高二物理競賽電磁感應(yīng)與麥克斯韋方程組教案

第9章電磁感應(yīng)與麥克斯韋方程組1820年奧斯特通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，英國實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家法拉第(M.Faraday)從樸素的唯物主義和自發(fā)的辯證法思維出發(fā)很快就想到磁能否產(chǎn)生電，為尋找答案他刻苦鉆研了十年，終于在1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象1833年俄國物理學(xué)家楞茨(Lenz)發(fā)現(xiàn)了楞茨定則，1845年德國物理學(xué)家諾埃曼(F.E.Neumann)把法拉第電磁感應(yīng)現(xiàn)象以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來。1865年英國物理學(xué)家麥克斯韋(J.K.Maxwll)結(jié)合法拉第的電磁近距作用思想和安培開創(chuàng)的電動(dòng)力學(xué)規(guī)律，用20個(gè)方程組成的方程組概括了電磁規(guī)律，建立了電磁場理論。在1890年赫茲把麥克斯韋20個(gè)方程簡化成今天只包含四個(gè)矢量方程的形式。本章首先討論電磁感應(yīng)定律，以及動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢；其次介紹自感和互感，磁場的能量，最后在引入感生電場和位移電流的基礎(chǔ)上，簡要介紹麥克斯韋關(guān)于電磁場理論的方程組。通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)在掌握法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律基礎(chǔ)上，理解感應(yīng)電動(dòng)勢的概念，熟練掌握動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢的計(jì)算，掌握磁場能量密度和磁場能量的計(jì)算。理解感生電場和位移電流的概念，理解麥克斯韋方程組的積分形式。9.1電磁感應(yīng)的基本規(guī)律9.1.1法拉第電磁感應(yīng)定律當(dāng)閉合回路中的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就有電流產(chǎn)生，稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象（electromagneticinduction）。回路中產(chǎn)生的電流叫做感應(yīng)電流（inductioncurrent）。在回路中產(chǎn)生了電流，表明回路中有電動(dòng)勢存在。這種在回路中由于磁通量變化而引起的電動(dòng)勢，叫做感應(yīng)電動(dòng)勢（inductionelectromotiveforce）。法拉第和與他同時(shí)代的法國物理學(xué)家諾埃曼、韋伯以及楞次等對電磁感應(yīng)現(xiàn)象作了詳細(xì)分析，總結(jié)得出感應(yīng)電動(dòng)勢與磁通量對時(shí)間的變化率之間的定量關(guān)系，即我們通常所稱的法拉第電磁感應(yīng)定律(Faradaylawofelectromagneticinduction)，其具體內(nèi)容是：不論任何原因使通過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢與磁通量對時(shí)間的變化率的負(fù)值成正比，即式中，k為比例系數(shù)，量值取決各物理量所用的單位。在國際單位制中，感應(yīng)電動(dòng)勢的單位是伏特（V），磁通量的單位是韋伯（Wb），時(shí)間t的單位是秒（s），則k=1。于是上式可寫成(9.1)電磁感應(yīng)定律成立于任一瞬時(shí)，即磁通量的瞬時(shí)變化率決定感應(yīng)電動(dòng)勢在該瞬時(shí)的大小和方向，這表示定律有瞬時(shí)性。當(dāng)閉合回路是由多匝線圈串聯(lián)組成時(shí)，此時(shí)回路的總電動(dòng)勢應(yīng)該是每匝線圈中的電動(dòng)勢之和。即(9.2)式中，為各匝線圈磁通量的總和，稱為全磁通或磁鏈(magneticfiuxlinkage)。這里的含義擴(kuò)展了，但定律的形式保持不變。在簡單的情況下，各匝線圈的磁通量相等，則全磁通，其中為一匝線圈的磁通量，有若閉合回路的電阻為R，則感應(yīng)電流為(9.3)式中各量的方向約定與電磁感應(yīng)定律中的方向約定相同。若回路中只有感應(yīng)電流，則在一個(gè)過程中流過閉合回路任一截面的感應(yīng)電量為(9.4)其方向約定和電磁感應(yīng)定律相同。上式表明，感應(yīng)電量取決于磁通量的變化量，而與變化率無直接關(guān)系。如果測得感應(yīng)電量，而回路中的電阻又為已知時(shí)，則根據(jù)上式，就可以計(jì)算出磁通量，進(jìn)而測出磁感應(yīng)強(qiáng)度。常用的磁通計(jì)就是根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)而成的。【著名實(shí)驗(yàn)】1831年法拉第在關(guān)于電磁感應(yīng)的第一篇重要論文中寫到：有五種情況都可以產(chǎn)生感應(yīng)電流：運(yùn)動(dòng)的磁鐵，變化的電流，變化的磁場，運(yùn)動(dòng)的恒定電流，即在磁場中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體，這些結(jié)論可由下面四個(gè)典型實(shí)驗(yàn)得以驗(yàn)證：實(shí)驗(yàn)一：如圖9.1（a）若將一根磁棒插入沒接電流的線圈，在插入過程中線圈中就有電流；當(dāng)磁棒在線圈內(nèi)停止不動(dòng)，線圈中沒有感應(yīng)電流。若讓線圈相對磁棒運(yùn)動(dòng)，也可得到同樣的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)二：如圖9.1（b）,若用通有電流的線圈代替磁棒，其現(xiàn)象與上述實(shí)驗(yàn)完全相同。實(shí)驗(yàn)三：如圖9.1（c），把一線圈與電源串聯(lián)起來，插入另一線圈中，讓兩線圈位置固定，改變與電源串聯(lián)的線圈中的電流，則會(huì)在另一線圈中產(chǎn)生電流。實(shí)驗(yàn)四：如圖9.1（d），把接有電流計(jì)的一邊可滑動(dòng)的導(dǎo)體線框放在均勻的恒定磁場中，并使線框平面跟磁場方向垂直，則在滑動(dòng)過程中線框里也會(huì)產(chǎn)生電流。概括上述四個(gè)實(shí)驗(yàn)中的共同點(diǎn)，我們可以得出結(jié)論：當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電流，或感應(yīng)電動(dòng)勢。圖9.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)圖9.1電磁感應(yīng)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)9.1.2楞茨定律1833年，楞次（E.F.H.Lenz）在總結(jié)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)判定電磁感應(yīng)中感應(yīng)電流方向的法則，稱為楞次定律（Lenzlaw）。楞次定律指出：閉合回路中的感應(yīng)電流的方向，是要使感應(yīng)電流在回路所圍面積上產(chǎn)生的磁通量，去抵消或反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次定律表明，電磁感應(yīng)的結(jié)果反抗電磁感應(yīng)的原因。這里的結(jié)果是指感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁通量，原因是指引起電磁感應(yīng)的磁通量的變化。考慮如圖9.2所示的實(shí)驗(yàn)，一塊條形磁鐵穿過一個(gè)閉合線圈的過程。圖(a)是磁鐵向左運(yùn)動(dòng)靠近線圈的情況。這時(shí)線圈中的磁場向左且在增強(qiáng)，故磁通量在增加，按楞次定律，感應(yīng)電流的磁通量應(yīng)反抗的增加，即感應(yīng)電流在線圈中的磁場應(yīng)與方向相反即向右，再由右手螺旋法則就可以確定感應(yīng)電流的方向應(yīng)如圖所示。圖(b)是磁鐵已穿過線圈繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的情況。這時(shí)磁場仍向左但在減小，故磁通量在減小。按楞次定律，感應(yīng)電流的磁通量應(yīng)反抗的減小，即感應(yīng)電流的磁場應(yīng)與方向相同即向左，故感應(yīng)電流的方向應(yīng)與(a)中相反。（（a）（b）圖9.2感應(yīng)電流的方向楞次定律中的反抗的含義就是要強(qiáng)迫外界為電磁感應(yīng)的進(jìn)行輸入能量，借以提供感應(yīng)中的能量輸出，所以我們說，楞次定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)中的具體表現(xiàn)。這不僅是在上述實(shí)驗(yàn)中是如此，實(shí)際上，電磁感應(yīng)的所有實(shí)驗(yàn)都驗(yàn)證了能量守恒定律。9.2動(dòng)生與感生電動(dòng)勢根據(jù)法拉第定律，磁通量的變化就要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。然而，磁通量變化有兩種可能的原因。一是磁場不變，而導(dǎo)體回路的形狀、大小或位置變化而引起的磁通量變化，這種情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為動(dòng)生電動(dòng)勢（motionalelectromotiveforce）。這時(shí)一定包含有導(dǎo)體相對于磁場的運(yùn)動(dòng)。另一個(gè)情況是導(dǎo)體回路不發(fā)生任何變化，而是磁場隨時(shí)間變化，從而引起磁通量變化而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢稱為感生電動(dòng)勢（inducedelectromotiveforce）。下面我們分別討論這兩種電動(dòng)勢。ab圖9..3動(dòng)生電動(dòng)勢9.2.1ab圖9..3動(dòng)生電動(dòng)勢如圖9.3所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中，長為l的導(dǎo)線ab以速度向右移動(dòng)，且與垂直。導(dǎo)體中的自由電子也被牽連而具有一個(gè)向右的速度，因而受到一個(gè)洛倫茲力作用方向由b指向a。在該力的作用下，電子由b向a運(yùn)動(dòng)，在a端積累出過剩的負(fù)電荷，同時(shí)在b端積累出過剩的正電荷。a、b兩端正負(fù)電荷積累產(chǎn)生的電場，使受洛倫茲力作用的電子也受到一個(gè)電場力的作用，其方向是a指向b。隨著兩端正負(fù)電荷積累的增加，電場力逐漸增大，與洛倫茲力平衡，隨著兩端正負(fù)電荷的積累處于穩(wěn)定終態(tài)。這時(shí)，這段運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體就是一個(gè)電源，提供一個(gè)動(dòng)生電動(dòng)勢。在這里，洛倫茲力是非靜電力，在導(dǎo)線中提供一個(gè)非靜電場，其場強(qiáng)的大小為（9.5）方向是a指向b。非靜電場的存在使導(dǎo)線成為一個(gè)電源，其提供的電動(dòng)勢是（9.6）方向是a指向b?？梢宰C明，上式的含義也表示導(dǎo)線ab在單位時(shí)間所掃過的磁通量。如果磁場、導(dǎo)線ab和運(yùn)動(dòng)速度三者互相垂直，而且是直導(dǎo)線在均勻磁場中勻速運(yùn)動(dòng)，有（9.7）上述討論表明：一段導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供一個(gè)非靜電力，從而形成一個(gè)電源。這個(gè)電源的電動(dòng)勢的大小是導(dǎo)線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的磁通量，其方向在簡單的情況下可以用的方向來判定；在復(fù)雜的情況下可以用（9.6）式計(jì)算結(jié)果的符號來判定。而且應(yīng)當(dāng)明確，動(dòng)生電動(dòng)勢的分布只存在于磁場中運(yùn)動(dòng)著的導(dǎo)線上。例9.1如圖9.4所示，長度為l的直導(dǎo)線在均勻磁場B中以角速度繞其一端O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與磁場方向平行，求導(dǎo)線上端電壓。圖9.4例9.1圖解在導(dǎo)線上距O為r處取一線元dr，線元在磁場B中以速度垂直于磁場運(yùn)動(dòng)，故線元成為一微元電源。線元的方向、磁場方向和運(yùn)動(dòng)方向相互垂直，所以微元電動(dòng)勢為圖9.4例9.1圖方向指向O點(diǎn)。整個(gè)導(dǎo)線視為無數(shù)個(gè)微元電源串聯(lián)，故導(dǎo)線上的電動(dòng)勢為方向指向O，即O端為電源正極。由于導(dǎo)線未接入回路，電源開路，故端電壓等于電動(dòng)勢。以O(shè)點(diǎn)為參考點(diǎn)，端點(diǎn)電壓是這說明O端電勢高。例9.2如圖9.5所示，在距長直電流I為d處有一直導(dǎo)線長為l，與電流共面，圖中傾角為，導(dǎo)線以速度向上平動(dòng)，求導(dǎo)線上的動(dòng)生電動(dòng)勢。圖9.5例9.2圖解在直導(dǎo)線上取線元dl，該處磁場為圖9.5例9.2圖方向垂直紙面向內(nèi)。線元dl產(chǎn)生的微元電動(dòng)勢是方向指向a端。導(dǎo)線上的電動(dòng)勢為各微元電動(dòng)勢的串聯(lián)，則方向?yàn)閎→a。9.2.2感生電場感生電動(dòng)勢當(dāng)導(dǎo)體回路不動(dòng)，由于磁場變化引起穿過回路的磁通量發(fā)生變化也會(huì)產(chǎn)生電動(dòng)勢，這時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢稱為感生電動(dòng)勢。這時(shí)產(chǎn)生電動(dòng)勢的非靜電力應(yīng)該是什么樣的力呢？在這種情況下推動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)的非靜電力肯定不是洛侖茲力，因?yàn)閷?dǎo)體沒有運(yùn)動(dòng)；也不是庫侖力，因?yàn)閹靵隽Σ粫?huì)與磁場的變化有關(guān)。麥克斯韋分析了這種情況，并提出如下的假說：變化磁場在其周圍空間激發(fā)具有閉合電場線的電場，稱為渦旋電場或感生電場（inducedelectricfield）。如果在變化磁場的空間有導(dǎo)體存在時(shí)，導(dǎo)體中的感生電動(dòng)勢就是這種渦旋電場作用于導(dǎo)體中的自由電荷的結(jié)果。麥克斯韋關(guān)于感生電場的假說完滿解釋感生電動(dòng)勢的形成機(jī)制，并得到近代物理實(shí)驗(yàn)的證明。例如在電子感應(yīng)加速器中，一個(gè)電子在變化著的磁場產(chǎn)生的感生電場中獲得加速旋轉(zhuǎn)，并最終使電子加速到非常接近光速的水平。在變化磁場中，設(shè)有一個(gè)導(dǎo)線回路L，按法拉第電磁感應(yīng)定律，可得出回路中的電動(dòng)勢若變化磁場激發(fā)的感生電場的場強(qiáng)是，按電動(dòng)勢和磁通量的定義其中面積S為回路L所包圍的面積。于是有或(9.8)上式表示了感生電場和變化磁場的關(guān)系。式中負(fù)號表明：感生電場與磁場變化率成左旋關(guān)系。感生電場是一種新型的電場，它與靜電場既有聯(lián)系也有區(qū)別。它與靜電場的共同之處是：對電荷有作用力（不論電荷運(yùn)動(dòng)與否）。但是，兩者的區(qū)別是很大的。靜電場是由電荷產(chǎn)生的，而感生電場是由變化磁場產(chǎn)生的；靜電場是有源無旋場，而感生電場是無源有旋場。在磁場中，我們利用安培環(huán)路定律可以求出高度對稱的電流分布所激發(fā)的磁場。同樣道理，用感生電場和變化磁場的關(guān)系式，我們可以求出高度對稱的磁場在變化時(shí)所激發(fā)的感生電場。圖9.6例9.3圖例9.3如圖9.6所示，在一無線長直電流的右側(cè)有一共面的矩形回路。設(shè)I=Iosint，且a、b、l、Io和均為常量，試求回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢。圖9.6例9.3圖解：將回路面積分成許多面積元，則通過任一面積元的磁通量為通過回路所圍面積總的磁通量=根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢例9.4如圖9.7所示，在半徑為R的圓柱形螺線管中有一勻強(qiáng)磁場B，假定磁場大小隨時(shí)間增長，且，求螺線管內(nèi)、外感生電場Ek的分布。解由對稱性可知，變化磁場所產(chǎn)生的渦旋電場是圍繞著磁場的同心圓，用楞次定律可以判斷，渦旋電場的方向是逆時(shí)針的，而且在r相同處的Ek的大小相等。根據(jù)感生電場的對稱性，取O為圓心、r為半徑的圓形回路L,當(dāng)r時(shí)，由圖9.7例9.4圖圖9.7例9.4圖可得所以Ek=－當(dāng)時(shí)，有Ek22所以Ek=－圖9.8例9.5圖例9.5如圖9.8所示，真空中矩形回路與無限長直電導(dǎo)線共面，且矩形一邊與直導(dǎo)線平行，導(dǎo)線中通過電流I=I0cos其中I0、為正常數(shù)，起始時(shí)回路左邊與導(dǎo)線重合，并以勻速率垂直于導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)。求：圖9.8例9.5圖（1）任意時(shí)刻通過回路的磁通量（2）任意時(shí)刻回路中動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢；（3）時(shí)，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢的方向。解（1）可利用前例結(jié)果，令a=x,則磁通量為注意圖中所示電流方向向上和回路方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。（2）由電磁感應(yīng)定律，有顯然 可視為電流不變（動(dòng)生）和回路不動(dòng)（感生）單獨(dú)求出。（3）當(dāng) 時(shí)，為順時(shí)針方向?！究萍疾┯[】電子感應(yīng)加速器(batatron)是利用變化磁場激發(fā)的感生電場來加速電子的一種裝置，圖9.9是其結(jié)構(gòu)原理圖。在圓形電磁鐵的兩極間有一環(huán)形真空室，電磁鐵在交變電流激發(fā)下，兩極間將產(chǎn)生具有對稱分布的交變磁場，這交變磁場又在真空室中激發(fā)感生電場，其電場線是一系列同心圓（圖9.9中實(shí)線所示），若用電子槍把電子沿切線方向射入真空室，電子將同時(shí)受到感應(yīng)電場力和洛侖茲力的作用，感應(yīng)電場力使電子沿切線方向加速，洛侖茲力則使電子維持圓周運(yùn)動(dòng)。圖9.10交變電磁場的變化圖9.10交變電磁場的變化圖9.9電子感應(yīng)加速器結(jié)構(gòu)在磁場隨時(shí)間作正弦變化的情況下，所激發(fā)的感生電場也隨時(shí)間變化。圖9.10標(biāo)出了一個(gè)周期內(nèi)磁場和感生電場變化情況。由于電子帶負(fù)電，很容易看出，電子在第一和第四兩個(gè)周期中才可能被加速，但在第四個(gè)周期中，由于的變向，電子所受的洛侖茲力背離圓心，不能起到向心力作用，故，只有在第一個(gè)周期內(nèi)才能使電子做加速圓周運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上在這個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)電子已經(jīng)轉(zhuǎn)了幾十萬圈，只要利用某種特殊的裝置在該周期末將電子引離軌道射向靶子，就可獲得了很高的能量。電子感應(yīng)加速器主要用于核物理的研究，也用于工業(yè)探傷和醫(yī)療等方面。目前，利用電子感應(yīng)加速器可把電子的能量加速到高達(dá)100Mev以上。*9.2.3渦流和趨膚效應(yīng)一、渦流圖9.11渦電流圖9.12電磁阻尼大塊金屬導(dǎo)體置于變化的磁場中或在不均勻磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于電流望渦旋狀，故稱渦電流，簡稱渦流(eddycurrent)。圖9.11是一圓柱形鐵芯，外面繞有線圈并通以交變電流I。截面上虛線圓表示渦流分布，其方向由楞次定律來判斷。大塊金屬電阻很小，渦流一般很大，具有很強(qiáng)的熱效應(yīng)和磁效應(yīng)。渦流的熱效應(yīng)在冶金工業(yè)中有廣泛的應(yīng)用。比如用中頻或高頻感應(yīng)爐來冶煉金屬，這種方法還被廣泛應(yīng)用于無法直接加熱的真空器件。渦流的磁效應(yīng)可用于電磁驅(qū)動(dòng)或電阻阻尼。圖9.12是磁電式儀表電磁阻尼圖9.11渦電流圖9.12電磁阻尼圖9.13趨膚效應(yīng)圖9.13趨膚效應(yīng)圖9.14趨膚效應(yīng)原因一根粗細(xì)均勻?qū)Ь€，當(dāng)通過直流電流時(shí)，電流密度的分布是均勻的，但電流在交變的情況下，隨著頻率的增加，電流密度的分布不再均勻而是向表面集中，導(dǎo)線軸線附近的電流越來越小，這種現(xiàn)象稱趨膚效應(yīng)。圖9.13顯示的正是這種情況。當(dāng)f=1kHz時(shí)，導(dǎo)體截面電流分布與直流時(shí)差別不大，但當(dāng)，f=10kHz時(shí)，電流已明顯集中到表面附近了。趨膚效應(yīng)使導(dǎo)線的有效截面減小，使它的等效電阻增大，從而加大電磁能量的損耗。為了減小這種效應(yīng)，在頻率不太高（10～100kHz）時(shí)常采用多股線代替實(shí)心導(dǎo)線，以增大表面積；有時(shí)在高頻線圈表面還要鍍銀，已減小表面電阻。趨膚效應(yīng)可用于工業(yè)上表面淬火，用高頻強(qiáng)電流通過一塊金屬，由于趨膚效應(yīng)，表面被加熱到很高溫度，內(nèi)部溫度較低，這時(shí)立即淬火使之冷卻會(huì)使表面變得很硬，而內(nèi)部卻保持原有韌性。產(chǎn)生趨膚效應(yīng)的原因在于渦流。如圖9.14所示。當(dāng)交變電流通過導(dǎo)線時(shí)，它的內(nèi)部產(chǎn)生交變磁場B，而交變磁場激發(fā)了電流。根據(jù)電磁感應(yīng)分析，在一個(gè)周期大部分時(shí)間內(nèi)，在表面附近與方向相同，在軸線附近與方向相反，于是電流密度的分布邊緣大于中心，從而形成趨膚效應(yīng)?！厩把剡M(jìn)展】1942年瑞典物理學(xué)家阿爾文(H.Alfven)在太陽黑子的理論研究中發(fā)現(xiàn)，處在磁場中的導(dǎo)電流體，在一定條件下可以使磁力線像振動(dòng)的弦那樣運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)一種磁流體波，這種波被稱為阿爾文波。但當(dāng)時(shí)人們并不理會(huì)他的發(fā)現(xiàn)，因?yàn)榘凑諅鹘y(tǒng)的電磁理論，在導(dǎo)電介質(zhì)中是不可能存在電磁波的，過了7年，直到1949年隆德奎斯特(S.Lundquist)在實(shí)驗(yàn)里檢測到這種波，1959年又在等離子體中得到證實(shí)，終于受到應(yīng)有的重視，由于他在磁流體運(yùn)動(dòng)力學(xué)和等離子體物理學(xué)方面的重大貢獻(xiàn)，獲得1970年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)產(chǎn)生磁流體波的原因是，當(dāng)導(dǎo)電流體在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)的基本定律，這時(shí)在流體中產(chǎn)生感生電場和感應(yīng)電流，感應(yīng)電流和磁場的相互作用又改變了流體的運(yùn)動(dòng)。這樣，磁場和流體運(yùn)動(dòng)交替作用的結(jié)果將使某一部分具有初速流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)向它的周圍傳播出去，從而在流體中產(chǎn)生一種新的周期運(yùn)動(dòng)形式，即磁流體波。磁流體波的發(fā)現(xiàn)，在等離子體物理、天體物理和受控?zé)岷朔从持卸加兄匾膽?yīng)用。因此，磁流體力學(xué)在目前已是一門迅速發(fā)展著的科學(xué)。9.3自感與互感按電磁感應(yīng)定律，當(dāng)穿過回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就有感應(yīng)電動(dòng)勢產(chǎn)生。作為一個(gè)普遍成立的定律，定律并不區(qū)分穿過回路的磁通量源于何處。通常的情況下，這有兩個(gè)可能：磁通量或者是來源于回路自身中的電流，或者是來源于其它回路中的電流。下面分別對這兩種情況進(jìn)行討論。9.3.1自感一、自感現(xiàn)象圖9.15自感現(xiàn)象L由于回路自身電流變化引起回路中磁通量的變化，而在回路自身中激起感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象稱作自感現(xiàn)象，所激起的電動(dòng)勢稱為自感電動(dòng)勢（self-inductionelectromotiveforce）圖9.15自感現(xiàn)象L如圖9.15所示，有一回路L，所圍面積S的法向沿與L成右手螺旋方向。若回路中有電流I，則在回路周圍存在一個(gè)磁場B，按畢奧—薩伐爾定律，任一點(diǎn)磁場B和電流I成正比，按磁通量的定義，通過面積S的磁通量也和I成正比，即有(9.9)其中的比例系數(shù)L稱回路的自感系數(shù)（coefficentofmutualinductance），簡稱自感（self-inductance）。值得注意的是，L是一個(gè)與電流無關(guān)，而僅取決于回路形狀和介質(zhì)性質(zhì)的常量。由上圖可知，若電流為正，則磁通量為正，電流為負(fù)，則磁通量也為負(fù)，故L是一個(gè)正值。自感系數(shù)可記作(9.10)其物理意義為：某回路的自感在數(shù)值上等于回路中的電流為一個(gè)單位時(shí)穿過此回路所包圍面積的磁通量。若回路是由N匝線圈串聯(lián)而成，則應(yīng)該理解為全磁通。全磁通與匝數(shù)相關(guān)，故自感L也與匝數(shù)相關(guān)。在國際單位制中，自感的單位是亨利（H）。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中自感電動(dòng)勢可寫成(9.11)如果回路的形狀、大小和周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率都不隨時(shí)間變化，亦即L保持不變，。因而(9.12)由于L是一正常量，故自感電動(dòng)勢與電流變化率反號，這表明自感電動(dòng)勢總是反抗電流的變化。因此，當(dāng)電流增加時(shí)，自感電動(dòng)勢與原來電流的方向相反；當(dāng)電流減小時(shí)，自感電動(dòng)勢與原來電流方向相同。由此可見，要使任何回路中的電流發(fā)生改變，必然會(huì)引起自感應(yīng)的作用，以反抗回路中的電流的改變?；芈分械淖愿邢禂?shù)愈大，自感應(yīng)的作用也愈大，回路中的電流也愈不容易改變。換句話說，回路中的自感應(yīng)有使回路保持原有電流不變的性質(zhì)，這一特性與力學(xué)中的物體的慣性有些相似，因此自感系數(shù)也可看作是電路本身的“電磁慣性”的量度。例9.6一長直螺線管長度l，截面積為S，內(nèi)有磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，共密繞N匝線圈，求它的自感系數(shù)。解設(shè)螺線管電流為I，忽略磁漏和邊緣效應(yīng)，由安培環(huán)路定理可求得管內(nèi)磁場為式中，是單位長度上的匝數(shù)。通過螺線管的磁鏈?zhǔn)锹菥€管的自感系數(shù)為其中V=lS為螺線管的體積。例9.7由兩個(gè)同軸的導(dǎo)體薄圓筒組成同軸電纜，其間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，如圖9.16所示。使用時(shí)內(nèi)、外圓筒分別沿軸向流過大小相等、方向相反的電流。設(shè)電纜長度為l，內(nèi)外圓筒半徑分別為圖9.16同軸電纜R1和R2，求電纜的自感系數(shù)。圖9.16同軸電纜解設(shè)電流為I，忽略邊緣效應(yīng)，由安培環(huán)路定理可知，內(nèi)圓筒之內(nèi)、外圓筒之外的磁場為內(nèi)外圓筒之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度是取長為l的一段，穿過矩形PQRS的磁通量為故電纜的自感系數(shù)為單位長度上的自感系數(shù)為圖9.17RL電路圖9.17RL電路（1）電路的增長過程圖9.17所示是一個(gè)含有自感L和電阻R的電路，若電鍵K打向1時(shí)，RL電路接上電源，電路中的電流處在增長過程，由于自感的作用電流不能立即達(dá)到穩(wěn)定值,假設(shè)任意時(shí)刻電路中的電流為I,按閉合回路的歐姆定律得設(shè)t=0時(shí)，I=0,整理上式，取積分有積分整理后可得（9.13）圖9.18電流隨時(shí)間增長圖9.19電流隨時(shí)間衰減式中，是時(shí)的電流穩(wěn)定值。此式表示RL電路中電流的增長情況。它說明接通電源后，電路中的電流不是立即達(dá)到穩(wěn)定值，而按指數(shù)關(guān)系隨時(shí)間增長，電流的增長有一個(gè)時(shí)間的延遲。從（9.13）式中可看出,當(dāng)時(shí)，，即電路中的電流達(dá)到穩(wěn)定值圖9.18電流隨時(shí)間增長圖9.19電流隨時(shí)間衰減的63％，一般用來反映自感電路中電流增長的快慢程度，把稱為RL電路的時(shí)間常數(shù)或馳豫時(shí)間。RL電路中電流隨時(shí)間的增長情況如圖9.18所示。（2）電流的衰減過程在圖9.17所示電路中，當(dāng)電鍵轉(zhuǎn)向2時(shí)，這時(shí)電路中已沒有外電源，但是由于線圈中自感電動(dòng)勢的作用，電路中的電流并不立即衰減至零，要有一個(gè)延遲時(shí)間。按閉合回路的歐姆定律有設(shè)t=0時(shí)，,整理上式，取積分有積分整理后可得（9.14）此式表明，當(dāng)切斷外電源后，由于自感電動(dòng)勢的作用，電路中的電流將按指數(shù)規(guī)律衰減，如圖（9.19）所示。當(dāng)經(jīng)過一段馳豫時(shí)間，即時(shí)，電流將減少到穩(wěn)定值的37％。9.3.2互感I1I1L1L21I2如圖9.20所示，有兩個(gè)回路L1和L2，它們各自所圍面積S1和S2的法向如圖所示。若L1中有電流I1，則I1將在S2上產(chǎn)生磁通量，稱作電流I1在回路L2中激起的磁通量。顯然，正比于I1，即(9.15)其中M21稱回路1對回路2的互感系數(shù)。同理，若L2中有電流I2，也有(9.16)式中，M12稱回路2對回路1的互感系數(shù)?？梢宰C明，M12和M21相等，記作M=M12=M21，稱為兩回路之間的互感系數(shù)（coefficentofmutualinductance），簡稱互感(mutualinduction).。?；ジ邢禂?shù)M的大小僅取決于兩回路形狀、相對位置及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率，而與電流無關(guān)。互感可以寫為(9.17)它表示兩個(gè)回路的互感系數(shù)等于一個(gè)回路中有單位電流時(shí)，在另一個(gè)回路中產(chǎn)生的磁通量。所以，互感系數(shù)反映了兩回路相互產(chǎn)生磁通量的能力。若兩回路都是多匝線圈，則和應(yīng)理解為全磁通，此時(shí)，M與兩線圈的匝數(shù)相關(guān)?；ジ邢禂?shù)單位和自感系數(shù)相同，為亨利（H）。若回路L1中電流I1變化，則回路l2中的磁通量也將發(fā)生變化，于是L2中出現(xiàn)一個(gè)電動(dòng)勢，稱為互感電動(dòng)勢，即(9.18)同理，我們也可以得到(9.19)在工程技術(shù)和日常生活中，自感和互感的應(yīng)用很廣泛，如無線電技術(shù)和電工中常用的扼流圈，日光燈用的鎮(zhèn)流器等是自感現(xiàn)象的應(yīng)用，而收音機(jī)的接收線圈，各種類型的變壓器，電壓互感器等則是互感現(xiàn)象的應(yīng)用實(shí)例。但是，有些情況下要排除互感的干擾，如有線電話往往會(huì)由于兩路電話之間的互感而引發(fā)串音。圖9.21例9.8圖例9.8如圖9.21所示，一長直導(dǎo)線與一寬為a、高為b的單匝矩形回路共面，相距為d。若矩形回路中有順時(shí)針方向的電流I，且I正以速率增加，求長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢。圖9.21例9.8圖解長直導(dǎo)線可看作在無限遠(yuǎn)處閉合的回路，如圖中虛線所示，但感應(yīng)電動(dòng)勢僅出現(xiàn)在矩形線框電流附近的長直導(dǎo)線中。此題用電磁感應(yīng)定律很難求出，應(yīng)先求出互感系數(shù)，再求互感電動(dòng)勢。設(shè)長直導(dǎo)線中有電流i，則i在矩形線框中產(chǎn)生的磁通量為兩回路互感系數(shù)為故矩形線框中電流I變化時(shí)在長直導(dǎo)線中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢的大小為按楞次定律可知，長直導(dǎo)線所形成回路的互感電動(dòng)勢應(yīng)是逆時(shí)針方向的，即長直導(dǎo)線上的電動(dòng)勢方向向下。9.5磁場的能量在靜電場中，我們已經(jīng)討論過，電場具有能量。那么，磁場有沒有能量呢？由于在建立磁場時(shí)總是伴隨有電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)生，所以我們可以從能量轉(zhuǎn)換的角度分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象來進(jìn)行探討。圖9.22LR電路考慮一個(gè)LR電路中電流增長的過程，如圖9.22所示。在含有電阻和自感的電路中，當(dāng)開關(guān)k未閉合時(shí)，線圈中的電流為零，這時(shí)線圈中沒有磁場。當(dāng)把開關(guān)閉合時(shí)，線圈中的電流由零逐漸增大，但是不能立即增大到它的穩(wěn)定值I，因?yàn)樵陔娏鞯脑鲩L過程中，線圈中有自感電動(dòng)勢產(chǎn)生，它會(huì)阻止磁場的建立。因此，在建立磁場的過程中，外界（電源）必須供給能量來克服自感電動(dòng)勢做功。所以在含有電阻和自感的電路中，電源供給的能量分成兩部分：一部分轉(zhuǎn)換為熱能，另一部分則轉(zhuǎn)換為線圈中磁場的能量。圖9.22LR電路現(xiàn)在我們來定量研究自感電路中電流增長時(shí)能量的轉(zhuǎn)換情況。由歐按歐姆定律有其中自感電動(dòng)勢為負(fù)值。為便于分析，把上式改寫為其中為正值。此式表示電源電動(dòng)勢提供的電壓，一部分用于克服自感電動(dòng)勢，一部分用于克服電阻發(fā)出焦耳熱。上式兩邊同乘以電流I設(shè)t=0時(shí)I=0，而任意時(shí)刻t時(shí)的電流為I，把上式對電流增長過程積分，則有這個(gè)結(jié)果表示：電源對回路輸入的能量，一部分儲存在自感線圈之中，一部分轉(zhuǎn)化為焦耳熱輸出到外界。把儲存在自感線圈中的能量積分出來，即得即載流為I的自感線圈儲存的能量為(9.20)若將回路中的電源取掉但仍保持回路閉合，則回路中的電流將逐步衰減其儲存的能量將轉(zhuǎn)變成焦耳熱。這部分熱量可以用積分算出，其值仍為。顯然，這部分能量是自感中的磁場能量釋放出來的。按照場的觀點(diǎn)，磁場是能量的攜帶者，能量儲存在磁場中，因此，磁場的能量應(yīng)該用描述磁場性質(zhì)的物理量來表示。為簡單起見，我們以通有電流I的長直螺線管內(nèi)的磁場能量為例討論這個(gè)問題。按儲能公式，螺線管的磁場能量為對于長直螺線管有：，。故上式表示磁場能量與螺線管的體積，即磁場所填充的空間成正比，這意味著能量確實(shí)是存在于磁場空間中的。螺線管的磁場是均勻磁場，故磁場能量也應(yīng)是均勻分布的，由此可得到單位體積內(nèi)的磁場能量即磁場能量密度為(9.21)它也可以改寫為其它形式(9.22)對于非均勻磁場，從中取一體積元dV。在dV內(nèi)，介質(zhì)和磁場都可以看作是均勻的，所以磁場能量密度也可以看作是均勻的。若介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。則體元內(nèi)的磁場能量是而空間中某一體積V中的磁場能量為(9.23)例9.9同軸電纜由半徑為R1和R2，長度均為l的兩個(gè)同軸的導(dǎo)體薄圓筒組成，其間充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。內(nèi)外圓筒分別流過大小相等，方向相反的電流，其截面圖如圖9.23所示，求電纜中的磁場能量。解同軸電纜的自感為圖9.23例9.9圖圖9.23例9.9圖故可由載流自感線圈的儲能公式直接得到電纜的磁場能量下面我們利用磁場能量密度來計(jì)算磁場能量。電纜的磁場集中在兩個(gè)圓筒之間，故只須計(jì)算這個(gè)體積內(nèi)的磁場能量。如圖取一長度為l，半徑為r，厚度為dr的圓柱殼，它的體積為圓柱殼內(nèi)磁場的大小是相同的故磁場能量密度是均勻的圓柱殼中的磁場能量為電纜中的磁場能量為這個(gè)結(jié)果與前面相同。這表明這兩種方法是完全等效的。例9.10用磁場能量方法證明互感系數(shù)相等。圖9.24例9.10解如圖圖9.24所示，開始時(shí)兩線圈都是斷路狀態(tài)。圖9.24例9.10首先接通線圈1，使其中電流由0增到，這時(shí)線圈1的磁能為，是線圈1的自感系數(shù)。在線圈1接通后，再接通線圈2，使其中電流也由0增到，同理線圈2中的磁能為，是線圈2的自感系數(shù)?？紤]到在線圈2接通并且電流增長的過程中，在線圈1中將產(chǎn)生互感電動(dòng)勢，要想維持線圈1中的電流不變，在線圈1電路中電源必須克服互感電動(dòng)勢而做功，從而出現(xiàn)附加的磁場能量。利用（9.19）式，附加的磁場能量為因此在兩線圈構(gòu)成的系統(tǒng)中總磁能為同理，我們也可以先在線圈2中建立電流，再讓線圈1中的電流為，同樣可以推導(dǎo)出系統(tǒng)的磁能為能量是狀態(tài)的單值函數(shù)，不應(yīng)該與電流建立的先后次序有關(guān)，只要初末狀態(tài)一樣，其磁能也就一樣，故，由此可得9.6位移電流法拉第電磁感應(yīng)定律告訴我們，變化的磁場要產(chǎn)生電場，人們自然要問變化的電場能不能產(chǎn)生磁場呢？本節(jié)就來回答這個(gè)問題。麥克斯韋發(fā)現(xiàn)，將穩(wěn)恒磁場中的安培環(huán)路定律應(yīng)用于非恒定電流磁場中，出現(xiàn)了不可克服的矛盾。如圖9.25(a)、(b)所示，分別表示一個(gè)平板電容器充電和放電時(shí)的情況。我們注意到，由于電路中有電容器，所以不論是充電或放電，在同一時(shí)刻通過電路中導(dǎo)體上任何截面的傳導(dǎo)電流依然相等，但在電容器兩極板之間傳導(dǎo)電流I中斷。也即是說，對于圖(a)中以閉合曲線L為邊界的S1和S2兩個(gè)曲面來說，電流I只穿過曲面S1而不穿過曲面S2。(a)充電時(shí)(b)放電時(shí)圖9.25位移電流圖示對S1而言，由于穿過S1的電流為I，我們得到但對S2而言，由于穿過的電流為0，我們得到顯然，在同一個(gè)回路上磁場環(huán)流不同，在理論上是相互矛盾。在穩(wěn)恒情況下正確的安培環(huán)路定理，在非穩(wěn)恒情況下就不正確了。上述矛盾的原因在于非穩(wěn)恒情況下電流的不連續(xù)性，即穿過曲面S1的電流為I而穿過曲面S2的電流為零。設(shè)想一下，如果我們能在電容的兩板之間尋求到一個(gè)物理量，其大小和方向都等于電流I，再假設(shè)這個(gè)物理量能如同電流一樣激發(fā)磁場，那么電流就能借助于這個(gè)物理量而實(shí)現(xiàn)連續(xù)，而上式的右端就應(yīng)該是這個(gè)物理量，因?yàn)樗驳扔贗，于是矛盾將不再出現(xiàn)。下面我們來尋求這個(gè)等于I的物理量。在前述問題中，電容器中雖無電流通過，但在充電和放電的過程中，電容器極板間的電場會(huì)隨著極板上電量的變化而隨時(shí)間變化。從電場變化的方向來看，在充電時(shí)（見圖(a)），電場加強(qiáng)，電位移矢量隨時(shí)間的變化率的方向向右與場的方向一致，也與導(dǎo)線中電流方向一致；當(dāng)放電時(shí)（見圖(b)），電場減小，的方向向左與場的方向相反，但仍與導(dǎo)線中電流方向一致。這提示我們，中斷的電流是否可以由電場的變化率來接替？能否借助于變化的電場來實(shí)現(xiàn)電流的連續(xù)性。考慮圖(a)所示情況，我們把S1和S2組成一個(gè)閉合曲面S。按電流的連續(xù)性(即電荷守恒定律)，通過S面流出的電流應(yīng)等于單位時(shí)間內(nèi)S面內(nèi)電量q的減少(9.24)指向曲面外法線方向。麥克斯韋假設(shè)，靜電場高斯定理對于變化電場依然成立將上式兩邊對時(shí)間求導(dǎo)：再將其代入電流的連續(xù)性方程得據(jù)此，麥克斯韋創(chuàng)造性地提出一個(gè)假說：變化的電場可以等效成一種電流，稱為位移電流（displacementcurrent）。并定義(9.25)為位移電流密度，即電場中某點(diǎn)的位移電流密度等于該點(diǎn)電位移矢量隨時(shí)間的變化率，而(9.26)為位移電流，即通過電場中某截面的位移電流等于位移電流密度在該截面上的通量。

按位移電流的定義，流入閉合曲面S的電流(即通過圖(a)中截面S1的電流I等于流出閉合曲面的位移電流(即通過截面S2的位移電流)，我們看到，電流通過位移電流實(shí)現(xiàn)了連續(xù)。麥克斯韋進(jìn)而假設(shè)，在磁效應(yīng)方面位移電流與傳導(dǎo)電流等效，即它們都按同一規(guī)律在周圍空間激發(fā)磁場。其本質(zhì)表明：變化電場也要產(chǎn)生磁場。位移電流與傳導(dǎo)電流還是有區(qū)別的。傳導(dǎo)電流是電荷的定向運(yùn)動(dòng)，位移電流是變化電場的等效；傳導(dǎo)電流要產(chǎn)生焦耳熱，位移電流則沒有。我們定義傳導(dǎo)電流I和位移電流相加的和稱為全電流。(9.27)顯然，全電流總是連續(xù)的。由于位移電流產(chǎn)生磁場的規(guī)律是被假設(shè)為與傳導(dǎo)電流一樣的，因此麥克斯韋以全電流代替?zhèn)鲗?dǎo)電流，對安培環(huán)路定律進(jìn)行修正，把它從穩(wěn)恒磁場推廣到非穩(wěn)恒的情況，并得到(9.28)圖9.26例9.11上述結(jié)論稱為全電流定律。圖9.26例9.11例9.11一平行板電容器的兩極板都是半徑為5.0cm的圓導(dǎo)體片，兩邊連接無線長直線，如圖9.25所示。在充電時(shí)，板間電場強(qiáng)度的變化率為。略去邊緣效應(yīng)，求：(1）兩極板間的位移電流；（2）距兩板中心連線為r(r<R)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解（1）兩極板間的位移電流為（2）由于位移電流相當(dāng)于軸對稱分布的電流，因此所產(chǎn)生的磁場也具有軸對稱分布，即圓周上各點(diǎn)H的量值相等，其方向沿圓周切線方向，與位移電流成右旋系。故選兩板中間連線為軸，取半徑為r的積分回路。根據(jù)安培環(huán)路定律有須要說明的是，這里的B是位移電流和傳導(dǎo)電流共同產(chǎn)生的。9.7麥克斯韋方程組在電磁場中，電場由兩個(gè)部分疊加而成。一是電荷產(chǎn)生的靜電場，二是變化磁場產(chǎn)生的感生電場。磁場也是由兩個(gè)部分疊加而成。運(yùn)動(dòng)電荷（電流）產(chǎn)生的穩(wěn)恒磁場和變化電場產(chǎn)生的磁場。對于靜止電荷激發(fā)的靜電場和穩(wěn)恒電流激發(fā)的穩(wěn)恒磁場，它們滿足如下的一些基本方程（靜電場的高斯定理）（靜電場的環(huán)路定理）（磁場的高斯定理）（安培環(huán)路定理）如果考慮到感生電場和變化電場產(chǎn)生的磁場，則上面的靜電場的環(huán)路定理應(yīng)修改為顯然，這對靜電場和有旋電場都能成立。同理，安培環(huán)路定理應(yīng)修改為全電流定律其它方程不需要修改都適用于一般電磁場中的電場和磁場。于是電磁場所滿足的四個(gè)基本方程為(9.29)上述四個(gè)方程稱為麥克斯韋積分形式方程組(Maxwellequations)。式中的電場量、為電荷激發(fā)的電場和渦旋電場的總電場，磁場量、為傳導(dǎo)電流和位移電流激發(fā)的總磁場。從方程組我們還可以看到，在電磁場中的電場和磁場是相互聯(lián)系的、不可分割的。電磁場的所有特性都可以由上述四個(gè)方程來確定。其對應(yīng)的微分形式是(9.30)在有介質(zhì)存在時(shí)，、都和介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，要完整地說明宏觀電磁現(xiàn)象，除了上述四個(gè)方程外，還要加上下面三個(gè)關(guān)系式(9.31)上式是對各向同性均勻電介質(zhì)而言。其中第一個(gè)和第二個(gè)式子是電位移矢量和磁場強(qiáng)度的定義式，第三個(gè)式子是歐姆定律的微分形式。如果再加上電磁力的基本規(guī)律，則麥克斯韋的電磁場理論就已經(jīng)成就為一個(gè)非常完備的理論體系。從麥克斯韋方程組可以看出，在相對穩(wěn)定的情況下，即只存在電荷和穩(wěn)恒電流時(shí)，麥克斯韋方程組表現(xiàn)為靜電場和穩(wěn)恒磁場所遵從的規(guī)律。這時(shí)，電場和磁場都是靜態(tài)的，它們之間沒有聯(lián)系。而在運(yùn)動(dòng)的情況下，即當(dāng)電荷在運(yùn)動(dòng)，電流也在變化時(shí)，麥克斯韋方程組描述了變化著的電場和磁場之間的緊密關(guān)系。變化的電場要激發(fā)一個(gè)有旋磁場，變化的磁場又會(huì)激發(fā)一個(gè)有旋電場，電場和磁場就以這種互激的形式在同一空間相互依存并形成一個(gè)統(tǒng)一的電磁場整體，這就是麥克斯韋關(guān)于電磁場理論的基本概念?？梢宰C明，電磁場一旦產(chǎn)生，即使場源電荷及電流不存在了，這種互激依然可以隨著時(shí)間的流逝而在空間無限地伸延。在距離電荷和電流很遠(yuǎn)的空間，電磁場最終是以波動(dòng)的形式在傳播著，這就是電磁波。電磁波的波速，經(jīng)麥克斯韋的計(jì)算，正好等于光速，于是麥克斯韋斷言，光也是一種電磁波。光和電磁場在麥克斯韋理論中的統(tǒng)一，使得經(jīng)典電磁學(xué)的發(fā)展到達(dá)頂峰，成為麥克斯韋最輝煌的成就。自此，電磁學(xué)已成為一門可與牛頓力學(xué)并立的完備的科學(xué)理論。【前沿進(jìn)展】1959年英國物理學(xué)家阿哈羅諾夫(Y.Aharonov)和玻姆(D.Bohm)指出：讓一電子束分為兩股，從不同側(cè)繞過螺線管后重新會(huì)合，在相遇處將發(fā)生干涉效應(yīng)，稱為AB效應(yīng)。圖9.27AB效應(yīng)AB效應(yīng)要說明的問題是：在經(jīng)典電磁理論中，這是不可懷疑的。因?yàn)槲覀冎懒薊和B，就可以用洛倫茲力公式求出帶電粒子受的力，從而能確定它們的運(yùn)動(dòng)情況。但是這種認(rèn)識在量子力學(xué)中受到巨大的沖擊。圖9.27AB效應(yīng)在經(jīng)典電磁學(xué)中曾引入標(biāo)勢和磁矢勢作為求E和B的輔助量，在那里不具有真實(shí)的物理含義。在量子力學(xué)中情況就有了變化，我們通過下面的實(shí)驗(yàn)來說明這一問題。如圖9.27所示，它是一個(gè)電子雙縫干涉試驗(yàn)裝置。S為電子源，F(xiàn)為一帶正電的金屬絲，E為兩個(gè)接地的金屬板，它們和中間的金屬絲之間就構(gòu)成了電子可通過的雙縫。由S發(fā)出的電子束經(jīng)過此雙縫后，在相遇處發(fā)生干涉，在照相底板P上將形成干涉條紋，然后在金屬絲后面平行地放一細(xì)長螺線管w，當(dāng)在螺絲管中通有電流后，發(fā)現(xiàn)在照相底板上形成的干涉條紋的位置發(fā)生了平移，這說明電子在經(jīng)過的路徑上受到了某種作用。按經(jīng)典電磁理論，電子應(yīng)該受到磁力的作用。但是，我們知道在通電的長直螺線管外部B是為零的，（利用超導(dǎo)屏蔽層可以做到），因此，不可能有洛倫茲力作用于電子，通過理論計(jì)算，在螺線管外部，磁矢勢A不為零,這說明只能是A的場對電子發(fā)生了作用，它是產(chǎn)生電磁相互作用的物理實(shí)在。AB效應(yīng)是有非常重大的意義，它說明盡管在宏觀領(lǐng)域電磁場可以用E和B來描述，能夠給出作用于帶電粒子的力，由此可確定其運(yùn)動(dòng)情況，但在微觀領(lǐng)域力的概念不再實(shí)用，經(jīng)典電磁學(xué)認(rèn)為是輔助量的標(biāo)勢和磁矢勢卻在微觀領(lǐng)域起著實(shí)在的物理作用。這一點(diǎn)越是深入到量子理論中越加明顯，在量子動(dòng)力學(xué)的理論中，代替麥克斯韋方程組的是由標(biāo)勢和磁矢勢作為基本量的另一組方程式。而E和B從物理定律的近代表述中慢慢地隱退了?！揪W(wǎng)絡(luò)資源】電磁感應(yīng)在日常生活中又很多應(yīng)用，搖滾樂隊(duì)演唱時(shí)會(huì)用到的電吉他就是利用這一原理做成的，詳細(xì)內(nèi)容請?jiān)L問/guitars.htm磁懸浮列車的發(fā)明，使人類陸地旅行的速度大大提高，而磁懸浮列車正是應(yīng)用了電磁感應(yīng)的原理制造的，下面的兩個(gè)網(wǎng)址給出了和磁懸浮列車原理相關(guān)的知識。http://www.rtri.or.jp日本的鐵道技術(shù)研究所./str/post.html美國的LawrenceLivermore國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室本章小結(jié)本章以反映電磁感應(yīng)現(xiàn)象基本規(guī)律的法拉第電磁感應(yīng)定律為主線，分兩個(gè)方面進(jìn)行討論的。首先，是從理論上分析產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢具體原因，并根據(jù)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的原因把它分為動(dòng)生和感生兩種情況來討論。然后，麥克斯韋提出了兩個(gè)基本假設(shè)，也就是麥克斯韋電磁場理論的基本概念，在這基礎(chǔ)之上，麥克斯韋又總結(jié)了靜電場和穩(wěn)恒電流的磁場的規(guī)律，推導(dǎo)出了麥克斯韋方程組，從而對電磁學(xué)給以了全面的概括。理解感生電場和靜電場的異同點(diǎn)、位移電流和傳導(dǎo)電流的異同點(diǎn)，理解麥克斯韋電磁場理論的基本概念和麥克斯韋方程組，掌握動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢的計(jì)算是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。其次，是從電磁感應(yīng)在電工學(xué)的具體應(yīng)用中，根據(jù)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的內(nèi)因和外因，把它分為自感和互感兩種情況進(jìn)行討論的。然后，利用RL電路很自然地推導(dǎo)出磁場能量體密度，從而得到磁場能量表達(dá)式。理解自感和互感現(xiàn)象，自感系數(shù)和磁場能量的計(jì)算也是本章