版《函數綜合問題》單元模擬考試(含標準)

版《函數綜合問題》單元模擬考試(含標準)版《函數綜合問題》單元模擬考試(含標準)版《函數綜合問題》單元模擬考試(含標準)2019年高一年級數學單元測試卷函數綜合問題學校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________一、選擇題1．函數f(x)(1cosx)sinx在[,]的圖像大體為（2013年高考課標Ⅰ卷（文））．為周期的奇函數，f(2)＝0，則函數y＝f(x)在區(qū)間(－1,4)內的2f(x)是定義在R上的以3零點個數為()A．2B．3C．4D．5分析：∵f(x)是定義在R上的奇函數，f(0)＝0.由f(2)＝0，得f(－2)＝0.又∵f(x)的周期為3，∴f(1)＝0，f(3)＝0.3333又∵f－2＝f－2＋3＝f2＝－f2，3∴f2＝0.應選D.3．函數f(x)cos2xsin2x(xR)的最小正周期T=[答]( )A．2．B．．C．．D．．424x4,x1log2x的圖象的交點個數是（4．函數fx4x3,x的圖象和函數gx）x21(07湖南)A．4B．3C．2D．1B．二、填空題5．設函數f(x)x34x5的圖象在x=1處的切線為l，則圓2x22y28x8y150上的點到直線l的最短距離為▲.6．某時鐘的秒針端點A到中心點O時，點A與鐘面上標12的點B重合.

的距離為5cm，秒針均勻地繞點O將A、B兩點間的距離d(cm)表示成

旋轉，當時間t(s)的函數，則

t=0d=,此中t∈[0,60]。7．已知函數fx|x1||2x1||3x1||100x1|，則當x▲時，x獲得最小值．8．某同學在借助題設給出的數據求方程

lgx

＝2－x

的近似數

(精確到

0.1)時，設

f(x)

＝lgx＋x－2，得出f(1)＜0，且f(2)＞0，他用“二分法”取到了值的正負，并得出判斷：方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的為．

4個x的值，計算其函數4個值中的第二個值2xa,x1f(1a)，則a的值為9．已知實數a0，函數f(x)2a,x，若f(1a)x1________10．函數y＝ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a，則a的值是________．2分析：當a＞1時，y＝ax在[1,2]上遞加，故a2－a＝a，得a＝3；當0＜a＜1時，22x在[1,2]上單調遞減，故2a113y＝aa－a＝，得a＝.故a＝或a＝.222211．函數f(x)=f'( )sinx+cosx，則f( )=_______________.2412．已知函數yf(x)的定義域和值域都是[1,1]（其圖像以以下圖所示），函數g(x)sinx,x[,]．定義：當f(x1)0(x1[1,1])且g(x2)x1(x2[,])時，稱x2是方程f(g(x))0的一個實數根．則方程f(g(x))0的全部不一樣實數根的個數是．13．函數f(x)xln(x1)的減區(qū)間是14．若不等式：x22xay22y對任意實數x,y都成立，則實數a的yP取值范圍為．x15．函數yx2cosx在區(qū)間[0,]上的最大值是OB216．函數

y

sin

x

(x∈R)的部分圖象以以下圖，設

O為坐標原點，P是圖象的最高點，

B是圖象與

x軸的交點，則

tanOPB

．a2ab,ab17．關于實數a和b，定義運算“﹡”：ab2ab,a，bb設f(x)(2x1)(x1)，且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_________________.18．已知log(2a3)(14a)2，則實數a的取值范圍是________；19．要獲取函數ysin(2x)的圖像，只要將函數ysin2x的圖像向右平移個4單位20．已知函數f(x)x21,x0,則滿足不等式f(1x2)f(2x)的x的范圍是_____。1,x021．已知函數fxf0cosxsinx，則函數f(x)在x0＝處的切線方程是2_______________．22．已知函數f(x)＝x2ax7a，a∈R．若關于任意的x∈N*，f(x)≥4恒成立，則ax1的取值范圍是．三、解答題23．某商場對A品牌的商品進行了市場檢查，估計2012年從1月起前x個月顧客對A品牌的商品的需求總量()件與月份x的近似關系是：P(x)＝1*)Px2x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N(1)寫出第x月的需求量f(x)的表達式；fx－21x，1≤x＜7且x∈N*，(2)若第x月的銷售量g(x)＝x212(單位：件)，每件利潤ex3x－10x＋96，7≤x≤12且x∈N*x10e，問：該商場銷售A品牌商品，估計第幾月的月q(x)元與月份x的近似關系為：q(x)＝x利潤達到最大值？月利潤最大值是多少？(e6≈403)24．（本小題16分）關于定義在D上的函數yfx，若同時滿足①存在閉區(qū)間a,bD，使得任取x1a,b，都有fx1c（c是常數）；②關于D內任意x2，當x2a,b時總有fx2c；則稱f(x)為“平底型”函數．（1）判斷f1(x)|x1||x2|，f2xx|x2|是不是“平底型”函數？簡要說明原由；（2）設f(x)是（1）中的“平底型”函數，若|tk||tk||k|f(x)，（kR,k0）對全部tR恒成立，務實數x的范圍；（3）若F(x)mxx22xn,x2,是“平底型”函數，求m和n的值．25．已知函數f(x)a2R,aR,x2x1（1）用函數的單調性的定義證明：不論a取何值，f(x)在R上總是增函數（2）確立a的值，使f(x)是奇函數（3）能否存在a，使得f(x)是偶函數。若存在，求出a的值，若不存在，說明原由26．某摩托車生產企業(yè)，上年度生產摩托車的投入成本為

1萬元/輛，出廠價為

1.2萬元/輛，年銷售量為

1000

輛．今年度為適應市場需求，計劃提升產品品位，適量增添投入成本．若每輛車投入成本增添的比率為

x0

x1

，則出廠價相應提升的比率為

0.75x，同時估計年銷售量增添的比率為

0.6x．已知年利潤

=（出廠價–投入成本）

年銷售量．（1）寫出今年度估計的年利潤y與投入成本增添的比率x的關系式；（2）為使今年度的年利潤比上年有所增添，問投入成本增添的比率x應在什么范圍內？27．某企業(yè)將進貨單價為8元一個的商品按品的銷售價每個上漲1元，則銷售量就減少

10元一個銷售，每天可賣出10010個。設每個商品的上漲價格為

個，若這類商x元，每天的銷售利潤為

y元.（1）寫出

y關于

x的函數關系式并求銷售價為

13元時每天的銷售利潤；（2）假如銷售利潤為

360元，那么銷售價