基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

基本不等式在最值問題中的應(yīng)用一、選擇題（共20小題）1、設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4x+c的值域?yàn)閇0，+∞），則的最大值為（） A、 B、 C、 D、2、在[]上，函數(shù)f（x）=x2+px+q與函數(shù)在同一點(diǎn)處取得相同的最小值，那么函數(shù)f（x）在[]上的最大值是（） A、 B、4 C、8 D、3、設(shè)a＞2，p=a+，q=+4a﹣2，則（） A、p＞q B、p＜q C、p＞q與p=q都有可能 D、p＞q與p＜q都有可能4、設(shè)x，y∈R+且x+2y=4，則lgx+lgy的最大值是（） A、﹣lg2 B、lg2 C、2lg2 D、25、學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳，現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左右兩邊各空1dm，張貼的長與寬尺寸為（）才能使四周空白面積最?。ǎ?A、20dm，10dm B、12dm，9dm C、10dm，8dm D、8dm，5dm6、下列函數(shù)中，最小值為4的有多少個？（）①②（0＜x＜π）③y=ex+4e﹣x④y=log3x+4logx3． A、4 B、3 C、2 D、17、設(shè)x、y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則的最小值為（） A、2 B、 C、4 D、8、設(shè)a＞b＞0，則的最小值是（） A、1 B、2 C、3 D、49、設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值為（） A、2 B、 C、1 D、10、函數(shù)f（x）=的最大值為（） A、 B、 C、 D、111、若函數(shù)y=f（x）的值域是，則函數(shù)的值域是（） A、 B、 C、 D、12、設(shè)函數(shù)數(shù)f（x）=2x+﹣1（x＜0），則f（x）（） A、有最大值 B、有最小值 C、是增函數(shù) D、是減函數(shù)13、若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，則a+b+c的最小值是（） A、 B、3 C、2 D、14、若a，b，c＞0且，則2a+b+c的最小值為（） A、 B、 C、 D、15、已知不等式（x+y）（+）≥9對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（） A、2 B、4 C、6 D、816、設(shè)x，y為正數(shù)，則（x+y）（+）的最小值為（B） A、6 B、9 C、12 D、1517、若x，y是正數(shù)，則+的最小值是（） A、3 B、 C、4 D、18、用一張鋼板制作一個容積為4m3規(guī)格（長×寬的尺寸如各選項(xiàng)所示，單位均為m），若既要夠用，又要所剩最少，則應(yīng)選鋼板的規(guī)格是（） A、2×5 B、2× C、2× D、3×519、在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（） A、y=x+ B、y=cosx+（0＜x＜） C、y= D、y=20、已知函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）的反函數(shù)為g（x），且有g(shù)（a）g（b）=8，若a＞0，b＞0，則+的最小值為（） A、9 B、6 C、3 D、2二、填空題（共5小題）21、函數(shù)的值域?yàn)開________．22、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則的最小值為_________．23、已知x＞﹣1，求的最小值為_________．24、某單位用萬元購買了一臺實(shí)驗(yàn)儀器，假設(shè)這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元，若使用這臺儀器的日平均費(fèi)用最少，則一共使用了_________天．25、圍建一個面積為360m2其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：m）．（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．三、解答題（共5小題）26、求函數(shù)的值域：．27、已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），當(dāng)點(diǎn)（x，y）是y=f（x）的圖象上的點(diǎn)時，點(diǎn)是y=g（x）的圖象上的點(diǎn)．（I）寫出y=g（x）的表達(dá)式；（II）當(dāng)g（x）﹣f（x）≥0時，求x的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)x在（Ⅱ）所給范圍取值時，求g（x）﹣f（x）的最大值．28、已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求b的值．（2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)n是正整數(shù)時，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由．29、已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)m、n使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么稱h（x）為f（x）、g（x）在R上生成的一個函數(shù)．設(shè)f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x﹣1，h（x）為f（x）、g（x）在R上生成的一個二次函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)a=1，b=2，