群論群論的發(fā)展史

1群論在化學(xué)中的應(yīng)用Galois伽羅華EvaristeGalois(1811-32)引入群的概念；Cauchy柯西BaronAugustinLouisCauchy(1789-1857):首創(chuàng)置換群理論；Cayley凱萊ArthurCayley(1821-95):定義了廣義抽象群，發(fā)展了矩陣?yán)碚?；Frobeninus弗羅貝尼烏斯FerdinadGeorgFrobeninus(1849-1917):群表示理論(及微分方程)；Weyl外爾HermanWeyl(1885-1955)和EugenePaulWigner(1902-1995):發(fā)展了群論和量子力學(xué)之間的關(guān)系；Wigner維格納Wigner最大貢獻(xiàn)是將群論應(yīng)用于原子和原子核問題，1963年與J.H.DJenson和M.G.Mayer或諾貝爾物理獎(jiǎng)。2科學(xué)家若爾當(dāng)(1838?1922)Jordan法國數(shù)學(xué)(2013-03-1606:29:35)word.若爾當(dāng)(1838?1922)Jordan,MarieEnnemondCamille法國數(shù)學(xué)家。又譯約當(dāng)。1838年1月5日生于里昂。若爾當(dāng)?shù)闹饕ぷ魇窃诜治龊腿赫摲矫妗Ｋ摹斗治鼋坛獭肥?9世紀(jì)后期分析學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)讀本。他指出簡單閉曲線將平面分成兩個(gè)區(qū)域，現(xiàn)稱若爾當(dāng)定理。30歲時(shí)他已系統(tǒng)地發(fā)展了有限群論并應(yīng)用到E.伽羅瓦開創(chuàng)的方向上，是使伽羅瓦理論顯著增色的第一個(gè)人。 他研究了有限可解群。他在置換群方面的工作收集在《置換論》一書中，這是此后30年間群論的權(quán)威著作。他最深入的代數(shù)工作是群論中的一系列有限性定理。他的著名的學(xué)生有F.克萊因和M.S.李等。word.

代表成果成果1成果2成果3成果4成果5其他若爾當(dāng)系統(tǒng)地發(fā)展了有限群論他的《分析教程》是19世紀(jì)后期分析學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)讀本。指出簡單閉曲線將平面分成兩個(gè)區(qū)域，現(xiàn)稱若爾當(dāng)定理。系統(tǒng)地發(fā)展了有限群論并應(yīng)用到E.伽羅瓦開創(chuàng)的方向上，是使伽羅瓦理論顯著增色的第一個(gè)人。研究了有限可解群。置換群方面的工作收集在《置換論》一書中，這是止匕后30年間群論的權(quán)威著作1838~1922Jordan法國數(shù)學(xué)家，又譯約當(dāng)。培養(yǎng)了F克萊因和M.S.李伽羅瓦群論的創(chuàng)立者用群論徹底解決了根式求解代數(shù)方程的問題，而且由此發(fā)展了一整套關(guān)于群和域的理論，他系統(tǒng)化地闡釋了為何五次以上之方程式?jīng)]有公式解，而四次以下有公式解。他漂亮地證明高斯的論斷：若用尺規(guī)作圖能作出正p邊形，p為質(zhì)數(shù)的充要條件為P=。（所以正十七邊形可做圖）。他解決了古代三大作圖問題中的兩個(gè)：“不能任意三等分角”，“倍立方不可能”。1811?，法國數(shù)學(xué)家word.

人們稱之為伽羅瓦群和伽羅瓦理論。阿貝爾群論的創(chuàng)立者首次完整給出了高于四次的一般代數(shù)方程沒有一般形式的代數(shù)解的證明橢圓函數(shù)領(lǐng)域的開拓者，阿貝爾函數(shù)的發(fā)現(xiàn)者阿貝爾和雅可比是公認(rèn)的橢圓函數(shù)論的奠基者。1802~1829，挪威數(shù)學(xué)家柯西首創(chuàng)置換群理論1789~1857柯西(Cauchy，AugustinLouis,其老師為拉格朗日凱萊定義了廣義抽象群與J.J.西爾維斯特一起，創(chuàng)立了代數(shù)型的理論，共同奠定了關(guān)于代數(shù)不變量理論的基礎(chǔ)矩陣論的創(chuàng)立者1821?1895)英國數(shù)學(xué)家弗羅貝尼烏建立有限群弗羅貝尼烏斯開始創(chuàng)立1887年，他證明了有限抽象群的1849~1917)德國數(shù)學(xué)家，其學(xué)生舒爾(Schur)。word.

斯的表示和發(fā)展群論中最系統(tǒng)和最本質(zhì)的部分?jǐn)⒙宸?Sylow)定理有限群的表示理論外爾建立從一般空間問題進(jìn)而研他還把經(jīng)典有他引進(jìn)的外爾群是數(shù)學(xué)中的量力子學(xué)1885?1955德國數(shù)學(xué)家，其老師為希爾伯連續(xù)群的表示究連續(xù)群的表示，導(dǎo)致他 在1925-1927年最出色的工作，其中包括運(yùn)用大范圍方法研究半單李群限群的結(jié)果擴(kuò)張到緊群上去，又通過「酉技巧」擴(kuò)張到非緊的半單群上。重要工具。產(chǎn)生后，他首先把群論應(yīng)用到量子力學(xué)由特Jb1丁J口1的線性表示等。維格納將群論應(yīng)用于原子和原子核問題Wigner最1902?，美國大貢獻(xiàn)是將群論應(yīng)用于原子和原子核問題李M.S.Lie李群和李群和李代數(shù)的創(chuàng)始人1842?1899，挪威數(shù)學(xué)家word.word.恩格爾(ChristianEngel)和基令(WilhelmKilling)3事件Lagrange群概念最早引入是1771年，Lagrange在求代數(shù)方程的根時(shí)引入的。他發(fā)現(xiàn)二次、三次和四次代數(shù)方程的解與二元素、三元素與四元素的置換變換有直接聯(lián)系。代數(shù)方程Gauss(1801) 、Abel(1829) 、Galois(1831)后來Gauss(1801)、Abel(1829)和Galois(1831)等進(jìn)一步發(fā)展。Galois(1801-1832)Galois(1801-1832)建立了代數(shù)方程群的一般理論。他根據(jù)代數(shù)方程根的置換對稱性證明五次和五次以上代數(shù)方程不能通過有限消元法求出方程根的精確解。第一次顯示群論方法在研究系統(tǒng)對稱性中的巨大潛力。他還引入了子群和單純?nèi)旱母拍?，代?shù)方程群Klein(1872) 和Lie(1893)后來Klein(1872)和Lie(1893)將群概念用于數(shù)學(xué)其它領(lǐng)域。將群論方法和微分方程的研究結(jié)合。才巴有限群概念擴(kuò)充到無限群，并建立連續(xù)群的理論。微分方程Frobenius、Burnside19世紀(jì)末20世紀(jì)初，由Frobenius和Burnside獨(dú)自開創(chuàng)了由線性群(或等價(jià)的矩陣群)來描述群的理論(即群的表示論)，群論才形成一個(gè)完整的理論體系。線性群Federov(1890)和Schoenflies(熊夫利)Federov(1890)和Schoenflies(熊夫利)將群論方法用于物理學(xué)中的晶體分類。顯示晶體點(diǎn)群只有32種，這是群論方法在物理學(xué)中第一次成功的應(yīng)用。群論在核物理中的應(yīng)用最早是1937年,Wigner利用4維幺模幺正群SU(4)去討論核力的自旋-同位旋的無關(guān)性，1949年Racah提出辛群Sp(n),用它研究核中的對效應(yīng)，1958年Elliatt利用SU(3)群去討論核的轉(zhuǎn)動(dòng)性質(zhì).1975年后Arima提出原子核振轉(zhuǎn)譜的66)模型.在粒子物理中,1959年Sakata等人利用SU(3)群討論基本粒子的結(jié)構(gòu)模型，1961年Gell-Man和Neuman提出了強(qiáng)作用粒子幺正對稱性的八重態(tài)模型,并在此基礎(chǔ)上提出基本粒子的Quark模型.群論用來編碼可以使編碼數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)更清楚。線性碼可以用有限交換群來討論，循環(huán)碼可以用循環(huán)群代數(shù)的理論來表示.編碼理論伴隨信息論誕生于20世紀(jì)40年代，編碼理論和技術(shù)的目的是把信息編為符號序列”以使它在傳送中具有較好word.

的糾錯(cuò)能力，群論用于編碼理論始于20世紀(jì)50年代，在70年代有較大的發(fā)展.利用群論研究對稱性網(wǎng)絡(luò)，包括無線網(wǎng)，光