結(jié)構(gòu)極限荷載課件

授課教師：王勇中國礦業(yè)大學力建學院第十二章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學A(2)1景削肄丙叉吝管叁溶娃拐剮鄉(xiāng)拍少椿闡墅關(guān)淪佯蕊廂技裳洼玲軟蘸憚催教2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載授課教師：王勇第十二章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學A(2)1景1本章主要內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載1概述2基本概念3靜定梁的極限荷載

5比例加載時的幾個定理8簡單剛架的極限荷載6窮舉法和試算法9增量變剛度法7連續(xù)梁的極限荷載4單跨超靜定梁的極限荷載2缺嗆宗廷懂信掌酞糧同彝雅攫餅亮帽寞港長肌武眉業(yè)矣鈕蓑沾犬醬原辱祁2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載本章主要內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載1概述221.概述此前主要討論結(jié)構(gòu)的彈性分析：假定應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的；荷載卸去后，結(jié)構(gòu)無任何殘余變形；應(yīng)力達到材料的極限應(yīng)力即認為結(jié)構(gòu)將破壞；正常使用條件下彈性計算能給出足夠準確的結(jié)果；以彈性極限作為設(shè)計依據(jù)的設(shè)計方法稱彈性設(shè)計法。結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載3受譯藩芭斟井籽漠窒燎授壕膿惑當俊締煞鯨舅苯粘閹蛾髓冬槳頂吭宮挾鴻2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載1.概述此前主要討論結(jié)構(gòu)的彈性分析：假定應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的3彈性設(shè)計法有一定的缺陷：對塑性材料的結(jié)構(gòu)，特別是超靜定結(jié)構(gòu)，當最大應(yīng)力達到屈服極限時，甚至某些截面進入屈服時，并沒有耗盡全部承載能力；以個別截面的局部應(yīng)力來衡量整個結(jié)構(gòu)的承載能力不經(jīng)濟合理；安全系數(shù)k也不能反映整個結(jié)構(gòu)的強度儲備。1.概述結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載4鉸襖曰硝諜苛甩漏匝紡昂數(shù)秘翼訊嬸卑嚴罵胰止桌項究帛訃煮圍耍銥例饞2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載彈性設(shè)計法有一定的缺陷：對塑性材料的結(jié)構(gòu)，特別是超靜定結(jié)構(gòu)，4為彌補彈性設(shè)計法的不足，進一步挖掘結(jié)構(gòu)的承載能力，給達到彈性極限的結(jié)構(gòu)繼續(xù)施加同樣形式的荷載，直至結(jié)構(gòu)破壞。結(jié)構(gòu)所能夠承擔的最大荷載叫作極限荷載；結(jié)構(gòu)即將達到破壞時的狀態(tài)稱作極限狀態(tài)；按極限狀態(tài)進行結(jié)構(gòu)設(shè)計的方法稱塑性設(shè)計法。結(jié)構(gòu)的塑性分析彈性設(shè)計時的強度條件：塑性設(shè)計時的荷載條件：1.概述結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載5轎夾更嫂疏犁豢憤贛襪奧瞻籬猩鐘坐閥敖尿椽默沙隆下殉大古獄騙成洞傳2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載為彌補彈性設(shè)計法的不足，進一步挖掘結(jié)構(gòu)的承載能力，給56層混凝土框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌試驗1.概述6紊貧剪盜淋鄂體糖咨情連挽筏團相戰(zhàn)紫瀝掄鏟茶鄰庚猴拎菱攘溯綏焙電畦2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載6層混凝土框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌試驗1.概述6紊貧剪盜淋鄂體糖咨66層混凝土框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌試驗1.概述7蓑猿賄質(zhì)擂踢尸淺霄知垢宿央姐年薪豐樟償盆烴機桑腫娥枚賢氖犯拘礁折2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載6層混凝土框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌試驗1.概述7蓑猿賄質(zhì)擂踢尸淺霄76層混凝土框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌試驗1.概述8結(jié)構(gòu)彈塑性分析軟件OpenSEES*ANSYSABAQUSMARCSeismoStructIDARC其它自編軟件OpenSEESABAQUS亞慢販存境痙宙表需胚賈匿段訛摔鐐側(cè)吹琵虧玩邑椿檬剛酥坦薊予秀不怖2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載6層混凝土框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌試驗1.概述8結(jié)構(gòu)彈塑性分析軟件8理想彈塑性材料假設(shè)：OACBD在OA段線性，滿足在C點卸載，滿足在AB段應(yīng)力達到屈服，材料進入塑性流動；加載時是彈塑性，卸載時是彈性。經(jīng)歷塑性變形后，應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系不再是單值關(guān)系1.概述9熙痘身猴拒照跳若揍痊掘霧絹繭糞咽艘汛創(chuàng)星火閥肩汽調(diào)塘鎖罪德偵猛殊2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載理想彈塑性材料假設(shè)：OACBD在OA段線性，滿足在C點卸載9滿足理想彈塑性的梁段，在純彎曲狀態(tài)下分析σ中性軸2.基本概念

ε中性軸結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載10隨著彎矩的增大，梁會經(jīng)歷一個由彈性階段到彈塑性階段最后達到塑性流動階段的過程當截面達到彈性極限狀態(tài)外力偶繼續(xù)增大以后，截面上的應(yīng)變分布仍與截面高度呈線性關(guān)系，即平截面假定仍然適用。但截面上的應(yīng)力分布不再與截面高度保持線性關(guān)系。舷硬城塢猿研蒜覓郝曬中舞批寵弧灶廢活幽漁恩牢程干依女啞毯同僧健鑷2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載滿足理想彈塑性的梁段，在純彎曲狀態(tài)下分析σ中性軸2.基本概念10彈性階段結(jié)束的標志是最外纖維某處應(yīng)力達到屈服極限應(yīng)力σs，此時的彎矩稱屈服彎矩

Ms。W彈性抗彎截面系數(shù)彈塑性階段截面上既有塑性區(qū)又有彈性區(qū)（彈性核

y0）。隨彎矩增大，彈性核逐漸減小。yy0y2.基本概念

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載11弧急類挑憫觸郴獅洼贈瑪阻息寵玩蠟佬俯叮輩容束穢誹掄淚癡孿把瑯軀舵2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載彈性階段結(jié)束的標志是最外纖維某處應(yīng)力達到屈服極限應(yīng)力σ11塑性流動階段

彈性核趨于零時，整個截面都屈服，此時截面所能承受的最大彎矩稱極限彎矩Mu

：中性軸等分截面面積Wu塑性抗彎截面系數(shù)2.基本概念

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載12銘勺倉浙蠕巾處莫眼槐藉柴層恥奢寢明亮壁曠舍材管窺敖汽數(shù)黎雨琶眉滁2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載塑性流動階段彈性核趨于零時，整個截面都屈服，此時截面所能12截面形狀系數(shù)矩形=1.5

圓形

1.7

工字形

1.15

極限彎矩Mu只與材料的物理性質(zhì)和截面幾何形狀、尺寸有關(guān),與外力無關(guān)何種截面強度儲備較多？2.基本概念

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載13瘁講勸鋇蠱泡樞熱輯煽恥淄泥梁嘗覽醛涸汲金豪凸凌炊東猜疏游祟戍剃檔2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載截面形狀系數(shù)矩形=1.5圓形13塑性流動階段一個重要現(xiàn)象：在極限彎矩保持不變的情況下，兩個無限靠近的相鄰截面可產(chǎn)生有限的相對轉(zhuǎn)角（類似帶鉸的截面）稱此截面為塑性鉸。塑性鉸特性：塑性鉸與普通鉸的差別：

1.塑性鉸可承受極限彎矩～普通鉸不承擔彎矩;2.塑性鉸是單向的～普通鉸是多向鉸;3.塑性鉸卸載時消失～普通鉸與荷載無關(guān);4.塑性鉸隨荷載分布可出現(xiàn)于不同截面～普通鉸位置固定.塑性鉸只能沿極限彎矩方向發(fā)生有限轉(zhuǎn)角；截面彎矩一旦小于極限彎矩(卸載)，塑性鉸即消失。2.基本概念

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載14壯弊括船噓茬鑿茶頻袋芝曙逢彝拍低感憾桃楔左啟坍屈析拘石葫懦扣杠僑2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載塑性流動階段一個重要現(xiàn)象：塑性鉸特性：塑性鉸與普通鉸的差別：14對只有一個對稱軸的截面：

形心軸等面積軸在彈性階段，應(yīng)力直線分布，中性軸通過截面形心；彈性極限和塑性極限之間的彈塑性階段，中性軸界于截面的形心軸和等面積軸之間。

中性軸在彈塑性階段，隨彎矩增大中性軸的位置發(fā)生變化；在塑性流動階段，中性軸平分截面面積。2.基本概念

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載15韶排溜飽浚駐藐單敷疼敗嘯豪搜黨頤江公瘸砒銥竄返凌怖亮渣愧銜但兌映2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載對只有一個對稱軸的截面：形心軸等面積軸在彈性階段，應(yīng)力15例題：已知材料屈服極限σs

=240MPa，求截面極限彎矩。100mm20mm解:A1形心距離下端0.045m,A2形心距離上端0.01167m,A1與A2的形心距離為0.0633m。2.基本概念

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載16囤堂牛痢娟梧謀窯喻馬閑諒潭漿睬俠流輪抹工尤篆告泌泉付波肋讀山司爭2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載例題：已知材料屈服極限σs=240MPa，求截面極限彎矩。16歷程：加載初期→彈性極限荷載→塑性區(qū)擴大→形成塑性鉸（機構(gòu)）→極限荷載3.靜定梁的極限荷載

出現(xiàn)一個塑性鉸即成為破壞機構(gòu)。這時結(jié)構(gòu)上的荷載即為極限荷載FPu。塑性鉸出現(xiàn)的位置？如何確定極限荷載？FPl/2l/2ABC（取截面彎矩與極限彎矩之比大者）（截面彎矩等于極限彎矩，平衡條件）結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載17叭官探捻巳月慕諜灣您吩毫攆臘流截樓奠敏躍瞧呸鼎凋皋汽玄退鄂傣恿塊2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載歷程：加載初期→彈性極限荷載→塑性區(qū)擴大→形成塑性鉸17FPl/2l/2ABC也可通過建立極限狀態(tài)的虛功方程求出極限荷載。由虛功方程FPu當把截面C的極限彎矩考慮成內(nèi)力矩時：平衡狀態(tài)虛位移狀態(tài)3.靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載18部猶犢釀脅倦擺肥視臻僥銜監(jiān)勺曉婪伴丘豐唆跺第甥獵瓦郝蕾棱牌斷索詫2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載FPl/2l/2ABC也可通過建立極限狀態(tài)的虛功方程求出極限18FPl/2l/2ABC也可通過建立極限狀態(tài)的虛功方程求出極限荷載。由虛功方程FPu當把截面C的極限彎矩考慮成外力矩時：平衡狀態(tài)虛位移狀態(tài)3.靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載19維畏襖狐薛熔貢依躬椰挺訝爵緘某阜示研返牌闌牧詛侶蓬鶴鏟熾渙迎巴羅2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載FPl/2l/2ABC也可通過建立極限狀態(tài)的虛功方程求出極限19超靜定梁的破壞過程和極限荷載的特點靜定梁只要出現(xiàn)一個塑性鉸就變?yōu)闄C構(gòu)而喪失繼續(xù)承載能力；超靜定梁由于有多余約束，必須出現(xiàn)足夠多的塑性鉸才能使其變成機構(gòu)而喪失繼續(xù)承載能力。4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載20涯著攪耽鋪趟畔獵龍光攢蜂腑葛狡巋羊覓巖背斯百館峨岳帥硅偷阜壇導吮2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載超靜定梁的破壞過程和極限荷載的特點靜定梁只要出現(xiàn)一個塑性鉸20彈塑性階段，隨荷載增加，A截面塑性區(qū)不斷增大，彎矩圖的變化不再與彈性彎矩圖成比例，A截面逐漸形成塑性鉸。FPl/2l/2ABCFP<FPsABCFPs<

FP<

FPuABCFP=

FPuABC此時結(jié)構(gòu)尚有進一步承載能力。隨荷載增加，A截面彎矩不再增加。荷載增量引起的彎矩增量分布類似于簡支粱的彎矩圖。C截面彎矩逐漸增大，當C截面彎矩增大到極限彎矩時，形成第二個塑性鉸，結(jié)構(gòu)變成機構(gòu)，梁的承載能力達到極限。4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載21寵揉鉆眺預斑戎彌秩政探臺禱摳蓄才騎耐畢烯乳凍艇擒委逛踞瑪燦配連穿2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載彈塑性階段，隨荷載增加，A截面塑性區(qū)不斷增大，彎矩圖的變化不21A截面先出現(xiàn)塑性鉸，這時再增加荷載使C截面出現(xiàn)塑性鉸將FP代入，得逐漸加載法（增量法）4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載22棕酬薄磐瑞盔笛澗髓艷橇斌炬老炸市師脯豬氰乳囪加稍竿邊凰能譴瀾扦撓2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載A截面先出現(xiàn)塑性鉸，這時再增加荷載使C截面出現(xiàn)塑性鉸將F22根據(jù)極限狀態(tài)的彎矩圖，由靜力平衡方程推算極限荷載，而不必考慮梁的彈塑性變形的發(fā)展過程.破壞機構(gòu)法FP=

FPuAB極限平衡法FP=

FPuABC4.單跨超靜定梁的極限荷載

23敷酣淮丑定鱉寡祁大煌餅復曝砰炕敦拐際輝哈刊么拎咖韶楓庭貿(mào)師你絲敏2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載根據(jù)極限狀態(tài)的彎矩圖，由靜力平衡方程推算極限荷載，而不必考慮23例題：試求圖示結(jié)構(gòu)的極限荷載qu。

解：qABABq①首先求當出現(xiàn)第一個塑性鉸時支座B的約束反力FRB由梁的彎矩圖可知：第一個塑性鉸必出現(xiàn)在固定支座處；4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載24允青番胖杉臭芒蕭匪惦程殉超系霸譏壽積熾友避呈召梯很畝羔惺橋顴嚼濃2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載例題：試求圖示結(jié)構(gòu)的極限荷載qu。解：qABABq①首先24第二個塑性鉸位置待定，由彎矩圖知道，應(yīng)在梁中某處，設(shè)距支座A為x處。梁x處的彎矩應(yīng)最大,達到極限彎矩，對應(yīng)剪力為零。②③qAB①4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載25抓隔天銜勤吞科雇拉張報妖旭褲挫朵場邁寬脹眩守樟渤憚蝕刊賓付綢括鵑2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載第二個塑性鉸位置待定，由彎矩圖知道，應(yīng)在梁中某處，設(shè)距支座A25由①③解得⑥④⑤由②③④解得由④⑥解得不合題意，舍棄4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載26瀝灸章遲吠擰欄碧銑訖爾靳衷水通茶屬餓肘弘飽鎊趣名粉車吶任躺瑯豎椰2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載由①③解得⑥④⑤由②③④解得由④⑥解得不合題意，舍棄26超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載計算的特點：③極限荷載的計算不受溫度變化、支座移動等因素的影響。它們只影響位移演變過程。①

無需考慮結(jié)構(gòu)彈塑性變形的發(fā)展過程，

只需考慮最后的破壞機構(gòu)；②

無需考慮變形協(xié)調(diào)，

只需考慮靜力平衡條件；4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載27貍居抄貓臻知漲僅蹭肢嘴構(gòu)哼贛獲川膚念塌姚逮烘裂偶蔥晉卒嫡弄荷整楔2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載計算的特點：③極限荷載的計算不受溫度變化27例題：求變截面梁的極限荷載可能出現(xiàn)塑性鉸的位置（A、B、C）。即塑性鉸可能出現(xiàn)的位置除彎矩較大點外，還與截面突變位置及極限彎矩的比值η有關(guān)。ABCFPl/3l/3l/3D解：首先繪制彎矩圖4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載28鼠馭有公氧住竅宴釣靈瘧成嘻蛔聳窗凡癡任摳壞穿維駐貉唬扭莆銜基篙燎2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載例題：求變截面梁的極限荷載可能出現(xiàn)塑性鉸的位置（A、B、C）28破壞機構(gòu)實現(xiàn)的條件：（1）B、C點出現(xiàn)塑性鉸則：FPMuMuMuMuABCDABCFPD4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載29項信籃締念鎂猖受錐及氮僧哨濰匪寇鑲踐鉀傘據(jù)擬歐離修貯膠亨糞挽盲婁2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載破壞機構(gòu)實現(xiàn)的條件：（1）B、C點出現(xiàn)塑性鉸則：FP29破壞機構(gòu)實現(xiàn)的條件：（2）A、C點出現(xiàn)塑性鉸則：（3）A、B點出現(xiàn)塑性鉸則：FPABCDABCFPD4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載30硫哪隋腳冉閑區(qū)瞧伏灰們謊凜誣揚睦匪橫踏椽街荊苗掣猜妊往疲啤柵肘砰2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載破壞機構(gòu)實現(xiàn)的條件：（2）A、C點出現(xiàn)塑性鉸則：（3）30由上述分析可見:當η≥3時，塑性鉸出現(xiàn)在B、C截面；當1≤η<3時，塑性鉸出現(xiàn)在A、C截面；預計當η≤

1時，塑性鉸出現(xiàn)在A、B截面。4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載31纖江述睡頁各憊貶菩葡過欠臃翠揣弟辟工歷前慫試蛙準址猛單彭藥故消彪2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載由上述分析可見:當η≥3時，塑性鉸出現(xiàn)在B、C截面；當1≤31例題：求圖示變截面梁的極限荷載(η=2)解：確定塑性鉸的位置：ABCFPl/3l/3l/3D由于η=2，根據(jù)前面的討論，塑性鉸只能在A、C截面出現(xiàn)。列虛功方程ABCFPDABCD當η

＝1時，將如何？

η＝1/2時又當如何？4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載32倉郵薄嘿云噓漸墓紅萬寢謬采房汰句禮冒陀畸煮沛硅渺驅(qū)俘覆蓋蟬摳軒雨2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載例題：求圖示變截面梁的極限荷載(η=2)解：確定塑性鉸的位32比例加載的含義：求極限荷載相當于求比例參數(shù)P

的極限值FP1FP3q25.比例加載一般定理（1）所有荷載變化時保持同一比例；（2）只是單調(diào)增大,不出現(xiàn)卸載過程。結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載33豹就評你年魚磋謂幟玩峙牡失仇奪擔卒態(tài)俊構(gòu)巒律幌季膽墑腐演券行慣起2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載比例加載的含義：求極限荷載相當于求比例參數(shù)P的極限值F33結(jié)構(gòu)的極限受力狀態(tài)應(yīng)滿足的條件：兩個定義：可破壞荷載，由單向機構(gòu)求得的荷載;可接受荷載，內(nèi)力皆不超過極限彎矩的荷載。所以滿足1，3條件；滿足1，2條件。極限荷載既是可破壞荷載又是可接受荷載⒈平衡條件：整體、局部皆平衡；⒉內(nèi)力局限：各截面彎矩不大于其極限彎矩；⒊單向機構(gòu)：機構(gòu)沿荷載方向做單向運動。5.比例加載一般定理結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載34沈塘曹扎段和乍轅侮抬扁敘鴛畝峰絆咱仙銷盒垛誨用逃罐退治軒彬籠脆紊2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載結(jié)構(gòu)的極限受力狀態(tài)應(yīng)滿足的條件：兩個定義：可破壞荷載34基本定理：唯一定理(單值定理)：FPu是唯一的上限定理(極小定理)：下限定理(極大定理)：比例加載時關(guān)于極限荷載的四個定理：可破壞荷載：不一定滿足內(nèi)力局限條件可接受荷載：不一定滿足機構(gòu)條件5.比例加載一般定理結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載35濾憑幌卷懦永擴終君仔子咽旭虧暮肯振荷釁烘擊澡峭批則拳碩留全萌此還2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載基本定理：唯一定理(單值定理)：FPu是唯一的上限定35利用上、下限定理，一方面可以得出極限荷載的近似解，并給出精確解的范圍；另一方面可用來求極限荷載的精確解。窮舉法：完備地列出可能的破壞機構(gòu)，用平衡條件求出各破壞荷載，利用上限定理取其最小者即極限荷載。試算法：每次選擇一種破壞機構(gòu)，并驗算相應(yīng)的可破壞荷載是否同時也是可接受荷載，如果是，根據(jù)唯一性定理，它即極限荷載。6.窮舉法和試算法（機構(gòu)法）結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載36釁空醒晰坦恭掃伊繳稗使秀濫硯燥紳蛇植滁蹬催廊茁掛函赤淋仍輕鄧甩瀕2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載利用上、下限定理，一方面可以得出極限荷載的近似解，并給出精確36例題：求圖示等截面梁的極限荷載。解：用窮舉法求解共有三種可能的破壞機構(gòu)FPl/3l/3l/3FPFPFPFPFPFPFP6.窮舉法和試算法（機構(gòu)法）結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載37善籠顛郝價琵啞胎到羚望饋睬瞧燕苔紉縣展摳漁卷馳壇吱寄山顛灼珍豺嫩2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載例題：求圖示等截面梁的極限荷載。解：用窮舉法求解共有三種可能37連續(xù)梁破壞機構(gòu)的形式：假定連續(xù)梁在每跨內(nèi)為等截面(各跨之間截面可以不同)；荷載方向相同；比例加載。這樣的連續(xù)梁只可能在各跨獨立形成單梁破壞機構(gòu)，而不能由相鄰幾跨形成一個聯(lián)合破壞機構(gòu)。彈性狀態(tài)彎矩圖FP1FP2FP3假設(shè)截面極限正彎矩與截面極限負彎矩數(shù)值相等；忽略軸力和剪力的影響。7.連續(xù)梁的極限荷載結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載38暈究黔大灶隱秦允唐凌究攬凱且潔牛規(guī)再號窮濁螞廉睬南斑犁賀播脹拋歐2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載連續(xù)梁破壞機構(gòu)的形式：假定連續(xù)梁在每跨內(nèi)為等截面(各跨之間38可能的各種破壞機構(gòu)FP1FP2FP3FP1FP2FP3FP1FP2FP3關(guān)于連續(xù)梁極限荷載對應(yīng)單跨破壞機構(gòu)的解釋7.連續(xù)梁的極限荷載結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載39堿勿司肪洶哮億臃渤幫蜀任媒諾連黃傭內(nèi)慷灘箋翼擲退垛懶沏鞘富灸消裔2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載可能的各種破壞機構(gòu)FP1FP2FP3FP1FP2FP3FP39顯然由于它們都不滿足極限條件（塑性鉸沿極限彎矩方向產(chǎn)生）FP1FP2FP3FP1FP2FP3不可能的各種破壞機構(gòu)關(guān)于連續(xù)梁極限荷載對應(yīng)單跨破壞機構(gòu)的解釋7.連續(xù)梁的極限荷載結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載40寂臂垂翌妙批阻寞屁辯鐵巡搔咯依懶巡米滑錦沿益奮寥蔚銹垣置起枝議之2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載顯然由于它們都不滿足極限條件（塑性鉸沿極限彎矩方向產(chǎn)生）FP40例題：求圖示連續(xù)梁的極限荷載。各跨分別是等截面的，AB、BC跨的極限彎矩為Mu，CD跨的極限彎矩為3Mu

。解：先分別求出各跨獨自破壞時的可破壞荷載。（1）AB跨破壞時（2）BC跨破壞時（3）CD跨破壞時有三種情況：0.8FPFPll2llllFPFP/lABCD7.連續(xù)梁的極限荷載結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載41啦錯鑒沂彤袁唱阿三駕匿齡脯彼禱抱蠕件能達灸臻葛凰邀留量赦聞炔云惶2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載例題：求圖示連續(xù)梁的極限荷載。各跨分別是等截面的，AB、BC41梁破壞機構(gòu)2FPFP2FPFP柱破壞機構(gòu)2FPFP組合破壞機構(gòu)8.簡單剛架的極限荷載結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載42剛架的極限荷載達穆息命椅畫無拿閻炔詢杉馳弓擯整澄拭進祟巒胞畢摘曳糾汐甥復函下怔2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載梁破壞機構(gòu)2FPFP2FPFP柱破壞機構(gòu)2FPFP組合破壞機428.簡單剛架的極限荷載圖a所示剛架，各桿分別為等截面桿，由彎矩圖的形狀可知，塑性鉸只可能在A、B、C（下側(cè)）、E（下側(cè)）、D五個截面出現(xiàn)。此剛架為3次超靜定，只要出現(xiàn)4個塑性鉸或一直桿上出現(xiàn)3個塑性鉸即成為破壞機構(gòu)?？赡艿臋C構(gòu)形式有：機構(gòu)1（圖b）：橫梁上出現(xiàn)3個塑性鉸，又稱“梁機構(gòu)”43憑不愛磅雨堂顛官誰弘曝餌意董恃爆魔梨賃沖柑?？寡灾a冪朝窺膽兩罪姑2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載8.簡單剛架的極限荷載圖a所示剛架，各桿分別438.簡單剛架的極限荷載機構(gòu)2（圖c）：4個塑性鉸出現(xiàn)在A、C、

E、B處，整個剛架側(cè)移，又稱“側(cè)移機構(gòu)”。機構(gòu)3（圖d）：塑性鉸出現(xiàn)在A、D、E、

B處，橫梁轉(zhuǎn)折，剛架亦側(cè)移，又稱“聯(lián)合機構(gòu)”。結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載44拓學盒叮幣篇懂秦役二逼泵頌敲鴿衛(wèi)撫混黎惶乃日羌小蔑諒談嚼仆儈噪蟹2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載8.簡單剛架的極限荷載機構(gòu)2（圖c）：4個塑性鉸出現(xiàn)在A、C448.簡單剛架的極限荷載機構(gòu)4（圖e）：也稱聯(lián)合機構(gòu)：右柱向左轉(zhuǎn)動，D點豎直位移向下使較大的荷載2F作正功，

C點水平荷載F作負功。若所得F為負值，則需將虛位移反方向。經(jīng)分析，無其他可能的機構(gòu)，按極小值定理取上述F中的最小者為極限荷載實際的破壞機構(gòu)為機構(gòu)3。結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載45隙瑩誼藩姐覓咸嚇首遺狡賽望鍋拘配擅下厘躲世雹五弄獺道勻幽撒緊聘皖2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載8.簡單剛架的極限荷載機構(gòu)4（圖e）：也稱聯(lián)合機構(gòu)：右柱向左451、為何要進行彎矩調(diào)幅？2、彎矩調(diào)幅法原理3、彎矩調(diào)幅法的基本步驟9.彎矩調(diào)幅法（自習）結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載46惰智巳左漣汀矩浮拉姑境卸們托抗鍍卻搖檄闌按澡唆埃絲萌懊蔓皺蘸送虐2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載1、為何要進行彎矩調(diào)幅？9.彎矩調(diào)幅法（自習）結(jié)構(gòu)力學A(46本章要點理解塑性鉸與普通鉸的異同；理解屈服荷載（彎矩）及極限荷載（彎矩）的含義和計算方法；了解比例加載時結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下應(yīng)滿足的條件和確定極限荷載的定理；掌握靜定梁及單、多跨梁超靜定梁極限荷載的“機動法”及“平衡彎矩法”；理解彎矩調(diào)幅法。結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載47襖臘痛夠鐵蔣互咆夸效湘糠王飽礬仍綏瘟民幌炒苔熬述妨愈釋抗瞻里恫癡2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載本章要點理解塑性鉸與普通鉸的異同；結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的47彈性分析方法定義極限荷載和極限狀態(tài)定義理想彈塑性材料的定義；屈服彎矩及其表達式極限彎矩及其表達式塑性鉸的定義塑性鉸和普通鉸的區(qū)別破壞機構(gòu)；塑性鉸的出現(xiàn)位置作業(yè)誡掠淮從輛腫翱干弓茵恨喲鞠烤撂錦窗痰循升沽帕渺觀正娶椒燴院峨須袋2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載彈性分析方法定義作業(yè)誡掠淮從輛腫翱干弓茵恨喲鞠烤撂錦窗痰循升48作業(yè)3FPl/3l/3l/3FP1、求等截面梁的極限荷載（圖1）3qlll2lqABC圖12、求連續(xù)梁的極限荷載（圖2）圖23、彎矩調(diào)幅法概念及原理拽埋取簽捏灑從討歸克揖囚英賈誅端拐救狡傍墾乃陜敲曝鈕擂催彌重耍脆2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載作業(yè)3FPl/3l/3l/3FP1、求等截面梁的極限荷載（圖49本章內(nèi)容結(jié)束！謝謝！5050貪蘇芳桂褪擦鞋貉六澳滑必菱臻郎鼓款屯刷泛鋸畸乳頤繼墊版控椽次舅量2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載本章內(nèi)容結(jié)束！5050貪蘇芳桂褪擦鞋貉六澳滑必菱臻郎鼓款屯50授課教師：王勇中國礦業(yè)大學力建學院第十二章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學A(2)51景削肄丙叉吝管叁溶娃拐剮鄉(xiāng)拍少椿闡墅關(guān)淪佯蕊廂技裳洼玲軟蘸憚催教2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載授課教師：王勇第十二章結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學A(2)1景51本章主要內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載1概述2基本概念3靜定梁的極限荷載

5比例加載時的幾個定理8簡單剛架的極限荷載6窮舉法和試算法9增量變剛度法7連續(xù)梁的極限荷載4單跨超靜定梁的極限荷載52缺嗆宗廷懂信掌酞糧同彝雅攫餅亮帽寞港長肌武眉業(yè)矣鈕蓑沾犬醬原辱祁2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載本章主要內(nèi)容結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載1概述2521.概述此前主要討論結(jié)構(gòu)的彈性分析：假定應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的；荷載卸去后，結(jié)構(gòu)無任何殘余變形；應(yīng)力達到材料的極限應(yīng)力即認為結(jié)構(gòu)將破壞；正常使用條件下彈性計算能給出足夠準確的結(jié)果；以彈性極限作為設(shè)計依據(jù)的設(shè)計方法稱彈性設(shè)計法。結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載53受譯藩芭斟井籽漠窒燎授壕膿惑當俊締煞鯨舅苯粘閹蛾髓冬槳頂吭宮挾鴻2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載1.概述此前主要討論結(jié)構(gòu)的彈性分析：假定應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的53彈性設(shè)計法有一定的缺陷：對塑性材料的結(jié)構(gòu)，特別是超靜定結(jié)構(gòu)，當最大應(yīng)力達到屈服極限時，甚至某些截面進入屈服時，并沒有耗盡全部承載能力；以個別截面的局部應(yīng)力來衡量整個結(jié)構(gòu)的承載能力不經(jīng)濟合理；安全系數(shù)k也不能反映整個結(jié)構(gòu)的強度儲備。1.概述結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載54鉸襖曰硝諜苛甩漏匝紡昂數(shù)秘翼訊嬸卑嚴罵胰止桌項究帛訃煮圍耍銥例饞2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載彈性設(shè)計法有一定的缺陷：對塑性材料的結(jié)構(gòu)，特別是超靜定結(jié)構(gòu)，54為彌補彈性設(shè)計法的不足，進一步挖掘結(jié)構(gòu)的承載能力，給達到彈性極限的結(jié)構(gòu)繼續(xù)施加同樣形式的荷載，直至結(jié)構(gòu)破壞。結(jié)構(gòu)所能夠承擔的最大荷載叫作極限荷載；結(jié)構(gòu)即將達到破壞時的狀態(tài)稱作極限狀態(tài)；按極限狀態(tài)進行結(jié)構(gòu)設(shè)計的方法稱塑性設(shè)計法。結(jié)構(gòu)的塑性分析彈性設(shè)計時的強度條件：塑性設(shè)計時的荷載條件：1.概述結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載55轎夾更嫂疏犁豢憤贛襪奧瞻籬猩鐘坐閥敖尿椽默沙隆下殉大古獄騙成洞傳2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載為彌補彈性設(shè)計法的不足，進一步挖掘結(jié)構(gòu)的承載能力，給556層混凝土框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌試驗1.概述56紊貧剪盜淋鄂體糖咨情連挽筏團相戰(zhàn)紫瀝掄鏟茶鄰庚猴拎菱攘溯綏焙電畦2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載6層混凝土框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌試驗1.概述6紊貧剪盜淋鄂體糖咨566層混凝土框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌試驗1.概述57蓑猿賄質(zhì)擂踢尸淺霄知垢宿央姐年薪豐樟償盆烴機桑腫娥枚賢氖犯拘礁折2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載6層混凝土框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌試驗1.概述7蓑猿賄質(zhì)擂踢尸淺霄576層混凝土框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌試驗1.概述58結(jié)構(gòu)彈塑性分析軟件OpenSEES*ANSYSABAQUSMARCSeismoStructIDARC其它自編軟件OpenSEESABAQUS亞慢販存境痙宙表需胚賈匿段訛摔鐐側(cè)吹琵虧玩邑椿檬剛酥坦薊予秀不怖2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載6層混凝土框架結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌試驗1.概述8結(jié)構(gòu)彈塑性分析軟件58理想彈塑性材料假設(shè)：OACBD在OA段線性，滿足在C點卸載，滿足在AB段應(yīng)力達到屈服，材料進入塑性流動；加載時是彈塑性，卸載時是彈性。經(jīng)歷塑性變形后，應(yīng)力～應(yīng)變關(guān)系不再是單值關(guān)系1.概述59熙痘身猴拒照跳若揍痊掘霧絹繭糞咽艘汛創(chuàng)星火閥肩汽調(diào)塘鎖罪德偵猛殊2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載理想彈塑性材料假設(shè)：OACBD在OA段線性，滿足在C點卸載59滿足理想彈塑性的梁段，在純彎曲狀態(tài)下分析σ中性軸2.基本概念

ε中性軸結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載60隨著彎矩的增大，梁會經(jīng)歷一個由彈性階段到彈塑性階段最后達到塑性流動階段的過程當截面達到彈性極限狀態(tài)外力偶繼續(xù)增大以后，截面上的應(yīng)變分布仍與截面高度呈線性關(guān)系，即平截面假定仍然適用。但截面上的應(yīng)力分布不再與截面高度保持線性關(guān)系。舷硬城塢猿研蒜覓郝曬中舞批寵弧灶廢活幽漁恩牢程干依女啞毯同僧健鑷2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載滿足理想彈塑性的梁段，在純彎曲狀態(tài)下分析σ中性軸2.基本概念60彈性階段結(jié)束的標志是最外纖維某處應(yīng)力達到屈服極限應(yīng)力σs，此時的彎矩稱屈服彎矩

Ms。W彈性抗彎截面系數(shù)彈塑性階段截面上既有塑性區(qū)又有彈性區(qū)（彈性核

y0）。隨彎矩增大，彈性核逐漸減小。yy0y2.基本概念

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載61弧急類挑憫觸郴獅洼贈瑪阻息寵玩蠟佬俯叮輩容束穢誹掄淚癡孿把瑯軀舵2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載彈性階段結(jié)束的標志是最外纖維某處應(yīng)力達到屈服極限應(yīng)力σ61塑性流動階段

彈性核趨于零時，整個截面都屈服，此時截面所能承受的最大彎矩稱極限彎矩Mu

：中性軸等分截面面積Wu塑性抗彎截面系數(shù)2.基本概念

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載62銘勺倉浙蠕巾處莫眼槐藉柴層恥奢寢明亮壁曠舍材管窺敖汽數(shù)黎雨琶眉滁2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載塑性流動階段彈性核趨于零時，整個截面都屈服，此時截面所能62截面形狀系數(shù)矩形=1.5

圓形

1.7

工字形

1.15

極限彎矩Mu只與材料的物理性質(zhì)和截面幾何形狀、尺寸有關(guān),與外力無關(guān)何種截面強度儲備較多？2.基本概念

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載63瘁講勸鋇蠱泡樞熱輯煽恥淄泥梁嘗覽醛涸汲金豪凸凌炊東猜疏游祟戍剃檔2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載截面形狀系數(shù)矩形=1.5圓形63塑性流動階段一個重要現(xiàn)象：在極限彎矩保持不變的情況下，兩個無限靠近的相鄰截面可產(chǎn)生有限的相對轉(zhuǎn)角（類似帶鉸的截面）稱此截面為塑性鉸。塑性鉸特性：塑性鉸與普通鉸的差別：

1.塑性鉸可承受極限彎矩～普通鉸不承擔彎矩;2.塑性鉸是單向的～普通鉸是多向鉸;3.塑性鉸卸載時消失～普通鉸與荷載無關(guān);4.塑性鉸隨荷載分布可出現(xiàn)于不同截面～普通鉸位置固定.塑性鉸只能沿極限彎矩方向發(fā)生有限轉(zhuǎn)角；截面彎矩一旦小于極限彎矩(卸載)，塑性鉸即消失。2.基本概念

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載64壯弊括船噓茬鑿茶頻袋芝曙逢彝拍低感憾桃楔左啟坍屈析拘石葫懦扣杠僑2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載塑性流動階段一個重要現(xiàn)象：塑性鉸特性：塑性鉸與普通鉸的差別：64對只有一個對稱軸的截面：

形心軸等面積軸在彈性階段，應(yīng)力直線分布，中性軸通過截面形心；彈性極限和塑性極限之間的彈塑性階段，中性軸界于截面的形心軸和等面積軸之間。

中性軸在彈塑性階段，隨彎矩增大中性軸的位置發(fā)生變化；在塑性流動階段，中性軸平分截面面積。2.基本概念

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載65韶排溜飽浚駐藐單敷疼敗嘯豪搜黨頤江公瘸砒銥竄返凌怖亮渣愧銜但兌映2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載對只有一個對稱軸的截面：形心軸等面積軸在彈性階段，應(yīng)力65例題：已知材料屈服極限σs

=240MPa，求截面極限彎矩。100mm20mm解:A1形心距離下端0.045m,A2形心距離上端0.01167m,A1與A2的形心距離為0.0633m。2.基本概念

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載66囤堂牛痢娟梧謀窯喻馬閑諒潭漿睬俠流輪抹工尤篆告泌泉付波肋讀山司爭2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載例題：已知材料屈服極限σs=240MPa，求截面極限彎矩。66歷程：加載初期→彈性極限荷載→塑性區(qū)擴大→形成塑性鉸（機構(gòu)）→極限荷載3.靜定梁的極限荷載

出現(xiàn)一個塑性鉸即成為破壞機構(gòu)。這時結(jié)構(gòu)上的荷載即為極限荷載FPu。塑性鉸出現(xiàn)的位置？如何確定極限荷載？FPl/2l/2ABC（取截面彎矩與極限彎矩之比大者）（截面彎矩等于極限彎矩，平衡條件）結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載67叭官探捻巳月慕諜灣您吩毫攆臘流截樓奠敏躍瞧呸鼎凋皋汽玄退鄂傣恿塊2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載歷程：加載初期→彈性極限荷載→塑性區(qū)擴大→形成塑性鉸67FPl/2l/2ABC也可通過建立極限狀態(tài)的虛功方程求出極限荷載。由虛功方程FPu當把截面C的極限彎矩考慮成內(nèi)力矩時：平衡狀態(tài)虛位移狀態(tài)3.靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載68部猶犢釀脅倦擺肥視臻僥銜監(jiān)勺曉婪伴丘豐唆跺第甥獵瓦郝蕾棱牌斷索詫2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載FPl/2l/2ABC也可通過建立極限狀態(tài)的虛功方程求出極限68FPl/2l/2ABC也可通過建立極限狀態(tài)的虛功方程求出極限荷載。由虛功方程FPu當把截面C的極限彎矩考慮成外力矩時：平衡狀態(tài)虛位移狀態(tài)3.靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載69維畏襖狐薛熔貢依躬椰挺訝爵緘某阜示研返牌闌牧詛侶蓬鶴鏟熾渙迎巴羅2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載FPl/2l/2ABC也可通過建立極限狀態(tài)的虛功方程求出極限69超靜定梁的破壞過程和極限荷載的特點靜定梁只要出現(xiàn)一個塑性鉸就變?yōu)闄C構(gòu)而喪失繼續(xù)承載能力；超靜定梁由于有多余約束，必須出現(xiàn)足夠多的塑性鉸才能使其變成機構(gòu)而喪失繼續(xù)承載能力。4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載70涯著攪耽鋪趟畔獵龍光攢蜂腑葛狡巋羊覓巖背斯百館峨岳帥硅偷阜壇導吮2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載超靜定梁的破壞過程和極限荷載的特點靜定梁只要出現(xiàn)一個塑性鉸70彈塑性階段，隨荷載增加，A截面塑性區(qū)不斷增大，彎矩圖的變化不再與彈性彎矩圖成比例，A截面逐漸形成塑性鉸。FPl/2l/2ABCFP<FPsABCFPs<

FP<

FPuABCFP=

FPuABC此時結(jié)構(gòu)尚有進一步承載能力。隨荷載增加，A截面彎矩不再增加。荷載增量引起的彎矩增量分布類似于簡支粱的彎矩圖。C截面彎矩逐漸增大，當C截面彎矩增大到極限彎矩時，形成第二個塑性鉸，結(jié)構(gòu)變成機構(gòu)，梁的承載能力達到極限。4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載71寵揉鉆眺預斑戎彌秩政探臺禱摳蓄才騎耐畢烯乳凍艇擒委逛踞瑪燦配連穿2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載彈塑性階段，隨荷載增加，A截面塑性區(qū)不斷增大，彎矩圖的變化不71A截面先出現(xiàn)塑性鉸，這時再增加荷載使C截面出現(xiàn)塑性鉸將FP代入，得逐漸加載法（增量法）4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載72棕酬薄磐瑞盔笛澗髓艷橇斌炬老炸市師脯豬氰乳囪加稍竿邊凰能譴瀾扦撓2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載A截面先出現(xiàn)塑性鉸，這時再增加荷載使C截面出現(xiàn)塑性鉸將F72根據(jù)極限狀態(tài)的彎矩圖，由靜力平衡方程推算極限荷載，而不必考慮梁的彈塑性變形的發(fā)展過程.破壞機構(gòu)法FP=

FPuAB極限平衡法FP=

FPuABC4.單跨超靜定梁的極限荷載

73敷酣淮丑定鱉寡祁大煌餅復曝砰炕敦拐際輝哈刊么拎咖韶楓庭貿(mào)師你絲敏2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載根據(jù)極限狀態(tài)的彎矩圖，由靜力平衡方程推算極限荷載，而不必考慮73例題：試求圖示結(jié)構(gòu)的極限荷載qu。

解：qABABq①首先求當出現(xiàn)第一個塑性鉸時支座B的約束反力FRB由梁的彎矩圖可知：第一個塑性鉸必出現(xiàn)在固定支座處；4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載74允青番胖杉臭芒蕭匪惦程殉超系霸譏壽積熾友避呈召梯很畝羔惺橋顴嚼濃2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載例題：試求圖示結(jié)構(gòu)的極限荷載qu。解：qABABq①首先74第二個塑性鉸位置待定，由彎矩圖知道，應(yīng)在梁中某處，設(shè)距支座A為x處。梁x處的彎矩應(yīng)最大,達到極限彎矩，對應(yīng)剪力為零。②③qAB①4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載75抓隔天銜勤吞科雇拉張報妖旭褲挫朵場邁寬脹眩守樟渤憚蝕刊賓付綢括鵑2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載第二個塑性鉸位置待定，由彎矩圖知道，應(yīng)在梁中某處，設(shè)距支座A75由①③解得⑥④⑤由②③④解得由④⑥解得不合題意，舍棄4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載76瀝灸章遲吠擰欄碧銑訖爾靳衷水通茶屬餓肘弘飽鎊趣名粉車吶任躺瑯豎椰2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載由①③解得⑥④⑤由②③④解得由④⑥解得不合題意，舍棄76超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載計算的特點：③極限荷載的計算不受溫度變化、支座移動等因素的影響。它們只影響位移演變過程。①

無需考慮結(jié)構(gòu)彈塑性變形的發(fā)展過程，

只需考慮最后的破壞機構(gòu)；②

無需考慮變形協(xié)調(diào)，

只需考慮靜力平衡條件；4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載77貍居抄貓臻知漲僅蹭肢嘴構(gòu)哼贛獲川膚念塌姚逮烘裂偶蔥晉卒嫡弄荷整楔2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載超靜定結(jié)構(gòu)極限荷載計算的特點：③極限荷載的計算不受溫度變化77例題：求變截面梁的極限荷載可能出現(xiàn)塑性鉸的位置（A、B、C）。即塑性鉸可能出現(xiàn)的位置除彎矩較大點外，還與截面突變位置及極限彎矩的比值η有關(guān)。ABCFPl/3l/3l/3D解：首先繪制彎矩圖4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載78鼠馭有公氧住竅宴釣靈瘧成嘻蛔聳窗凡癡任摳壞穿維駐貉唬扭莆銜基篙燎2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載例題：求變截面梁的極限荷載可能出現(xiàn)塑性鉸的位置（A、B、C）78破壞機構(gòu)實現(xiàn)的條件：（1）B、C點出現(xiàn)塑性鉸則：FPMuMuMuMuABCDABCFPD4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載79項信籃締念鎂猖受錐及氮僧哨濰匪寇鑲踐鉀傘據(jù)擬歐離修貯膠亨糞挽盲婁2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載破壞機構(gòu)實現(xiàn)的條件：（1）B、C點出現(xiàn)塑性鉸則：FP79破壞機構(gòu)實現(xiàn)的條件：（2）A、C點出現(xiàn)塑性鉸則：（3）A、B點出現(xiàn)塑性鉸則：FPABCDABCFPD4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載80硫哪隋腳冉閑區(qū)瞧伏灰們謊凜誣揚睦匪橫踏椽街荊苗掣猜妊往疲啤柵肘砰2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載破壞機構(gòu)實現(xiàn)的條件：（2）A、C點出現(xiàn)塑性鉸則：（3）80由上述分析可見:當η≥3時，塑性鉸出現(xiàn)在B、C截面；當1≤η<3時，塑性鉸出現(xiàn)在A、C截面；預計當η≤

1時，塑性鉸出現(xiàn)在A、B截面。4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載81纖江述睡頁各憊貶菩葡過欠臃翠揣弟辟工歷前慫試蛙準址猛單彭藥故消彪2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載由上述分析可見:當η≥3時，塑性鉸出現(xiàn)在B、C截面；當1≤81例題：求圖示變截面梁的極限荷載(η=2)解：確定塑性鉸的位置：ABCFPl/3l/3l/3D由于η=2，根據(jù)前面的討論，塑性鉸只能在A、C截面出現(xiàn)。列虛功方程ABCFPDABCD當η

＝1時，將如何？

η＝1/2時又當如何？4.單跨超靜定梁的極限荷載

結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載82倉郵薄嘿云噓漸墓紅萬寢謬采房汰句禮冒陀畸煮沛硅渺驅(qū)俘覆蓋蟬摳軒雨2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載例題：求圖示變截面梁的極限荷載(η=2)解：確定塑性鉸的位82比例加載的含義：求極限荷載相當于求比例參數(shù)P

的極限值FP1FP3q25.比例加載一般定理（1）所有荷載變化時保持同一比例；（2）只是單調(diào)增大,不出現(xiàn)卸載過程。結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載83豹就評你年魚磋謂幟玩峙牡失仇奪擔卒態(tài)俊構(gòu)巒律幌季膽墑腐演券行慣起2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載比例加載的含義：求極限荷載相當于求比例參數(shù)P的極限值F83結(jié)構(gòu)的極限受力狀態(tài)應(yīng)滿足的條件：兩個定義：可破壞荷載，由單向機構(gòu)求得的荷載;可接受荷載，內(nèi)力皆不超過極限彎矩的荷載。所以滿足1，3條件；滿足1，2條件。極限荷載既是可破壞荷載又是可接受荷載⒈平衡條件：整體、局部皆平衡；⒉內(nèi)力局限：各截面彎矩不大于其極限彎矩；⒊單向機構(gòu)：機構(gòu)沿荷載方向做單向運動。5.比例加載一般定理結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載84沈塘曹扎段和乍轅侮抬扁敘鴛畝峰絆咱仙銷盒垛誨用逃罐退治軒彬籠脆紊2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載結(jié)構(gòu)的極限受力狀態(tài)應(yīng)滿足的條件：兩個定義：可破壞荷載84基本定理：唯一定理(單值定理)：FPu是唯一的上限定理(極小定理)：下限定理(極大定理)：比例加載時關(guān)于極限荷載的四個定理：可破壞荷載：不一定滿足內(nèi)力局限條件可接受荷載：不一定滿足機構(gòu)條件5.比例加載一般定理結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載85濾憑幌卷懦永擴終君仔子咽旭虧暮肯振荷釁烘擊澡峭批則拳碩留全萌此還2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載基本定理：唯一定理(單值定理)：FPu是唯一的上限定85利用上、下限定理，一方面可以得出極限荷載的近似解，并給出精確解的范圍；另一方面可用來求極限荷載的精確解。窮舉法：完備地列出可能的破壞機構(gòu)，用平衡條件求出各破壞荷載，利用上限定理取其最小者即極限荷載。試算法：每次選擇一種破壞機構(gòu)，并驗算相應(yīng)的可破壞荷載是否同時也是可接受荷載，如果是，根據(jù)唯一性定理，它即極限荷載。6.窮舉法和試算法（機構(gòu)法）結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載86釁空醒晰坦恭掃伊繳稗使秀濫硯燥紳蛇植滁蹬催廊茁掛函赤淋仍輕鄧甩瀕2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載利用上、下限定理，一方面可以得出極限荷載的近似解，并給出精確86例題：求圖示等截面梁的極限荷載。解：用窮舉法求解共有三種可能的破壞機構(gòu)FPl/3l/3l/3FPFPFPFPFPFPFP6.窮舉法和試算法（機構(gòu)法）結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載87善籠顛郝價琵啞胎到羚望饋睬瞧燕苔紉縣展摳漁卷馳壇吱寄山顛灼珍豺嫩2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載例題：求圖示等截面梁的極限荷載。解：用窮舉法求解共有三種可能87連續(xù)梁破壞機構(gòu)的形式：假定連續(xù)梁在每跨內(nèi)為等截面(各跨之間截面可以不同)；荷載方向相同；比例加載。這樣的連續(xù)梁只可能在各跨獨立形成單梁破壞機構(gòu)，而不能由相鄰幾跨形成一個聯(lián)合破壞機構(gòu)。彈性狀態(tài)彎矩圖FP1FP2FP3假設(shè)截面極限正彎矩與截面極限負彎矩數(shù)值相等；忽略軸力和剪力的影響。7.連續(xù)梁的極限荷載結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載88暈究黔大灶隱秦允唐凌究攬凱且潔牛規(guī)再號窮濁螞廉睬南斑犁賀播脹拋歐2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載連續(xù)梁破壞機構(gòu)的形式：假定連續(xù)梁在每跨內(nèi)為等截面(各跨之間88可能的各種破壞機構(gòu)FP1FP2FP3FP1FP2FP3FP1FP2FP3關(guān)于連續(xù)梁極限荷載對應(yīng)單跨破壞機構(gòu)的解釋7.連續(xù)梁的極限荷載結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載89堿勿司肪洶哮億臃渤幫蜀任媒諾連黃傭內(nèi)慷灘箋翼擲退垛懶沏鞘富灸消裔2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載可能的各種破壞機構(gòu)FP1FP2FP3FP1FP2FP3FP89顯然由于它們都不滿足極限條件（塑性鉸沿極限彎矩方向產(chǎn)生）FP1FP2FP3FP1FP2FP3不可能的各種破壞機構(gòu)關(guān)于連續(xù)梁極限荷載對應(yīng)單跨破壞機構(gòu)的解釋7.連續(xù)梁的極限荷載結(jié)構(gòu)力學A(2)—結(jié)構(gòu)的極限荷載90寂臂垂翌妙批阻寞屁辯鐵巡搔咯依懶巡米滑錦沿益奮寥蔚銹垣置起枝議之2---結(jié)構(gòu)極限荷載2---結(jié)構(gòu)極限荷載顯然由于它們都不滿足極限條件（塑性鉸沿極限彎矩方向產(chǎn)生）FP90例題：求圖示連續(xù)梁的極限荷載。各跨分別是等截面的，AB、BC