圓練習題及答案

-.z.圓練習題及答案一、選擇題1、以下結(jié)論正確的選項是〔)A．弦是直徑B．弧是半圓C．半圓是弧D．過圓心的線段是直徑2、以下說法正確的選項是〔)A．一個點可以確定一條直線B．兩個點可以確定兩條直線C．三個點可以確定一個圓D．不在同一直線上的三點確定一個圓3、圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有〔)A．一條B兩條C．一條D．無數(shù)條4、假設⊙P的半徑為13，圓心P的坐標為〔5,12),則平面直角坐標系的原點O與⊙P的位置關系是〔)A．在⊙P內(nèi)B．在⊙P內(nèi)上C．在⊙P外D．無法確定5、⊙O的直徑為10，圓心O到弦的距離OM的長為3，則弦AB的長是〔〕A、4B、6C、7D、86、直角三角形兩直角邊長分別為和l，則它的外接圓的直徑是〔)A.1B.2C7、⊙O的半徑長6cm，P為線段OA的中點，假設點P在⊙O上，則OAA．等于6cmB．等于12cmC．小于6cmD．大于128、正方形ABCD的邊長是l，對角線AC，BD相交于點O，假設以O為圓心作圓．要使點A在⊙O外，則所選取的半徑可能是〔)A.B.C.D.2二、填空題1、圓上各點到圓心的距離都等于,到圓心距離等于半徑的點都在.2、假設圓的一條弦長為該圓的半徑等于12cm，其弦心距等于cm.3、在Rt△ABC中，∠C=900,CD⊥AB,AC=2,BC=3，假設以C為圓心，以2為半徑作⊙C，則點A在⊙C，點B在⊙C，點D在⊙C.4、三角形的外心是三角形的三條的交點。5、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M,AM=2cm，BM=8cm.則CD6、⊙O的半徑為5cm，過⊙O內(nèi)一點P的最短的弦長為8cm，則OP=.7、一個點到定圓上最近點的距離為4，最遠點的距離為9，則此圓的半徑是。8、：如圖，有一圓弧形拱橋，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，則拱形的半徑是cm.三、解答題1、，如圖，OA,OB為⊙0的半徑，C,D分別為OA,OB的中點．求證：(l〕∠A=∠B;(2)AE=BE.2、如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是〔10，0〕，點B的坐標為〔8，0〕，點C、D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形．求點C的坐標．3、：如圖，∠PAC=300，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點，求圓心O到AP的距離及EF的長．4、*居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，以下圖是水平放置的破裂管道有水局部的截面．〔1〕請你補全這個輸水管道的圓形截面；〔2〕假設這個輸水管道有水局部的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．B卷一、選擇題1、AB為⊙0的直徑，C為⊙O上一點，過C作CD⊥AB于點D，延長CD至E，使DE=CD，則點E的位置〔)A．在⊙0B．在⊙0上C．在⊙0外D．不能確定2、出以下命題：(l)垂直于弦的直線平分弦；(2)平分弦的直徑必垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；(3)平分弦的直線必過圓心；(4)弦所對的兩條弧的中點連線垂直平分弦。其中正確的命題有〔)A.1個B.2個C.3個D.4個3、小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如下圖，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是〔〕A．第①塊 B．第②塊C．第③塊 D．第④塊4、如圖，點A,D,G,M在半圓上，四邊形ABOC,DEOF,HMNO均為矩形，設BC=a,EF=b,NH=C，則以下各式中正確的選項是()A.a>b>cB.a=b=cC.c>a>bD.b>c>a5、如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm,P是弦AB上一點，假設OP的長是整數(shù)，則滿足條件的點P有〔)A.2個B.3個C.4個D.5個二、填空題1、矩形的兩邊長分別為6和8，則矩形的四個頂點在以為圓心，以為半徑的圓上．2、假設小唐同學擲出的鉛球在場地上砸出一個直徑約為10cm、深約為2cm的小坑，則該鉛球的直徑約為。3、如圖，在⊙O中，直徑MN＝10，正方形ABCD的四個頂點分別在⊙O及半徑OM，OP上，并且∠POM＝45o，則AB的長為________．4、如圖，點A，B是⊙O上兩點，AB=10，點P是⊙O上的動點〔P與A，B不重合〕，連結(jié)AP，BP，過點O分別作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，則EF=．5、在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，假設以點A為圓心作⊙A，使B，C，D三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則⊙A的半徑R的取值范圍是。三、解答題1、我們將能完全覆蓋*平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓．〔1〕請分別作出圖中兩個三角形的最小覆蓋圓〔要求用尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法〕；〔2〕探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結(jié)論〔不要求證明〕；2、：如圖，M是弧AB的中點，過點M的弦MN交AB于點C，設⊙O的半徑為4cm，MN＝4cm〔1〕求圓心O到弦MN的距離；〔2〕求∠ACM的度數(shù)．3、：如圖10，在ΔABC中，點D是∠BAC的角平分線上一點，BD⊥AD于點D，過點D作DE∥AC交AB于點E．求證：點E是過A，B，D三點的圓的圓心．參考答案：A一、選擇題1、C提示：直徑是弦，弦不一定是直徑，只能經(jīng)過圓心的弦是直徑；弧不一定是半圓，過圓心的線段不一定是直徑，只有線段的兩個端點在圓上；應選C。2、D提示：因為過一個點可以作無數(shù)條直線，所以A是錯的；又因過兩個點只能作一條直線，所以B也是錯的；假設三點要確定一個圓時，這三點應該不在同一條直線上；應選D。3、D提示：圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是經(jīng)過圓心的任意一條直線，故圓的對稱軸有無數(shù)條，應選D；4、B提示：因為P到O的距離為=13，所以PO等于圓的半徑，所以點O在圓上。5、D提示：利用垂徑定理與勾股定理來求得弦的一半的長度。6、B提示：因為直角三角形的外接圓的直徑是直角三角形扔斜邊，所以直徑直徑等于=2，OC，所以選B。7、B提示：點P在圓上，所以OP=6，又因為P是OA的中點，所以OA=2OP=12。應選B。8、C應選C二、填空題1、相等，圓上2、6提示：過圓心作弦的垂線，再利用勾股定理=6可求。3、上，外，。提示：因為AC=2，所以點A在圓上；因BC>2，所以點B在圓外；因DC<2，所以點D在圓內(nèi)。4、垂直平分線5、8提示：因CD⊥AB，CM=DM。又因AB=AM+BM=10，所以半徑OC=5。連結(jié)在直角三角形CMO中，CM==4，所以CD=2CM=8。6、3cm提示：圓中過一個點最長的弦是過這個點的直徑，最短的弦是與這條直徑垂直的弦。所以利用垂徑定理可求。7、2.5或多6.5提示:點P的圓外時，圓的直徑等于9-4=5，故半徑為2.5；點P在圓內(nèi)時，圓的直徑等于9+4=13，故半徑為6.5。8、10提示：設圓的半徑等于*，則有*2-〔*-4〕2=82，解得*=10。三、解答題1、〔1〕證明：∵C、D是OA、OB的中點∴OC=OD=AC=BD在ΔAOD和ΔBOC中OC=OD∠AOD=∠BOCOA=OB∴ΔAOD≌ΔBOC∴∠A=∠B〔2〕在ΔACE和ΔBDE中AC=BD∠A=∠B∠AEC=∠BED∴ΔACE≌ΔBDE∴AE=BE2、解：∵四邊形OCDB是平行四邊形，B〔8,0〕，∴CD∥OA，CD＝OB＝8過點M作MF⊥CD于點F，則CF＝CD＝4過點C作CE⊥OA于點E，∵A〔10,0〕，∴OE＝OM－ME＝OM－CF＝5－4＝1連結(jié)MC，則MC＝0A＝5?！嘣赗t△CFM中，MF＝＝＝3∴點C的坐標為〔1,3〕3、解：過點O作OG⊥AP于點G連接OF∵DB=10，∴OD=5∴AO=AD+OD=3+5=8∵∠PAC=30°∴OG=AO=cm∵OG⊥EF，∴EG=GF∵GF=∴EF=6cm。4、〔1〕正確作出圖形，并做答．〔2〕解：過O作OC⊥AB于D，交弧AB于C，∵OC⊥AB，∴BD＝AB＝×16＝8cm．由題意可知，CD＝4cm．′設半徑為*cm，則OD＝〔*－4〕cm．在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2＋BD2＝OB2，∴(*－4)2＋82＝*2．∴*＝10．即這個圓形截面的半徑為10cm．B、一、選擇題1、B提示：利用圓是軸對稱圖形可知E點在圓上2、A提示：〔1〕〔2〕〔3〕都是錯的?！?〕錯在這條直線沒有經(jīng)超過圓心；〔2〕錯在這條弦應該是不經(jīng)過圓心的；〔3〕錯平分弦的直線不一定經(jīng)過圓心；3、B提示：第〔2〕圖中能作出線段的垂直平分線，從而可作出這條弧所在圓的圓心。4、B提示：矩形的對角線相等，從而可知三個矩形的對角線都等于圓的半徑。5、D提示：先求出OP的取值范圍為3≤OP≤5，而OP=3的點只有一個，OP=4的點有2個，OP=5的點有2個，故符合條件的點P有5個。二、填空題1、對角線交點5提示：因矩形的對角線是圓的直徑。所以兩條對角線的交點為圓心，半徑為5。2、14．5提示：利用垂徑定理與勾股定理來解決。設球的半徑為r，則有r2+〔r-2〕2=52，求得r=29/4。3、提示：設正方形的邊長為*，在RtΔABO中OA2=AB2+OB2，所以52=*2+〔2*〕2，*=。4、5提示：因OE⊥AP于E，OF⊥BP，所以E、F分別是AC，BC的中點。所以EF是三角形的中位線，從而可求EF=AB=5。5、3<R<5提示：至少有一點在圓內(nèi)，則只有點B在圓內(nèi)，故半徑大于3；另外至少有一點在圓外，則只有點C在圓外，故半徑小于5。三、解答題1、解：〔1〕如下圖：AAABBCC〔2〕假設三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓；假設三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長