山東省魚臺一中2022學年高二下學期期末考試數(shù)學模擬試題

山東省魚臺一中2022—2022學年下學期高二期末考試數(shù)學（理）第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.教室內有一直尺，無論怎樣放置，在地面總有這樣的直線，使得它與直尺所在直線（）A.平行B.垂直C.相交D.異面2．已知圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關于直線y＝－x對稱，則圓C的方程為（）A．(x＋1)2＋y2＝1B．x2＋y2＝1C．x2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y－1)2＝13．在復平面內，復數(shù)對應的點位于 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．設集合=（） A． B． C． D．φ5．式子可表示為 （） A． B． C． D．6．已知等于） A．2 B．—2 C．1 D．—17．連續(xù)拋擲3枚硬幣，至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是 （） A． B． C． D．8．已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是 （） A．若則 B．若 C．若 D．若9．設，下列四個結論 （1）； （2）； （3）； （4）中恒成立的個數(shù)有 （） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖是導函數(shù)的圖像，則下列命題錯誤的是 （） A．導函數(shù)在處有極小值 B．導函數(shù)在處有極大值 C．函數(shù)處有極小值 D．函數(shù)處有極小值11．若定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，則下列說法一定正確的是 （） A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù) C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù) 12．現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戌5名同學中選四位安排參加志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作有一人參加。甲不會開車、乙不會翻譯，但都能從事其他三項工作，而丙丁戌能勝任全部四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是 （） A．108 B．78 C．72 D．60第Ⅱ卷非選擇題共90分二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷上）13．有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個_________14、已知點P(x,y)是圓(x－3)2+(y－)2=6上的動點，則的最大值為；15.設是空間的三條直線，給出以下五個命題：①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；②若a、b是異面直線,b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c；其中正確的命題的序號是.16.雙曲線的離心率為，則a的值是__________；17.一飛行的蜻蜓被長為細繩綁在某一房間一角（仍可飛行），則此蜻蜓可活動的三維空間大小為_________。三、計算證明題（本大題共5小題，共65分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.（本小題滿分12分）一個圓錐高h為，側面展開圖是個半圓，求：（1）其母線l與底面半徑r之比；（2）錐角；（3）圓錐的表面積19．（本小題滿分12分）已知：以點為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點。(Ⅰ)求證：⊿OAB的面積為定值；(Ⅱ)設直線y=-2x+4與圓C交于點M，N，若OM=ON,求圓C的方程。20.（本小題滿分13分）已知正方體ABCD－A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點求證：（1）1C（本小題滿分14分）已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F（-EQ\R(,3)，0），右頂點為D（2，0），設點A（1，EQ\F(1,2)）。（1）求該橢圓的標準方程；（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程；（3）過原點O的直線交橢圓于點B、C，求△ABC面積的最大值。22.（本小題滿分14分）.如圖，ABCD是梯形，AB（Ⅱ）求直線AC與PB所成角的余弦值；（Ⅲ）在面PAB內能否找一點N，使NE⊥面PAC.若存在，找出并證明；若不存在，請說明理由。答案：一、選擇題：（60分）1．B2．C3.B4．A5．D6.B7．D8．C9．B10.C12.B二、填空題：（25分）13．四棱臺14、15.⑤16.17.288π三、解答題（65分）18.（本小題滿分12分）本題的關鍵是要搞清楚圓錐的底面半徑與母線之間的關系。（如圖）（1）圓錐的側面展開圖恰為一個半圓2r＝（2）AB＝2OB即錐角為（3）RtAOB中，＝h＋r又＝＝3（6＋3）＝2719．（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)因為圓C過原點O，設圓C的方程是令x=0,得y1=0，；令y=0，得x1=0,x2=2t.即⊿OAB的面積為定值。5分；(Ⅱ)方法一：垂直平分線段MN。直線OC的方程是解得t=2或t=-2。當t=2時，圓心C的坐標為（2,1），此時C到直線y=-2x+4的距離圓C與直線y=-2x+4相交于兩點。當t=-2時，圓心C的坐標為（-2,-1），此時C到直線y=-2x+4的距離此時圓C與直線y=-2x+4不相交，所以t=-2不符合題意，舍去。所以，圓C的方程為12分方法二：可用解方程法，結果相同。過程從略。20.（本小題滿分13分）證明：（1）連結，設連結，是正方體是平行四邊形且2分又分別是的中點，且是平行四邊形面，面面4分（2）面又，6分同理可證，又面9分（3）直線AC與平面所成的角實際上就是正四面體ACB1D1的一條棱與一個面所成的角，余弦值為，從而正切值為。13分21.（本小題滿分14分）解（1）a=2C=EQ\R(,3)∴橢圓的標準方程為………………4分(2)設M（x，y）P(xo，y0)則∵P在橢圓上∴EQ\F((2x-1)2,4)+（2y－EQ\F(1,2)）2=1…………9分（3）EQ\R(,2)…………14分22.解：（Ⅰ）取PC中點為F，連結EF，BF