《282-解直角三角形》課件

銳角三角函數(shù)sinA、cosA、tanA、分別等于直角三角形中哪兩條邊的比？回顧新課導(dǎo)入ABC┓銳角三角函數(shù)回顧新課導(dǎo)入ABC┓1【知識與能力】

1．掌握直角三角形的邊角關(guān)系；2．會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．【過程與方法】

通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步分析問題、解決問題的能力．【情感態(tài)度與價值觀】

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】教學(xué)目標(biāo)2重點：直角三角形的解法．難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用．教學(xué)重難點重點：教學(xué)重難點3

直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？ABCabc┓直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、45個6個元素三邊兩個銳角一個直角（已知）ABCabc┓5個6個元素三邊兩個銳角一個直角（已知）ABCabc┓5

△ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c．ABCabc330°???┓△ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為6（1）三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝

90o（3）邊角之間的關(guān)系解直角三角形的依據(jù)ABCabc┓（1）三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）銳角7在下圖的Rt△ABC中，（1）根據(jù)∠A=60°，斜邊AB=6，試求出這個直角三角形的其他元素．CAB┓∠B＝30°；AC＝3，BC＝探究在下圖的Rt△ABC中，8（2）根據(jù)AC=3，斜邊AB=6，試求出這個直角三角形的其他元素？CAB┓∠B＝30°；∠A＝60，BC＝（2）根據(jù)AC=3，斜邊AB=6，試求出這個直9

在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道其中的兩個元素（至少有一個是邊），就可求出其余的元素．結(jié)論在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知10知識要點

解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫解直角三角形．

知識要點解直角三角11【例1】在△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠B＝40°，解這個直角三角形(精確到0.1)．CBA┓abc解：∠A＝90°－40°＝50°．【例1】在△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠12

【例2】在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，，求∠A、∠B、c邊．

解：∴∠A≈56.1°，∴∠B＝90°－56.1°＝32.9°．CBA┓abc

【例2】在△ABC中，∠C＝90°，a＝513

（1）在△ABC中，∠C＝90°，b＝30，c＝40，解直角三角形．∠A＝41.4°∠B＝48.6°小練習(xí)CBA┓abc

（1）在△ABC中，∠C＝90°，b＝30，c14

（2）△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，

Ⅰ．a(chǎn)＝6，sinA＝，求b，c，tanA；

Ⅱ．a(chǎn)＋c＝12，b＝8，求a，c，sinB．Ⅰ．b＝

c＝15Ⅱ．CBA┓abc

（2）△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為15

（3）在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解這個三角形．a(chǎn)≈213．3．b≈192．7．∠A＝47°54′．（3）在△ABC中，∠C為直角，∠A、16已知兩邊兩直角邊一斜邊，一直角邊一邊一角一銳角，一直角邊一銳角，一斜邊歸納已知兩邊兩直角邊一邊一角一銳角，一直角邊歸納17已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；已知直邊求直邊，正切應(yīng)當(dāng)理當(dāng)然；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦；計算方法要選擇，能用乘法不用除．優(yōu)選關(guān)系式已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；優(yōu)選關(guān)系式18仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測量時：從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角．仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測量時：19方向角如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方向角如圖：點A在O的北偏東30°30°45°BOA東西北南20【例3】如圖，在上海黃埔江東岸，矗立著亞洲第一的電視塔“東方明珠”，某校學(xué)生在黃埔江西岸B處，測得塔尖D的仰角為45°，后退400m到A點測得塔尖D的仰角為30°，設(shè)塔底C與A、B在同一直線上，試求該塔的高度．ACBD30°45°【例3】如圖，在上海黃埔江東岸，矗立著21解:設(shè)塔高CD=x

m在Rt△BCD中，∵∠DNC=45°∴BC=x∴CA=400+x在Rt△ACD中，∵∠DAC=30°∴AC=xtan60°=400+x∴塔高CD為m．解:設(shè)塔高CD=xm在Rt△BCD中，∵∠DNC=45°∴22

（1）如圖，某飛機于空中A處探測到目標(biāo)C，此時飛行高度AC=1500米，從飛機上看地平面控制點B的俯角a=25°，求飛機A到控制點B距離（精確到1米）．ABC┓α小練習(xí)（1）如圖，某飛機于空中A處探測到目標(biāo)C，此時飛23解：在Rt△ABC中ABC┓α答：飛機A到控制點B距離為3000.0米．∴解：在Rt△ABC中ABC┓α答：飛機A到控制點B距離為3024

（2）如圖，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角α=82°．已知觀察所A的標(biāo)高（當(dāng)水位為0m時的高度）為45m，當(dāng)時水位為+2m，求觀察所A到船只B的水平距離BC（精確到0.01m）．小練習(xí)（2）如圖，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并25解：所以觀察所A到船只B的水平距離BC為解：所以觀察所A到船只B的水平距離BC為26【例4】如圖，海島A四周45海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行18海里到C，見島A在北偏西45?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？ABDCPP145?60?【例4】如圖，海島A四周45海里周圍內(nèi)為暗礁27∵∠PBA=60?，∠P1CA=30?，∴

∠ABC=30?，∠ACD=30?，在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，解：過點A作AD⊥BC于D，設(shè)AD=x∵∠PBA=60?，∠P1CA=30?，∴∠ABC28（1）如圖，一艘漁船正以40海里/小時的速度由西向東趕魚群，在A處看某小島C在船的北偏東60°，半個小時后，漁船行止B處，此時看見小島C在船的北偏東30°．已知以小島C為中心，周圍15海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊軍事演習(xí)的著彈危險區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進(jìn)入危險區(qū)的可能?小練習(xí)（1）如圖，一艘漁船正以40海里/小時的速度29解：設(shè)BD=x海里由題意得AB=20，∴AD=20+x在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD=ADtan30°=BDtan60°∴x=10所以這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，不會進(jìn)入危險區(qū)．>15解：設(shè)BD=x海里由題意得AB=20，∴AD=20+x在R30（2）正午8點整，一漁輪在小島O的北偏東30°方向，距離等于20海里的A處，正以每小時10海里的速度向南偏東60°方向航行．那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時間？（精確到1分）．10時44分小練習(xí)30°60°AOBC（2）正午8點整，一漁輪在小島O的北偏東30°31（3）如圖，海島A的周圍15海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°，航行16海里到達(dá)點C處，又測得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險？有觸礁的危險小練習(xí)（3）如圖，海島A的周圍15海里內(nèi)有暗礁，魚32

【例5】燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，下圖是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是45°，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC（精確到1mm）．【例5】燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，下圖是一燕33解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，∠B=45°AE⊥BC∵∴又∵BE=EC∴答：它的里口寬BC長為320mm．解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，∠B=4534

遇到有關(guān)等腰梯形的問題，應(yīng)考慮如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題．遇到有關(guān)等腰梯形的問題，應(yīng)考慮如何添加35如圖，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，求拉線AC的長以及拉線下端點A與桿底D的距離AD（精確到0.01米）．AC約為5.77米AD約為2.89米小練習(xí)如圖，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉36（2）如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于E，AB=10，DE=6，cosA=，求CD的長．CD的長為1小練習(xí)（2）如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，37坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．坡度、坡角h坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比）38【例6】（1）如圖，溫州某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為30cm，深為30cm．為方便殘廢人士，現(xiàn)擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起始點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)將斜坡的坡角∠BCA設(shè)計為12°，求AC的長度．（sin12°≈0.2079）【例6】（1）如圖，溫州某公園入口處原有三39解：在Rt△BDC中，∠C=12°∴AC=282－60=222（cm）由題意得，BD=60解：在Rt△BDC中，∠C=12°∴AC=282－60=240

（2）如圖，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是5.5m，測得斜坡的傾斜角是24°，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少（精確到0.1m）．（2）如圖，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹41上述問題可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．解：在Rt△ABC中，∴答：斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是6米．上述問題可以歸結(jié)為：42

（1）如圖，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=500m，∠D=50°，那么開挖點E離D多遠(yuǎn)（精確到0.1m），正好能使A、C、E成一條直線？小練習(xí)（1）如圖，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速43解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個外角．∴∠BED=∠ABD－∠D=90°∴DE=BD·cosD=500×0.6428=321.400≈321.4（m）答：開挖點E離D為321.4米，正好能使A、C、E成一直線．解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個外44（2）如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）．壩底AD的寬為132.5m，斜坡AB的長為72.7m．小練習(xí)（2）如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬645（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實際問題的答案．利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：歸納（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形46（1）三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90o（3）邊角之間的關(guān)系1．解直角三角形的依據(jù)ABCabc┓課堂小結(jié)（1）三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）銳角47（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實際問題的答案．

2．利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形481．在△ABC中，∠C=90°，解這個直角三角形．⑴∠A=60°，斜邊上的高CD=

；⑵∠A=60°，a+b=3+．解：（1）∠B=90°-∠A=30°AC=隨堂練習(xí)60°ABCD┓┓1．在△ABC中，∠C=90°，解這個直角三角形．⑴∠A=6492．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB．（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的長．ACBEDCE＝52．在Rt△ABC中∠C＝90°，AD=2AC=2BD，AC503．如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求：sinB，cosB，tanB的值．ABCD解:過點A作AD⊥BC于D，垂足為D∵AB=AC=13，AD⊥BC，BC=10∴BD=CD=5∴AD=12┓3．如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求：s514．為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹20米的E處，測得仰角∠ACD=56o，已知人的高度是1．76米，求樹高（精確到0.01米）．解：在Rt△ACD中，tgC=AD/CD，∴AD=CDtanC=BEtanC=20×tan56o=20×1.4826≈29.65(米)．∴AB=AD+BD=29.65+1.76=31.41(米)．答：樹高31.41米．56°ADBCE4．為測量松樹AB的高度，一個人站在距松樹252┓D75°450ABC

5．如圖，在△ABC中，已知AC=8，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面積．8解:過C作CD⊥AB于D，∵∠B=45°，∠ACB=75°

∴∠A=60°

∵sinA=cosA=

∵∠BDC=90°∴S△ABC=∴∠BCD=45°

∴BD=CD=

∴CD=AC·sin60°=AD=AC·cos60°=4┓D75°450ABC5．如圖，在△ABC53AC1000米570米B

6．我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克準(zhǔn)備通過一座小山，已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為1000米，山高為580米，如果這輛坦克能夠爬30°的斜坡，試問：它能不能通過這座小山？AC1000米570米B6．我軍某部在一次野54∴∠A>30°∴這輛坦克不能通過這座小山．∵tan30°=≈0.577<58tanA>tan30°∴tanA==解：∵BC⊥AC，BC=570米，AC=1000米=0.58∴∠A>30°∴這輛坦克不能通過這座小山．∵tan3055銳角三角函數(shù)sinA、cosA、tanA、分別等于直角三角形中哪兩條邊的比？回顧新課導(dǎo)入ABC┓銳角三角函數(shù)回顧新課導(dǎo)入ABC┓56【知識與能力】

1．掌握直角三角形的邊角關(guān)系；2．會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．【過程與方法】

通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步分析問題、解決問題的能力．【情感態(tài)度與價值觀】

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】教學(xué)目標(biāo)57重點：直角三角形的解法．難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用．教學(xué)重難點重點：教學(xué)重難點58

直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？ABCabc┓直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、595個6個元素三邊兩個銳角一個直角（已知）ABCabc┓5個6個元素三邊兩個銳角一個直角（已知）ABCabc┓60

△ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c．ABCabc330°???┓△ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為61（1）三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝

90o（3）邊角之間的關(guān)系解直角三角形的依據(jù)ABCabc┓（1）三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）銳角62在下圖的Rt△ABC中，（1）根據(jù)∠A=60°，斜邊AB=6，試求出這個直角三角形的其他元素．CAB┓∠B＝30°；AC＝3，BC＝探究在下圖的Rt△ABC中，63（2）根據(jù)AC=3，斜邊AB=6，試求出這個直角三角形的其他元素？CAB┓∠B＝30°；∠A＝60，BC＝（2）根據(jù)AC=3，斜邊AB=6，試求出這個直64

在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道其中的兩個元素（至少有一個是邊），就可求出其余的元素．結(jié)論在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知65知識要點

解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫解直角三角形．

知識要點解直角三角66【例1】在△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠B＝40°，解這個直角三角形(精確到0.1)．CBA┓abc解：∠A＝90°－40°＝50°．【例1】在△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠67

【例2】在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，，求∠A、∠B、c邊．

解：∴∠A≈56.1°，∴∠B＝90°－56.1°＝32.9°．CBA┓abc

【例2】在△ABC中，∠C＝90°，a＝568

（1）在△ABC中，∠C＝90°，b＝30，c＝40，解直角三角形．∠A＝41.4°∠B＝48.6°小練習(xí)CBA┓abc

（1）在△ABC中，∠C＝90°，b＝30，c69

（2）△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，

Ⅰ．a(chǎn)＝6，sinA＝，求b，c，tanA；

Ⅱ．a(chǎn)＋c＝12，b＝8，求a，c，sinB．Ⅰ．b＝

c＝15Ⅱ．CBA┓abc

（2）△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為70

（3）在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解這個三角形．a(chǎn)≈213．3．b≈192．7．∠A＝47°54′．（3）在△ABC中，∠C為直角，∠A、71已知兩邊兩直角邊一斜邊，一直角邊一邊一角一銳角，一直角邊一銳角，一斜邊歸納已知兩邊兩直角邊一邊一角一銳角，一直角邊歸納72已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；已知直邊求直邊，正切應(yīng)當(dāng)理當(dāng)然；已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好；已知直邊求斜邊，用除還需正余弦；計算方法要選擇，能用乘法不用除．優(yōu)選關(guān)系式已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；優(yōu)選關(guān)系式73仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測量時：從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角．仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測量時：74方向角如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方向角如圖：點A在O的北偏東30°30°45°BOA東西北南75【例3】如圖，在上海黃埔江東岸，矗立著亞洲第一的電視塔“東方明珠”，某校學(xué)生在黃埔江西岸B處，測得塔尖D的仰角為45°，后退400m到A點測得塔尖D的仰角為30°，設(shè)塔底C與A、B在同一直線上，試求該塔的高度．ACBD30°45°【例3】如圖，在上海黃埔江東岸，矗立著76解:設(shè)塔高CD=x

m在Rt△BCD中，∵∠DNC=45°∴BC=x∴CA=400+x在Rt△ACD中，∵∠DAC=30°∴AC=xtan60°=400+x∴塔高CD為m．解:設(shè)塔高CD=xm在Rt△BCD中，∵∠DNC=45°∴77

（1）如圖，某飛機于空中A處探測到目標(biāo)C，此時飛行高度AC=1500米，從飛機上看地平面控制點B的俯角a=25°，求飛機A到控制點B距離（精確到1米）．ABC┓α小練習(xí)（1）如圖，某飛機于空中A處探測到目標(biāo)C，此時飛78解：在Rt△ABC中ABC┓α答：飛機A到控制點B距離為3000.0米．∴解：在Rt△ABC中ABC┓α答：飛機A到控制點B距離為3079

（2）如圖，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角α=82°．已知觀察所A的標(biāo)高（當(dāng)水位為0m時的高度）為45m，當(dāng)時水位為+2m，求觀察所A到船只B的水平距離BC（精確到0.01m）．小練習(xí)（2）如圖，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并80解：所以觀察所A到船只B的水平距離BC為解：所以觀察所A到船只B的水平距離BC為81【例4】如圖，海島A四周45海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行18海里到C，見島A在北偏西45?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？ABDCPP145?60?【例4】如圖，海島A四周45海里周圍內(nèi)為暗礁82∵∠PBA=60?，∠P1CA=30?，∴

∠ABC=30?，∠ACD=30?，在Rt△ADC中，，在Rt△ADB中，解：過點A作AD⊥BC于D，設(shè)AD=x∵∠PBA=60?，∠P1CA=30?，∴∠ABC83（1）如圖，一艘漁船正以40海里/小時的速度由西向東趕魚群，在A處看某小島C在船的北偏東60°，半個小時后，漁船行止B處，此時看見小島C在船的北偏東30°．已知以小島C為中心，周圍15海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊軍事演習(xí)的著彈危險區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進(jìn)入危險區(qū)的可能?小練習(xí)（1）如圖，一艘漁船正以40海里/小時的速度84解：設(shè)BD=x海里由題意得AB=20，∴AD=20+x在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD=ADtan30°=BDtan60°∴x=10所以這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，不會進(jìn)入危險區(qū)．>15解：設(shè)BD=x海里由題意得AB=20，∴AD=20+x在R85（2）正午8點整，一漁輪在小島O的北偏東30°方向，距離等于20海里的A處，正以每小時10海里的速度向南偏東60°方向航行．那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時間？（精確到1分）．10時44分小練習(xí)30°60°AOBC（2）正午8點整，一漁輪在小島O的北偏東30°86（3）如圖，海島A的周圍15海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點B處測得海島A位于北偏東60°，航行16海里到達(dá)點C處，又測得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行．有沒有觸礁的危險？有觸礁的危險小練習(xí)（3）如圖，海島A的周圍15海里內(nèi)有暗礁，魚87

【例5】燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，下圖是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是45°，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC（精確到1mm）．【例5】燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，下圖是一燕88解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，∠B=45°AE⊥BC∵∴又∵BE=EC∴答：它的里口寬BC長為320mm．解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，∠B=4589

遇到有關(guān)等腰梯形的問題，應(yīng)考慮如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題．遇到有關(guān)等腰梯形的問題，應(yīng)考慮如何添加90如圖，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，求拉線AC的長以及拉線下端點A與桿底D的距離AD（精確到0.01米）．AC約為5.77米AD約為2.89米小練習(xí)如圖，在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉91（2）如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于E，AB=10，DE=6，cosA=，求CD的長．CD的長為1小練習(xí)（2）如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，92坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．坡度、坡角h坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比）93【例6】（1）如圖，溫州某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為30cm，深為30cm．為方便殘廢人士，現(xiàn)擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起始點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)將斜坡的坡角∠BCA設(shè)計為12°，求AC的長度．（sin12°≈0.2079）【例6】（1）如圖，溫州某公園入口處原有三94解：在Rt△BDC中，∠C=12°∴AC=282－60=222（cm）由題意得，BD=60解：在Rt△BDC中，∠C=12°∴AC=282－60=295

（2）如圖，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是5.5m，測得斜坡的傾斜角是24°，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少（精確到0.1m）．（2）如圖，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹96上述問題可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．解：在Rt△ABC中，∴答：斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是6米．上述問題可以歸結(jié)為：97

（1）如圖，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速度，要從小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=500m，∠D=50°，那么開挖點E離D多遠(yuǎn)（精確到0.1m），正好能使A、C、E成一條直線？小練習(xí)（1）如圖，沿AC方向開山修渠，為了加快施工速98解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個外角．∴∠BED=∠ABD－∠D=90°∴DE=BD·cosD=500×0.6428=321.400≈321.4（m）答：開挖點E離D為321.4米，正好能使A、C、E成一直線．解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個外99（2）如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）．壩底AD的寬為132.5m，斜坡AB的長為72.7m．小練習(xí)（2）如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6100（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實際問題的答案．利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：歸納（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形101（1）三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90o（3）邊角之間的關(guān)系1．解直角三角形的依據(jù)ABCabc┓課堂小結(jié)（1）三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；（2）銳角102（1）將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，