四基認(rèn)知與能力訓(xùn)練 拋物線及幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用-人教A版（2019）高二上學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊

人教社數(shù)學(xué)A版選擇性必修第一冊四基認(rèn)知與能力訓(xùn)練45分鐘系列知訓(xùn)40拋物線及幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用一、認(rèn)知課標(biāo)四基與能力要求：1.掌握拋物線的定義及幾何性質(zhì)；2.掌握拋物線的定義及幾何性質(zhì)的應(yīng)用。二、落實(shí)四基與提高能力訓(xùn)練（一）選擇題1.過點(diǎn)P(1,4)做直線l，使得l與拋物線只有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條2.斜率為1的直線l過拋物線的焦點(diǎn)，F(xiàn)，且與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，則線段AB的長為（A）12（B）14（C）16（D）183.已知拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為16，則該點(diǎn)的坐標(biāo)為(A)(,12)(B)(,3)(C)(12,)(D)(3,)4.以坐標(biāo)軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，且過圓的圓心的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（A）（B）（C）（D）5.已知拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)，則橢圓的下頂點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（A）3（B）2（C）1（D）6.如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是（A）（B）（C）（D）（二）填空題7.若直線與拋物線相交于點(diǎn)A,B,則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線間的距離為；8.若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個焦點(diǎn)，則=9.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線l，已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于A點(diǎn)，若,則圓的方程為；10.已知QUOTEF是拋物線：QUOTEC:y2=8x的焦點(diǎn)，是QUOTEC上一點(diǎn)，的延長線交QUOTEy軸于點(diǎn)．若為的中點(diǎn)，則QUOTE|FΝ|=．（三）解答題11.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截得直線所得的弦AB的長為，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。12.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線，分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn).（Ⅰ）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程三、數(shù)學(xué)思想、方法與核心素養(yǎng)解析通過本節(jié)訓(xùn)練，掌握拋物線及其幾何性質(zhì)，并能解決簡單的實(shí)際問題。四、參考答案：1.B2.C3.A.4. D5.C6.A7.58.9.10.611.解析：設(shè)拋物線方程為，有，消去y得：，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),,=r，得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：12.解析：由題設(shè).設(shè)，則，且.記過兩點(diǎn)的直線為，則的方程為.（Ⅰ）由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則.所以.（Ⅱ）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則.