學校用轉(zhuǎn)化法解決問題的策略

44/44用轉(zhuǎn)化法解決問題的策略(1)教材蘇教版六年級數(shù)學教科書71頁內(nèi)容。教學目標1．使學生初步學著運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，依照問題特點確定具體的轉(zhuǎn)化方法。2．在解決實際問題過程中體會轉(zhuǎn)化的含義和應用的手段，感受轉(zhuǎn)化法在解決問題時的價值。3．積存解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題時的“轉(zhuǎn)化”意識，提高學好數(shù)學的信心。教學重點感受“轉(zhuǎn)化”策略的價值，能用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。教學難點能用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。教具預備多媒體課件教學過程一、課前熱身，預伏“轉(zhuǎn)化”1．腦筋急轉(zhuǎn)彎游戲。2．送給學生一句話(課件出示)：什么是解題?解題確實是把題目轉(zhuǎn)化為差不多解決過的題。師：這是前蘇聯(lián)一位聞名的數(shù)學家講的，這句話道出了數(shù)學解題常用的方法——轉(zhuǎn)化。就讓我們記住這句話進入今天的學習。(評析：腦筋急轉(zhuǎn)彎游戲和送給學生的一句話中都蘊含著轉(zhuǎn)化的思想，在創(chuàng)設情境中，讓學生初步感知轉(zhuǎn)化)二、觀看交流，明確轉(zhuǎn)化策略1．多媒體出示圖片(像花瓶的圖形)，讓學生比一比兩個圖形面積大小。師：你會求出它的面積嗎?可不能不要緊，當我們遇到難題時，能夠先放一放，從簡單的入手。多媒體出示第二幅圖。(例1的左半圖)師：這幅圖的面積你會求嗎?指名講方法，并演示。師：把原來的圖形轉(zhuǎn)化為我們熟悉的長方形，再求面積就簡單多了。這確實是解決問題的策略。(板書：解決問題的策略)2．師：用這種策略能解決我們剛才解決不了的問題嗎?(多媒體出示例1的右半圖)學生動筆畫一畫，動手剪一剪，也能夠和小組內(nèi)的同學交流自己的方法。展示學生方法。3．師：再讓你比較這兩幅圖形的面積大小，你會嗎?事實上，這確實是我們課本的例1，盡管是新知，但是通過大伙兒的探究與努力，已不再是難題?？匆豢次覀冋n本是如何樣解決的?學生自學例1。多媒體演示過程。師：這確實是解決問題的一種重要策略——轉(zhuǎn)化(板書：轉(zhuǎn)化)(評析：通過例1的教學讓學生聯(lián)系實際感悟轉(zhuǎn)化的含義，體會不管在過去依舊現(xiàn)在，轉(zhuǎn)化差不多上解決問題的有效方法。事實上學生在平常學習數(shù)學的過程中，在不自覺中就經(jīng)常使用轉(zhuǎn)化策略，這些差不多上感悟策略的寶貴資源。在學生探究解決問題時，教師依照數(shù)學知識發(fā)生形成的過程，設計具有內(nèi)在聯(lián)系和一定梯度的數(shù)學問題，并引導學生通過自己的積極思維，沿著“問題系列”拾級而上)三、回憶轉(zhuǎn)化實例，感受轉(zhuǎn)化價值1．引導：事實上，在以往的學習中，我們早就運用轉(zhuǎn)化這種策略了，只只是當時大伙兒不明白它的名稱而已，現(xiàn)在你能回憶一下，我們曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化的策略解決過哪些數(shù)學問題呢?2．學生充分列舉。3．指名匯報。(學生匯報時，用多媒體演示)4．小結(jié)：轉(zhuǎn)化是一種常見的，也是重要的解決問題的策略。在我們以往的學習中，早就運用這一策略分析并解決問題了。以后再遇到一個陌生的問題時，你會如何樣想?(評析：引導學生總結(jié)回憶在過去的學習中，曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化的策略解決過的問題，從策略的角度重新建立相關知識的聯(lián)系，從而使學生逐步深化對轉(zhuǎn)化策略的認識。設計豐富的實例，有助于學生更清晰地體會往常解決一個新問題時，通常差不多上想方法把它轉(zhuǎn)化成熟悉的、曾經(jīng)解決過的問題。從策略的高度引導學生認識相關知識的聯(lián)系，充分利用學生已有的知識經(jīng)驗，深化對轉(zhuǎn)化策略的體驗)四、運用策略，體驗“轉(zhuǎn)化”師：小孩們，看來轉(zhuǎn)化這種策略還真是蠻好的，想動筆試一試，感受轉(zhuǎn)化的好處嗎?出示“試一試”中的算式，提問，這題能夠如何樣計算?點撥：我們還能夠借助什么策略來嘗試解決問題?當學生講出畫圖時，課件顯示一個正方體。引導學生講出如何在其中分不表示出1/2，1/4，1/8，1/16。(多媒體同步演示)引導：看圖想一想，能夠把這一算式轉(zhuǎn)化成如何樣的算式計算?可提示：能不能依照空白部分求出涂色部分?拓展：計算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=？小組討論。小結(jié)：利用畫圖，就能夠更加靈活地轉(zhuǎn)化。(評析：教學時采納小組合作討論的方法，為更多的同學提供觀看和自主探究的空間。在經(jīng)歷了大量的回憶和討論之后，學生能夠發(fā)覺：通常我們能夠?qū)⑿碌膯栴}轉(zhuǎn)化為熟悉的、能夠解決的問題，把特不規(guī)的問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)的問題等。既充分考慮了學生的思維進展水平，又便于學生實實在在地掌握轉(zhuǎn)化的策略)五、解決問題，靈活“轉(zhuǎn)化”1．練一練1。指導完成“練一練”。出示方格紙上的兩個圖形，讓學生考慮如何樣計算右邊圖形的周長比較簡便。學生自主轉(zhuǎn)化后交流并小結(jié)：能夠把那個圖形轉(zhuǎn)化成長方形計算周長。提問：假如每個小方格的邊長是1厘米，右邊圖形的周長是多少厘米?2．練習十四第二題：用分數(shù)表示圖中的涂色部分。先獨立看圖填空，再交流是如何樣想到轉(zhuǎn)化的方法的，以及分不是如何樣轉(zhuǎn)化的?(要求講清旋轉(zhuǎn)、平移的路徑)多媒體著重演示第3小題的轉(zhuǎn)化方法。(同意有不同的思路)3．練習十四。第一題出示問題文字，指導學生理解。提問：想借助什么策略來解決?(轉(zhuǎn)化)如何樣才能靈活轉(zhuǎn)化?（畫圖)明確圖中每一排的點分不表示每一輪參加競賽的球隊，把兩個點合成一個點的過程表示進行了一場競賽。單場淘汰制確實是每場競賽都要淘汰1支球隊。然后用多媒體演示畫圖過程。提問：假如不畫圖，有更簡便的計算方法嗎?可提示：最后賽出冠軍時，剩下幾支球隊?講明要淘汰多少支球隊?拓展：假如有64支球隊，產(chǎn)生冠軍一共要競賽多少場?提問：這時，借助畫圖來轉(zhuǎn)化，方便嗎?小結(jié)：轉(zhuǎn)變角度，也能夠更加靈活地轉(zhuǎn)化。因此，我們要隨機應變。(評析：借助直觀圖，啟發(fā)學生發(fā)覺轉(zhuǎn)化的具體方法，為具有不同層次的思維水平的學生設置了必要的臺階，也充分反映了化抽象為具體的解題策略。教師問題的設計也有助于學生體會運用轉(zhuǎn)化的策略靈活變換考慮問題的角度，能手找到簡潔的解題方法)六，故事啟迪，領悟轉(zhuǎn)化技巧1．愛迪生求燈泡容積的故事。先讓學生讀故事的前半部分，自己想一想，假如是你，你會如何辦?2．總結(jié)。小結(jié)：解決數(shù)學問題時，常常離不開轉(zhuǎn)化。復雜轉(zhuǎn)化為簡單，陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，未知轉(zhuǎn)化為已知。(評析：通過講述愛迪生巧用轉(zhuǎn)化的策略來求燈泡的容積那個故事，聯(lián)系所學知識，也進一步激發(fā)了學生的課后探求欲，調(diào)動學習的積極性，同時又鞏固了轉(zhuǎn)化策略)總評本課內(nèi)容是六年級下冊第六單元《解決問題的策略》的第一課時，是在學生差不多學習了畫圖，列表，列舉，倒推，替換和假設等解決問題策略的基礎上進行教學的。轉(zhuǎn)化是一種常見的、極其重要的解決問題的策略，是指把一個數(shù)學問題變更為另一類差不多解決的，或者比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略，轉(zhuǎn)化的關鍵是要能依照具體的問題，確定轉(zhuǎn)化后要實現(xiàn)的目標和具體的轉(zhuǎn)化方法。事實上轉(zhuǎn)化的策略對學生來講并不陌生，在往常的學習中差不多多次使用過，學生具備一定的基礎。掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的進展。本課教學設計中教者立足學生已有的知識水平，緊緊抓住新舊知識的結(jié)合點，引導學生主動參與學習，自主探究、合作交流，重視培養(yǎng)學生獵取新知的能力和獵取知識的思維過程。本節(jié)教學設計以圖形面積問題中的轉(zhuǎn)化為線索，同時涉及體積問題，有序引導學生回憶并結(jié)合課件激發(fā)學生再現(xiàn)當時解決問題的過程，凸現(xiàn)了內(nèi)容的情趣化和生活化；給足學生自主探究的空間，在探究的過程中，通過引導學生開展觀看、猜想、操作、推理、交流等數(shù)學活動以培養(yǎng)學生的實踐能力、制造能力、合作精神。用轉(zhuǎn)化法解決問題的策略(2)一、直觀演示，在強烈對比中引出轉(zhuǎn)化策略1．考考你的視力。出示圖(1)，教師問：考考你的視力，這兩個圖形的面積相等嗎?通過直觀觀看，學生專門容易能夠比較出左邊圖形比右邊圖形多了一個半圓的面積。出示圖(2)，提問：同學們再認真觀看一下，這兩個圖形的面積相等嗎?(假如有困難，教師能夠啟發(fā)考慮：這兩個圖形的面積能夠利用公式進行計算嗎?我們用數(shù)方格的方法能求出它們的面積嗎?最終引導出兩種轉(zhuǎn)化成長方形的思路。)交流反饋，課件動態(tài)演示轉(zhuǎn)化的過程，并板書相應的轉(zhuǎn)化方法：平移、旋轉(zhuǎn)。明確：這兩個圖形都能夠轉(zhuǎn)化成為長5格、寬4格的長方形，因此它們的面積是相等的。2．初步感受轉(zhuǎn)化作用。教師：剛才我們差不多上把這兩個圖形轉(zhuǎn)化成長方形進行比較的，想一想，什么緣故要如此轉(zhuǎn)化呢?如此轉(zhuǎn)化有什么好處?交流中明確：由于這是兩個不規(guī)則圖形，因此不能直接用公式求出面積，用數(shù)方格的方法又太苦惱了，把它們轉(zhuǎn)化成長方形后，特不容易比較出它們的大小。(板書：復雜+簡單)揭示課題：剛才同學們在解決那個問題時，事實上用到了數(shù)學上一種重要的策略——轉(zhuǎn)化。(板書課題：解決問題的策略——轉(zhuǎn)化)[心理學考慮]有效的數(shù)學學習是建立在學生合適的數(shù)學現(xiàn)實的基礎之上的。六年級學生在以往數(shù)學學習過程中都積存了許多“轉(zhuǎn)化”的體驗，但這種體驗差不多上處于無意識的狀態(tài)。只有合理呈現(xiàn)學習素材，才能促使學生對轉(zhuǎn)化策略形成清晰的認知。為此，在課的一開始，便呈現(xiàn)了一個直觀性和操作性極強的素材圖(1)，“考考你的視力，這兩幅圖的面積相等嗎?”學生專門容易直觀分出大小。然后再出示圖(2)，提問：“它們的面積相等嗎?”學生有了剛才的學習體驗，就會積極開動腦筋，通過平移和旋轉(zhuǎn)把這兩個圖形轉(zhuǎn)化為一個長方形。如此以典型而具有直觀性的圖形轉(zhuǎn)化為切入口，既使學習內(nèi)容鮮亮生動，專門快調(diào)動起學生積極的學習心向，又能喚醒學生原有認知中的“轉(zhuǎn)化”體驗，讓學生不知不覺地開始進一步感悟“轉(zhuǎn)化”策略。二、回憶整理，在復習舊知中感受轉(zhuǎn)化策略1．圖形面積、體積方面的應用。(1)回憶有關公式推導過程。啟發(fā)考慮：事實上在我們小學時期的數(shù)學學習中，比如講一些圖形面積公式、體積公式的推導，就常常用到轉(zhuǎn)化的策略，你們能想起來嗎?(學生先獨立考慮，然后在小組里討論。教師巡視，指導交流。)反饋交流。(依照學生的回答，課件相機呈現(xiàn)平行四邊形、三角形、梯形、圓面積計算公式和圓柱、圓錐體積計算公式的推導過程。)(2)再次感受轉(zhuǎn)化策略的作用?；貞洠何覀冊谕茖叫兴倪呅?、三角形和梯形面積計算公式時，是先明白哪個圖形的面積計算公式的?接下來我們是如何研究圖形之間面積關系的?我們又是把哪些圖形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的(三角形、梯形)?長方體、圓柱和圓錐的體積計算公式呢?感受：在剛才應用轉(zhuǎn)化策略推導出這些公式時，你們發(fā)覺它們都有什么共同的特點?明確：轉(zhuǎn)化前這些問題差不多上我們面臨的新問題，而我們差不多上把它轉(zhuǎn)化成曾經(jīng)學習過的舊知識。(板書：新問題+舊知識)應用：2．圖形周長、內(nèi)角和方面的應用。講述：在求周長、內(nèi)角和等問題時，我們也要用到轉(zhuǎn)化的策略。想一想：你有什么方法求出樹葉和硬幣的周長?如何樣求出三角形的內(nèi)角和?明確：化曲為直，把曲線轉(zhuǎn)化成線段來進行測量周長。把三角形的三個內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為一個平角。練習：計算下面左邊兩個圖形的周長，求出右邊圖形的內(nèi)角和。師生交流：剛才我們回憶了一些關于圖形中運用轉(zhuǎn)化策略的問題，那關于轉(zhuǎn)化這一策略，現(xiàn)在你有什么樣的體會?(板書：復雜+簡單)3．數(shù)與計算方面的應用。教師：從某種意義上來講，學習數(shù)學確實是不斷學會轉(zhuǎn)化的過程。不僅在圖形的世界里常常應用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，而且在數(shù)與計算方面也常用到這一策略。想一想：在學習認數(shù)和計算時，哪些地點用到過轉(zhuǎn)化的策略呢?先讓學生在小組整理回憶，然后師生互動交流。(舉例講明：如小數(shù)乘法是轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，分數(shù)除法是轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法來進行計算的，等等。)練習：計算1/2+1/4+1/3+1/16。先讓學生試算，然后出示圖片。提問：你能運用轉(zhuǎn)化的策略來解決這一問題嗎?引導學生交流算法，明確把加法計算轉(zhuǎn)化為減法計算的過程。(板書：數(shù)+形)[心理學考慮]結(jié)構(gòu)性材料的組織和呈現(xiàn)，是課堂教學不同于自然認知的重要標志。對轉(zhuǎn)化策略的理解不能僅僅依靠直觀的演示與形象的操作，更重要的是能讓學生親身經(jīng)歷策略的形成過程，尤其是思維不斷進展的過程。因此，教學時應該加強對知識的學習進行系統(tǒng)分類，以逐步建構(gòu)學生對轉(zhuǎn)化策略的深層理解。以上教學設計中要緊從3個層面讓學生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化策略的形成過程：(1)圖形面積、體積方面的應用；(2)圖形周長、內(nèi)角和方面的應用；(3)數(shù)與計算方面的應用。在轉(zhuǎn)化策略的形成過程中，遵循學生的心理規(guī)律，逐步深入展開：首先，讓學生經(jīng)歷直觀的單一圖形的轉(zhuǎn)化(即考考你的視力)；接著，讓學生經(jīng)歷了形與形之間的轉(zhuǎn)化(即在面積和體積計算公式推導、求周長和內(nèi)角和中的應用)；然后，又讓學生經(jīng)歷了數(shù)與計算方面的轉(zhuǎn)化(即數(shù)與形的轉(zhuǎn)化)。不同層面的轉(zhuǎn)化策略，思維含量是不一樣的，分類讓學生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化策略的形成過程，符合學生“感知——表象——抽象”的認知規(guī)律。在學生學習過程中，還針對性地設計了一些練習題，這些習題的練習，突出了教學的重點，分散了教學的難點，增強了教學的有效性。三、實踐應用，在解決問題中體驗轉(zhuǎn)化策略1．關注生活。教師：剛才我們回憶了往常學習過程中經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的一些例子。在我們的實際生活也常常要用到這一策略。舉例：如何用轉(zhuǎn)化的策略求一張紙的厚度，一枚硬幣的體積，一個燈泡的容積。(學生探究、交流、匯報。)2．實踐應用。出示：有16支足球隊參加競賽，競賽以單場淘汰制(即每場競賽淘汰1支球隊)進行。數(shù)一數(shù)，一共要進行多少場競賽后才能產(chǎn)生冠軍?假如不畫圖，有更簡便的計算方法嗎?引導：單場淘汰制確實是一場競賽就會淘汰一支球隊，因為最終只有一支球隊是冠軍，就需要淘汰16—1=15支球隊，因此競賽的場數(shù)也確實是16—1=15(場)。追問：假如是64支球隊參加競賽，一共要進行多少場競賽?假如一共有n支球隊呢?比較畫圖與列式計算的方法，你覺得哪種方法更為簡便?之因此簡便確實是因為我們應用了什么樣的策略?[心理學考慮]轉(zhuǎn)化策略在實際生活中應用得特不廣泛，但轉(zhuǎn)化的手段和具體方法是多樣而靈活的，既與實際問題的內(nèi)容和特點有關，也與學生的認知結(jié)構(gòu)有關。因此，在實踐應用環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)了一些適合學生探究的生活問題。這些鮮活的素材，一方面調(diào)動了學生學習的積極性，激活了學生的思維需要，豐富了對轉(zhuǎn)化策略的認知，培養(yǎng)了應用轉(zhuǎn)化策略的能力；另一方面使學生體驗到生活與數(shù)學的緊密聯(lián)系，感受到生活中處處有數(shù)學，增強學生學習數(shù)學的信心。四、拓展提升，在總結(jié)反思中提升轉(zhuǎn)化策略全課總結(jié)：今天我們一起學習了什么知識?你最大的收獲是什么?(轉(zhuǎn)化的策略能夠把復雜的問題變得簡單，能夠把新的問題變成差不多學習過的舊知識，還能夠把數(shù)轉(zhuǎn)化為形……這也確實是轉(zhuǎn)化的價值所在。)反思提升：(出示3句話)“天下難事，必作于易；天下大事，必作于細?！薄枷爰依献印凹偃缰v我看得比不人更遠些，那是因為我站在巨人的肩上。”——科學家牛頓“什么叫解題?解題確實是把題目轉(zhuǎn)化為差不多解過的題?！薄姸嗟臄?shù)學家圍繞這3句話，從今天學習轉(zhuǎn)化策略的角度，你能明白它們的含義嗎?用轉(zhuǎn)化法解決問題的策略(3)一、教學例1，揭示“轉(zhuǎn)化”的策略1．出示師：這是什么圖形?(長方形)圖中每個小方格的面積差不多上l平方厘米。如何求出那個長方形的面積?(5×4=20(平方厘米))2．出示師：你能求出那個圖形的面積嗎?如何樣考慮?(把左邊的三角形剪下來，平移到右邊去，使原來的圖形轉(zhuǎn)化成一個長方形)演示轉(zhuǎn)化過程。(板書：轉(zhuǎn)化)師：轉(zhuǎn)化成的那個長方形與原來的圖形面積有什么關系?(面積相等)(評析：用較為簡單的圖形過渡，把它轉(zhuǎn)化為面積相等的長方形。孕伏轉(zhuǎn)化的策略，使學生初步感受轉(zhuǎn)化的作用)3．出示例1的兩幅圖，(作業(yè)紙)

師：這兩個圖形你們學過嗎?我們能用已有的面積公式直接計算它們的面積嗎?它們的面積相等嗎?有什么方法來比較它們面積的大小呢?(1)同桌討論。(數(shù)方格，轉(zhuǎn)化(割補))(2)動手操作?(3)交流自己所用的轉(zhuǎn)化方法，鼓舞學生采納多種轉(zhuǎn)化的方法：(假如有學生提出“數(shù)方格”，則提示他們進一步想——想不完整的方格如何處理)重點讓學生講一講如何將兩個圖形轉(zhuǎn)化成已學過面積計算公式的圖形。然后課件演示。師：你是如何樣進行轉(zhuǎn)化的?(第一幅圖：先割下上面的半圓，再將那個半圓向下平移5格，就轉(zhuǎn)化成了5×4的長方形了；第二幅圖：先把下半部分凸出來的兩個半圓割下來，再繞直徑的上端旋轉(zhuǎn)180度，補到圖形上半部分凹到里面去的地點，因此那個圖形也轉(zhuǎn)化成5×4的長方形)師：轉(zhuǎn)化后的兩個圖形的面積什么關系?(都等于20格)師：你如何想到把圖形分割后重新拼合進行轉(zhuǎn)化的?(原圖復雜，轉(zhuǎn)化后的圖形容易計算面積，而且轉(zhuǎn)化前后圖形的面積不變)(板書：復雜→簡單)(4)總結(jié)評價。師小結(jié)：剛才我們?yōu)榱吮容^兩個圖形的面積，先把它們轉(zhuǎn)化成長方形，這確實是我們今天要學習的解決問題的策略——轉(zhuǎn)化。(板書：解決問題的策略)(評析：轉(zhuǎn)化的目的是為了把困難的問題化為容易的問題，或者把復雜的問題化為簡單的問題，利用動畫使轉(zhuǎn)化的過程更加直觀，更加便于理解，學生動手操作親軀體驗了轉(zhuǎn)化的好處)二、回憶轉(zhuǎn)化實例，感受轉(zhuǎn)化的價值1．回憶以往轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗。師：事實上在我們往常的學習中，差不多多次運用過轉(zhuǎn)化的策略，想一想，在哪些地點用到了這種策略?(可適當提示不同領域的轉(zhuǎn)化)生可能會講：a、面積或體積公式的推導過程中用過“形的轉(zhuǎn)化”。(平行四邊形→長方形；三角形、梯形→平行四邊形；圓→長方形；圓柱→長方體；圓錐→圓柱)b、計算中用過數(shù)的轉(zhuǎn)化(異分母分數(shù)加減法→同分母分數(shù)加減法；小數(shù)乘除法→整數(shù)乘除法；分數(shù)除法→分數(shù)乘法)C、簡便計算中用過的式的轉(zhuǎn)化。2、初步感受“轉(zhuǎn)化”的價值。師：這些運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的過程有什么共同點?(化繁為簡、化難為易，化陌生的新問題為熟悉的問題)板書：新問題→熟悉的問題師：以后你再遇到一個陌生的問題時，你會如何樣想呢?(評析：學生曾經(jīng)多次運用轉(zhuǎn)化的策略學習新知識，引導學生對這些過程進行回憶，從策略的角度重建相關知識的聯(lián)系，有利于他們理解轉(zhuǎn)化的共同點)三、運用轉(zhuǎn)化的策略練習，學會一些轉(zhuǎn)化的技巧師：我們一起來看看下面幾個問題，看看能不能用轉(zhuǎn)化策略來解決這些問題。(要求學生考慮如何轉(zhuǎn)化，突出運用轉(zhuǎn)化策略的關鍵)(一)圖形的轉(zhuǎn)化。1．面積計算中的轉(zhuǎn)化。74頁練習十四第2題。用分數(shù)表示圖中的涂色部分，再求涂色部分的面積。師：剛才大伙兒用了什么策略?(轉(zhuǎn)化)(評析：等積轉(zhuǎn)化是圖形轉(zhuǎn)化中最常見的一種，通過一組題目的練習讓學生認識到轉(zhuǎn)化的前提是對圖形組成的分析)2．周長計算中的轉(zhuǎn)化。(1)求下圖的周長。師：誰來指一指表示那個圖形的周長包括哪些線段的長度?(學生指)右上方那些線段的長度并不明白，如何辦呢?(把橫向的線段移到最上邊，縱向的線段移到最右邊，就能明白他們的長度的和)課件演示。現(xiàn)在能求出周長嗎?師：圖形轉(zhuǎn)化時什么沒有變?(周長沒有變)因此這種圖形轉(zhuǎn)化屬于“等周轉(zhuǎn)化”。(2)練習：74頁練習十四第3題。(作業(yè)紙)求下面圖形的周長。師：第三個圖形如何辦?(量)至少要量幾條線段的長度呢?(評析：等周轉(zhuǎn)化在計算圖形的周長時常常用到，練習中讓學生考慮“求周長時至少要量幾條線段的長度”是一個有價值的問題，能促使學生靈活運用所學的知識)(二)數(shù)形轉(zhuǎn)化1．教學試一試。出示算式：1/2+1/4+1/8+1/16觀看算式，你有什么發(fā)覺?相鄰的兩個分數(shù)有什么關系?師：你會算嗎?如何樣算?(先通分)師：通分確實是把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，是數(shù)的轉(zhuǎn)化。師：事實上，假如將那個算式轉(zhuǎn)化為圖形，更為有味。(逐步出示圖形，表示算式)觀看圖與算式，求那個算式的和確實是求圖中哪個部分的面積?(求涂色部分的面積)因為用1減去空白部分確實是涂色部分，因此算式的和能夠轉(zhuǎn)化為1－1/16。即1/2+1/4+1/8+1/16=1－1/16。2．延伸：再加上1/32、1/64，學生直接講結(jié)果。師：本來算加法，比較繁；轉(zhuǎn)化后，算減法，比較簡單。所有的分數(shù)加法都能如此轉(zhuǎn)化嗎?這些加數(shù)有什么特征?3．制造：同學們，你能制造出一個像如此的算式嗎?小結(jié)：數(shù)形結(jié)合有助于考慮，能夠關心我們想到合理的轉(zhuǎn)化方法。(三)式的轉(zhuǎn)化。1．師：上面運用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化得到的結(jié)果也能夠通過式的轉(zhuǎn)化得到。(先加上一個1/16，再減去1/16)2．師：我們往常所學習的簡便計算，實際上差不多上對一些算式進行轉(zhuǎn)化、練習：(1)1.25÷1/8(2)16－2.54－7.46(3)9÷0.25(4)(5l×11×l9)÷(57×77×17)小結(jié)：對一些算式進行轉(zhuǎn)化，能夠起到簡便計算的效果。(四)在解決實際問題的過程中運用轉(zhuǎn)化的策略練習十四第1題。1．數(shù)形結(jié)合展示競賽過程，得到結(jié)果。2．(引導學生由“淘汰”進行考慮)師：什么叫單場淘汰制?每進行一場競賽就會淘汰——支球隊，每淘汰一支球隊就得進行一場競賽。因此競賽的場數(shù)與淘汰的球隊數(shù)相等。因為最終只有一支球隊是冠軍，也確實是一共要淘汰16－1=15支球隊，因此競賽的場數(shù)也確實是16－1=15(場)。追問：假如有64支球隊按照如此的規(guī)則進行競賽，一共要進行多少場競賽?假如一共有n支球隊呢?師：那個地點所做的是計數(shù)對象的轉(zhuǎn)化。(評析：先通過一般的方法讓學生得到結(jié)果，再應用轉(zhuǎn)化的方法使思路簡化，不僅對所得結(jié)果深信不疑，而且使思維更具靈活性)四、拓展練習，提升轉(zhuǎn)化的技能1．求陰影部分的面積。(引導學生通過旋轉(zhuǎn)將陰影部分轉(zhuǎn)化成圓的四分之一)2．下圖中，三角形ABC是直角三角形，CDEF是正方形。AZ=6厘米，DC=13厘米，求陰影部分面積的和。(將三角形ADE旋轉(zhuǎn)到三角形GFE的位置，則所求的面積被轉(zhuǎn)化為直角三角形BEG的面積)(評析：教者在課的末尾安排了兩道較難的題目，看似專門難，轉(zhuǎn)化后又特不簡單。轉(zhuǎn)化前，山窮水盡疑無路，轉(zhuǎn)化后，柳暗花明又一村，這正是轉(zhuǎn)化策略的魅力所在!)五、全課總結(jié)，形成轉(zhuǎn)化意識通過今天的學習，你有什么收獲?數(shù)學家認為：解題確實是把新題目轉(zhuǎn)化為差不多解過的題。學習數(shù)學的過程確實是不斷轉(zhuǎn)化的過程。將復雜轉(zhuǎn)化為簡單，陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，抽象轉(zhuǎn)化為具體，未知轉(zhuǎn)化為已知。因此，掌握轉(zhuǎn)化的策略，對學好數(shù)學至關重要。(總評：教者通過精心選擇的題組講明了多種多樣的轉(zhuǎn)化：包括數(shù)的轉(zhuǎn)化(式的轉(zhuǎn)化、運算的轉(zhuǎn)化等)和形的轉(zhuǎn)化(等積轉(zhuǎn)化、等周轉(zhuǎn)化等)。講明了轉(zhuǎn)化策略應用的廣泛性，同時也講明了轉(zhuǎn)化策略實施的方法和所要達到的目的，以及與之協(xié)同使用的其他數(shù)學思想和數(shù)學方法。教學中學生不僅學會了一些轉(zhuǎn)化的方法，也讓學生體驗到了轉(zhuǎn)化的魅力，增強了學好數(shù)學的自信心。例題和習題的量及難度都比較大，假如材料的編排再有所改進，則可能效果會更好。)用轉(zhuǎn)化法解決問題的策略(4)教學目標:1.教材讓學生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識進行圖形的等積，等周長的變形.2.在解決實際問題過程中體會轉(zhuǎn)化的含義和應用的手段，感受轉(zhuǎn)化在解決那個問題時的價值。3.進一步積存解決問題的經(jīng)驗,增強解決問題的"轉(zhuǎn)化"意識,提高學好數(shù)學的信心.教學重點:感受“轉(zhuǎn)化”策略的價值，會用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。教學難點：會用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。設計理念：本節(jié)課突出“四性”：即現(xiàn)實性、趣味性、考慮性、開放性、交互性，以激發(fā)學生的興趣和考慮。又以培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，培養(yǎng)學生的探究精神和創(chuàng)新能力為核心理念而設計的一堂課。為今后更高層次的創(chuàng)新而奠定基礎。設計思路：分析本節(jié)課，縱觀全程，既把平移，旋轉(zhuǎn)運用到圖形等積變化的問題中，又蘊涵探究圖形面積公式的轉(zhuǎn)化，還有計算小數(shù)乘法的和分數(shù)除法時的轉(zhuǎn)化，還有數(shù)量關系之間的轉(zhuǎn)化等。通過回憶和交流，意識到轉(zhuǎn)化是經(jīng)常使用的策略，從而主動應用轉(zhuǎn)化的策略解決問題。基于此，因此采納以下步驟解決。一.創(chuàng)設情境，感知策略。二.合作交流，探究策略。三.拓展運用，提升策略。教師預備：電子白板課件、白板互動平臺教學過程預設：一、觀看交流，明確轉(zhuǎn)化的策略分不出示兩組圖片1、出示第一組：你能比較這兩個圖形面積的大小嗎？生：第2個圖形面積大。師：什么緣故：生：這兩個圖形的高和寬是相同的，但第一個圖形比第二個圖形少了下面半個圓的面積。2、出示第二組：那這兩個圖形呢？（讓學生推測。）你是如何比較的？講給同桌聽一聽。學生匯報。匯報時，可能有：（1）數(shù)方格的方法，問：你覺得這種方法有如何樣？（苦惱、不準確）（2）變成長方形進行比較。如何樣把它們變成長方形的？第一個圖形：上面半圓向下平移5格。第二個圖形：下半部分凸出的兩個半圓分割出來，以直徑的上面端點為中心，分不按順時針和逆時針方向旋轉(zhuǎn)180度?！丛O計意圖：現(xiàn)在學生想象會發(fā)生困難，充分利用電子白板的功能能化解難點，突出了感受“轉(zhuǎn)化”策略這一重點，提高效益?！到處熢陔娮影装迳蠈D形平移、旋轉(zhuǎn)、拼合，圖形的變化過程迅速呈現(xiàn)在學生眼前，學生清晰直觀地感受到了，從而化解了理解上的障礙。師：圖形變化的過程中，它們的面積變了嗎？現(xiàn)在能夠準確推斷面積大小嗎？師：你明白你剛才比較時運用了什么策略嗎？是用的轉(zhuǎn)化的策略解決問題教師板書轉(zhuǎn)化，將課題補全（用轉(zhuǎn)化的策略解決問題）3、小結(jié)：你什么緣故要把原來的圖形轉(zhuǎn)化成長方形呢？（原來圖形復雜，難以比較，轉(zhuǎn)化后圖形簡單了便于比較。）看來，在解決如此的問題時，轉(zhuǎn)化是一種專門巧妙的策略。二、回憶轉(zhuǎn)化實例，感受轉(zhuǎn)化的價值師引導：在以往的學習中，我們曾經(jīng)就運用轉(zhuǎn)化的策略解決過一些問題，回憶一下。同桌交流。學生充分列舉，教師媒體配合演示并板書。預設一：推導平行四邊形的面積公式時，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。預設二：推導圓的面積公式時，把圓轉(zhuǎn)化成長方形。預設三：推導圓柱的體積公式時，把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體。預設四：計算小數(shù)乘法時轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法預設五：計算異分母分數(shù)加減法時，把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)?！丛O計意圖：圖形面積公式探究過程中，轉(zhuǎn)化前后的各種對應關系，是難點也是關鍵處。交互式電子白板提供了多種性能的書寫筆，教師不需要使用鍵盤而在白板上能夠直接書畫和操作，方便了教學。師生一起邊找邊畫邊批注，再加上一些簡單的書寫，既回憶了這些知識本身的難點，又示范了如何進行探究圖形面積公式的轉(zhuǎn)化，更凸現(xiàn)了會用“轉(zhuǎn)化”的策略這一本課重點。另外回憶計算法則的轉(zhuǎn)化時，讓學生直接在白板上舉例，學生獲得了一個實踐參與的機會，而且有利于教師清晰明了地了解了學生的思維和所存在的不足，更有的放矢地進行教學，充分體現(xiàn)了交互、參與的新課程理念?！祹煟哼@些運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的過程有什么共同點？（把新問題轉(zhuǎn)化成熟悉的或者差不多解決過的問題。）轉(zhuǎn)化是一種常用的、也是重要的解決問題的策略。在我們以往的學習中，早就運用這一策略分析并解決問題了。以后再遇到一個陌生問題時我們就能夠把新問題轉(zhuǎn)化成熟悉或差不多解決的問題。三、分層練習，運用轉(zhuǎn)化的策略師：下面我們就用轉(zhuǎn)化的策略解決一些題目。第一次：空間與圖形的領域1、練一練1（課本練習十四第二題）用分數(shù)表示圖中的涂色部分〈設計意圖：通過第一個圖形讓學生感受到原來的圖形的涂色部分無法直接用某一個分數(shù)，而通過白板將圖形換色、移動、旋轉(zhuǎn)，發(fā)覺圖中的專門關系進行轉(zhuǎn)化，能夠發(fā)覺涂色部分是整個圓的二分之一；第二個圖形進行鞏固剛才的轉(zhuǎn)化意識。第三個圖形中的涂色部分是難點，受思維定勢的阻礙，學生誤認為能夠旋轉(zhuǎn)得到9/16，教師要把此作為促使學生反思的好材料，利用白板進行即時分割、平移、轉(zhuǎn)化，特不是刷新和局部放大、以及保存痕跡的獨特功能，專門好地關心學生考慮、辨析錯在何處，在錯誤辨析中加深對轉(zhuǎn)化策略運用時要保證“變中不變”的本質(zhì)的理解?！?、練一練2（課本練一練）先出示后，讓學生計算左邊長方形的周長，右邊那個圖形的周長如何樣計算呢？指名指周長發(fā)覺邊較多，轉(zhuǎn)化成什么圖形能夠使計算簡便？如何樣轉(zhuǎn)化？指名操作〈設計意圖：教師利用電子白板即時變色，突出周長的概念；同時在保留平移前的痕跡的同時演示平移的過程，如此幸免了由于過程發(fā)生變化，原先的圖形腦子里不儲存，缺乏對比講服力不強的弊端〉剛才我們解決那個問題的策略是什么？（復雜——簡單）3、練一練3（練習十四第三題）〈設計意圖在第2張圖形中，教師利用電子白板即時變色后再移動，突出周長的概念；第3張圖形中，讓學生在電子白版上實際操作圖形，并利用白板回溯和重現(xiàn)操作過程和細節(jié)的功能，師生一起對學生的操作過程動態(tài)和細節(jié)在屏幕上評講、糾正，一目了然，提高學生的學習興趣以及參與和交互的積極性；第四張圖形的難點是拼合后的周長概念，教師利用電子白板即時變色，能夠方便地解決?！档诙螖?shù)與代數(shù)的領域4、試一試：1/2+1/4+1/8+1/16這道題我們往常差不多上通分然后按順序求和的。還有不同的轉(zhuǎn)化嗎？（能夠化小數(shù)求和）你對這種轉(zhuǎn)化有什么看法？（化小數(shù)反而苦惱）看右邊正方形圖。觀看圖能夠把這一算式轉(zhuǎn)化成什么算式來計算？圖中那一部分表示這幾個數(shù)的和？空白部分是大正方形的幾分之幾？能不能依照空白部分求出涂色部分？小組交流?！丛O計意圖：利用數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形來解決問題對學生來講是史無前例的，因此即使算式和圖形靜態(tài)放在一起，學生也是無從下手的，針對這一難點，利用白板軟件中復制副本、層等的特點將圖形和數(shù)字組合在一起拖動，巧妙地暗示了其中的聯(lián)系，學生在輕松自然學會用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題?！敌〗Y(jié)：要求陰影部分的和能夠從空白部分著想，看來用轉(zhuǎn)化的思想解決問題也能夠從反面入手。我們要善于從不同的角度靈活地分析問題，換個角度考慮，你就會有全新的收獲。5、練一練4（課本練習十四1）每一排的點分不表示每一輪參加競賽的球隊，把兩個點合成一個點的過程表示進行了一場競賽。淘汰制是指每場競賽都要淘汰1支球隊?！丛O計意圖：運用白板軟件中的拉幕功能，讓學生依照示意圖的逐步提示，領會淘汰制的含義，通過圖示找到被淘汰的隊伍有15個。）假如64個球隊呢？100個呢？有更簡單的計算方法嗎？（師板書：產(chǎn)生冠軍，確實是要淘汰多少支隊伍？）什么緣故16-1確實是求的競賽的場數(shù)？〈設計意圖：引導學生將這題的解題方法轉(zhuǎn)化為求被淘汰的隊伍的個數(shù)，只要去掉一個冠軍確實是要打的場數(shù)?！邓?、故事啟迪，領悟轉(zhuǎn)化的技巧1、數(shù)學家愛迪生求燈泡的容積的故事（幻燈片）有一次，愛迪生把一只燈泡交給他的助手阿普頓，讓他計算一下這只燈泡的容積是多少。阿普頓是普林頓大學數(shù)學系高材生，又在德國深造了一年，數(shù)學素養(yǎng)相當不錯。他拿著這只梨形的燈泡，打量了好半天，又特地找來皮尺，上下量了尺寸，畫出了各種示意圖，還列出了一道又一道的算式。一個鐘頭過去了。愛迪生著急了，跑來問他算出來了沒有?！罢愕揭话搿！卑⑵疹D慌忙回答，豆大的汗珠從他的額角上滾了下來?！安潘愕揭话?？”愛迪生十分驚詫，走近一看，哎呀，在阿普頓的面前，好幾張白紙上寫滿了密密麻麻的算式?！盀楸剡@么復雜呢？”愛迪生微笑著講，“你把這只燈泡裝滿水，再把水倒在量杯里，量杯量出來的水的體積，確實是我們所需要的容積?！薄芭?！”阿普頓恍然大悟。他飛速地跑進實驗室，不到1分鐘，沒有通過任何運算，就把燈泡的容積準確地求出來了。聽了那個故事，你明白了什么道理？〈設計意圖：利用音頻等豐富多彩的媒體，使原本單調(diào)的內(nèi)容變得更為生動有味〉2、總結(jié)：多位數(shù)學家講過：“什么叫解題？解題確實是把題目轉(zhuǎn)化為差不多解過的題。今天我們學習了用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，在解決問題時我們要善于運用轉(zhuǎn)化，用好轉(zhuǎn)化策略，才能正確解題。用轉(zhuǎn)化法解決問題的策略(6)教學內(nèi)容蘇教版課標本第十二冊71—72頁的例l、“試一試”和“練一練”、練習十四的第1—3題。教學目標：1．使學生初步學會運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能依照題目的特點選擇具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。2．使學生在解決問題的過程中，感受轉(zhuǎn)化策略的應用。3．使學生進一步積存運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗，感受轉(zhuǎn)化的多樣性。增強解決問題時的“轉(zhuǎn)化”意識，提高學好數(shù)學的信心。教學重點：感受“轉(zhuǎn)化”策略的價值，初步掌握轉(zhuǎn)化的方法和技巧。教學難點：靈活運用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。教學預備：多媒體課件、作業(yè)紙。教學過程：一、教學例1，揭示“轉(zhuǎn)化”的策略1．出示師：這是什么圖形?(長方形)圖中每個小方格的面積差不多上l平方厘米。如何求出那個長方形的面積?(5×4=20(平方厘米))2．出示師：你能求出那個圖形的面積嗎?如何樣考慮?(把左邊的三角形剪下來，平移到右邊去，使原來的圖形轉(zhuǎn)化成一個長方形)演示轉(zhuǎn)化過程。(板書：轉(zhuǎn)化)師：轉(zhuǎn)化成的那個長方形與原來的圖形面積有什么關系?(面積相等)(評析：用較為簡單的圖形過渡，把它轉(zhuǎn)化為面積相等的長方形。孕伏轉(zhuǎn)化的策略，使學生初步感受轉(zhuǎn)化的作用)3．出示例1的兩幅圖，(作業(yè)紙)

師：這兩個圖形你們學過嗎?我們能用已有的面積公式直接計算它們的面積嗎?它們的面積相等嗎?有什么方法來比較它們面積的大小呢?(1)同桌討論。(數(shù)方格，轉(zhuǎn)化(割補))(2)動手操作?(3)交流自己所用的轉(zhuǎn)化方法，鼓舞學生采納多種轉(zhuǎn)化的方法：(假如有學生提出“數(shù)方格”，則提示他們進一步想——想不完整的方格如何處理)重點讓學生講一講如何將兩個圖形轉(zhuǎn)化成已學過面積計算公式的圖形。然后課件演示。師：你是如何樣進行轉(zhuǎn)化的?(第一幅圖：先割下上面的半圓，再將那個半圓向下平移5格，就轉(zhuǎn)化成了5×4的長方形了；第二幅圖：先把下半部分凸出來的兩個半圓割下來，再繞直徑的上端旋轉(zhuǎn)180度，補到圖形上半部分凹到里面去的地點，因此那個圖形也轉(zhuǎn)化成5×4的長方形)師：轉(zhuǎn)化后的兩個圖形的面積什么關系?(都等于20格)師：你如何想到把圖形分割后重新拼合進行轉(zhuǎn)化的?(原圖復雜，轉(zhuǎn)化后的圖形容易計算面積，而且轉(zhuǎn)化前后圖形的面積不變)(板書：復雜→簡單)(4)總結(jié)評價。師小結(jié)：剛才我們?yōu)榱吮容^兩個圖形的面積，先把它們轉(zhuǎn)化成長方形，這確實是我們今天要學習的解決問題的策略——轉(zhuǎn)化。(板書：解決問題的策略)(評析：轉(zhuǎn)化的目的是為了把困難的問題化為容易的問題，或者把復雜的問題化為簡單的問題，利用動畫使轉(zhuǎn)化的過程更加直觀，更加便于理解，學生動手操作親軀體驗了轉(zhuǎn)化的好處)二、回憶轉(zhuǎn)化實例，感受轉(zhuǎn)化的價值1．回憶以往轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗。師：事實上在我們往常的學習中，差不多多次運用過轉(zhuǎn)化的策略，想一想，在哪些地點用到了這種策略?(可適當提示不同領域的轉(zhuǎn)化)生可能會講：a、面積或體積公式的推導過程中用過“形的轉(zhuǎn)化”(平行四邊形→長方形；三角形、梯形→平行四邊形；圓→長方形；圓柱→長方體；圓錐→圓柱)b、計算中用過數(shù)的轉(zhuǎn)化(異分母分數(shù)加減法→同分母分數(shù)加減法；小數(shù)乘除法→整數(shù)乘除法；分數(shù)除法→分數(shù)乘法)C、簡便計算中用過的式的轉(zhuǎn)化。2、初步感受“轉(zhuǎn)化”的價值。師：這些運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的過程有什么共同點?(化繁為簡、化難為易，化陌生的新問題為熟悉的問題)板書：新問題→熟悉的問題師：以后你再遇到一個陌生的問題時，你會如何樣想呢?(評析：學生曾經(jīng)多次運用轉(zhuǎn)化的策略學習新知識，引導學生對這些過程進行回憶，從策略的角度重建相關知識的聯(lián)系，有利于他們理解轉(zhuǎn)化的共同點)三、運用轉(zhuǎn)化的策略練習，學會一些轉(zhuǎn)化的技巧師：我們一起來看看下面幾個問題，看看能不能用轉(zhuǎn)化策略來解決這些問題。(要求學生考慮如何轉(zhuǎn)化，突出運用轉(zhuǎn)化策略的關鍵)(一)圖形的轉(zhuǎn)化。1．面積計算中的轉(zhuǎn)化。74頁練習十四第2題。用分數(shù)表示圖中的涂色部分，再求涂色部分的面積。師：剛才大伙兒用了什么策略?(轉(zhuǎn)化)(評析：等積轉(zhuǎn)化是圖形轉(zhuǎn)化中最常見的一種，通過一組題目的練習讓學生認識到轉(zhuǎn)化的前提是對圖形組成的分析)2．周長計算中的轉(zhuǎn)化。(1)求下圖的周長。師：誰來指一指表示那個圖形的周長包括哪些線段的長度?(學生指)右上方那些線段的長度并不明白，如何辦呢?(把橫向的線段移到最上邊，縱向的線段移到最右邊，就能明白他們的長度的和)課件演示?，F(xiàn)在能