《數(shù)字電子技術(shù)》第1章-邏輯代數(shù)基礎(chǔ)課件

基本知識點(diǎn)概述

數(shù)制與碼制

邏輯代數(shù)邏輯函數(shù)返回主目錄第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)基本知識點(diǎn)返回主目錄第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1基本知識點(diǎn)數(shù)制與碼制基本邏輯關(guān)系與邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)基本定律與基本規(guī)則邏輯函數(shù)及表示方法邏輯函數(shù)的變換與化簡

基本知識點(diǎn)數(shù)制與碼制21.1概述分析數(shù)字電路邏輯功能的數(shù)學(xué)方法:一、數(shù)制與碼制; 二、邏輯代數(shù)的基本邏輯運(yùn)算關(guān)系、基本公式、常用公式、重要定理、定律和基本規(guī)則;三、邏輯函數(shù)及其表示方法，相互轉(zhuǎn)換方法，代數(shù)化簡和卡諾圖化簡法。

1.1概述分析數(shù)字電路邏輯功能的數(shù)學(xué)方法:31.2數(shù)制和碼制一、二進(jìn)制數(shù)數(shù)碼在不同的位置上，其代表的數(shù)值不同，稱之為“位權(quán)”，或簡稱為“權(quán)”。二進(jìn)制僅使用0和1兩個數(shù)碼計(jì)數(shù)的基數(shù)是2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”任意一個二進(jìn)制數(shù)可按“權(quán)”展開例如(1011)2這個4位二進(jìn)制數(shù)，它可以寫成：(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×201.2數(shù)制和碼制一、二進(jìn)制數(shù)4十六進(jìn)制使用0—9和A、B、C、D、E、F共十六個數(shù)碼計(jì)數(shù)的基數(shù)是16，進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一”任意一個十六進(jìn)制數(shù)可按“權(quán)”展開例如(3FA2)16這個四位十六進(jìn)制數(shù)，它可以寫成：

(3FA2)16=3×163+15×162+10×161+2×160

二、十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制使用0—9和A、B、C、D、E、F共十六個數(shù)碼二、51.二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制將二進(jìn)制數(shù)按“權(quán)”展開相加如： （1011）2=1×23+1×21+1×20=8+2+1=（11）10 （1110.011）2=1×23+1×22+1×21+1×2-2+1×2-3 =(14.375)10三、不同進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換1.二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制三、不同進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換62.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)部分“除二取余法”如：余數(shù)2∣29…1低2∣14…0位2∣7…1↑2∣3…1高2∣1…1位0結(jié)果為：（29）10=（11101）22.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制72.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)部分“乘二取整法”如： 余數(shù)0.3125×2=0.625…0 高0.625×2=1.25…1 0.25×2=0.5…0 0.5×2=1.0…1 低

結(jié)果為：（0.3125）10=（0.0101）22.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制83.二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

以小數(shù)點(diǎn)為界，每4位二進(jìn)制數(shù)為一組（高位不足4位時，前面補(bǔ)0，低位不足4位時，后面補(bǔ)0），并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù)，即可完成轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。如：

(100110111.01)2=(137.4)163.二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換9四、二進(jìn)制代碼代碼：在數(shù)字系統(tǒng)中，常常采用一定位數(shù)的二進(jìn)制碼來表示各種圖形、文字、符號等特定信息，通常稱這種二進(jìn)制碼為代碼。所有的代碼都是用二進(jìn)制數(shù)碼“0”和“1”的不同組合構(gòu)成。在這里的“0”和“1”并不表示數(shù)值的大小，而是僅僅表示某種特定信息。n位二進(jìn)制數(shù)碼有2n種不同的組合，可以代表2n

種不同的信息。編碼：建立這種代碼與圖形、文字、符號或特定對象之間一一對應(yīng)關(guān)系的過程。四、二進(jìn)制代碼代碼：在數(shù)字系統(tǒng)中，常常采用一定位數(shù)的二進(jìn)制碼10常見的二進(jìn)制碼1.二－十進(jìn)制碼（BCD碼）BCD碼是用四位二進(jìn)制數(shù)來表示一位十進(jìn)制數(shù)。8421BCD碼是一種有權(quán)碼，其中“8421”是指在這種編碼中，代碼從高位到低位的位權(quán)值分別為8、4、2、1。2421BCD代碼也是一種有權(quán)碼，在一組代碼中，從高位到低位，每位的位權(quán)值分別為2、4、2、1。5421BCD代碼也是一種有權(quán)碼，從高位到低位，每位的位權(quán)值分別為5、4、2、1。每組代碼各位的加權(quán)系數(shù)之和為其代表的十進(jìn)制數(shù)。余三碼是由8421BCD的每組代碼加上0011（加上3）形成的，是一種無權(quán)碼。常見的二進(jìn)制碼1.二－十進(jìn)制碼（BCD碼）11十進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼2421碼余三碼0123456789

0000000100100011010001010110011110001001

0000000100100011010010001001101010111100

0000000100100011010010111100110111101111

0011010001010110011110001001101010111100

十進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼2421碼余三碼00000000122.ASCII碼ASCII碼全名為美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼，是一種現(xiàn)代字母數(shù)字編碼。ASCII碼采用七位二進(jìn)制數(shù)碼來對字母、數(shù)字及標(biāo)點(diǎn)符號進(jìn)行編碼，用于微型計(jì)算機(jī)之間讀取和輸入信息。2.ASCII碼13字母ASCII字母ASCII字母ASCIIABCDEFGHI100000110000101000011100010010001011000110100011110010001001001JKLMNOPQR100101010010111001100100110110011101001111101000010100011010010STUVWXYZ10100111010100101010110101101010111101100010110011011010字母ASCII字母ASCII字母ASCIIA1000001J14在邏輯代數(shù)（又稱布爾代數(shù)）中的變量稱為邏輯變量一、基本邏輯運(yùn)算（一）基本運(yùn)算的概念變量的取值只有０和１兩種可能

只有當(dāng)兩個開關(guān)同時閉合，指示燈才會亮我們約定：把開關(guān)閉合作為條件滿足，把指示燈亮作為結(jié)果發(fā)生只有條件同時滿足時，結(jié)果才發(fā)生,+-AYB邏輯與（邏輯乘、積）這種因果關(guān)系叫做邏輯與，或者叫邏輯乘。滅亮１.３邏輯代數(shù)在邏輯代數(shù)（又稱布爾代數(shù)）中的變量稱為邏輯變量一、基本邏輯運(yùn)15只要條件之一滿足時，結(jié)果就發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做邏輯或開關(guān)閉合時，指示燈不亮，而開關(guān)斷開時，指示燈亮邏輯非只要有任意一個開關(guān)閉合，指示燈就亮；只要條件滿足，結(jié)果就不發(fā)生；而條件不滿足，結(jié)果一定發(fā)生。這種因果關(guān)系叫做邏輯非，或者叫邏輯反邏輯或（邏輯加、和）滅亮+-AYB邏輯非（邏輯反、反相）+-AYR亮滅只要條件之一滿足時，結(jié)果就發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做邏輯或開關(guān)閉16若條件滿足用1表示，不滿足用0表示；事件發(fā)生用1表示，不發(fā)生用表示0。則可以列出邏輯關(guān)系的圖表——邏輯真值表與或非ABYABYAY0

0

001010011100001110111101

10

1.邏輯真值表（二）邏輯運(yùn)算的描述2.邏輯表達(dá)式3.邏輯符號Y=A·B或?qū)懗桑篩=AB與：或：非:Y=A+B實(shí)現(xiàn)與、或、非邏輯運(yùn)算的單元電路分別叫做與門、或門、非門&YAB≥1ABY1AY與門或門非門若條件滿足用1表示，不滿足用0表示；事件發(fā)生用1表示，不發(fā)生17A·B

二、復(fù)合邏輯運(yùn)算實(shí)際的邏輯問題往往比與、或、非復(fù)雜的多，不過它們都可以用與、或、非的組合來實(shí)現(xiàn)。最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非、或非、與或非、異或、同或等。ABY001與非或非異或同或011101110ABY001010100110ABY000011101110ABY001010100111A·B二、復(fù)合邏輯運(yùn)算實(shí)際的邏輯問題往往比與、或、非復(fù)18ＡＢＣＤＹ００００１０００１１００１０１００１１００１００１０１０１１０１１０１０１１１０１０００１１００１１１０１０１１０１１０１１０００１１０１０１１１００１１１１０與或非&=1≥1=1與或非真值表：

與或非表達(dá)式：

與或非門

邏輯符號

與非門或非門

異或門

同或門

&≥1ＡＢＣＤＹ００００１０００１１００１０１００１１００１００１19三、邏輯代數(shù)的基本定律這些基本公式都可以用真值表來證明1.邏輯代數(shù)的基本定理有：（1）交換律：A·B=B·A；A+B=B+A（2）結(jié)合律：A(BC)=(AB)C；A+(B+C)=(A+B)+C（3）分配律：A(B+C)=AB+AC；A+BC=(A+B)(A+C)（4）01律：1·A=A；0+A=A0·A=0；1+A=1（5）互補(bǔ)律：A·=0；A+=1（6）重疊律：A·A=A；A+A=A（7）反演律——德·摩根定律：；（8）還原律：三、邏輯代數(shù)的基本定律這些基本公式都可以用真值表來證明1.202.邏輯代數(shù)基本規(guī)則1）代入規(guī)則在任何邏輯等式中，如果將等式兩邊的某一變量用同一個邏輯函數(shù)替代，則等式仍然成立，這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。

如：已知，試證明用BC替代B后，等式仍然成立。證明：左邊右邊因?yàn)樽筮?右邊，所以等式成立。

2.邏輯代數(shù)基本規(guī)則1）代入規(guī)則21２）反演規(guī)則將函數(shù)中所有的“·”換成“+”，“+”換成“·”，1換成0，0換成1，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原來邏輯函數(shù)Y的反函數(shù)，這一規(guī)則稱為反演規(guī)則。應(yīng)用反演規(guī)則時應(yīng)注意：變換前后的運(yùn)算順序不能變，必要時可以加括號來保證原來的運(yùn)算順序；反演規(guī)則中的反變量和原變量的互換只對單個變量有效。若在“非”號的下面有多個變量，則在變換時，此“非”號要保持不變，而對“非”號下面的邏輯表達(dá)式使用反演規(guī)則。２）反演規(guī)則22例1：求的反函數(shù)。解：例2：求的反函數(shù)。解：例3：求

的反函數(shù)。

解：例4：求的反函數(shù)。解：例1：求的反函數(shù)。23３）對偶規(guī)則將函數(shù)中所有的“·”換成“+”，“+”換成“·”，1換成0，0換成1，而變量保持不變，就得到一個新函數(shù)Y`，則Y和Y`互為對偶式，這就是對偶規(guī)則。使用對偶規(guī)則時要注意，變換前后的運(yùn)算順序不能改變。如：求Y1=A（B+C）和Y2=A+BC的對偶式。解：Y1‘=A+BCY2‘=A(B+C)對偶規(guī)則的意義在于：若兩個邏輯函數(shù)相等，則其對偶式也必然相等。３）對偶規(guī)則24１.４邏輯函數(shù)一、邏輯函數(shù)及其表示方法

1．真值表法真值表以表格的形式來描述輸入邏輯變量和邏輯函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系。其特點(diǎn)是直觀明了，特別是在把一個實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題時，使用真值表最為方便。列真值表時，一定要注意把輸入邏輯變量的取值組合列全，n個輸入變量共有2n個取值組合。當(dāng)輸出變量不止一個時，它們與輸入變量之間的邏輯關(guān)系，也應(yīng)在真值表中一一列出。

１.４邏輯函數(shù)一、邏輯函數(shù)及其表示方法252.邏輯函數(shù)表達(dá)式法

用與、或、非等邏輯運(yùn)算符號來表示邏輯函數(shù)中各個變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式，就叫做邏輯函數(shù)表達(dá)式。

(1)邏輯表達(dá)式的幾種常見形式對于給定的邏輯函數(shù)，其真值表是唯一的，但描述同一個邏輯函數(shù)的邏輯表達(dá)式卻有多種形式，并且可以互相轉(zhuǎn)換。這種變換在邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)中要經(jīng)常用到。常見的邏輯表達(dá)式主要有五種形式。如函數(shù)：可以表示如下：

利用邏輯代數(shù)的基本定律，可以實(shí)現(xiàn)上述五種表達(dá)式之間的相互轉(zhuǎn)換。

2.邏輯函數(shù)表達(dá)式法用與、或、非等邏輯運(yùn)算符號來表示邏輯26二、邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡

運(yùn)用邏輯代數(shù)中的基本定理和法則，對函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行變換，消去多余項(xiàng)和多余變量，以獲得最簡函數(shù)表達(dá)式的方法，就稱為公式法化簡，也稱為代數(shù)法化簡。判斷與或表達(dá)式是否最簡的條件是：（1）邏輯乘積項(xiàng)最少；（2）每個乘積項(xiàng)中變量最少二、邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡運(yùn)用邏輯代數(shù)中的基本定理和法則27常見的公式化簡方法1．并項(xiàng)法（運(yùn)用公式）如2.

吸收法（運(yùn)用公式A+AB=A和）如Y=AB+AB（C+D）=AB（1+C+D）=AB又如常見的公式化簡方法1．并項(xiàng)法（運(yùn)用公式）283.消去法（運(yùn)用公式：）如

4.配項(xiàng)法（運(yùn)用公式：、、）如3.消去法（運(yùn)用公式：）29１.邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式

1）最小項(xiàng)的定義：在n變量的邏輯函數(shù)中，如果一個乘積項(xiàng)包含了所有的變量，并且每個變量在該乘積項(xiàng)中以原變量或反變量的形式作為一個因子出現(xiàn)一次，則該乘積項(xiàng)就稱為邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。n變量的最小項(xiàng)共有2n個。通常用m來表示最小項(xiàng)，其下標(biāo)為最小項(xiàng)的編號。編號的方法如下：在每一個最小項(xiàng)中，原變量取值為1，反變量取值為0，則每一個最小項(xiàng)對應(yīng)一組二進(jìn)制數(shù)，該二進(jìn)制數(shù)所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是這個最小項(xiàng)的編號。三、卡諾圖化簡法

１.邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式三、卡諾圖化簡法302）最小項(xiàng)的性質(zhì)對于任意一個最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為1，而其他各種變量取值均使它的值為0;對于變量的任一組取值，任意兩個最小項(xiàng)的乘積為0;對于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)的和為1。2）最小項(xiàng)的性質(zhì)對于任意一個最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的31２.卡諾圖1）最小項(xiàng)的相鄰性兩個最小項(xiàng)只有一個變量取值不同，我們就說這兩個最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。例如：

、ABC就是兩個邏輯相鄰的最小項(xiàng)。中，用公式可以化簡上式：

這兩個最小項(xiàng)合并成了一項(xiàng)，消去了那個變量取值不同的變量（因子），剩下“公共”變量（因子）。

這是一個規(guī)律,但直接從表達(dá)式中觀察相鄰的最小項(xiàng)有一定的難度。２.卡諾圖1）最小項(xiàng)的相鄰性兩個最小項(xiàng)只有一個變量取值不同，322）卡諾圖三變量的卡諾圖

四變量的卡諾圖

000111100m0m1m3m21m4m5m7m60001111000m0m1m3m201m4m5m7m611m13m14m15m1410m8m9m11m12ABCDBCA除了幾何位置（上下左右）相鄰的最小項(xiàng)邏輯相鄰以外，一行或一列的兩端也有相鄰性。圖形左側(cè)和上側(cè)的數(shù)字，表示對應(yīng)最小項(xiàng)變量的取值

要熟記這些數(shù)字和最小項(xiàng)的排列次序2）卡諾圖三變量的卡諾圖四變量的卡諾圖000111100333）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)例1：填寫三變量邏輯函數(shù)Y（A、B、C、D）=∑m(0，1，4，8，10，11)的卡諾圖解：Y有5個最小項(xiàng)m0、m1、m4、m8、m10、m11，就在四變量卡諾圖的相應(yīng)位置填1，其它位置填0（也可以不填）。0001111000110111110111ABCD3）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)例1：填寫三變量邏輯函數(shù)Y（A、B、34例2：填寫三變量邏輯函數(shù)的卡諾圖解：先對函數(shù)進(jìn)行變換：就在三變量卡諾圖的相應(yīng)位置填1。000111100111111BCA例2：填寫三變量邏輯函數(shù)354）用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)000111100000010111BCA000111100100111111BCA00011110000110010110111111101111ABCDACABAAD最小項(xiàng)的合并規(guī)律是：兩個相鄰，并消去一個變量四個相鄰，并消去兩個變量八個相鄰，并消去三個變量

C4）用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)00011110000001011136用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖；將各個包圍圈所得到的乘積項(xiàng)相加，即可得到最簡的與或表達(dá)式。

合并卡諾圖中的相鄰最小項(xiàng)；要合并最小項(xiàng)，首先要將相鄰的最小項(xiàng)用包圍圈圈起來。用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖；將各37畫包圍圈的規(guī)則：在同一個包圍圈里只能包含2n個相鄰的最小項(xiàng)；包圍圈的個數(shù)要盡量少，以保證化簡后得到的項(xiàng)數(shù)最少。但所有的最小項(xiàng)（即填1的小方格）均應(yīng)圈過，不能遺漏；每個包圍圈要盡量大，以使得每個乘積項(xiàng)中包含的變量個數(shù)最少；最小項(xiàng)可以重復(fù)使用，但每個包圍圈中至少要有一個最小項(xiàng)未被其它包圍圈圈過。

畫包圍圈的規(guī)則：38例：化簡Y（A，B，C，D）=∑m(1,2,3,4,5,6)解：Y直接給的是最小項(xiàng)之和的形式，可以直接填寫卡諾圖。Y原來是6個最小項(xiàng)之和，現(xiàn)在合并成了3項(xiàng)，Y就應(yīng)當(dāng)是這4項(xiàng)的和，即：注意不能漏掉任何一個“1”將相鄰的“1”（最小項(xiàng)）圈起來，表示將它們合并成一項(xiàng)，0001111001111111BCA例：化簡Y（A，B，C，D）=∑m(1,2,3,4,5,639四、具有約束的邏輯函數(shù)的化簡

1.邏輯函數(shù)中的約束項(xiàng)約束項(xiàng)是指那些與所討論的邏輯問題沒有關(guān)系的變量取值組合所對應(yīng)的最小項(xiàng)。在卡諾圖中，約束項(xiàng)用“×”表示。在邏輯函數(shù)表達(dá)式中，用字母d和相應(yīng)的編號來表示無關(guān)項(xiàng)。2.具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡在卡諾圖中，約束項(xiàng)所對應(yīng)的小方格可以視為1，也可以視為0。四、具有約束的邏輯函數(shù)的化簡1.邏輯函數(shù)中的約束項(xiàng)2.具有40例用卡諾圖化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)：Y=∑m(0,1,4,6,9,13)+∑d(2,3,5,7,10,11)。寫出最簡的與或表達(dá)式解:(1)畫出四變量的卡諾圖(2)合并最小項(xiàng)000111100011011

×11110

1

ABCD1×××××例用卡諾圖化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)：Y=∑m(0,1,4,641基本知識點(diǎn)概述

數(shù)制與碼制

邏輯代數(shù)邏輯函數(shù)返回主目錄第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)基本知識點(diǎn)返回主目錄第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)42基本知識點(diǎn)數(shù)制與碼制基本邏輯關(guān)系與邏輯運(yùn)算邏輯代數(shù)基本定律與基本規(guī)則邏輯函數(shù)及表示方法邏輯函數(shù)的變換與化簡

基本知識點(diǎn)數(shù)制與碼制431.1概述分析數(shù)字電路邏輯功能的數(shù)學(xué)方法:一、數(shù)制與碼制; 二、邏輯代數(shù)的基本邏輯運(yùn)算關(guān)系、基本公式、常用公式、重要定理、定律和基本規(guī)則;三、邏輯函數(shù)及其表示方法，相互轉(zhuǎn)換方法，代數(shù)化簡和卡諾圖化簡法。

1.1概述分析數(shù)字電路邏輯功能的數(shù)學(xué)方法:441.2數(shù)制和碼制一、二進(jìn)制數(shù)數(shù)碼在不同的位置上，其代表的數(shù)值不同，稱之為“位權(quán)”，或簡稱為“權(quán)”。二進(jìn)制僅使用0和1兩個數(shù)碼計(jì)數(shù)的基數(shù)是2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”任意一個二進(jìn)制數(shù)可按“權(quán)”展開例如(1011)2這個4位二進(jìn)制數(shù)，它可以寫成：(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×201.2數(shù)制和碼制一、二進(jìn)制數(shù)45十六進(jìn)制使用0—9和A、B、C、D、E、F共十六個數(shù)碼計(jì)數(shù)的基數(shù)是16，進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一”任意一個十六進(jìn)制數(shù)可按“權(quán)”展開例如(3FA2)16這個四位十六進(jìn)制數(shù)，它可以寫成：

(3FA2)16=3×163+15×162+10×161+2×160

二、十六進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制使用0—9和A、B、C、D、E、F共十六個數(shù)碼二、461.二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制將二進(jìn)制數(shù)按“權(quán)”展開相加如： （1011）2=1×23+1×21+1×20=8+2+1=（11）10 （1110.011）2=1×23+1×22+1×21+1×2-2+1×2-3 =(14.375)10三、不同進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換1.二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制三、不同進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換472.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)部分“除二取余法”如：余數(shù)2∣29…1低2∣14…0位2∣7…1↑2∣3…1高2∣1…1位0結(jié)果為：（29）10=（11101）22.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制482.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)部分“乘二取整法”如： 余數(shù)0.3125×2=0.625…0 高0.625×2=1.25…1 0.25×2=0.5…0 0.5×2=1.0…1 低

結(jié)果為：（0.3125）10=（0.0101）22.十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制493.二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換

以小數(shù)點(diǎn)為界，每4位二進(jìn)制數(shù)為一組（高位不足4位時，前面補(bǔ)0，低位不足4位時，后面補(bǔ)0），并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù)，即可完成轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。如：

(100110111.01)2=(137.4)163.二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換50四、二進(jìn)制代碼代碼：在數(shù)字系統(tǒng)中，常常采用一定位數(shù)的二進(jìn)制碼來表示各種圖形、文字、符號等特定信息，通常稱這種二進(jìn)制碼為代碼。所有的代碼都是用二進(jìn)制數(shù)碼“0”和“1”的不同組合構(gòu)成。在這里的“0”和“1”并不表示數(shù)值的大小，而是僅僅表示某種特定信息。n位二進(jìn)制數(shù)碼有2n種不同的組合，可以代表2n

種不同的信息。編碼：建立這種代碼與圖形、文字、符號或特定對象之間一一對應(yīng)關(guān)系的過程。四、二進(jìn)制代碼代碼：在數(shù)字系統(tǒng)中，常常采用一定位數(shù)的二進(jìn)制碼51常見的二進(jìn)制碼1.二－十進(jìn)制碼（BCD碼）BCD碼是用四位二進(jìn)制數(shù)來表示一位十進(jìn)制數(shù)。8421BCD碼是一種有權(quán)碼，其中“8421”是指在這種編碼中，代碼從高位到低位的位權(quán)值分別為8、4、2、1。2421BCD代碼也是一種有權(quán)碼，在一組代碼中，從高位到低位，每位的位權(quán)值分別為2、4、2、1。5421BCD代碼也是一種有權(quán)碼，從高位到低位，每位的位權(quán)值分別為5、4、2、1。每組代碼各位的加權(quán)系數(shù)之和為其代表的十進(jìn)制數(shù)。余三碼是由8421BCD的每組代碼加上0011（加上3）形成的，是一種無權(quán)碼。常見的二進(jìn)制碼1.二－十進(jìn)制碼（BCD碼）52十進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼2421碼余三碼0123456789

0000000100100011010001010110011110001001

0000000100100011010010001001101010111100

0000000100100011010010111100110111101111

0011010001010110011110001001101010111100

十進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼2421碼余三碼00000000532.ASCII碼ASCII碼全名為美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼，是一種現(xiàn)代字母數(shù)字編碼。ASCII碼采用七位二進(jìn)制數(shù)碼來對字母、數(shù)字及標(biāo)點(diǎn)符號進(jìn)行編碼，用于微型計(jì)算機(jī)之間讀取和輸入信息。2.ASCII碼54字母ASCII字母ASCII字母ASCIIABCDEFGHI100000110000101000011100010010001011000110100011110010001001001JKLMNOPQR100101010010111001100100110110011101001111101000010100011010010STUVWXYZ10100111010100101010110101101010111101100010110011011010字母ASCII字母ASCII字母ASCIIA1000001J55在邏輯代數(shù)（又稱布爾代數(shù)）中的變量稱為邏輯變量一、基本邏輯運(yùn)算（一）基本運(yùn)算的概念變量的取值只有０和１兩種可能

只有當(dāng)兩個開關(guān)同時閉合，指示燈才會亮我們約定：把開關(guān)閉合作為條件滿足，把指示燈亮作為結(jié)果發(fā)生只有條件同時滿足時，結(jié)果才發(fā)生,+-AYB邏輯與（邏輯乘、積）這種因果關(guān)系叫做邏輯與，或者叫邏輯乘。滅亮１.３邏輯代數(shù)在邏輯代數(shù)（又稱布爾代數(shù)）中的變量稱為邏輯變量一、基本邏輯運(yùn)56只要條件之一滿足時，結(jié)果就發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做邏輯或開關(guān)閉合時，指示燈不亮，而開關(guān)斷開時，指示燈亮邏輯非只要有任意一個開關(guān)閉合，指示燈就亮；只要條件滿足，結(jié)果就不發(fā)生；而條件不滿足，結(jié)果一定發(fā)生。這種因果關(guān)系叫做邏輯非，或者叫邏輯反邏輯或（邏輯加、和）滅亮+-AYB邏輯非（邏輯反、反相）+-AYR亮滅只要條件之一滿足時，結(jié)果就發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做邏輯或開關(guān)閉57若條件滿足用1表示，不滿足用0表示；事件發(fā)生用1表示，不發(fā)生用表示0。則可以列出邏輯關(guān)系的圖表——邏輯真值表與或非ABYABYAY0

0

001010011100001110111101

10

1.邏輯真值表（二）邏輯運(yùn)算的描述2.邏輯表達(dá)式3.邏輯符號Y=A·B或?qū)懗桑篩=AB與：或：非:Y=A+B實(shí)現(xiàn)與、或、非邏輯運(yùn)算的單元電路分別叫做與門、或門、非門&YAB≥1ABY1AY與門或門非門若條件滿足用1表示，不滿足用0表示；事件發(fā)生用1表示，不發(fā)生58A·B

二、復(fù)合邏輯運(yùn)算實(shí)際的邏輯問題往往比與、或、非復(fù)雜的多，不過它們都可以用與、或、非的組合來實(shí)現(xiàn)。最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非、或非、與或非、異或、同或等。ABY001與非或非異或同或011101110ABY001010100110ABY000011101110ABY001010100111A·B二、復(fù)合邏輯運(yùn)算實(shí)際的邏輯問題往往比與、或、非復(fù)59ＡＢＣＤＹ００００１０００１１００１０１００１１００１００１０１０１１０１１０１０１１１０１０００１１００１１１０１０１１０１１０１１０００１１０１０１１１００１１１１０與或非&=1≥1=1與或非真值表：

與或非表達(dá)式：

與或非門

邏輯符號

與非門或非門

異或門

同或門

&≥1ＡＢＣＤＹ００００１０００１１００１０１００１１００１００１60三、邏輯代數(shù)的基本定律這些基本公式都可以用真值表來證明1.邏輯代數(shù)的基本定理有：（1）交換律：A·B=B·A；A+B=B+A（2）結(jié)合律：A(BC)=(AB)C；A+(B+C)=(A+B)+C（3）分配律：A(B+C)=AB+AC；A+BC=(A+B)(A+C)（4）01律：1·A=A；0+A=A0·A=0；1+A=1（5）互補(bǔ)律：A·=0；A+=1（6）重疊律：A·A=A；A+A=A（7）反演律——德·摩根定律：；（8）還原律：三、邏輯代數(shù)的基本定律這些基本公式都可以用真值表來證明1.612.邏輯代數(shù)基本規(guī)則1）代入規(guī)則在任何邏輯等式中，如果將等式兩邊的某一變量用同一個邏輯函數(shù)替代，則等式仍然成立，這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。

如：已知，試證明用BC替代B后，等式仍然成立。證明：左邊右邊因?yàn)樽筮?右邊，所以等式成立。

2.邏輯代數(shù)基本規(guī)則1）代入規(guī)則62２）反演規(guī)則將函數(shù)中所有的“·”換成“+”，“+”換成“·”，1換成0，0換成1，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原來邏輯函數(shù)Y的反函數(shù)，這一規(guī)則稱為反演規(guī)則。應(yīng)用反演規(guī)則時應(yīng)注意：變換前后的運(yùn)算順序不能變，必要時可以加括號來保證原來的運(yùn)算順序；反演規(guī)則中的反變量和原變量的互換只對單個變量有效。若在“非”號的下面有多個變量，則在變換時，此“非”號要保持不變，而對“非”號下面的邏輯表達(dá)式使用反演規(guī)則。２）反演規(guī)則63例1：求的反函數(shù)。解：例2：求的反函數(shù)。解：例3：求

的反函數(shù)。

解：例4：求的反函數(shù)。解：例1：求的反函數(shù)。64３）對偶規(guī)則將函數(shù)中所有的“·”換成“+”，“+”換成“·”，1換成0，0換成1，而變量保持不變，就得到一個新函數(shù)Y`，則Y和Y`互為對偶式，這就是對偶規(guī)則。使用對偶規(guī)則時要注意，變換前后的運(yùn)算順序不能改變。如：求Y1=A（B+C）和Y2=A+BC的對偶式。解：Y1‘=A+BCY2‘=A(B+C)對偶規(guī)則的意義在于：若兩個邏輯函數(shù)相等，則其對偶式也必然相等。３）對偶規(guī)則65１.４邏輯函數(shù)一、邏輯函數(shù)及其表示方法

1．真值表法真值表以表格的形式來描述輸入邏輯變量和邏輯函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系。其特點(diǎn)是直觀明了，特別是在把一個實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題時，使用真值表最為方便。列真值表時，一定要注意把輸入邏輯變量的取值組合列全，n個輸入變量共有2n個取值組合。當(dāng)輸出變量不止一個時，它們與輸入變量之間的邏輯關(guān)系，也應(yīng)在真值表中一一列出。

１.４邏輯函數(shù)一、邏輯函數(shù)及其表示方法662.邏輯函數(shù)表達(dá)式法

用與、或、非等邏輯運(yùn)算符號來表示邏輯函數(shù)中各個變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式，就叫做邏輯函數(shù)表達(dá)式。

(1)邏輯表達(dá)式的幾種常見形式對于給定的邏輯函數(shù)，其真值表是唯一的，但描述同一個邏輯函數(shù)的邏輯表達(dá)式卻有多種形式，并且可以互相轉(zhuǎn)換。這種變換在邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)中要經(jīng)常用到。常見的邏輯表達(dá)式主要有五種形式。如函數(shù)：可以表示如下：

利用邏輯代數(shù)的基本定律，可以實(shí)現(xiàn)上述五種表達(dá)式之間的相互轉(zhuǎn)換。

2.邏輯函數(shù)表達(dá)式法用與、或、非等邏輯運(yùn)算符號來表示邏輯67二、邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡

運(yùn)用邏輯代數(shù)中的基本定理和法則，對函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行變換，消去多余項(xiàng)和多余變量，以獲得最簡函數(shù)表達(dá)式的方法，就稱為公式法化簡，也稱為代數(shù)法化簡。判斷與或表達(dá)式是否最簡的條件是：（1）邏輯乘積項(xiàng)最少；（2）每個乘積項(xiàng)中變量最少二、邏輯函數(shù)的代數(shù)變換與化簡運(yùn)用邏輯代數(shù)中的基本定理和法則68常見的公式化簡方法1．并項(xiàng)法（運(yùn)用公式）如2.

吸收法（運(yùn)用公式A+AB=A和）如Y=AB+AB（C+D）=AB（1+C+D）=AB又如常見的公式化簡方法1．并項(xiàng)法（運(yùn)用公式）693.消去法（運(yùn)用公式：）如

4.配項(xiàng)法（運(yùn)用公式：、、）如3.消去法（運(yùn)用公式：）70１.邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式

1）最小項(xiàng)的定義：在n變量的邏輯函數(shù)中，如果一個乘積項(xiàng)包含了所有的變量，并且每個變量在該乘積項(xiàng)中以原變量或反變量的形式作為一個因子出現(xiàn)一次，則該乘積項(xiàng)就稱為邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。n變量的最小項(xiàng)共有2n個。通常用m來表示最小項(xiàng)，其下標(biāo)為最小項(xiàng)的編號。編號的方法如下：在每一個最小項(xiàng)中，原變量取值為1，反變量取值為0，則每一個最小項(xiàng)對應(yīng)一組二進(jìn)制數(shù)，該二進(jìn)制數(shù)所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是這個最小項(xiàng)的編號。三、卡諾圖化簡法

１.邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式三、卡諾圖化簡法712）最小項(xiàng)的性質(zhì)對于任意一個最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為1，而其他各種變量取值均使它的值為0;對于變量的任一組取值，任意兩個最小項(xiàng)的乘積為0;對于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)的和為1。2）最小項(xiàng)的性質(zhì)對于任意一個最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的72２.卡諾圖1）最小項(xiàng)的相鄰性兩個最小項(xiàng)只有一個變量取值不同，我們就說這兩個最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。例如：

、ABC就是兩個邏輯相鄰的最小項(xiàng)。中，用公式可以化簡上式：

這兩個最小項(xiàng)合并成了一項(xiàng)，消去了那個變量取值不同的變量（因子），剩下“公共”變量（因子）。

這是一個規(guī)律,但直接從表達(dá)式中觀察相鄰的最小項(xiàng)有一定的難度。２.卡諾圖1）最小項(xiàng)的相鄰性兩個最小項(xiàng)只有一個變量取值不同，732）卡諾圖三變量的卡諾圖

四變量的卡諾圖

000111100m0m1m3m21m4m5m7m60001111000