大學(xué)物理課件：第5章 靜電場

電子云原子核≈5×10-15m≈2×10-10m第五章靜電場靜止（相對）電荷靜電場電場磁場運(yùn)動(dòng)（相對）物理圖像原子核線度10-15m原子線度（電子云）10-10m電子云電子在空間的概率分布（并無固定軌道）５－1電荷量子化電荷守恒定律1.電荷的種類：2.

電荷守恒定律：3.

電荷量子化：自然界上存在正負(fù)兩種電荷孤立系統(tǒng)中電荷的代數(shù)和保持不變?nèi)魏坞姾傻碾娏渴悄硞€(gè)基本單元的整數(shù)倍4.

電荷運(yùn)動(dòng)不變性：參考系無關(guān)，既具有相對論不變性。系統(tǒng)所帶電荷與總結(jié)：正負(fù)性、量子性、守恒性、相對論不變性電荷基本性質(zhì)a.

在國際單位制中庫侖定律通常采用點(diǎn)電荷方向（斥力）方向（引力）q2:注５－2庫侖定律

b.庫侖定律中反平方比的規(guī)律的驗(yàn)證設(shè)指數(shù)2的偏差為n

，則現(xiàn)已測得指數(shù)n不超過c.

也適用均勻分布球形電荷（對稱性）d.

對非點(diǎn)電荷e.對微觀粒子F萬<<Fe為點(diǎn)電荷間作用力（微元法）2.

電場強(qiáng)度空間位置場源電荷Q空間分布1.靜電場：物質(zhì)實(shí)物場靜電場物質(zhì)性力性質(zhì)—能性質(zhì)—唯一性原理：（Ｑ大小、形狀、…）（大小、方向）場源電荷空間分布空間分布q0q0q0試驗(yàn)電荷場源電荷５－３

電場強(qiáng)度點(diǎn)電荷q已知分布非點(diǎn)電荷qPQ+q0PQ>03.

點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度特點(diǎn)：非均勻場，球?qū)ΨQ性Q>0方向方向Q<0徑向+－真空中PQ<04.

電場強(qiáng)度疊加原理真空中對q

0p點(diǎn)：討論：a.

點(diǎn)電荷系（離散）b.

帶電體（連續(xù)）積分——場源電荷分布范圍一般(

幾何法，正交解析法

)矢量和+P元電荷+P式中—元電荷dq在P點(diǎn)的電場c.

組合場dq

的選取其它基本電荷—可避免重積分

點(diǎn)電荷—有可能作重積分線元面元體元式中—已知電荷源的電場a.

矢量求和基本法則（正交解析法）注離散連續(xù)b.

對稱性分析與利用—分析場的對稱性，建立恰當(dāng)坐標(biāo)系電偶極矩(電矩)5.電偶極子的電場強(qiáng)度1)電偶極子（有極分子電模型）2)討論電偶極子的場分布正負(fù)等量電荷±q，r>>r0+-oP

①軸線上一點(diǎn)Ax>>r0且.+-o②垂直平分線上一點(diǎn)

B+-.o建立圖示坐標(biāo)系（利用對稱性）由對稱性知Ey=0則式中a[例]

一均勻帶電直線,長l

、帶電q,線外一點(diǎn)p到直線垂直距離為a,p點(diǎn)與直線兩端連線與直線夾角分別為

1和

2，求p點(diǎn)的電場強(qiáng)度。分析：b.

建立如圖坐標(biāo)系a.線分布,取線元形式點(diǎn)電荷dqc.

由分量式得（1）a<<l,

無限長（2）半無限長（3）a=0處，能否利用上述結(jié)果？（4）如何求“無限大”均勻帶電平面的場強(qiáng)？a討論：（記?。﹑r“無限大”均勻帶電平面的場強(qiáng)（帶電面密度為σ）由對稱性知xyox（記?。例]

正電荷q均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上.計(jì)算通過環(huán)心點(diǎn)O并垂直圓環(huán)平面的軸線上任一點(diǎn)P處的電場強(qiáng)度.分析：a.

線分布，d

q取線元形式點(diǎn)電荷b.

對稱性分析與利用c.

物理問題常變量識別本題：改變d

q位置，rθ均常量、結(jié)論（記?。┝钣懻?a.圓環(huán)—“點(diǎn)電荷”b.

環(huán)心處（x=0）（對稱性）c.

極值極大值[例]

有一半徑為R，電荷均勻分布的薄圓盤，其電荷面密度為

.

求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度.

rdr分析：a.

面分布c.

d

E方向沿x軸結(jié)論如仍取點(diǎn)電荷二重積分ds—極坐標(biāo)形式如取均勻帶電細(xì)圓環(huán)(上例)單積分dE—上例結(jié)論b.

對任取細(xì)圓環(huán)(r,dr

)討論：a.

x>>R“點(diǎn)電荷”b.

x<<R“無限大均勻帶電平面”（近場模型）rdr（記?。┓较虼怪睅щ娖矫鎰驈?qiáng)場[例]

一半徑為R

的均勻帶電半球面。其面電荷密度為,求該半球面球心o處的電場強(qiáng)度.方向垂直半球面向下Rdθ

[例]

一帶電細(xì)線彎成半徑為R的半圓形，電荷線密度為=0sin，式中為半徑為R與x軸所成的夾角，0為一常數(shù)，如圖所示，試求環(huán)心o處的電場強(qiáng)度。

[例]如圖所示，一厚為a的“無限大”帶電平板,電荷體密度=kx

(0≤x≤a)k為一正的常數(shù)。求:(1)

板外任一點(diǎn)N處的電場強(qiáng)度大小;(2)

板內(nèi)任一點(diǎn)M的電場強(qiáng)度;(3)

場強(qiáng)最小的點(diǎn)在何處.x（3）在處。（1）（2）1.

電場線1)

常見場的電場線分布空間分布幾何描述正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷５－4電場強(qiáng)度通量高斯定理

一對等量異號點(diǎn)電荷的電場線+++一對等量正點(diǎn)電荷的電場線一對不等量異號點(diǎn)電荷的電場線帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

2)特點(diǎn)②不能相交.且不會(huì)在無電荷處中斷①非閉合線.有頭(正電荷)有尾(負(fù)電荷)——與磁場重要區(qū)別(正)切線方向—方向③

與場線關(guān)系場線密度—大小dS

：非勻強(qiáng)場

,任意面SS：式中被積函數(shù)Ecos相對dS的函數(shù)式對閉合面S：(穿過面S電場線凈根數(shù))EE2.電場強(qiáng)度通量勻強(qiáng)場

,平面S面元

dS

矢量(右螺旋)(通過面S電場線根數(shù))討論:a.閉合面S

規(guī)定—外法線方向穿進(jìn)穿出EEb.=0穿進(jìn)=穿出或無電場線≠0穿進(jìn)≠穿出>0穿出>穿進(jìn)<0穿出<穿進(jìn)c.E—場線密度—“點(diǎn)”—場線根數(shù)—“面”問題：與面內(nèi)、外電荷有無關(guān)系？d.勻強(qiáng)電場，任意曲面可以證明(投影面)討論：閉合曲面是一半徑為R的球面，其包圍一個(gè)位于球心的電荷q

，則通過該閉合曲面的電通量?+對閉合面S（高斯面）3.高斯定理1)結(jié)論與物理含義式中—僅為面內(nèi)電荷閉合面電通量

——

只與面內(nèi)電荷的代數(shù)和有關(guān)，而與其它（面內(nèi)電荷位置、曲面形狀、面外電荷等）均無關(guān)2)推導(dǎo)a.點(diǎn)電荷被任意閉合曲面S包圍dS

：引入立體角則說明與曲面形狀無關(guān)+r+b.

點(diǎn)電荷q在閉合曲面外穿進(jìn)=穿出說明:面外電荷對整個(gè)閉合面電通量無貢獻(xiàn)c.

面內(nèi)有多個(gè)電荷疊加原理一般：a.

曲面S上各點(diǎn)E和各處dΦe與各種因素均有關(guān)注c.基本定律之一有源場電場線有頭有尾b.

=0面內(nèi)凈電荷為零（含無電荷情況）≠0面內(nèi)凈電荷不為零>

0面內(nèi)正電荷為多<

0面內(nèi)負(fù)電荷為多+++-Sq1q2q3q4s1和分別為兩個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度，0討論：如圖

4.

高斯定理應(yīng)用舉例1)

可求非閉合面或閉合面（特殊情況）電通量2)在特殊情況下求E分布客觀條件：場源電荷作高度對稱性分布球?qū)ΨQ、軸對稱(“無限長”)、面對稱(“無限大”)主觀操作：取相應(yīng)對稱的高斯面閉合面相鄰三個(gè)面對面abcd(a)待求場強(qiáng)的場點(diǎn)要在高斯面上；(b)高斯面上各部分面積與有恒定的夾角；(c)各部分高斯面上的大小應(yīng)各自為一常數(shù)。Qo[例]

設(shè)有一半徑為R

,均勻帶電Q

的球面.

求球面內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度.分析：a.

球?qū)ΨQ場b.如取高斯球面為常量討論:a.面內(nèi)E=0

對稱性b.

球面外“點(diǎn)電荷”c.

本例—導(dǎo)體球（或球殼）帶電模型結(jié)論(記住)R[例]

均勻帶電球體半徑為R，帶電為q

，求球體內(nèi)外的電場強(qiáng)度c.

本例—介質(zhì)球帶電模型a.面內(nèi)E≠0,隨

r

逐漸增大討論:b.

球面外“點(diǎn)電荷”[例]

設(shè)有一無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為r處的電場強(qiáng)度.+++++r+分析：a.“無限長”—高度軸對稱場b.如取高斯柱面S底面?zhèn)让娼Y(jié)論：(記住)[例]設(shè)有一無限大均勻帶電平面，電荷面密度為

，求距平面為r處某點(diǎn)的電場強(qiáng)度.分析：討論:a.本例—“無限大”導(dǎo)體板帶電模型a.“無限大”—高度面對稱場b.如取高斯柱面S側(cè)面底面結(jié)論(記住)b.

平板電容器—兩個(gè)無限大均勻帶電平面疊加原理外內(nèi)[例]

如圖所示，一厚為a的“無限大”帶電平板，電荷體密度ρ

=kx

(0≤x≤a)k為一正的常數(shù)。求（1）板外兩側(cè)任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小；（2）板內(nèi)任一點(diǎn)M的電場強(qiáng)度.oo點(diǎn)電荷場中1.靜電場力所做的功dl

：元功式中A→B推廣任意帶電體的場說明:

靜電場力功只與起、終點(diǎn)位置有關(guān),與路徑無關(guān)起點(diǎn)終點(diǎn)５－6靜電場的環(huán)路定理電勢能2.靜電場的環(huán)路定理作功與路徑無關(guān)即（的環(huán)流為零）說明:靜電力—保守力,靜電場—保守場無旋場、3.電勢能與場的分布、起終點(diǎn)有關(guān)與路徑無關(guān)由說明:

f(A)和f(B)

——能量，分別定義為電勢能EPA和EPB則設(shè)（勢能零點(diǎn)）則A→B(零勢能點(diǎn))電場力所做功討論:EPA1.

電勢定義：、則如取得一般取V∞=0(場源電荷作有限分布)A點(diǎn)電勢：或AB兩點(diǎn)間電勢差:

、5－7電勢a.電勢（標(biāo)量）—僅與場源電荷分布、考察點(diǎn)位置及零勢點(diǎn)選擇有關(guān)，與線積分路徑無關(guān)注d.零勢能點(diǎn)選取:場源電荷作有限分布，選無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)場源電荷作無限分布，不能選無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)工程：選大地為電勢零點(diǎn)c.已知V的分布：b.

E的線積分—自選方便路徑(沿電場線或垂直電場線)E—所選路徑上E

的分布函數(shù)式

2.

點(diǎn)電荷電場的電勢（球?qū)ΨQ性）q>0V>0

,q<0V<0

3.電勢的疊加原理點(diǎn)電荷系:即一般或式中dV、Vi：為點(diǎn)電荷或其它基本電荷的電勢分布式b.一般場電勢和電勢差求解的兩種方法討論:a.已知的分布函數(shù)式或很易求出(高度對稱性場)的線積分法：(VB=0)疊加法或記住：一些基本電荷場（如點(diǎn)電荷、均勻帶電細(xì)圓環(huán)、均勻帶電球面…）先求VA和VB

[例]

正電荷q均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上.

求環(huán)軸線上距環(huán)心為x處的點(diǎn)P的電勢.分析：a.

疊加法任取點(diǎn)電荷積分中：r與d

q選取無關(guān)常量b.

線積分法利用P.159例1結(jié)論積分路徑P

無窮遠(yuǎn)x軸結(jié)論（記?。┯懻揳.比較上述兩種方法的區(qū)別b.“點(diǎn)電荷”c.均勻帶電圓平面（σ,R）軸線上V分布？rdrⅠ法疊加法取均勻帶電細(xì)圓環(huán)(

r,d

r

)利用上例結(jié)論積分Ⅱ法線積分法利用P.160例2結(jié)論，選x軸為積分路徑[例]

真空中有一電荷為Q，半徑為R的均勻帶電球面.試求球面內(nèi)、外的電勢。分析：a.

E的分布函數(shù)已知,用線積分法較方便b.

選徑向?yàn)榉e分路徑則c.對球面內(nèi)一點(diǎn)B:分段積分結(jié)論(記住)討論：a.等勢體；“點(diǎn)電荷”b.如何求兩同心均勻帶電球面(Q1、R1,Q2、R2

)電勢分布？Ⅰ法疊加法Ⅱ法線積分法需先用高斯定理或疊加法求

E

分布利用上述結(jié)論[例]“無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢.分析：用線積分法a.b.不能選無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)

[例]

半徑為R,均勻帶電Q

的球體內(nèi)、外電勢。用電勢定義式計(jì)算得解：球內(nèi)外的電場強(qiáng)度為等勢面電場線1.等勢面(1)

常見電場的等勢面等勢面電場線5－8電場強(qiáng)度與電勢梯度等勢面電場線+++++++++等勢面電場線-+-+等勢面電場線(2)

特點(diǎn)②沿電場線電勢逐點(diǎn)降低①電場線⊥等勢面—在等勢面上移動(dòng)電荷不作功相鄰等勢面電勢差均相等③規(guī)定等勢面

——電場線對應(yīng)疏密疏密2.

電場強(qiáng)度與電勢梯度沿從A到B則令物理含義：場強(qiáng)在l方向分量=勢函數(shù)在該方向上空間變化率的負(fù)值（方向?qū)?shù)）低電勢高電勢