蟻群算法-粒子群優(yōu)化

粒子群優(yōu)化一.導(dǎo)言二.基本PSO三.標(biāo)準(zhǔn)PSO四.PSO的改進(jìn)與變形五.學(xué)習(xí)PSO的幾點(diǎn)體會(huì)2PSO的產(chǎn)生Particle

Swarm

Optimization(PSO)，粒子群優(yōu)化或者微粒群優(yōu)化PSO算法由 學(xué)者Kennedy

和Eberhart于1995年正式提出Particle

swarm

optimization.

IEEE

InternationalConference

on

Neural

Networks,

1995.A

new

optimizer

using

particle

swarm

theory.The

6th

International

Symposium

on

Micro-machine

and

Human

Science,

1995.一.導(dǎo)言3PSO的產(chǎn)生五年后，在國(guó)際上逐步被接受，并有大批不同領(lǐng)域的學(xué)者投入該算法相關(guān)研究，目前已經(jīng)成為智能優(yōu)化領(lǐng)域研究的熱門(mén)2003年，《控制與決策》第二期刊登國(guó)內(nèi)第一篇PSO——綜述文章一.導(dǎo)言4PSO的基本思想對(duì)社會(huì)行為的模擬對(duì)鳥(niǎo)群行為的模擬：Reynolds和Heppner，Grenander在1987年和1990年

的

中都關(guān)注了鳥(niǎo)群群體行動(dòng)中的蘊(yùn)涵的美學(xué)。他們發(fā)現(xiàn)，由數(shù)目龐大的

組成的鳥(niǎo)群飛行中可以改變方向，散開(kāi)，或者隊(duì)形的重組等等，那么一定有某種潛在的能力或者規(guī)則保證了這些同步的行為。這些科學(xué)家都認(rèn)為上述行為是基于不可預(yù)知的鳥(niǎo)類(lèi)社會(huì)行為中的群體動(dòng)態(tài)學(xué)。在這些早期的模型中他們把重點(diǎn)都放在了

間距的處理，也就是讓鳥(niǎo)群中的 之間保持最優(yōu)的距離。一.導(dǎo)言5PSO的基本思想對(duì)社會(huì)行為的模擬對(duì)魚(yú)群行為的研究：1975年，生物社會(huì)學(xué)家Wilson在

中闡述了對(duì)魚(yú)群的研究。他在中提出：“至少在理論上，魚(yú)群的 成員能夠受益于群體中其他

在尋找食物的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的和以前的經(jīng)驗(yàn)，這種受益是明顯的，它超過(guò)了之間的競(jìng)爭(zhēng)所帶來(lái)的利益消耗，不管任何時(shí)候食物資源不可預(yù)知的分散于四處?！边@說(shuō)明，同種生物之間信息的社會(huì)共享能夠帶來(lái)好處。一.導(dǎo)言6一.導(dǎo)言PSO的基本思想對(duì)社會(huì)行為的模擬對(duì)魚(yú)群行為的研究：1975年，生物社會(huì)學(xué)家Wilson在

中闡述了對(duì)魚(yú)群的研究。他在中提出：“至少在理論上，魚(yú)群的 成員能夠受益于群體中其他

在尋找食物的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的和以前的經(jīng)驗(yàn)，這種受益是明顯的，它超過(guò)了之間的競(jìng)爭(zhēng)所帶來(lái)的利益消耗，不管任何時(shí)候食物資源不可預(yù)知的分散于四處?！边@說(shuō)明，同種生物之間信息的社會(huì)共享能夠帶來(lái)好處。這是PSO的基礎(chǔ)7PSO的基本思想對(duì)社會(huì)行為的模擬對(duì)人類(lèi)的社會(huì)行為的模擬：與前者不同，最大區(qū)別在于抽象性！鳥(niǎo)類(lèi)和魚(yú)類(lèi)是調(diào)節(jié)他們的物理運(yùn)動(dòng)，來(lái)避免天敵，尋找食物，優(yōu)化環(huán)境的參數(shù)，比如溫度等。人類(lèi)調(diào)節(jié)的不僅是物理運(yùn)動(dòng)，還包括認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)。 的是調(diào)節(jié)自己的信仰和態(tài)度，來(lái)和社會(huì)中的杰出人物或者 ，或者在某件事情上獲得最優(yōu)解的人保持一致。一.導(dǎo)言8PSO的基本思想對(duì)社會(huì)行為的模擬對(duì)人類(lèi)的社會(huì)行為的模擬：c.這種不同導(dǎo)致了計(jì)算機(jī)仿真上的差別，至少有一個(gè)明顯的因素：碰撞（collision）。d.

兩個(gè)

即使不被綁在一塊，也具有相同的態(tài)度和信仰，但是兩只鳥(niǎo)是絕對(duì)不可能不碰撞而在空間中占據(jù)相同的位置。這是因?yàn)閯?dòng)物只能在三維的物理空間中運(yùn)動(dòng)，而人類(lèi)還在抽象的心理空間運(yùn)動(dòng)，這里是碰撞的（collision-free）。一.導(dǎo)言9PSO的基本思想速度匹配和“Craziness”鳥(niǎo)群首先在在二 中進(jìn)行位置的初始化，每個(gè) 具有X和Y兩個(gè)速度，對(duì)鄰居間速度的匹配導(dǎo)致鳥(niǎo)群的行動(dòng)完全一致，方向也不變化，顯然小鳥(niǎo)不會(huì)這么聽(tīng)話，于是加入了Craziness變量，對(duì)坐標(biāo)增加一些隨機(jī)的成分。一.導(dǎo)言10一.導(dǎo)言11PSO的基本思想飛入麥田的最優(yōu)決策鳥(niǎo)群開(kāi)始不知道麥田在哪，但知道距離麥田多遠(yuǎn)，用與麥田的距離遠(yuǎn)近來(lái)評(píng)價(jià)小鳥(niǎo)當(dāng)前位置好不好。怎樣才能飛到麥田中？最簡(jiǎn)單有效的就是搜尋目前離食物最近的鳥(niǎo)的周?chē)鷧^(qū)域PSO的基本思想Kennedy和Eberhart對(duì)Hepper的模仿鳥(niǎo)群的模型進(jìn)行了修正，以使粒子能夠飛向解空間，并在最好解處降落，從而得到了PSO算法。PSO在 解空間的搜索可以理解為對(duì)人類(lèi)心理空間的模仿， 在搜索時(shí)考慮自己的歷史最好點(diǎn)，這是 經(jīng)驗(yàn)的積累，同時(shí)考慮到群體內(nèi)其他

的共享作用和的歷史最好點(diǎn)，這是社會(huì)信息本身具有學(xué)習(xí)能力的表現(xiàn)。一.導(dǎo)言12名稱(chēng)的由來(lái)：Swarm和ParticleSwarm：在 傳統(tǒng)字典中有三個(gè)意思一大群尤指正在行進(jìn)中的一大群昆蟲(chóng)或其它細(xì)小生物蜂群由蜂王帶領(lǐng)遷移到別處建立一新?lián)c(diǎn)的一群蜜蜂一大群尤指處于

中或成群出動(dòng)的一大批喧鬧的人或動(dòng)物一.導(dǎo)言13名稱(chēng)的由來(lái)：Swarm和Particle作者 此詞是借用了Millonas在1994年的中的 的一個(gè)應(yīng)用模型中的提法Millonas明確提出群體智能（swarm

in

ligence）的五點(diǎn)原則——在算法的研究中當(dāng)深思the

proximity

principle：群體能夠執(zhí)行簡(jiǎn)單的時(shí)間和空間的計(jì)算thequalityprinciple：群體能夠響應(yīng)環(huán)境的特征要素一.導(dǎo)言14ligence）名稱(chēng)的由來(lái)：Swarm和ParticleMillonas明確提出群體智能（swarm

in的五點(diǎn)原則the

principleof

diverse

response：群體能夠使自己的行動(dòng)不被限制在一個(gè)狹小的范圍內(nèi)theprincipleofstability：群體不要每次環(huán)境變化都跟著改變自己的行為模式theprincipleofadaptability：群體的行為模式要能夠在值得計(jì)算代價(jià)的時(shí)候發(fā)生改變一.導(dǎo)言15名稱(chēng)的由來(lái)：Swarm和ParticleParticle:算法中有速度和加速度的字眼，這比較適合于粒子。Reeves在1983年的中了粒子系統(tǒng)包括基本粒子團(tuán)和云、火、煙霧等彌漫性物體作者的想法是讓粒子盡量具有一種普遍性的意義用粒子在超空間（Hyperspace）的飛行來(lái)模擬人類(lèi)的社會(huì)性行為一.導(dǎo)言16算法描述及簡(jiǎn)要分析一個(gè)由m個(gè)粒子（Particle）組成的群體（Swarm）在D維搜索空間中以一定的速度飛行，每個(gè)粒子在搜索時(shí)，考慮到了自己搜索到的歷史最好點(diǎn)和群體內(nèi)（或鄰域內(nèi)）其他粒子的歷史最好點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行位置（狀態(tài)，也就是解）的變化17二.基本PSO算法描述及簡(jiǎn)要分析與GA相類(lèi)似的問(wèn)題種群的規(guī)定與初始化：Swarm具有大小，隨機(jī)初始化點(diǎn)的好壞如何判斷：通過(guò)適值函數(shù)停止準(zhǔn)則18二.基本PSO1.

算法描述及簡(jiǎn)要分析?還要解決的問(wèn)題本身所找到的歷史最好點(diǎn)如何進(jìn)行考慮，也就是讓這個(gè)點(diǎn)如何影響下一次迭代？對(duì)群體內(nèi)或者鄰域內(nèi)成員所找到的歷史最好點(diǎn)如何進(jìn)行考慮？粒子的位置如何進(jìn)行變化？二.基本PSO192.

基本PSO的公式二.基本PSO,

pgDxivi

(vi11

i

m,

1

pi

(

pi1,

pi

2

,

,pg

(

pg1,

pg

2

,202.

基本PSO的公式21二.基本PSO(7.1)(7.2)kkkid

id

1

idid

2gdidid

id

idvk

1

vk

c

(

p

x

)

c

(

p

xk

)xk

1

xk

vk

1

,

U[0,1]基本PSO的公式c1和c2：學(xué)習(xí)因子（learningfactor）或加速系數(shù)（acceleration

coefficient），一般為正常數(shù)。學(xué)習(xí)因子使粒子具有自我總結(jié)和向群體中優(yōu)秀學(xué)習(xí)的能力，從而向自己的歷史最優(yōu)點(diǎn)以及群體內(nèi)或鄰域內(nèi)的歷史最優(yōu)點(diǎn)靠近。通常等于2。二.基本PSO22基本PSO的公式

粒子的速度被限制在一個(gè)最大速度Vmax的范圍內(nèi)。引入Vmax的原因：防止計(jì)算機(jī)溢出對(duì)人類(lèi)學(xué)習(xí)和觀念轉(zhuǎn)變的模擬它還決定了空間搜索的粒子性23二.基本PSO基本PSO的公式當(dāng)把群體內(nèi)所有粒子都作為鄰域成員時(shí)，得到粒子群優(yōu)化算法的全局版本；當(dāng)群體 分成員組成鄰域時(shí)得到粒子群優(yōu)化算法的局部版本。局部版本中，一般有兩種方式組成鄰域，一種是索引號(hào)相臨的粒子組成鄰域，另一種是位置相臨的粒子組成鄰域。粒子群優(yōu)化算法的鄰域定義策略又可以稱(chēng)為粒子群的鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。二.基本PSO24二.基本PSO3.

基本PSO步驟步1：在初始化范圍內(nèi)，對(duì)粒子群進(jìn)行隨機(jī)初始化，包括隨機(jī)位置和速度。步2：計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值。步3：對(duì)于每個(gè)粒子，將其適應(yīng)值與所經(jīng)歷過(guò)的最好位置的適應(yīng)值進(jìn)行比較，如果更好，則將其作為粒子的歷史最優(yōu)值，用當(dāng)前位置更新

歷史最好位置25二.基本PSO263.

基本PSO步驟步4：對(duì)每個(gè)粒子，將其歷史最優(yōu)適應(yīng)值與群體內(nèi)或鄰域內(nèi)所經(jīng)歷的最好位置的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若更好，則將其作為當(dāng)前的全局最好位置。步5：根據(jù)式（7.1）和（7.2）對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行更新步6：若未達(dá)到終止條件，則轉(zhuǎn)步2。標(biāo)準(zhǔn)PSO的公式為改善算法收斂性能，Shi和Eberhart在1998年的

中引入了慣性權(quán)重的概念，將速度更新方程修改為（7.3）所示：三.標(biāo)準(zhǔn)PSO1(7.3)k

k

kkidididid

2gdidvk

1

v

c

(

p

x

)

c

(

p

xk

)27標(biāo)準(zhǔn)PSO的公式這里，w稱(chēng)為慣性權(quán)重，其大小決定了對(duì)粒子當(dāng)前速度繼承的多少，合適的選擇可以使粒子具有均衡的探索和開(kāi)發(fā)能力?？梢?jiàn)，基本PSO算法是慣性權(quán)重w=1的特殊情況。分析和實(shí)驗(yàn)表明，設(shè)定Vmax的作用可以通過(guò)慣性權(quán)重的調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)在的PSO基本上使用

Vmax進(jìn)行初始化，將Vmax設(shè)定為每維變量的變化范圍，而不必進(jìn)行細(xì)致的選擇與調(diào)節(jié)。28三.標(biāo)準(zhǔn)PSO標(biāo)準(zhǔn)PSO的公式目前，對(duì)于PSO算法的研究大多以帶有慣性權(quán)重的PSO為對(duì)象進(jìn)行分析、擴(kuò)展和修正，因此大多數(shù)文獻(xiàn)中將帶有慣性權(quán)重的PSO算法稱(chēng)為PSO算法的標(biāo)準(zhǔn)版本，或者稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)PSO算法；而將前述PSO算法稱(chēng)為初始PSO算法/基本PSO算法，或者稱(chēng)為PSO算法的初始版本。29三.標(biāo)準(zhǔn)PSO算法構(gòu)成要素群體大小：mm是個(gè)整型參數(shù)。當(dāng)m很小的時(shí)候，陷入局優(yōu)的可能性很大。然而，群體過(guò)大將導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間的大幅增加。并且當(dāng)群體數(shù)目增長(zhǎng)至一定水平時(shí)，再增長(zhǎng)將不再有顯著的作用。當(dāng)m

=1的時(shí)候，PSO算法變?yōu)榛?/p>

搜索的技術(shù)，一旦陷入局優(yōu)，將不可能跳出。當(dāng)m很大時(shí)，PSO的優(yōu)化能力很好，

收斂的速度將非常慢。三.標(biāo)準(zhǔn)PSO30算法構(gòu)成要素學(xué)習(xí)因子：c1和c2學(xué)習(xí)因子使粒子具有自我總結(jié)和向群體中優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的能力，從而向群體內(nèi)或鄰域內(nèi)最優(yōu)點(diǎn)靠近。c1和c2通常等于2，不過(guò)在文獻(xiàn)中也有其他的取值。但是一般c1等于c2，并且范圍在0和4之間。31三.標(biāo)準(zhǔn)PSO算法構(gòu)成要素最大速度：Vmax慣性權(quán)重智能優(yōu)化方法的運(yùn)行是否成功，探索能力和開(kāi)發(fā)

能力的平衡是非常關(guān)鍵的。對(duì)于粒子群優(yōu)化算法

來(lái)說(shuō)，這兩種能力的平衡就是靠慣性權(quán)重來(lái)實(shí)現(xiàn)。32三.標(biāo)準(zhǔn)PSO算法構(gòu)成要素鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)全局版本粒子群優(yōu)化算法將整個(gè)群體作為粒子的鄰域，速度快，不過(guò)有時(shí)會(huì)陷入局部最優(yōu)；局部版本粒子群優(yōu)化算法將索引號(hào)相近或者位置相近的作為粒子的鄰域，收斂速度慢一點(diǎn)，不過(guò)很難陷入局部最優(yōu)。顯然，全局版本的粒子群優(yōu)化算法可以看作局部版本粒子群優(yōu)化算法的一個(gè)特例，即將整個(gè)群體都作為鄰域。停止準(zhǔn)則三.標(biāo)準(zhǔn)PSO33算法構(gòu)成要素粒子的初始化較好地選擇粒子的初始化空間，將大大縮短收斂時(shí)間。這是問(wèn)題依賴(lài)的。34三.標(biāo)準(zhǔn)PSO重要的參數(shù)：慣性權(quán)重和鄰域定義計(jì)算舉例求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：5維的Rosenbrock函數(shù)35三.標(biāo)準(zhǔn)PSOn1i1

x2

)2

(x

1)2

)i

ii1x[30,30]nmin

f

(x)

(100(x計(jì)算舉例簡(jiǎn)單分析：Rosenbrock是一個(gè)著名的測(cè)試函數(shù)，也叫香蕉函數(shù)，其特點(diǎn)是該函數(shù)雖然是單峰函數(shù)，在[100，100]n上只有一個(gè)全局極小點(diǎn)，但它在全局極小點(diǎn)的狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)取值變化極為緩慢，常用于評(píng)價(jià)算法的搜索性能。這種實(shí)優(yōu)化問(wèn)題非常適合于使用粒子群優(yōu)化算法來(lái)求解。三.標(biāo)準(zhǔn)PSO36計(jì)算舉例算法設(shè)計(jì)編碼：因?yàn)閱?wèn)題的維數(shù)為5，所以每個(gè)粒子為5維的實(shí)數(shù)向量。初始化范圍：根據(jù)問(wèn)題要求，設(shè)定為[-30，30]。根據(jù)前面的參數(shù)分析，知道，可以將最大速度設(shè)定為Vmax=60。種群大小：為了說(shuō)明方便，這里采用一個(gè)較小的種群規(guī)模，m=5。停止準(zhǔn)則：設(shè)定為最大迭代次數(shù)100次。三.標(biāo)準(zhǔn)PSO37計(jì)算舉例算法設(shè)計(jì)慣性權(quán)重：采用固定權(quán)重0.5。鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：使用星形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即全局版本的粒子群優(yōu)化算法。38三.標(biāo)準(zhǔn)PSO計(jì)算舉例一次迭代后的結(jié)果三.標(biāo)準(zhǔn)PSO

11121304x

2.4265985,

29.665405,

18.387815,

29.660393,

-39.97371x

22.56745,

-3.999012,

-19.23571,

-16.373426,

-45.417023x

30.34029,

-4.6773186,

5.7844753,

5.4156475,

-43.92349

05x

2.7943296,

19.942759,

-24.861498,

16.060974,

-57.757202x

27.509708,

28.379063,

13.016331,

11.539068,

-53.67677739計(jì)算舉例一次迭代后的結(jié)果從上面的數(shù)據(jù)可以看到，粒子有的分量跑出了初始化范圍。需要說(shuō)明的是，在這種情況下，一般不強(qiáng)行將粒子重新拉回到初始化空間，即使初始化空間也是粒子的約束空間。因?yàn)?，即使粒子跑出初始化空間，隨著迭代的進(jìn)行，如果在初始化空間內(nèi)有更好的解存在，那么粒子也可以自行返回到初始化空間。有研究表明，即使將初始化空間不設(shè)定為問(wèn)題的約束空間，即問(wèn)題的最優(yōu)解不在初始化空間內(nèi)，粒子也可能找到最優(yōu)解。三.標(biāo)準(zhǔn)PSO403.

計(jì)算舉例三.標(biāo)準(zhǔn)PSO41慣性權(quán)重固定權(quán)重即賦予慣性權(quán)重以一個(gè)常數(shù)值，一般來(lái)說(shuō)，該值

在0和1之間。固定的慣性權(quán)重使粒子在飛行中始

終具有相同的探索和開(kāi)發(fā)能力。顯然，對(duì)于不同

的問(wèn)題，獲得最好優(yōu)化效果的這個(gè)常數(shù)是不同的，要找到這個(gè)值需要大量的實(shí)驗(yàn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)

發(fā)現(xiàn)：種群規(guī)模越小，需要的慣性權(quán)重越大，因?yàn)?/p>

此時(shí)種群需要更好的探索能力來(lái)彌補(bǔ)粒子數(shù)量的

不足，否則粒子極易收斂；種群規(guī)模越大，需要

的慣性權(quán)重越小，因?yàn)槊總€(gè)粒子可以更專(zhuān)注于搜

索自己附近的區(qū)域。四.PSO的改進(jìn)與變形42四.PSO的改進(jìn)與變形慣性權(quán)重時(shí)變權(quán)重一般來(lái)說(shuō)，希望粒子群在飛行開(kāi)始的時(shí)候具有較好的探索能力，而隨著迭代次數(shù)的增加，特別是在飛行的后期，希望具有較好的開(kāi)發(fā)能力。所以希望動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)慣性權(quán)重。可以通過(guò)時(shí)變權(quán)重的設(shè)置來(lái)實(shí)現(xiàn)。設(shè)慣性權(quán)重的取值范圍為：min

,max

最大迭代次數(shù)為Iter_max，則第i次迭代時(shí)的慣性權(quán)重可以取為：max43iIter

_

max

max

min

i慣性權(quán)重模糊權(quán)重模糊權(quán)重是使用模糊系統(tǒng)來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)慣性權(quán)重。下面的文獻(xiàn)給出了一種模糊權(quán)重的設(shè)置方式Shi

Y,

Eberhart

R.

Fuzzy

adaptive

particleswarm

optimization:

IEEE

Int.

Congress

onEvolutionary

Computation

[C].

Piscataway,

NJ:IEEE

Service

Center,

2001:

101-106.44四.PSO的改進(jìn)與變形1.

慣性權(quán)重隨機(jī)權(quán)重隨機(jī)權(quán)重是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)取值。例如可以取值如下：其中，Random為0到1之間的隨機(jī)數(shù)。這樣，慣性權(quán)重將在0.5到1之間隨

化，均值為0.75。四.PSO的改進(jìn)與變形2

0.5

Random45鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基于索引號(hào)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)環(huán)形結(jié)構(gòu)四.PSO的改進(jìn)與變形46鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基于索引號(hào)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)帶有捷徑的環(huán)形結(jié)構(gòu)四.PSO的改進(jìn)與變形47鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基于索引號(hào)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)輪形結(jié)構(gòu)四.PSO的改進(jìn)與變形48鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基于索引號(hào)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)帶有捷徑的輪形結(jié)構(gòu)四.PSO的改進(jìn)與變形49鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基于索引號(hào)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)星形結(jié)構(gòu)：每個(gè)粒子都與種群中的其他所有粒子相連，即將整個(gè)種群作為自己的鄰域。也就是粒子群算法的全局版本。這種結(jié)構(gòu)下，所有粒子共享的信息是種群中表現(xiàn)最好的粒子的信息。50四.PSO的改進(jìn)與變形鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基于索引號(hào)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨機(jī)結(jié)構(gòu)：隨機(jī)結(jié)構(gòu)是在N個(gè)粒子的種群中間，隨機(jī)地建立N個(gè)對(duì)稱(chēng)的兩兩連接。51四.PSO的改進(jìn)與變形鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基于距離的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基于距離的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是在每次迭代時(shí)，計(jì)算一個(gè)粒子與種群中其他粒子之間的距離，然后根據(jù)這些距離來(lái)確定該粒子的鄰域構(gòu)成。一種動(dòng)態(tài)鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：在搜索開(kāi)始的時(shí)候，粒

子的鄰域只有其自己，即將 最優(yōu)解作為鄰域最優(yōu)解，然后隨著迭代次數(shù)的增加，逐漸增大鄰

域，直至最后將群體中所有粒子作為自己的鄰域

成員。這樣使初始迭代時(shí)可以有較好的探索性能，而在迭代后期可以有較好的開(kāi)發(fā)性能。四.PSO的改進(jìn)與變形52四.PSO的改進(jìn)與變形53對(duì)將要計(jì)算鄰域的粒子i，計(jì)算其與種群中其他所有粒子的距離。該粒子與粒子l（

l

i

）的距離記為：dist[l]。最大的距離記為：max_dist。定義一個(gè)關(guān)于當(dāng)前迭代次數(shù)的函數(shù)fraction（取值為純小數(shù)）：frac

3.0

ITER

0.6

MAXITERMAXITER當(dāng)frac

0.9

時(shí)，滿(mǎn)足的下列條件的粒子構(gòu)成當(dāng)前粒子i

的鄰域：

dist[l]

frac

；max-

dist當(dāng)frac

0.9

，將種群中所有粒子作為當(dāng)前粒子i

的鄰域。四.PSO的改進(jìn)與變形學(xué)習(xí)因子c1和c2同步時(shí)變參照時(shí)變慣性權(quán)重的設(shè)置方法，將學(xué)習(xí)因子設(shè)置如下：設(shè)學(xué)習(xí)因子c1

和c2

的取值范圍為：cmin

,cmax

，最大迭代次數(shù)為

Iter_max，則第

i次迭代時(shí)的學(xué)習(xí)因子取為：1

2i

maxIter

_

max

cmax

cminc

c

c

c

i(7.12)這是一種兩個(gè)學(xué)習(xí)因子同步線性減小的變化方式，所以

這里稱(chēng)之為同步時(shí)變。特別地，Suganthan

在實(shí)驗(yàn)中將參數(shù)設(shè)置為：cmax=3，cmin=0.25但是發(fā)現(xiàn)，這種設(shè)置下，解的質(zhì)量反而下降。54學(xué)習(xí)因子c1和c2異步時(shí)變使兩個(gè)學(xué)習(xí)因子在優(yōu)化過(guò)程中隨時(shí)間進(jìn)行不同的變化，所以這里稱(chēng)之為異步時(shí)變。這種設(shè)置的目的是在優(yōu)化初期加強(qiáng)全局搜索，而在搜索后期促使粒子收斂于全局最優(yōu)解。這種想法可以通過(guò)隨著時(shí)間不斷減小自我學(xué)習(xí)因子c1，和不斷增大社會(huì)學(xué)習(xí)因子c2來(lái)實(shí)現(xiàn)。四.PSO的改進(jìn)與變形55學(xué)習(xí)因子c1和c2異步時(shí)變?cè)趦?yōu)化的初始階段，粒子具有較大的自我學(xué)習(xí)能力和較小的社會(huì)學(xué)習(xí)能力，這樣粒子可以?xún)A向于在整個(gè)搜索空間飛行，而不是很快就飛向群體最優(yōu)解；在優(yōu)化的后期，粒子具有較大的社會(huì)學(xué)習(xí)能力和較小的自我學(xué)習(xí)能力，使粒子傾向于飛向全局最優(yōu)解。56四.PSO的改進(jìn)與變形四.PSO的改進(jìn)與變形具體實(shí)現(xiàn)方式如下：11i1i1

fIter

_

maxc

c

c

iter

c(7.13)2iIter

_

m