的舉子香腸每千克(x+10)元，

依題意得：3500x=4200x+10，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，

∴x+10=50+10=60．

答：廣味(甜味)的舉子香腸每千克50元，麻辣口味的舉子香腸每千克60元．

(2)12月份麻辣口味的舉子香腸的銷量為4200÷60=70(【解析】(1)設(shè)廣味(甜味)的舉子香腸每千克x元，則麻辣口味的舉子香腸每千克(x+10)元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合益家超市12月份銷售廣味(甜味)和麻辣兩種口味的舉子香腸數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可求出廣味(甜味)的舉子香腸的單價(jià)，再將其代入(x+10)中可求出麻辣口味的舉子香腸的單價(jià)；

(2)利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，可求出12月份麻辣口味和廣味(甜味)的舉子香腸的銷量，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合12月份該超市四種口味的舉子香腸的總銷售額為1790024.【答案】解：(1)最小的五位“軸對(duì)稱數(shù)”是10001；

(2)“遼P12O21”；

(3)∵(a?1)(a+102)=a2+102a?a?102=a2【解析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱數(shù)的定義寫出最小的五位“軸對(duì)稱數(shù)”；

(2)根據(jù)軸對(duì)稱數(shù)的定義寫出即可，但前面要加遼P；

(3)先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再根據(jù)17n是多項(xiàng)式a?1與多項(xiàng)式a+102相乘得到的多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，可得方程17n25.【答案】解：(1)過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1)，

∴OC=3，AC=1，

又∵AC⊥x軸，BD⊥x軸，

∴∠ACO=∠BDO=90°，

∴∠OAC+∠AOC=90°，

又∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OAC=∠BOD，

又∵AO=BO，

∴△AOC≌△OBD(AAS)，

∴OC=BD=3，AC=OD=1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,3)；

(2)如圖2，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于點(diǎn)P，連接BP，

由對(duì)稱性可知BP=B′P，

∴AP+BP=AP+B′P≥AB′，

∴當(dāng)A、B′、P三點(diǎn)共線時(shí)PA+PB的值最小，

連接BB′交x軸于點(diǎn)E，則E(?1,0)，

∵點(diǎn)B與B′關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(?1,?3)，

設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b，

∴?k+b=?33k+b=1，

∴k=1b=?2，

∴y=x?2，

∴P(【解析】(1)過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，證明△AOC≌△OBD(AAS)，即可求B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于點(diǎn)P，連接BP，當(dāng)A、B′、P三點(diǎn)共線時(shí)PA+PB的值最小，求出直線AB′的解析式即可求P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)分三種情況：當(dāng)∠AOM=90°時(shí)，AO=OM，過點(diǎn)A作AF⊥y軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作ME⊥y軸交于點(diǎn)E，證明△FAO≌△G26.【答案】(1)解：如圖1中，

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=DB，

∵∠ACB=90°，

∴CD=AD=DB，