2012工程碩士《數(shù)理統(tǒng)計》復(fù)習(xí)題

PAGEPAGE6《數(shù)理統(tǒng)計》復(fù)習(xí)題X1f(x) 1

x2

(0)試用矩法和極大似然法估計其中的未知參數(shù)。解：（1）矩法EXEX2x2f(x)dx2x022( )xe

1 x2e2dx2d( 2d( 0 22 2

2(( )d20[xe

22]

e2dx2x20

x2 10 21DXEX2E2X22令DXS2得： 2S（2）極大似然法x2

1n 2n 1 i 1 xL e

n

2 ii1i1lnLnln12

n x2ii1dlnd

n

2n x23 i12nxii12nxii1d2kg10只，得重量分別為（單位：kg）：2.15, 1.85, 1.90, 2.05, 1.95, 2.30, 2.35, 2.50, 2.25, 1.90經(jīng)驗表明，同一批雞的重量服從正態(tài)分布N(,2)，試判斷關(guān)于這一批雞的重量的假設(shè)：H：2； H0

2.18（=0.1）。解：H0

：2；H1

：2.18X2.12S20.0451S0.2124查表得：t (9)1.38300.90接受域為：(,Xt (n1

S即(,2.2179)n1X2.12A,接受H。0成績區(qū)間[0,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)成績區(qū)間[0,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]351049674818,σ2)}F(x)為學(xué)生考試成績的分布函數(shù)（ =0.05）。解：H0：F(x)∈{N(μ,σ2)}；H1：F(x){N(μ,σ2)}?X74.175，?2171.695，?13.1031[0,40)3(,-2.61)0.0045270.919.892[40,50)5[-2.61,-1.84)0.0283535.674.413[50,60)10[-1.84,-1.08)0.1072221.444.664[60,70)49[-1.08,-0.32)0.234446.8851.225[70,80)67[-0.32,0.44)0.295559.175.966[80,90)48[0.44,1.21)0.216943.3853.117[90,100]18[1.21,+∞)0.113122.6214.32∑2001200213.57序號成績區(qū)間頻數(shù)fi序號成績區(qū)間頻數(shù)fi標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間pnpiif2inpi20

i n13.57npi1 i2(mr1)

(4)9.488因為20

12 (mr1

0.95所以拒絕H ，即不可以認(rèn)為學(xué)生成績服從N(74.175,171.695)。0在穩(wěn)定生產(chǎn)的情況下，某廠生產(chǎn)的燈管使用壽命X ~N(a,

2)?，F(xiàn)觀察S20XS

497。試求：（1）a95%的置信區(qū)間；（2）290%的置信區(qū)間。解：（1）a的1置信區(qū)間為(Xt12

(n

~nS ,Xtn12

~Sn(n1) Sn(1599,2065)。n~n其中：t 12

(n1)

0.975

2.0930，t 12

(n

S 233。(n(n 2 (n1)S（2）2的1的置信區(qū)間為( , )即。2 (n1 2(n1 12 22(n1)

10.117，2 (n1)

(19)30.144。 0.052

0.95127.5秒的時間間隔里到達(dá)某個計數(shù)器的由某塊放射性物質(zhì)放射出的質(zhì)點(diǎn)數(shù)，共觀察了2611次，得到下表：j01234567891010j572033835255354082731394527160j是

是在一次觀察中到達(dá)的質(zhì)點(diǎn)數(shù)為j的觀察次數(shù)。問在7.5j秒中到達(dá)計數(shù)器的質(zhì)點(diǎn)數(shù)X是否服從泊松分布（0.05）？解：H0

:F(x)F0

(x);H1

:F(x)F0

(x)其中F(x)為X的分布函數(shù)，F(xiàn)0(x)是參數(shù)為的泊松分布的分布函數(shù)。x

110 jn jpnpjpnpj j j2/npj j

2611

3.870570.02085854.4659.6612030.0807210.76195.5323830.15619407.82359.6935250.2015526.09523.9145350.19494508.99562.3454080.1509393.96422.5462730.09732254.10293.3171390.0538140.48137.548450.0260367.9629.809270.011229.2224.9510160.00656217.1314.94Σ2611126112624.212100j0

j n2624.21261113.21j2(mr1)

11)

(9)16.919因為20

12 (mr1)1

0.95 0.95所以，接受H0，即可以認(rèn)為在7.5秒中到達(dá)計數(shù)器的質(zhì)點(diǎn)數(shù)X是服從參數(shù)為3.87的泊松分布。xxiyixiyi15016017018019020056.958.361.664.668.171.321022023024025026074.177.480.282.686.489.7xiyiyxiyiF0.05)；x0

225（kg）時y0

的0.95置信區(qū)間；y（60，80）x0.05)？X205lxx

14300Y72.6，lyy

1323.82，lxy

4347（1）lxy0.3040lxxy10.280.3040x（2）SR

?2l 1325488xxS l Se yy

2.2712SF R 5818.7249S0 S /(n2)e查表得F1

(1,n2)4.96F0

F

n2)所以可以認(rèn)為Y與x的線性相關(guān)關(guān)系顯著。（3）0

10.280.304022578.68Sn2Sn2e

0.4766t (n2)t0.9752.228112111(x0nx)2lxx(x)0

S11(x0n11(x0nx)2ln 1

1.122 xx故所求的預(yù)測區(qū)間為（77.56，79.80）。1 1（4）x?Y?*u?)

(600.47661.9610.28)166.630.30401 b 1 21 1x ?Y?*u?)

0.47661.9610.28)226.270.30402 b 2 2為了把觀測值x（166.63,226.27）內(nèi)。班級班級ij甲738982438073656247956077乙8878489154857477507865769680丙68805593727187426168537915N(a1

,2、N(a2

,2)、N(a2

,2)，試問三個班級的考試平均成績有無顯著差異（

=0.05）？解：H：aa a；H：a、a、

不全相等0 1 2 3 1 1 2 3經(jīng)計算得：x70.5n1

S227411x 74.3nS2 2 2

2903x 64.9n3

S250813x13nxn i ii1

70.0S 3ei1

nS210725i