山東省梁山一中2022高二下學(xué)期期末考試

山東省梁山一中2022—2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）一、選擇題：（本小題共12小題，每小題5分，共60分.）1．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如右，則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（）x0123y1357A．點B．點C．點D．點2.設(shè)某種植物由出生算起長到1m的概率為，長到2m的概率為，現(xiàn)有一個1m的這種植物，它能長到2m的概率是（）A.0.32B.0.4C.在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線l：與曲線C：相交，則k的取值范圍是（）ABCD但4本不同的書平均分成三堆，每堆兩本，不同的分法種數(shù)是（）ABCD5．分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（）y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+dA．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y關(guān)系越強C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強6不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（）A個B個C個D個7從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數(shù)為（）ABCD8、鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（）A． B． C． D．9、設(shè)則的值為（）A.B.C.D.10、.位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質(zhì)點P移動5次后位于點的概率為（）（）（）（）（）11、設(shè)x,y滿足約束條件①3x-y-2≤0,②x-y≥0,③x≥0,④y≥0,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為1，則的最小值為()ABCD412、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f(x-1)的圖像關(guān)于點（1，0）對稱，若對任的x,y∈R，不等式f(-6x+21)+f(-8y)<0恒成立，則當(dāng)x>3時，的取值范圍是（）A(3,7)B(9,25)C(13,49)D(9,49)第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.請把答案填在答題紙的相應(yīng)位置13.曲線y=在矩陣M=作用下變換的結(jié)果是曲線方程.14.若隨機變量，且p(x<4)=a,則p(x<12)=________（用a表示）15.的展開式中的的系數(shù)是___________16馬老師從課本上抄錄一個隨機變量的概率分布律如下表：123？?。空埿∨Ｍ瑢W(xué)計算的數(shù)學(xué)期望.盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小牛給出了正確答案=.SHAPE三、解答題：（共六個小題滿分70分，17題10分，,18—22題每題都12分）17．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為求圓C的直角坐標(biāo)方程；②設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為，求|PA|＋|PB|18．已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）已知，命題p：關(guān)于x的不等式對任意恒成立；命題：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)的取值范圍．19、如圖，四棱錐P－ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側(cè)面PDC是邊長為a的正三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E為PC的中點．(1)求異面直線PA與DE所成的角的余弦值．(2)求點D到平面PAB的距離．20.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入萬元設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R萬元，且R（1）寫出年利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）21．（12分）已知分別是橢圓的左、右焦點，已知點滿足，且設(shè)是上半橢圓上且滿足的兩點 （1）求此橢圓的方程； （2）若，求直線AB的斜率22.設(shè)函數(shù)，其中,（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）是否存在負數(shù)，使對一切正數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由答案：一．選擇題：（本小題共12小題，每小題5分，共60分）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13.y=14.1-a15..1517.解：①由，向，即…………5分②將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于△=，故可設(shè)、是上述方程的兩實根所以，又直線過點P，故由上式及的幾何意義得|PA|＋|PB|=＋=＋=10分18．解：（Ⅰ）由得作出函數(shù)的圖象，可知函數(shù)在處取得最小值1． 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，解得，∴命題p：． 6分對于命題q，函數(shù)是增函數(shù)，則，即，∴命題q：或． 8分由“p或q”為真，“p且q”為假可知有以下兩個情形：若p真q假，則解得， 10分若p假q真，則解得或，故實數(shù)m的取值范圍是．12分19.解如圖取DC的中點O，連結(jié)PO，∵△PDC為正三角形，∴PO⊥DC又∵面PDC⊥面ABCD∴PO⊥面ABCD∴以O(shè)為坐標(biāo)原點OC、OP所在直線為y軸，z軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則P(0,0，a)，A(a，,0)，B(a，,0)，C(0，,0)，D(0，,0)．(1)∵E為PC的中點，∴E(0，，)∴eq\o(DE,\s\up6(→))＝(0，eq\f(3,4)a，eq\f(\r(3),4)a)，＝(a，－eq\f(a,2)，－eq\f(\r(3),2)a)，·eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)a×(－eq\f(a,2))＋eq\f(\r(3),4)a×(－eq\f(\r(3),2)a)＝－eq\f(3,4)a2，||＝eq\r(2)a，|eq\o(DE,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(3),2)a，cos〈，eq\o(DE,\s\up6(→))〉＝,∴異面直線PA與DE所成角的余弦值為eq\f(\r(6),4).6分(2)由(1)知＝(a，－eq\f(a,2)，－eq\f(\r(3),2)a)，＝(0，a,0)，＝(0，a,0)，設(shè)平面PAB的一個法向量為n＝(x，y，z)，則n⊥，n⊥＝(0，a,0)，∴n·＝xa－eq\f(a,2)y－eq\f(\r(3),2)az＝0①n·＝y(tǒng)a＝0②由②得y＝0，代入①得xa－eq\f(\r(3),2)az＝0令x＝eq\r(3)，則z＝2，∴n＝(eq\r(3)，0,2)．則D到平面PAB的距離d等于在n上射影的絕對值.＝eq\f(|\r(3)a|,\r(7))＝eq\f(\r(21),7)a，即點D到平面PAB的距離等于eq\f(\r(21),7)a.12分20解：（1）當(dāng)時，……（1分）當(dāng)時，，………………（2分）………………（4分）（2）①當(dāng)時，由……（5分）當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，W取得最大值，即……（7分）②當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)……（9分）綜合①②知：當(dāng)時，取得最大值為萬元故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件是，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得年利潤最大（12分）21.解:(1)由于,∴,解得,∴橢圓的方程是……………5分

(2)∵,∴三點共線,而,設(shè)直線的方程為,由消去得:由,解得……………….7分設(shè),由韋達定理得=1\*GB3①,又由得:,∴=2\*GB3②.將=2\*GB3②式代入=1\*GB3①式得:,消去得:解得………..12分22解：（1）由題意可知：當(dāng)時，，則……………………（2