《30°-45°-60°角的三角函數(shù)值》直角三角形的邊角關(guān)系-北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件

30°45°60°角的三角函數(shù)值30°45°60°角的三角函數(shù)值猜謎語(yǔ)

一對(duì)雙胞胎,一個(gè)高,一個(gè)胖,

3個(gè)頭，尖尖角，我們學(xué)習(xí)少不了認(rèn)識(shí)特殊的角猜謎語(yǔ)

一對(duì)雙胞胎,一個(gè)高,一個(gè)胖,

認(rèn)識(shí)特殊的角245°45°60°30°思考:你能用所學(xué)知識(shí),算出圖中各角度的三角函數(shù)值嗎?45°45°60°30°思考:你能用所學(xué)知識(shí),算出圖中各角3觀察一副三角尺,其中有幾個(gè)不同的銳角?分別等于多少度?你能求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值.直角三角形中特殊角的三角函數(shù)值觀察一副三角尺,其中有幾個(gè)不同的銳角?分別等于多少度?直角4所以可以設(shè)30°所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為a,那么斜邊長(zhǎng)為2a另一條直角邊長(zhǎng)＝30°a2asin30°表示在直角三角形中,30°角的對(duì)邊與斜邊的比值,與直角三角形的大小無(wú)關(guān)．所以可以設(shè)30°所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為a,那么斜邊長(zhǎng)為2a另一條5（1）60°角的三角函數(shù)值分別是多少?你怎樣得到?（2）45°角的三角函數(shù)值分別是多少?你怎樣得到?做一做（1）60°角的三角函數(shù)值分別是多少?你怎樣得到?做一做6設(shè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為a,則斜邊長(zhǎng)＝60°45°2aaaa設(shè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為a,則斜邊長(zhǎng)＝60°45°2aa7講授新課30°,45°,60°角的三角函數(shù)值sinαcosαtanα30°45°60°三角函數(shù)三角函數(shù)值角α講授新課30°,45°,60°角的三角函數(shù)值sin8探究:（1）第一列30°,45°,60°角的正弦值,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?顯然30°,45°,60°角的正弦值的分母都為2,分子從小到大分別為,隨著角度的增大,正弦值在逐漸增大．探究:（2）第二列三角函數(shù)值,有何特點(diǎn)呢?顯然第二列是30°,45°,60°角的余弦值,它們的分母也都為2,而分子從大到小分別為,余弦值隨角度的增大而減?。骄?（1）第一列30°,45°,60°角的正弦值,你9探究:（3）第三列呢?顯然第三列是30°,45°,60°角的正切值,首先45°角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳角,所以tan45°=1比較特殊．但通過比較可以得出,正切值隨角度的增大而增大．探究:（3）第三列呢?顯然第三列是30°,45°,60°101．通過特殊角的三角函數(shù)值,滲透銳角三角函數(shù)的概念2．根據(jù)上述分析,你能得出三角函數(shù)的增減性規(guī)律嗎?銳角三角函數(shù)的增減性:當(dāng)角度在0°～90°之間變化時(shí),正弦值和正切值隨著角度的增大（或減?。┒?/p>

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;余弦值隨著角度的增大（或減?。┒?/p>

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．增大（或減?。p小（或增大）1．通過特殊角的三角函數(shù)值,滲透銳角三角函數(shù)的概念2．根據(jù)11例1．計(jì)算:（1）sin30°+cos45°;（2）sin260°+cos260°-tan45°．例題講解例1．計(jì)算:例題講解12例2．一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2．5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好是60°,且兩邊的擺動(dòng)角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差（結(jié)果精確到0．01m）．例題講解例2．一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2．5m,當(dāng)秋千13例2．一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2．5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好是60°,且兩邊的擺動(dòng)角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差（結(jié)果精確到0．01m）．例題講解BDOAC解:根據(jù)題意可知,∠BOD=60°,OB=OA=OD=2．5m,∠AOD=30°,∴OC=ODcos30°=∴AC=2．5-2．165≈0．34（m）．所以,最高位置與最低位置的高度之差約為0．34m．例2．一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2．5m,當(dāng)秋千14例3教材例2針對(duì)訓(xùn)練如圖1－2－1,在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中,同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A,B兩個(gè)涼亭之間的距離.現(xiàn)測(cè)得AC＝50m,BC＝100m,∠CAB＝120°,請(qǐng)計(jì)算A,B兩個(gè)涼亭之間的距離.圖1－2－1例3教材例2針對(duì)訓(xùn)練如圖1－2－1,在一次課外實(shí)踐活[解析]過點(diǎn)C作CD⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．先在Rt△CDA中求得AD,CD的長(zhǎng),再利用勾股定理求出BD的長(zhǎng),根據(jù)AB＝BD－AD即可得出結(jié)果.[解析]過點(diǎn)C作CD⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．先在Rt△《30°-45°-60°角的三角函數(shù)值》直角三角形的邊角關(guān)系-北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件【歸納總結(jié)】作垂線段構(gòu)造直角三角形的注意點(diǎn):作垂線段不要破壞特殊角(30°,45°,60°角)的完整性,即盡量不要過這些特殊角的頂點(diǎn)作垂線段,而是將這些特殊角放入直角三角形中,這樣有助于我們利用特殊角的三角函數(shù)值解決問題.【歸納總結(jié)】作垂線段構(gòu)造直角三角形的注意點(diǎn):1．計(jì)算:（1）sin60°-tan45°；（2）cos60°+tan60°;（3）sin45°+sin60°-2cos45°．隨堂練習(xí)1．計(jì)算:隨堂練習(xí)192．某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯,其傾斜角為30°,高為7m．扶梯的長(zhǎng)度是多少?14mABC730°2．某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯,其傾斜角為30°,高為7m．扶201．探索30°,45°,60°角的三角函數(shù)值．課堂小結(jié)1．探索30°,45°,60°角的三角函數(shù)值．課堂21

謝謝觀看！謝謝觀看！《30°-45°-60°角的三角函數(shù)值》直角三角形的邊角關(guān)系-北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件2330°45°60°角的三角函數(shù)值30°45°60°角的三角函數(shù)值猜謎語(yǔ)

一對(duì)雙胞胎,一個(gè)高,一個(gè)胖,

3個(gè)頭，尖尖角，我們學(xué)習(xí)少不了認(rèn)識(shí)特殊的角猜謎語(yǔ)

一對(duì)雙胞胎,一個(gè)高,一個(gè)胖,

認(rèn)識(shí)特殊的角2545°45°60°30°思考:你能用所學(xué)知識(shí),算出圖中各角度的三角函數(shù)值嗎?45°45°60°30°思考:你能用所學(xué)知識(shí),算出圖中各角26觀察一副三角尺,其中有幾個(gè)不同的銳角?分別等于多少度?你能求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值.直角三角形中特殊角的三角函數(shù)值觀察一副三角尺,其中有幾個(gè)不同的銳角?分別等于多少度?直角27所以可以設(shè)30°所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為a,那么斜邊長(zhǎng)為2a另一條直角邊長(zhǎng)＝30°a2asin30°表示在直角三角形中,30°角的對(duì)邊與斜邊的比值,與直角三角形的大小無(wú)關(guān)．所以可以設(shè)30°所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為a,那么斜邊長(zhǎng)為2a另一條28（1）60°角的三角函數(shù)值分別是多少?你怎樣得到?（2）45°角的三角函數(shù)值分別是多少?你怎樣得到?做一做（1）60°角的三角函數(shù)值分別是多少?你怎樣得到?做一做29設(shè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為a,則斜邊長(zhǎng)＝60°45°2aaaa設(shè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為a,則斜邊長(zhǎng)＝60°45°2aa30講授新課30°,45°,60°角的三角函數(shù)值sinαcosαtanα30°45°60°三角函數(shù)三角函數(shù)值角α講授新課30°,45°,60°角的三角函數(shù)值sin31探究:（1）第一列30°,45°,60°角的正弦值,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?顯然30°,45°,60°角的正弦值的分母都為2,分子從小到大分別為,隨著角度的增大,正弦值在逐漸增大．探究:（2）第二列三角函數(shù)值,有何特點(diǎn)呢?顯然第二列是30°,45°,60°角的余弦值,它們的分母也都為2,而分子從大到小分別為,余弦值隨角度的增大而減小．探究:（1）第一列30°,45°,60°角的正弦值,你32探究:（3）第三列呢?顯然第三列是30°,45°,60°角的正切值,首先45°角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳角,所以tan45°=1比較特殊．但通過比較可以得出,正切值隨角度的增大而增大．探究:（3）第三列呢?顯然第三列是30°,45°,60°331．通過特殊角的三角函數(shù)值,滲透銳角三角函數(shù)的概念2．根據(jù)上述分析,你能得出三角函數(shù)的增減性規(guī)律嗎?銳角三角函數(shù)的增減性:當(dāng)角度在0°～90°之間變化時(shí),正弦值和正切值隨著角度的增大（或減?。┒?/p>

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．增大（或減?。p?。ɑ蛟龃螅?．通過特殊角的三角函數(shù)值,滲透銳角三角函數(shù)的概念2．根據(jù)34例1．計(jì)算:（1）sin30°+cos45°;（2）sin260°+cos260°-tan45°．例題講解例1．計(jì)算:例題講解35例2．一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2．5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好是60°,且兩邊的擺動(dòng)角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差（結(jié)果精確到0．01m）．例題講解例2．一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2．5m,當(dāng)秋千36例2．一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2．5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好是60°,且兩邊的擺動(dòng)角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差（結(jié)果精確到0．01m）．例題講解BDOAC解:根據(jù)題意可知,∠BOD=60°,OB=OA=OD=2．5m,∠AOD=30°,∴OC=ODcos30°=∴AC=2．5-2．165≈0．34（m）．所以,最高位置與最低位置的高度之差約為0．34m．例2．一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2．5m,當(dāng)秋千37例3教材例2針對(duì)訓(xùn)練如圖1－2－1,在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中,同學(xué)們要測(cè)量某公園人工湖兩側(cè)A,B兩個(gè)涼亭之間的距離.現(xiàn)測(cè)得AC＝50m,BC＝100m,∠CAB＝120°,請(qǐng)計(jì)算A,B兩個(gè)涼亭之間的距離.圖1－2－1例3教材例2針對(duì)訓(xùn)練如圖1－2－1,在一次課外實(shí)踐活[解析]過點(diǎn)C作CD⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．先在Rt△CDA中求得AD,CD的長(zhǎng),再利用勾股定理求出BD的長(zhǎng),根據(jù)AB＝BD－AD即可得出結(jié)果.[解析]過點(diǎn)C作CD⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．先在Rt△《30°-45°-60°角的三角函數(shù)值》直角三角形的邊角關(guān)系-北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件【歸納總結(jié)】作垂線段構(gòu)造直角三角形的注意點(diǎn):作垂線段不要破壞特殊角(30°,45°,60°角)的完整性,即盡量不要過這些特殊角的頂點(diǎn)作垂線段,而是將這些特殊角放入直角三角形中,這樣有助于我們利用特殊角的三角函數(shù)值解決問題.【歸納總結(jié)】作垂線段構(gòu)造直角三角形的注意點(diǎn):1．計(jì)算:（1）sin60°-tan45°；（2）cos60°+tan60°;（3）sin45°+sin60°-2cos45°．隨堂