大物第3章課件

第三章

電勢(shì)

ElectricPotential本章主要內(nèi)容§3-1

靜電場(chǎng)的保守性§3-2

電勢(shì)和電勢(shì)差§3-3

電勢(shì)疊加原理和電勢(shì)的計(jì)算§3-4

電勢(shì)梯度§3-5

靜電勢(shì)能第三章電勢(shì)電勢(shì)是靜電場(chǎng)中的重要物理量。通過研究靜電場(chǎng)力對(duì)電荷做功，發(fā)現(xiàn)靜電場(chǎng)力是保守力。

由于靜電場(chǎng)力是保守力，可以引入電勢(shì)和電勢(shì)能。和電場(chǎng)強(qiáng)度一樣，電勢(shì)也是描述靜電場(chǎng)分布規(guī)律的，它本身也是空間分布函數(shù)。第三章電勢(shì)做功與路徑無關(guān)（或沿閉合路徑一周做功為零）的力，稱為保守力（如引力、彈性力）。靜電場(chǎng)力是不是保守力？靜電場(chǎng)力對(duì)檢驗(yàn)電荷做功為考慮對(duì)單位正檢驗(yàn)電荷做功：場(chǎng)強(qiáng)對(duì)路徑的線積分先考慮點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)：積分結(jié)果與路徑無關(guān)！§3-1靜電場(chǎng)的保守性再考慮任意帶電體（點(diǎn)電荷系）產(chǎn)生的場(chǎng)：由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，有求和中每一項(xiàng)代表對(duì)應(yīng)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)產(chǎn)生的場(chǎng)的從P1

到P2

的線積分——與積分路徑無關(guān)。因此總場(chǎng)的積分也與路徑無關(guān)。結(jié)論：靜電場(chǎng)力對(duì)電荷所做的功與路徑無關(guān)。即靜電場(chǎng)力是保守力，或稱靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)。conservationfield換言之：電荷沿任意閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周，靜電場(chǎng)力所做的功為零。靜電場(chǎng)環(huán)路定理:靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑積分等于零?；虮硎緸椋红o電場(chǎng)的電場(chǎng)線不可能閉合§3-1靜電場(chǎng)的保守性§2-2電勢(shì)和電勢(shì)差

ElectricPotentialandPotentialDifference

因?yàn)殡妱?shì)是通過它的改變量來引入的，所以它具有零點(diǎn)的相對(duì)性。通常需選定某參考點(diǎn)

P0為電勢(shì)零點(diǎn)，則任意點(diǎn)

P

處的電勢(shì)為由于

與積分路徑無關(guān)（只決定于起點(diǎn)

P1

和終點(diǎn)

P2

的位置），積分結(jié)果必定可以表示為某空間函數(shù)

j的改變量：定義

j為電勢(shì)，即從P1

到P2

沿任意路徑場(chǎng)強(qiáng)的線積分等于電勢(shì)的負(fù)增量。j1

-j2

U12為P1

與P2

兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。電勢(shì)和電勢(shì)差原則上，電勢(shì)零點(diǎn)可以任意選取，但應(yīng)視問題的方便而定?！?-2電勢(shì)和電勢(shì)差§3-3電勢(shì)疊加原理

和電勢(shì)的計(jì)算

SuperpositionPrincipleofElectricPotentialandComputationofanElectricPotential[例1]求（1）均勻帶電球面；（2）均勻帶電球體，產(chǎn)生場(chǎng)的電勢(shì)分布。設(shè)總電量均為q，球的半徑為R。解：（1）均勻帶電球面，由Guass定理求得：（2）均勻帶電球體，由Guass定理求得：查看討論：在r=R處：對(duì)于帶電球面，體電荷密度無限大，E不連續(xù)，j

連續(xù)但不光滑；對(duì)于帶電球體，體電荷密度有限，E連續(xù)，j

連續(xù)且光滑。這一特性是普遍

的，因?yàn)?/p>

j

是E的一次積分。r>R處（球外區(qū)域）的場(chǎng)強(qiáng)

和電勢(shì)，都相當(dāng)于電荷集中于中心的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)和勢(shì)。這是球?qū)ΨQ電荷的共性。（2）小題可以借助（1）小題的結(jié)果，利用電勢(shì)疊加原理求解：帶電球體視為一系列大小依次變化的薄帶電球殼組成，設(shè)體電荷密度為

r=3q/4pR3，r’

r’+dr’

球殼的電荷為dq=r4pr’2dr’

，對(duì)總的電勢(shì)貢獻(xiàn)為[例2]求電偶極子周圍的電勢(shì)分布。（p.69，例3.3）解：正、負(fù)點(diǎn)電荷在P點(diǎn)單獨(dú)產(chǎn)生的電勢(shì)為[例3]求總電量為q，半徑為R，均勻帶電的細(xì)圓環(huán)，在其軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)。（p.70，例3.4）解：用方法1求解（方法2解法見教材）。已知軸線上場(chǎng)強(qiáng)為選取積分路徑為從P沿x軸到無限遠(yuǎn)

GradientofElectricPotential§3-4電勢(shì)梯度

等勢(shì)面——電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成的曲面。1.等勢(shì)面引入等勢(shì)面也是為了形象地描述靜電場(chǎng)的電勢(shì)分布。等勢(shì)面與電場(chǎng)線的關(guān)系：

等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交；

等勢(shì)面密的地方，場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值大；反之，場(chǎng)強(qiáng)小。(a)孤立點(diǎn)電荷(b)一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷實(shí)例

虛線——等勢(shì)面

實(shí)線——電場(chǎng)線§3-4電勢(shì)梯度2.電勢(shì)梯度及其與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系取極限得方向?qū)?shù)微分保守力保守場(chǎng)勢(shì)能勢(shì)積分結(jié)論：電場(chǎng)強(qiáng)度等于相聯(lián)系的電勢(shì)的梯度的負(fù)值：§3-4電勢(shì)梯度[例2]利用電偶極子的電勢(shì)分布公式

求電偶極子的場(chǎng)強(qiáng)分布。（p.75，例3.7）解：考慮P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)在

和

方向的分量Er

和Eq

。§3-5靜電勢(shì)能

ElectrostaticPotentialEnergy解：由于+q和

-q分別位于A、B兩等勢(shì)面上，則[例]求電偶極子（）在均勻電場(chǎng)中的電勢(shì)能。（p.77，例3.8）2.電荷系的靜電能先移

q2

再移

q1的結(jié)果是將各個(gè)電荷從無窮遠(yuǎn)移到彼此鄰近的位置而形成電荷系，外力克服靜電場(chǎng)力所做的功，稱為這個(gè)電荷系的靜電相互作用能，簡(jiǎn)稱靜電能或互能?？紤]兩個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)：q1

和

q2。移動(dòng)電荷

q1

時(shí)，無靜電力作用，但

q1

就位后，在把

q2移到距

q1

距離為

r處的過程中，會(huì)受到

q1

產(chǎn)生電場(chǎng)的作用，克服此作用力外力需做功：于是，相互作用能表示為q1

在

q2處產(chǎn)生的電勢(shì)§3-5靜電勢(shì)能Q–dqQ對(duì)連續(xù)分布的帶電體，分割它為諸多

dq

，對(duì)任意一個(gè)

dq

而言，其他所有部分電荷在

dq

處產(chǎn)生的電勢(shì)為

j

，則靜電能為一個(gè)均勻帶電球面(半徑為