中考二輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)圖象中的“對(duì)稱性”課件

▲

拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)坐標(biāo)是____.問(wèn)題提出？▲拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,7),二次函數(shù)圖象中的“對(duì)稱性”xy二次函數(shù)圖象中的“對(duì)稱性”xy①此函數(shù)的對(duì)稱軸為直線_________（用a、b表示）②若函數(shù)圖象與X軸相交于點(diǎn)A（1，0），

B（5，0），則對(duì)稱軸可表示為直線_______；③若函數(shù)圖象與X軸相交于點(diǎn)A（x1，0），

B（x2，0），則對(duì)稱軸可表示為直線____；④拋物線上還存在這樣的一對(duì)點(diǎn)嗎？

若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)且a≠0)的圖象如下：CDxyAB

溫故而知新這些點(diǎn)有什么特征？①此函數(shù)的對(duì)稱軸為直線_________（用a、b表示）②若設(shè)A(x1，0），B(x2，0）是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則拋物線的對(duì)稱軸為直線結(jié)論：設(shè)A(x1，m），B(x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，則拋物線的對(duì)稱軸為直線推廣：設(shè)A(x1，0），B(x2，0）是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，xy-41234-2-1-31324-2-1-30-4拋物線y=a(x+1)2+2的一部分如圖所示,該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是______

巧用“對(duì)稱性”xy-41234-2-1-31324-2-1-30-4拋物線嘗試:如圖,拋物線的對(duì)稱軸是x=1,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______xyAB1▲

拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)坐標(biāo)是____1、求點(diǎn)的坐標(biāo)

巧用“對(duì)稱性”嘗試:如圖,拋物線的對(duì)稱軸是x=1,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3.2）及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1=1.3，x2=_____2、求方程的根xy0

巧用“對(duì)稱性”已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

巧用“對(duì)稱性”

小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)(－1，y1)，(0.5，y2)，(-3.5，y3)則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為（）

A、y1>y2>y3B、y2>y3>y1

C、y3>y1>y2D、y3>y2>y13、比較函數(shù)值的大小巧用“對(duì)稱性”小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象4、判斷命題的真?zhèn)?/p>

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列命題：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0。

其中正確命題的個(gè)數(shù)有____個(gè)xy-2-15

巧用“對(duì)稱性”4、判斷命題的真?zhèn)我阎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a▲

已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（5，0），則該拋物線與x軸相交的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_____;函數(shù)解析式為_____。5、求函數(shù)解析式

嘗試:

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A（-1,0）、B（3,0），且函數(shù)有最小值-8，試求二次函數(shù)解析式.

巧用“對(duì)稱性”▲已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=2，且經(jīng)▲

拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則a+b+c的值為（）（A）-1（B）0（C）1（D）26、求代數(shù)式的值

巧用“對(duì)稱性”嘗試（1）、若將對(duì)稱軸改為直線x=1，其余條件不變，則a-b+c=（2）y=ax2+5與X軸兩交點(diǎn)分別為（x1,0），（x2,0）則當(dāng)x=x1+x2時(shí)，y值為____▲拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=2如圖,拋物線y＝0.5x2＋bx－2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D,且A(－1，0).若點(diǎn)M（m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC＋MD的值最小時(shí)，求m的值．ABCDxyO11M▲在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ周長(zhǎng)最?。縉▲在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？

巧用“對(duì)稱性”求距離和差最值▲

若點(diǎn)N是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NA＋NC的值最小時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).如圖,拋物線y＝0.5x2＋bx－2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與1、拋物線是軸對(duì)稱圖形，充分利用對(duì)稱軸的方程x=(x1+x2)/2,注意數(shù)形結(jié)合思想.2、在求線段和最小或者差最大問(wèn)題時(shí)，先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本的幾何模型，再利用軸對(duì)稱性的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.

感悟與反思解：1、拋物線是軸對(duì)稱圖形，充分利用對(duì)稱軸的方程x=(x1+唐朝詩(shī)人李欣的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說(shuō)：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”

“將軍飲馬”問(wèn)題唐朝詩(shī)人李欣的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說(shuō)：“（1）

求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線。（2）

求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線。（3）

求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的拋物線。

（4）求拋物線y=2x2-4x-5繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的拋物線。▲

拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱：將解析式中的(x，y)換成它的對(duì)稱點(diǎn)(x，－y)y＝ax2＋bx＋c變?yōu)閥＝－ax2－bx－c.▲

拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱：將解析式中的(x，y)換成它的對(duì)稱點(diǎn)(－x，y)y＝ax2＋bx＋c變?yōu)閥＝ax2－bx+c.▲

拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：將解析式中的(x，y)換成它的對(duì)稱點(diǎn)(－x，－

y)y＝ax2＋bx＋c變?yōu)閥＝－

ax2+bx－

c.▲

拋物線繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，開口方向相反。

巧用“對(duì)稱性”化線為點(diǎn)（1）求拋物線y=2x2-4x-5關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線。祝同學(xué)們：中考取得圓滿成功！祝同學(xué)們：中考▲

拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)坐標(biāo)是____.問(wèn)題提出？▲拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,7),二次函數(shù)圖象中的“對(duì)稱性”xy二次函數(shù)圖象中的“對(duì)稱性”xy①此函數(shù)的對(duì)稱軸為直線_________（用a、b表示）②若函數(shù)圖象與X軸相交于點(diǎn)A（1，0），

B（5，0），則對(duì)稱軸可表示為直線_______；③若函數(shù)圖象與X軸相交于點(diǎn)A（x1，0），

B（x2，0），則對(duì)稱軸可表示為直線____；④拋物線上還存在這樣的一對(duì)點(diǎn)嗎？

若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)且a≠0)的圖象如下：CDxyAB

溫故而知新這些點(diǎn)有什么特征？①此函數(shù)的對(duì)稱軸為直線_________（用a、b表示）②若設(shè)A(x1，0），B(x2，0）是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則拋物線的對(duì)稱軸為直線結(jié)論：設(shè)A(x1，m），B(x2，m）是拋物線上的兩點(diǎn)，則拋物線的對(duì)稱軸為直線推廣：設(shè)A(x1，0），B(x2，0）是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，xy-41234-2-1-31324-2-1-30-4拋物線y=a(x+1)2+2的一部分如圖所示,該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是______

巧用“對(duì)稱性”xy-41234-2-1-31324-2-1-30-4拋物線嘗試:如圖,拋物線的對(duì)稱軸是x=1,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是______xyAB1▲

拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)坐標(biāo)是____1、求點(diǎn)的坐標(biāo)

巧用“對(duì)稱性”嘗試:如圖,拋物線的對(duì)稱軸是x=1,與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3.2）及部分圖象如圖，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1=1.3，x2=_____2、求方程的根xy0

巧用“對(duì)稱性”已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

巧用“對(duì)稱性”

小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象上，依橫坐標(biāo)找到三點(diǎn)(－1，y1)，(0.5，y2)，(-3.5，y3)則你認(rèn)為y1，y2，y3的大小關(guān)系應(yīng)為（）

A、y1>y2>y3B、y2>y3>y1

C、y3>y1>y2D、y3>y2>y13、比較函數(shù)值的大小巧用“對(duì)稱性”小穎在二次函數(shù)y=2x2+4x+5的圖象4、判斷命題的真?zhèn)?/p>

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列命題：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0。

其中正確命題的個(gè)數(shù)有____個(gè)xy-2-15

巧用“對(duì)稱性”4、判斷命題的真?zhèn)我阎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a▲

已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（5，0），則該拋物線與x軸相交的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_____;函數(shù)解析式為_____。5、求函數(shù)解析式

嘗試:

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A（-1,0）、B（3,0），且函數(shù)有最小值-8，試求二次函數(shù)解析式.

巧用“對(duì)稱性”▲已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=2，且經(jīng)▲

拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則a+b+c的值為（）（A）-1（B）0（C）1（D）26、求代數(shù)式的值

巧用“對(duì)稱性”嘗試（1）、若將對(duì)稱軸改為直線x=1，其余條件不變，則a-b+c=（2）y=ax2+5與X軸兩交點(diǎn)分別為（x1,0），（x2,0）則當(dāng)x=x1+x2時(shí)，y值為____▲拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=2如圖,拋物線y＝0.5x2＋bx－2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D,且A(－1，0).若點(diǎn)M（m,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC＋MD的值最小時(shí)，求m的值．ABCDxyO11M▲在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ周長(zhǎng)最??？N▲在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？

巧用“對(duì)稱性”求距離和差最值▲

若點(diǎn)N是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NA＋NC的值最小時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).如圖,拋物線y＝0.5x2＋bx－2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與1、拋物線是軸對(duì)稱圖形，充分利用對(duì)稱軸的方程x=(x1+x2)/2,注意數(shù)形結(jié)合思想.2、在求線段和最小或者差最大問(wèn)題時(shí)，先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本的幾何模型，再利用軸對(duì)稱性的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.

感悟與反思解：1、拋物線是軸對(duì)稱圖形，充分利用對(duì)稱軸的方程x=(x1+唐朝詩(shī)人李欣的詩(shī)《古從軍行》開頭兩句說(shuō)：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．