數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀與實(shí)踐:演繹推理在分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)中的滲透_第1頁(yè)
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數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀與實(shí)踐:演繹推理在分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)中的滲透摘要:演繹推理是重要的數(shù)學(xué)思想,是獲得新的數(shù)學(xué)結(jié)論的思維形式與方法,10~11歲是兒童演繹推理認(rèn)知的快速發(fā)展時(shí)期,且演繹推理能力隨著年齡的增長(zhǎng)而提高,是培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力的好時(shí)期,教師必須抓住這個(gè)關(guān)鍵期來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。且新課標(biāo)中明確指出:推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,推理能力的形成和提高需要一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過(guò)程。結(jié)合教學(xué)實(shí)踐探索,從分析知識(shí)內(nèi)隱邏輯、把握學(xué)生疑惑生成、培養(yǎng)學(xué)生“有理對(duì)話”、演繹“過(guò)渡模式”板書四個(gè)方面進(jìn)行演繹推理的滲透,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。?關(guān)鍵詞:推理能力;演繹推理;滲透《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出:推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。而演繹推理是從已有的事實(shí)(包括定義、公理、定理等)和確定的規(guī)則(包括運(yùn)算的定義、法則、順序等)出發(fā),按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。演繹推理用于證明結(jié)論。在第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上,各國(guó)專家早已達(dá)成共識(shí):基礎(chǔ)教育中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力尤其是演繹推理能力應(yīng)當(dāng)作為數(shù)學(xué)教育的中心任務(wù)。而新近有研究得出結(jié)論:10~11歲是兒童演繹推理認(rèn)知的快速發(fā)展時(shí)期?;谝陨纤伎迹P者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐與思考,從分?jǐn)?shù)運(yùn)算相關(guān)知識(shí)教學(xué)中通過(guò)分析知識(shí)內(nèi)隱邏輯、把握學(xué)生疑惑生成、培養(yǎng)學(xué)生“有理對(duì)話”、演繹“過(guò)渡模式”板書進(jìn)行演繹推理的滲透,培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。一、分析知識(shí)內(nèi)隱邏輯,滲透演繹推理小學(xué)階段在理解數(shù)學(xué)概念上往往處于表面(“被告知式”學(xué)習(xí))。而在“分?jǐn)?shù)”這個(gè)知識(shí)大塊中,其定義的理解、概念的判斷以及衍生的知識(shí)點(diǎn)需要借助演繹論證來(lái)計(jì)算或者證明,有著很多尚待發(fā)掘的演繹推理空間。因而,教師要充分利用演繹推理空間,讓更多學(xué)生積極參與推理概念的過(guò)程,利用數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)系,滲透演繹推理的思想方法。注重開展富有啟發(fā)性的講授,組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等,就能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。譬如:“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”。鞏固練習(xí)時(shí),學(xué)生在“求0.3或者3的倒數(shù)時(shí)”顯得不知所措,無(wú)從下手。顯然,教師在分析倒數(shù)的知識(shí)內(nèi)隱邏輯時(shí),沒(méi)能充分挖掘演繹推理的空間。諸如:“小數(shù)有倒數(shù)嗎?”“0.3的倒數(shù)是多少?你能用別人看得懂的方式,表達(dá)出0.3的倒數(shù)是怎么求出來(lái)的嗎?”“帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)怎么求?”等知識(shí)內(nèi)隱邏輯,理應(yīng)成為演繹推理的空間。用“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”演繹推理求倒數(shù)的過(guò)程和“0”乘任何數(shù)都得“0”來(lái)分析、推理論證,幫助強(qiáng)化對(duì)概念本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí),逐步明晰該知識(shí)點(diǎn)的特征。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)體會(huì)到:對(duì)于數(shù)學(xué)的結(jié)論,完全憑借直覺(jué)判斷是不行的,還需要通過(guò)演繹推理來(lái)驗(yàn)證。二、把握學(xué)生疑惑生成,滲透演繹推理意識(shí)到問(wèn)題的存在是思維的起點(diǎn),沒(méi)有問(wèn)題的思維是膚淺的思維、被動(dòng)的思維。課堂教學(xué)中,學(xué)生產(chǎn)生疑惑是探索學(xué)習(xí)活動(dòng)的自然延續(xù)和有效發(fā)展,更說(shuō)明了學(xué)生學(xué)習(xí)思維的積極性,一定要把握這個(gè)時(shí)機(jī),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生演繹推理,尋找知識(shí)發(fā)展的依據(jù)(學(xué)習(xí)生長(zhǎng)點(diǎn))和必然聯(lián)系點(diǎn),借助這樣演繹的形式得出“結(jié)論”,讓學(xué)生感受“證明”的必要性,滲透演繹推理的思維方式。在“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的教學(xué)中,人教版教材用畫線段圖來(lái)幫助引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算理的理解。課后,我做了訪談,發(fā)現(xiàn):有30%的學(xué)生說(shuō)不知道老師在畫什么,這些基礎(chǔ)較差的學(xué)生看不懂該“線段圖”所表示的含義。有20%的學(xué)生直接反應(yīng)算理這樣理解真的很累。筆者根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中的這句“演繹推理用于證明結(jié)論”反復(fù)思量:基于現(xiàn)階段學(xué)生的理解基礎(chǔ)上,該如何讓學(xué)生自己去體會(huì)和感悟呢?能否根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求來(lái)用演繹推理的思維方式來(lái)證明這個(gè)結(jié)論?于是筆者對(duì)比查閱了前輩教師的一些教學(xué)設(shè)計(jì)與思考,發(fā)現(xiàn):除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。這個(gè)結(jié)論是可以由現(xiàn)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)通過(guò)演繹推理的方式來(lái)證明這個(gè)結(jié)論的,做了如下的嘗試。通過(guò)實(shí)例使學(xué)生逐步意識(shí)到,結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)。對(duì)于學(xué)生而言,演繹推理就是由一個(gè)公認(rèn)的前提出發(fā),每一步的推導(dǎo)過(guò)程都對(duì),而且大家都能理解并接受,那結(jié)論一定是對(duì)的,不需要懷疑的,大家也不需要爭(zhēng)吵,事實(shí)就擺在那里。學(xué)生經(jīng)過(guò)合情推理和演繹推理兩個(gè)方面的理解與證明,經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的學(xué)習(xí)與理解過(guò)程中,不斷經(jīng)歷活動(dòng)、獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),加深了知識(shí)的理解,感受到證明結(jié)論的快樂(lè),從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。?三、培養(yǎng)學(xué)生“有理對(duì)話”,滲透演繹推理在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,清晰地表達(dá)自己的想法。小學(xué)生有根有據(jù)、有條有理的思考,首先表現(xiàn)在數(shù)學(xué)口頭語(yǔ)言的表達(dá)上,這是最主要的,其次也表現(xiàn)在解題過(guò)程特別是算式的書寫上。近年來(lái),有進(jìn)一步發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)主要是,組織生生之間互動(dòng)交流的經(jīng)驗(yàn),以及創(chuàng)造說(shuō)的機(jī)會(huì)、營(yíng)造說(shuō)的氛圍、激發(fā)說(shuō)的意愿等方面的經(jīng)驗(yàn)。例如,小學(xué)數(shù)學(xué)教材(人教版),六上“分?jǐn)?shù)乘法”“分?jǐn)?shù)除法”的教材內(nèi)容,發(fā)現(xiàn)就給學(xué)生提供和滲透了不少對(duì)話的機(jī)會(huì)。首先,以上的這些教材內(nèi)容或者習(xí)題本身“需要”對(duì)話。“你是怎么計(jì)算的?”“你是怎么理解的?”“為什么這樣列算式?說(shuō)說(shuō)你的依據(jù)。”回答問(wèn)題自然需要理由,學(xué)生自己和學(xué)生之間自然會(huì)產(chǎn)生“為什么”的疑問(wèn)。其次,學(xué)生基本“能夠”說(shuō)。計(jì)算“吃幾天”的問(wèn)題,根據(jù)每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)的關(guān)系,可以通過(guò)不同的計(jì)算得出習(xí)題的答案;包括問(wèn)題的分析與解答過(guò)程是學(xué)生列式的理由。這樣的說(shuō)理,學(xué)生容易說(shuō)完整、說(shuō)準(zhǔn)確和說(shuō)清楚。學(xué)生的說(shuō)理就是演繹的過(guò)程。啟發(fā)學(xué)生說(shuō)理是培養(yǎng)推理能力初級(jí)教學(xué)階段最主要的手段和基本途徑。學(xué)生恰如其分地利用數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)系說(shuō)理,說(shuō)出推理的依據(jù),做到言之有據(jù),就是培養(yǎng)演繹推理能力的過(guò)程。?四、演繹“過(guò)渡模式”板書,滲透演繹推理演繹推理在后來(lái)的學(xué)段學(xué)習(xí)中是有一定格式的,其推理自身的語(yǔ)言具有一定的邏輯性,且按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。小學(xué)高段可以逐步滲透、逐步過(guò)渡(“過(guò)渡模式”即不拘演繹格式)。當(dāng)然想要發(fā)揮教學(xué)滲透的積極影響,使小學(xué)數(shù)學(xué)走出合情推理“一枝獨(dú)秀”的局面,必須擺脫“高不成低不就”與“過(guò)分苛求”兩種心態(tài)。以“異分母分?jǐn)?shù)加、減法”為例:筆者在教學(xué)過(guò)程中以兩個(gè)核心問(wèn)題導(dǎo)學(xué)“為什么異分母分?jǐn)?shù)不能直接加減?”“如何才能讓異分母分?jǐn)?shù)可以加減?”完成對(duì)該內(nèi)容的教學(xué),以下作為本課時(shí)內(nèi)容的板書。根據(jù)推理的一般定義“由已知判斷推出未知判斷”,那么推理的本質(zhì)無(wú)疑就是從已有知識(shí)得出新知識(shí)。一節(jié)課中,板書的引導(dǎo)展示是極其重要的,它的呈現(xiàn)也不是一蹴而就的,而是伴隨著教學(xué)內(nèi)容的逐步推進(jìn),動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程,有效地吸引學(xué)生逐步建構(gòu)自己的認(rèn)知。板書具有知識(shí)演繹推理的初步形式,并且能夠給學(xué)生留下充足的觀察、思考時(shí)間,更深刻地體會(huì)知識(shí)的來(lái)龍去脈,同樣能促進(jìn)演繹思想滲透。?以上是筆者對(duì)演繹推理在分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)實(shí)踐中滲透的嘗試與探索,側(cè)重于闡述了該方面的內(nèi)容。合情推理與演繹推理存在著必然的聯(lián)系,不可能完全分割而言,而應(yīng)當(dāng)把每一個(gè)推理用到合理的地方去,按照新課標(biāo)的要求與建議

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