電工電子-電路暫態(tài)分析

第3章 電路的暫態(tài)分析Page

110--125換路定則與電壓和電流初始值的確定RC電路的響應一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法微分電路和積分電路教學要求：理解電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)、零輸入響應、零狀態(tài)響應、全響應的概念，以及時間常數(shù)的物理意義。掌握換路定則及初始值的求法。掌握一階RC線性電路分析的三要素法。穩(wěn)定狀態(tài)：在指定條件下電路中電壓、電流已達到穩(wěn)定值。暫態(tài)過程：電路從一種穩(wěn)態(tài)變化到另一種穩(wěn)態(tài)的過渡過程。第3章電路的暫態(tài)分析電路暫態(tài)分析的內(nèi)容暫態(tài)過程中電壓、電流隨時間變化的規(guī)律。影響暫態(tài)過程快慢的電路的時間常數(shù)。研究暫態(tài)過程的實際意義利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應用于電子電路?？刂啤㈩A防可能產(chǎn)生的危害暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使電氣設備或元件損壞。直流電路、交流電路都存在暫態(tài)過程,

講課的重點是直流電路的暫態(tài)過程。激勵是電路從電源輸入的信號在動態(tài)電路中，激勵可以是獨立電源，也可以是儲能元件的初始值，或者是兩者皆有。響應是電路在外部激勵的作用下，或者在儲能的作用下產(chǎn)生的電壓或電流。如果電路的響應純由儲能元件的初始值引起，那么這樣的響應，稱為零輸入響應。在儲能元件初始儲能為零的條件下，僅由外加激勵引起的響應，稱為零狀態(tài)響應當零輸入響應和零狀態(tài)響應二者同時作用時所產(chǎn)生的響應成為（完）全響應。研究過渡過程的方法有很多，主要介紹經(jīng)典的:1、時域分析法”（列微分方程）2、三要素法。暫態(tài)電路1.理解電路的換路、暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)、響應的概念，以及時間常數(shù)的物理意義。

2.掌握換路定則及電量初始值f（0+）、穩(wěn)態(tài)值f（∞）、時間常數(shù)的求法。

3.掌握一階RC線性電路的相應的三要素分析法并畫出函數(shù)曲線。暫態(tài)難點：換路定則及根據(jù)它確定電路中其它電量的初始值（畫t=0+時刻的電路）電感：

L

(0

)

L

(0

)電容：

uC

(0

)

uC

(0

)換路瞬間，uC、

iL

不能躍變,

但其它電量均可以躍變。項目-RC電路（4-rc）電阻電壓（4-3）3.1

換路定則與電壓和電流初始值的確定一.電路中產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因圖(a)：合S前：

i

0

uR2

uR2

uR3

0合S后：電流i

隨電壓u

比例變化。所以電阻電路不存在暫態(tài)過程(R耗能元件)。例：tI(a)S+-UR2

R3u2+-

O合S后：uC

由零逐漸增加到U所以電容電路存在暫態(tài)過程C-CiC(b)+U+-

uSR

0iC

0

,

uC圖(b)合S前:暫態(tài)穩(wěn)態(tài)otuCU2L12L∵

L儲能：W

Li不能突變C

uLi

不能突變212CCCu∵C

儲能：W若uc

發(fā)生突變，

dt

duCC一般電路不可能！由于物體所具有的能量不能躍變而造成在換路瞬間儲能元件的能量也不能躍變則i產(chǎn)生暫態(tài)過程的必要條件：電路中含有儲能元件(內(nèi)因)電路發(fā)生換路(外因)換路:電路狀態(tài)的改變。如：電路接通、切斷、短路、電壓改變或參數(shù)改變產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因：設：t=0—表示換路瞬間(定為計時起點)t=0-—表示換路前的終了瞬間t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）電感電路：L

(0

)

L

(0

)電容電路：uC

(0

)

uC

(0

)注：換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中uC、iL初始值。二.換路定則三.初始值的確定初始值：電路中各

u、i

在t=0+時的數(shù)值。求解要點：(1)

uC(0+)、iL

(0+)的求法。先由t

=0-的電路求出

uC

(0–)、iL

(0–)；根據(jù)換路定律求出

uC(0+)、iL

(0+)。(2)其它電量初始值的求法。由t

=0+的等效電路求其它電量的初始值；在t

=0+時的電壓方程中

uC

=uC(0+)、t=0+時的電流方程中iL

=iL

(0+)。換路前,若儲能元件沒有儲能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。換路前,若uC(0-)0,換路瞬間(t=0+等效電路中),電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);換路前,若iL(0-)0

,在t=0+等效電路中,電感元件可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。此時，t=0+電路就是一直流電路，可按要求求出所需要的電量。注意四、過渡過程穩(wěn)態(tài)解的求法：畫出電路達到新穩(wěn)態(tài)時的等效電路，此時，電容視為開路，電感視為短路；計算穩(wěn)態(tài)值f

()解：(1)由換路前電路求

uC

(0

),

iL

(0

)由已知條件知uC

(0

)

0,

iL

(0

)

0根據(jù)換路定則得：uC

(0

)

uC

(0

)

0L

(0

)

L

(0

)

0已知：換路前電路處穩(wěn)態(tài)，C、L

均未儲能。試求：電路中各電壓和電流的初始值。例1．暫態(tài)過程初始值的確定S(a)CR2R1t=0+U-LRC

1

(0

)

(0

)

U(0

)

0)C

(u2

(0

)

0uL

(0

)

u1

(0

)

U(uL

(0

)

0)C

Li

、u

產(chǎn)生突變SCUR2R1t=0+-LL

+i

(0

)C

+C例1:

暫態(tài)過程初始值的確定i

(0 )

u

(0

)

u

(0

)i1(0+

)R2R1+++

+

2

+__u1(0+)

_

uL(0+)+U-(a)

電路

(b)

t

=

0+等效電路(2)由t=0+電路，求其余各電流、電壓的初始值uC

(0

)

0,

換路瞬間，電容元件可視為短路。L

(0

)

0,

換路瞬間，電感元件可視為開路。例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。t

=0

-等效電路解：(1)由t

=0-電路求uC(0–)、iL

(0–)換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)：電容元件視為開路；電感元件視為短路。由t

=0-電路可求得：4

44

42

4

4

1

A4

UR1

R331R

RR1

UiL

(0

)

R

RR

1

3

+_R+2

iU8V1iC+1

uCuL4R2

i

R34LC2+_R

RR2R1U8Vt

=0++i4iC1

4

_

4

_uCu_

L

_

LiLR34解：(1)

iL

(0

)

1AuC

(0

)

R3iL

(0

)

41

4

V由換路定則：iL

(0

)

iL

(0

)

1AuC

(0

)

uC

(0

)

4

V+R1++2

iU_

8V1icu4

_cu_

LL4R2

i

R34LCt

=0

-等效電路2+_例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。R

RR2R1U8Vt

=0++i4icu1

4

_cu_

LiLCR34L例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。解：(2)由t=0+電路求iC(0+)、uL

(0+)uc

(0+)由圖可列出U

Ri(0

)

R2iC

(0

)

uC

(0

)i(0

)

iC

(0

)

iL

(0

)8

2i(0

)

4iC

(0

)

4i(0

)

iC

(0

)

1帶入數(shù)據(jù)iL

(0+)C2+_R2R1U8V++i14t=0iC4

u_Cu_

LiLR34Lt

=0+時等效電路1A2+_R

RR2U8V+4R1

4V_iC

iLR34i例2：換路前電路處穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個電壓和電流的初始值。t

=0+時等效電路4V1A2+_RR21U8VR+4ic_iLR34i3C

解：解之得

i

(0 )

1

A并可求出uL

(0

)

R2

iC

(0

)

uC

(0

)

R3

iL

(0

)V13

4

1

4

4

1

132+_RR2R1U8Vt

=0++i4iCu1

4

_Cu_

LiLR34計算結果：電量uC

/

ViL

/

AiC

/

AuL

/

Vt

04100t

041131

13LC換路瞬間，u

、iL不能躍變，但iC、u

可以躍變。2+_RR1U8V++i1R24t

=0iC4

u_Cu_

LiLR34結論換路瞬間，uC、

iL

不能躍變,

但其它電量均可以躍變。換路前,若儲能元件沒有儲能,換路瞬間(t=0+的等效電路中)，可視電容元件短路，電感元件開路。換路前,若uC(0-)0,換路瞬間(t=0+等效電路中),電容元件可用一理想電壓源替代,其電壓為uc(0+);換路前,若iL(0-)0

,在t=0+等效電路中,電感元件可用一理想電流源替代，其電流為iL(0+)。例：開關S

在t=0

瞬間閉合，則i

(0

)為( )。S

i

FS+U6

V—C0A3.2

RC電路的響應2.

三要素法

初始值求

穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)（三要素）且由一階微僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,分方程描述，稱為一階線性電路。一階電路一階電路暫態(tài)過程的求解方法1.

經(jīng)典法:

根據(jù)激勵(電源電壓或電流)，通過求解電路的微分方程得出電路的響應(電壓和電流)。RC響應（充放）4-4）代入上式得dtRC

duCC

u

0

CCdtduCRu

RC

換路前電路已處穩(wěn)態(tài)

u

(0

)

U一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)列KVL方程uR

uC

0t

=0時開關S

1

,電容C

經(jīng)電阻R

放電1.電容電壓uC

的變化規(guī)律(t

0)零輸入響應:無電源激勵,輸入信號為零,僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應。實質(zhì)：RC電路的放電過程一、RC電路的零輸入響應uC

(0

)

U-SR+U

21CiuC圖示電路t

0R+

u

–cC1dt(2)

解方程：RC

duC特征方程

RCP

1

0

P

C

u

0RCRC

tuC

AetuC

U

e齊次微分方程的通解：由初始值確定積分常數(shù)A電容電壓uC從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC

決定。RC

uC

(0

)

e

t

0

t根據(jù)換路定則，t

(0

)時，uC

(0

)

U

,

可得A

U(3)

電容電壓uC的變化規(guī)律通解:

u

Ae

pt電阻電壓：RC

tuR

iC

R

U

eRCRUiC

t

C

Cedtdu放電電流RC

t

uC

U

e電容電壓CuCiRu2.

電流及電阻電壓的變化規(guī)律3.

uC

、iC、

變化曲線tO4.

時間常數(shù)

RC令:單位:S(1)量綱Ω

A

s

sVC當t

時u0

Ue1

36.8

0

URC

t

uC

(t

)

U

e時間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢(2)物理意義0

時間常數(shù)

等于電壓uC衰減到初始值U0

的36.8

0所需的時間。23

越大，曲線變化越慢，uC

達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。時間常數(shù)

的物理意義1τ

RCt

t

1

2

3t0.368U0uC

Ue

RC

UeucU當t

=5

時，過渡過程基本結束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。(3)暫態(tài)時間理論上認為

t

、uC

0電路達穩(wěn)態(tài)工程上認為t

(3

~

5)

、uC

0電容放電基本結束。

te

隨時間而衰減t23456

te

e1e2e3e4e5e6uC0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U二、RC電路的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應:

儲能元件的初始能量為零，僅由電源激勵所產(chǎn)生的電路的響應。實質(zhì)：RC電路的充電過程此時,電路實為輸入一個階躍電壓u，如圖。與恒定電壓不同，其uC

(0

-)

=0分析：在t

=0時，合上開關s，電壓u表達式

Uu

0t

0t

0UtuO

階躍電壓sRU+_Cit

0uCdtRC

duCC

u

U非齊次微分方程uR

uC

U方程的通解=方程的特解+對應齊次方程的通解即

uC

(t)

uC

uC一階線性常系數(shù)1.uC的變化規(guī)律(1)列KVL方程(2)解方程求特解u'C

：dtRC

duCC

u

UuC

(0

-)

=

0sR+U_Cit

0ucu'C

(t)

uC

()

U求對應齊次微分方程的通解

uC

tdt通解即：RC

duCC

u

0

的解C微分方程的通解為求特解-

u'C

t

RC其解：u

Ae

pt

AeuC

uC

uC

U

Ae

（令

RC）確定積分常數(shù)A根據(jù)換路定則在

t=0+時，uC

(0

)

0則A

U(t

0)

t

t

uC

U

(1

e

RC

)

U

(1

e

)RC(3)電容電壓uC

的變化規(guī)律

t

uC

U

Ue暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)定狀態(tài)uCuCCu僅存在于暫態(tài)過程中+U電路達到63.2%U時的電壓-36.8%U-UtuCo3.變化曲線uC

、iCiCCuti

uu

(

)

U

(1

e1

)

63.2%UC

表示電容電壓

uC

從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%

時所需的時間。RC

)C

t

u

U

(1

e2.電流iC的變化規(guī)律t

0dt

Rdu

U

C

C

te

iC4.

時間常數(shù)

的物理意義當t

=

時RC

CUUU0.632U12

31

2

3結論：

越大，曲線變化越慢，uC

達到穩(wěn)態(tài)時間越長。當

t

=

5

時,

暫態(tài)基本結束,

uC

達到穩(wěn)態(tài)值。t023456uC00.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998UtuCO三、RC電路的全響應全響應:電源激勵、儲能元件的初始能量均不為零時，電路中的響應。U0=uc（0+），U=uc（∞）1.

uC的變化規(guī)律根據(jù)疊加定理全響應=零輸入響應+零狀態(tài)響應(t

0)t

tRC

)

uC

U0e

RC

U

(1

euC

(0

-)=

U0RU_Cist

0+uCRC

)uC

U0e

RC

U

(1

e(t

0)(t

0)

U

(U0

U

)eRC

t

穩(wěn)態(tài)分量

暫態(tài)分量結論2：全響應=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量全響應結論1：

全響應=

零輸入響應+

零狀態(tài)響應零輸入響應

零狀態(tài)響應

t

t

穩(wěn)態(tài)值初始值uC

()

U穩(wěn)態(tài)解初始值uC

(0

)

uC

(0

)

U0

tuC

U

(U0

U

)e

3.3

一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,

且由一階微分方程描述，稱為一階線性電路。1.據(jù)經(jīng)典法推導結果全響應uC

(0

-)

=

UosR+_CiUt

0uctRCuC

uC

()

[uC

(0

)

uC

()]

e式中,（三要素）f

(t

)：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)f

(0

)--初始值f

()--穩(wěn)態(tài)值

--時間常數(shù)

tf

(t

)

f

()

[

f

(0

)

f

()]

e2.在直流電源激勵的情況下，一階線性電路微分方程解的通用表達式：利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程，稱為三要素法。一階電路都可以應用三要素法求解，在求得

f

(0

)

、f

()和

的基礎上,可直接寫出電路的響應(電壓或電流)。f

(0

)t3.電路響應的變化曲線f

(t)Of

()(c)

f

()

0tf

(t)f

(0

)Ot(a)

f

(0

)

0f

(t)Of

()(d)

f

()

0t(b)

f

(0

)

0f

(t)f

(0

)f

()O0.632

[

f

()

f

(0

)]

f

(0

)t4.

★三要素法求解暫態(tài)過程的要點求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；將求得的三要素結果代入暫態(tài)過程通用表達式；畫出暫態(tài)電路電壓、電流隨時間變化的曲線。f(t)終點f

()起點f

(0

)O10

5V5

5Cu

()

56

66Li

()

6

3

mA5.

響應中“三要素”的確定(1)

穩(wěn)態(tài)值f

()的計算求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C

視為開路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。CC+10V-S

5k例：t=05k+

u1

F

-iL3666mAt

=0

S1H1)由t=0-電路求uC

(0

)、iL

(0

)2)根據(jù)換路定則求出iL

(0

)

iL

(0

)uC

(0

)

uC(0

)3)

由t=0+時的等效電路，求所需其它各量的

u(0

)或

i(0

)在換路瞬間t

=(0+)的等效電路中電容元件視為短路。其值等于U0;

若

uC

(0

0(1)若uC

(0

)電容元件用恒壓源代替，(2)

若

iL

(0

)

I0

0

,

電感元件用恒流源代替，其值等于I0

,若iL

(0

)

0

,電感元件視為開路。注意：(2)初始值f

(0

)

的計算若不畫t

=(0+)的等效電路，則在所列

t

=0+時的方程中應有

uC

=uC(0+)、iL

=iL

(0+)。(3)時間常數(shù)

的計算對于一階RC電路

R0C注意：對于簡單的一階電路，R0=R

;對于較復雜的一階電路，

R0為換路后的電路除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所求得的無源二端網(wǎng)絡的等效電阻(

等效電阻）。R0U0+-CR0R0

(R1

//

R2

)

R3

R0CR0的計算類似于應用戴維寧定理解題時計算電路等效電阻的方法。即從儲能元件兩端看進去的等效電阻，。R1U+-CR2R3t=0

SR1R2R3時間常數(shù)測試充電

10ms4-時間常數(shù)放電時間常數(shù)100ms解：用三要素法求解

tC

C

C

Cu

u

()

u

(0

)

u

()

e例1：電路如圖，t=0時合上開關S，合S前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓uc

和電流i2

、iC。(1)確定初始值uC

(0

)-由t=0

電路可求得3

6

10

54

V3C

u

(0

)

9

10由換路定則uC

(0

)

uC

(0

)

54

V應用舉例t=0-等效電路9mA+uC

(0-)6kR9mA6k2Ft=0

SiCi23kuC+-CR

18

V

1036

36

3Cu

()

9

103

(3)由換路后電路求時間常數(shù)6

3

4

103

s

6

3

103

2

106

R0CCu

()t∞

電路9mA+-6kR3kt=0-等效電路u

(0

)(2)確定穩(wěn)態(tài)值

uc

()由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值uc

()9mA+C

-6kRC

u

(0 )

54

V

4103

s三要素

uC

()

18

VdtiC

C

duC

2

106

36

(250)e250t

0.018e250t

A

uC

18

(54

18)e

410

18

36e250t

VuC

的變化曲線如圖54VuC變化曲線tuC18Vt

O3

tC

C

C

Ci

i

()

i

(0

)

i

()e

用三要素法求

iCiC

()

018VmA250

t

6

12

e33

10u

(t

)CCi2

(t

)

i

(t

)

18e250t

mA2103C

i

(0

)

18

54

18

mA2kC

i

(0

)t

=0++-+-54V9mA6k2Ft=0

SiCu

+C-CR6kiC

(0

)+-

54

V3ki23k

9mAt=0+等效電路例2：電路如圖，開關S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。t=0時S閉合，試求：t

≧0時電容電壓uC和電流iC、i1和i2

。解：用三要素法求解求初始值uC

(0

)由t=0-時電路1

2

36uC

(0

)

uC

(0

)

uC

(0

)

3V+-t=0C6V1

2231S

u

+C-

5μFuC

(0

)t=0-等效電路1

2+-

3

3

V

6V3i(0

)+-5

3e1.710

t

V6106

t

0

3e

tC

Cu

(0

)

u

()U

eCC

u

(t

)

u

()

66

5

10

6

10

s02

32

3

R

C

求時間常數(shù)由右圖電路可求得C求穩(wěn)態(tài)值u

Cu

0+-t=0C6V12C231S

u

+-

5μFC225

f

3u

+C

-CdtduCi

(t

)

C

e1.7105

t

A32ui

(

t

)

Ci1

(t)

i2

iC

e1.7105

t

2.5e1.7105

t

1.5e1.7105

t

A關聯(lián))C

C(u

、i

2.5e1.7105

t

A+-t=0C6V12231S

u

+C-

5μF虛擬實驗演示（4-1）3.4

微分電路和積分電路微分電路與積分電路是矩形脈沖激勵下的RC電路。若選取不同的時間常數(shù)，可構成輸出電壓波形與輸入電壓波形之間的特定（微分或積分）的關系?！⒎蛛娐?.電路條件

RC

tp輸出電壓從電阻R端取出u1TtU0tpCu

(0_

)

0

VC1u2u+_+_iCRu+_2.

分析由KVL定律u1

uC

u2當R很小時

u

u

很小，2

Ru1

uCdtdu

u2

iC

R

RC

C

RC

du1dt由公式可知輸出電壓近似與輸入電壓對時間的微分成正比。3.

波形1ut1

tUOtpt2uOCu

(0

_)

0

VCR1u2u+_+_iC+

u_不同τ時的u2波形τ=0.05tpτ=10tp應用:用于波形變

τ=0.2tp換,

作為觸發(fā)信號。T2T2uUtUT2T2u2TTttUu22TtUT/2

TUu1tptCuT2TCR1u2u_+

+_iC+

u

_電阻電壓（4-3）電容電壓時間常數(shù)增大，微分作用減弱二積分電路條件

RC

tp

;從電容器兩端輸出。2.

分析由圖：

u1

uR

u2

uR

iRi

u11.

電路(

tp

)輸出電壓與輸入電壓近似成積分關系。u1TtU0tpudtidt

C

R

1C1RC

12

u

uuC

(0

_)

0

VCR1u2u+_+_iR+

u_3.波形Utt1

t22utt1

t2U2utt1

t2U應用:用作示波器的掃描鋸齒波電壓u1時間常數(shù)增大，積分作用加強暫態(tài)電路1.理解電路的換路、暫態(tài)、穩(wěn)態(tài)、響應的概念，以及時間常數(shù)的物理意義。

2.掌握換路定則及電量初始值f（0+）、穩(wěn)態(tài)值f（∞）、時間常數(shù)的求法。

3.掌握一階RC線性電路的相應的三要素分析法并畫出函數(shù)曲