排列組合典型類型題總結(jié)

排列組合典型類型題總結(jié)排列組合典型類型題總結(jié)排列組合典型類型題總結(jié)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考排列組合典型類型題總結(jié)日期：20xx年X月排列組合一.相鄰問題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，當(dāng)作一個(gè)大元素參與排列.例1.五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的排法種數(shù)有A、60種B、48種C、36種D、24種二.相離問題插空法:元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是A、1440種B、3600種C、4820種D、4800種元素相同問題隔板策略將n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個(gè)元素,可以用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為將n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)）,每份至少一個(gè)元素,可以用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為 例3某校召開學(xué)生會(huì)議，要將10個(gè)學(xué)生代表名額，分配到某年級(jí)的6個(gè)班中，若每班至少1個(gè)名額，又有多少種不同分法？

例4把20個(gè)相同的球全部裝入編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子中的球數(shù)不小于其編號(hào)數(shù)，則共有種不同的放法。三.特殊元素或特殊位置優(yōu)限法：優(yōu)先解決帶限制條件的元素或位置，或說“先解決特殊元素或特殊位置”例名老師和4名獲獎(jiǎng)同學(xué)排成一排照相留念，若老師不站兩端則有不同的排法有多少種？

四.分組分配：1基本的分組的問題例4六本不同的書，分為三組，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？(1)每組兩本.(2)一組一本，一組二本，一組三本.(3)一組四本，另外兩組各一本.2.基本的分配的問題(1)定向分配問題例5六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？甲兩本、乙兩本、丙兩本.甲一本、乙兩本、丙三本.甲四本、乙一本、丙一本.(2)不定向分配問題例6六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法？每人兩本.(2)一人一本、一人兩本、一人三本.(3)一人四本、一人一本、一人一本.例7六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少種分法？3.分配問題的變形問題例8四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？例9有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法有多少種？例10設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={6，7，8}，A為定義域，B為值域，則從集合A到集合B的不同的函數(shù)有多少個(gè)？五.相同元素隔板法及應(yīng)用:情形1：將n件相同的物品或（名額）分配給m個(gè)（或位置），允許若干個(gè)人或（位置）為空。將n件物品和m-1個(gè)隔板排成一排，占n+m-1個(gè)位置，從n+m-1個(gè)位置選m-1位置放隔板，有種。情形2：將n件相同的物品或（名額）分配給m個(gè)（或位置），每個(gè)位置必須有物品，有種。例11.把20個(gè)相同的球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子都不空，有多少種不同方法？把20個(gè)相同的球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少有3個(gè)小球，有多少種不同方法？把20個(gè)相同的球放入編號(hào)為2，3，4，5的4個(gè)盒子，每個(gè)盒子的小球數(shù)不少于編號(hào)數(shù)，有多少種不同方法？把20個(gè)相同的球放入4個(gè)不同的盒子，盒子可以空，有多少種不同方法？1.指標(biāo)分配問題。例12、某校召開學(xué)生會(huì)議，要將10個(gè)學(xué)生代表名額，分配到某年級(jí)的6個(gè)班中，若每班至少1個(gè)名額，又有多少種不同分法？2.求n項(xiàng)展開式的項(xiàng)數(shù)。例13、求展開式中共有多少項(xiàng)？

例14、求方程++…+=7的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)。五至多，至少問題排除法例15.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái)，其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有A、140種B、80種C、70種D、35種例16.（1）以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有A、70種B、64種C、58種D、52種（2）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同的取法共有A、150種B、147種C、144種D、141種綜合問題先選后排例17.（1）四個(gè)不同球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？（2）9名乒乓球運(yùn)動(dòng)員，其中男5名，女4名，現(xiàn)在要進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練，有多少種不同的分組方法？七.對(duì)等問題縮倍法:在排列問題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.例19.五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法種數(shù)是A、24種B、60種C、90種D、120種十.多排問題單排法:把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮，再分段處理.例20.（1）6個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排3個(gè)元素，那么不同的排法種數(shù)是A、36種B、120種C、720種D、1440種（2）8個(gè)不同的元素排成前后兩排，每排4個(gè)元素，其中某2個(gè)元素要排在前排，某1個(gè)元素排在后排，有多少種不同排法？復(fù)雜的排列組合問題例23上一個(gè)有10級(jí)臺(tái)階的樓梯，每步可上一級(jí)或兩級(jí)，共有多少種上臺(tái)階的方法？例24如圖1中A，B，C，D為海上四個(gè)島，要建三座橋，將這四個(gè)小島連接起來，則不同的建橋方案共有（）種種