人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十三章《旋轉(zhuǎn)》整章課件

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十三章整章課件第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1

圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標12了解旋轉(zhuǎn)的概念，理解圖形旋轉(zhuǎn)的三要素“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角”.（重點）理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并會運用其解決簡單的旋轉(zhuǎn)問題.（重點）學(xué)習(xí)目標12了解旋轉(zhuǎn)的概念，理解圖形旋轉(zhuǎn)的三要素“旋轉(zhuǎn)3游樂園里的摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬、海盜船的運動有什么共同點？新課導(dǎo)入你去過游樂園嗎？摩天輪生活中轉(zhuǎn)動的風扇扇葉，正在擰螺絲的扳手是不是也具有這種特點呢？正在擰螺絲的扳手轉(zhuǎn)動的風扇扇葉游樂園里的摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬、海盜船的運動有什么共同點？新4把時針當成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從12時到4時，時針轉(zhuǎn)動了______度.120把時針當成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.鐘5

怎樣來定義這種圖形變換？把葉片當成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.怎樣來定義這種圖形變換？把葉片當成一個平面圖6知識講解1.

旋轉(zhuǎn)的概念把一個圖形繞著某一定點O

轉(zhuǎn)動一定角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．這個定點O

叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．.如果圖形上的點P

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點．OP120°旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角又稱為旋轉(zhuǎn)的三要素.P′知識講解1.旋轉(zhuǎn)的概念把一個圖形繞著某一定點O轉(zhuǎn)動7

例1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個.

①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千.

A.2B.3C.4D.5C例1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個.C例2．時鐘的時針在不停地轉(zhuǎn)動，從上午6時到上午9時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從上午9時到上午10時呢？解：從上午6時到上午9時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為90度，從上午9時到上午10時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為30度.例2．時鐘的時針在不停地轉(zhuǎn)動，從上午6時到上午9B′A′BAC′CO

問題1：看一看：在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC的形狀大小是否發(fā)生改變？旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形有什么關(guān)系？旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。）B′A′BAC′CO問題1：看一看：在旋轉(zhuǎn)過程中△ABB′A′BAC′CO對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。OA=OA′，

OC=OC′OB=OB′問題2：量一量：圖中的OB和哪條線段相等？還有沒有類似這樣對應(yīng)相等的線段呢？B′A′BAC′CO對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。OA=OBAB′A′CC′O問題3：找一找：找出旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角，這些角有什么關(guān)系？對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角?！螦OA′∠BOB′∠COC′

=

=

BAB′A′CC′O問題3：找一找：找出旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角，這些角旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋例3.△A′OB′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉(zhuǎn)角=

.3544

°知識講解例3.△A′OB′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得14例4.把一副三角板按如圖①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm.把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖②）.這時AB與CD1相交于點O、與D1E1相交于點F.（1）求線段AD1的長；（2）若把三角形D1CE1繞著點C順時針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2，這時點B在△D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？說明理由.

① ②知識講解例4.把一副三角板按如圖①放置，其中∠ACB=∠DEC=9015

知識講解

知識講解16隨堂訓(xùn)練1.如圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有______個.3ABFECD隨堂訓(xùn)練1.如圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD17ABCDE2.如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得Rt

△ADE,點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上.若AC=,∠B=60°，則CD的長為（）A.0.5B.1.5C.D.1D隨堂訓(xùn)練ABCDE2.如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定183.如圖，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°而成的.（1）若AB=4，則S正方形A′B′C′D′=

；（2）∠BAB′=

,

∠B′AD=

.(3)若連接BB′,則∠ABB′=

.1645°45°67.5°3.如圖，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按順時針方19

B

B20５.如圖，杠桿繞支點轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？答案：O點∠AOA′或∠ＢOＢ′

５.如圖，杠桿繞支點轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)21課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)(1)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(3)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角應(yīng)用確定旋轉(zhuǎn)中心兩對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線的交點課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)(122第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1

圖形的旋轉(zhuǎn)第2課時旋轉(zhuǎn)作圖

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標12會按照要求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.（重點）了解旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)中心的改變可以得到不同效果的美麗的圖案，體驗旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標12會按照要求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.（重點）了解旋轉(zhuǎn)角和24知識講解1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;（4）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點.（3）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；（1）各組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角;知識講解1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相252.

旋轉(zhuǎn)作圖的步驟(1)定：確定原圖形中每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；(2)連：連接圖形中每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；(3)轉(zhuǎn)：把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過一定角度(作旋轉(zhuǎn)角)；(4)截：在角的另一邊上截取與關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線段，得到各點的對應(yīng)點；(5)連：連接所得到的各對應(yīng)點；(6)寫：寫出結(jié)論，說明作出的圖形.2.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟(1)定：確定原圖形中每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的線段．作法：（1）如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°；（2）在射線AX上取點C，使得AC=AB，線段AC即為所求．XC一、簡單的旋轉(zhuǎn)作圖如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)6例1：畫出下圖所示的四邊形

ABCD以O(shè)為中心，旋轉(zhuǎn)角都為60°的旋轉(zhuǎn)圖形．ABCDOB'A'C'D'例1：畫出下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)為中心ABE′還有別的方法能將△ADE旋轉(zhuǎn)為△ABE′嗎？

例2：如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.CDE

設(shè)點E的對應(yīng)點為點E′，因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應(yīng)點是它本身.

在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合.

因此，在CB的延長線上取點E′，使BE′=DE，則△ABE

′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABE′還有別的方法能將△ADE旋轉(zhuǎn)為△ABE′嗎？二、旋轉(zhuǎn)設(shè)計作圖（1）旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角（如圖）．OOβα二、旋轉(zhuǎn)設(shè)計作圖（1）旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角（如圖）．O1αO2α（2）旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心．O1αO2α（2）旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心．（3）設(shè)計美麗的圖案．（3）設(shè)計美麗的圖案．O

例1如下圖是某一種花的花瓣和中心，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°的這種花的圖形．O例1如下圖是某一種花的花瓣和中心，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中隨堂訓(xùn)練

1.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是（）

A．順時針旋轉(zhuǎn)90°B．逆時針旋轉(zhuǎn)90°C．順時針旋轉(zhuǎn)45°D．逆時針旋轉(zhuǎn)45°

B隨堂訓(xùn)練B34隨堂訓(xùn)練2.如圖，它可以看作是由一個菱形繞某一點旋轉(zhuǎn)一個角度后，順次按這個角度同向旋轉(zhuǎn)而得到的，①請你在圖中用字母O標注出這一點；②每次旋轉(zhuǎn)了_______度；③一共旋轉(zhuǎn)了_______次．O605隨堂訓(xùn)練2.如圖，它可以看作是由一個菱形繞某一點旋轉(zhuǎn)一個角度35隨堂訓(xùn)練3.

如圖，△ABC

的頂點坐標分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△，那么點A′的對應(yīng)點的坐標是（）A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）7O-2-4-3-5yC-16A2134512Bx345Ａ隨堂訓(xùn)練3.如圖，△ABC的頂點坐標7O-2-4-3-536

4.畫出下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°，60°的旋轉(zhuǎn)圖形．OABCD4.畫出下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點為中心，37ABCDOA′B′C′D′OABCDA′D′C′B′順時針旋轉(zhuǎn)60°順時針旋轉(zhuǎn)30°ABCDOA′B′C′D′OABCDA′D′C′B′順時針旋38課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)作圖作旋轉(zhuǎn)圖形作圖基本步驟五步設(shè)計圖案改變旋轉(zhuǎn)中心改變旋轉(zhuǎn)角1.定2.連3.轉(zhuǎn)4.截5.連6.寫課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)作旋轉(zhuǎn)圖形作圖基本步驟五步設(shè)計圖案改變旋轉(zhuǎn)中心改39第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對稱第1課時中心對稱的概念與性質(zhì)

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對稱第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標12了解中心對稱的概念；理解中心對稱的性質(zhì)；（重點）會畫某圖形關(guān)于某點的對稱圖形.3學(xué)習(xí)目標12了解中心對稱的概念；理解中心對稱的性質(zhì)；（重點）41新課導(dǎo)入

前面我們研究了旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，現(xiàn)在研究一類特殊的旋轉(zhuǎn)——中心對稱及其性質(zhì).問題1：如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？答：兩個圖案能夠完全重合在一起.O新課導(dǎo)入前面我們研究了旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，現(xiàn)在研究一類特殊的42

問題2如圖，線段AC，BD

相交于點O，OA=OC，OB=OD．把△OCD

繞點O

旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABDCO答：兩個圖形能夠完全重合在一起.問題2如圖，線段AC，BD相交于點O，OA=OC43你能說說上述兩個旋轉(zhuǎn)的共同點嗎？（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？（3）旋轉(zhuǎn)后兩個圖形的關(guān)系？（點O）（180°）（重合）你能說說上述兩個旋轉(zhuǎn)的共同點嗎？（1）圖形44知識講解1.

中心對稱的概念像這樣，把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱；這個點叫做對稱中心；這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.2.中心對稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：中心對稱和一般的旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點進行旋轉(zhuǎn)；區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．像這樣，把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱；這個點叫做對稱中心；這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.知識講解1.中心對稱的概念像這樣，把一個圖形繞某一個45例1：填一填：

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點O中心對稱，則____是對稱中心，點A與_____是對稱點，點B與____是對稱點.ＯBCADOCD例1：填一填：ＯBCADOCD找一找:下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點O是成中心對稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′，OB=OB′，

OC=OC′；（2）△ABC≌△A′B′C′.找一找:下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點O是成中心對3.

中心對稱的性質(zhì)

（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.（即對稱點與對稱中心三點共線）

（2）中心對稱的兩個圖形是全等形.提示：(1)中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)對稱，因此，它具有旋轉(zhuǎn)對稱的一切特征；

(2)成中心對稱的兩個圖形，其對應(yīng)線段互相平行(或在同一條直線上)且相等；

(3)中心對稱的特征(性質(zhì))是畫已知圖形關(guān)于某點對稱的圖形的主要依據(jù).

3.中心對稱的性質(zhì)（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連4.確定對稱中心的方法

（1）任意連接一對對稱點，取這條線段的中點，則該點為對稱中心；

（2）任意連接兩對對稱點，這兩條線段的交點即為對稱中心.

作圖關(guān)鍵：

確定對稱中心，再作出原圖形上特殊點關(guān)于對稱中心的對稱點.

作圖步驟：

(1)連接，分別將原圖形上的所有特殊點與對稱中心連接；

(2)延長，等長截取，再將以上連線延長找對稱點，使得特殊點與對稱中心的距離和對稱點與對稱中心的距離相等；

(3)順次連接，將對稱點按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關(guān)于對稱中心對稱的圖形.

5.作已知圖形關(guān)于某一點對稱的圖形4.確定對稱中心的方法（1）任意連接一對對稱點，取這條AOA'解：第一步：連接AO；第二步：延長AO至A'，使OA'=OA；例2：(1)已知點A和點O，畫出點A關(guān)于點O的對稱點A'.則A'是所求的點.AOA'解：第一步：連接AO；第二步：延長AO至A'，使OA

(2)已知線段AB和點O，畫出線段AB關(guān)于點O的對稱線段A'B'

.B'A'ABO解：（1）連接ＯＡ并延長至，使ＯＡ＝Ｏ；（2）連接ＯＢ并延長至

，使ＯＢ＝Ｏ；A'A'B'B'（3）連接.A'B'(2)已知線段AB和點O，畫出線段AB關(guān)于點O的對稱線段A(3)如圖，選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′.解：△A′B′C′為所求作的三角形.A′C′B′BACO?(3)如圖，選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的例3：如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.ABCA′B′C′例3：如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的解法1：通過觀察，我們知道B、B′應(yīng)是對稱點，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點O，則點O即為所求（如圖所示）.ABCA′B′C′O解法1：通過觀察，我們知道B、B′應(yīng)是對稱點，連接BBO解法2：通過觀察，我們知道B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對稱點，連接BB′、CC′，相交于點O，則點O即為所求（如圖所示）.ABCA′B′C′ＯO解法2：通過觀察，我們知道B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對稱點隨堂訓(xùn)練1、已知下列命題：①關(guān)于中心對稱的兩個圖形一定不全等；②關(guān)于中心對稱的兩個圖形一定全等；③兩個全等的圖形一定成中心對稱；其中真命題的是___________.隨堂訓(xùn)練1、已知下列命題：56

2.如下圖所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C2.如下圖所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的573.圖形中的兩個四邊形關(guān)于某點對稱,找出他們的對稱中心.o3.圖形中的兩個四邊形關(guān)于某點對稱,找出他們的對稱中心.o58A′B′C′OABC4.如圖，已知等邊△ABC和點O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點O成中心對稱.A′B′C′OABC4.如圖，已知等邊△ABC和點O，畫△A59課堂小結(jié)中心對稱概念把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱性質(zhì)作圖應(yīng)用1：作中心對稱圖形；應(yīng)用2：找出對稱中心1.中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.（即對稱點與對稱中心三點共線；2.成中心對稱的兩個圖形是全等形課堂小結(jié)中心對稱概念把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180o，如果它60第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對稱第2課時中心對稱圖形

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對稱第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標12會識別常見的幾何圖形是不是中心對稱圖形；（重點）會運用中心對稱圖形的性質(zhì)解決實際問題.3了解中心對稱圖形的概念；學(xué)習(xí)目標12會識別常見的幾何圖形是不是中心對稱圖形；（重點）62新課導(dǎo)入

魔術(shù)師把三張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺把其中的一張牌旋轉(zhuǎn)180°放好，魔術(shù)師解開蒙著眼睛的布，看到動過的三張牌后，他很快確定了被旋轉(zhuǎn)過的那一張牌.聰明的你知道魔術(shù)師是怎么做到的嗎？新課導(dǎo)入魔術(shù)師把三張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請一63人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十三章《旋轉(zhuǎn)》整章課件64知識講解o（2）圓（4）正方形（1）線段（3）平行四邊形AB將下面的圖形繞O點旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？OOO知識講解o（2）圓（4）正方形（1）線段（3）平行四邊形A651.

中心對稱圖形

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.ＡＢＣＤO1.中心對稱圖形把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，2.中心對稱圖形的判定3.中心對稱圖形的性質(zhì)(1)中心對稱圖形上的對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分，即過對稱中心的直線與中心對稱圖形的兩個對應(yīng)交點是對稱點；

(2)過對稱中心的直線把中心對稱圖形分成的兩部分是全等圖形(即面積和周長都分別相等).

(1)圍繞某點旋轉(zhuǎn)；

(2)旋轉(zhuǎn)180°;

(3)與自身完全重合.2.中心對稱圖形的判定3.中心對稱圖形的性質(zhì)(1)中心對4.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系4.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系5.中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系5.中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系6.常見軸對稱圖形和中心對稱圖形的比較

軸對稱圖形中心對稱圖形圖形對稱軸條數(shù)圖形對稱中心角1條等腰三角形1條等邊三角形3條平行四邊形對角線交點矩形2條

對角線交點菱形2條對角線交點正方形4條對角線交點6.常見軸對稱圖形和中心對稱圖形的比較軸例1：下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

A

B

C

DB例1：下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(例2.下面是我們常見的幾何圖形，有哪些是中心對稱圖形？是中心對稱圖形的請指出對稱中心.解：以上圖形都是中心對稱圖形，線段的對稱中心是線段的中點，圓的對稱中心是圓心，其余圖形的對稱中心是對角線的交點.例2.下面是我們常見的幾何圖形，有哪些是中心對稱圖形？是中心例3.請你用無刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩部分，你怎樣畫？解法1例3.請你用無刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩解法2解法2解法3解法3隨堂訓(xùn)練1.下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是(）

A平行四邊形B矩形

C菱形D正方形A隨堂訓(xùn)練1.下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是762.世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現(xiàn)實生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因為圓具有軸對稱和中心對稱性.請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有

，是中心對稱圖形的有

.①②③①②③①③2.世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現(xiàn)實773.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，過點O的兩條直線，分別交各邊于點E、H、F、G，則A、E、D、G關(guān)于O的對稱點分別是

、

、

、

.

DGFABHECOHFBC3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，過點O784.按要求畫一個圖形，所畫圖形中同時要有一個正方形和一個圓，并且這個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.解：4.按要求畫一個圖形，所畫圖形中同時要有一個正方形和一個圓，79課堂小結(jié)中心對稱圖形定義判定把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形(1)中心對稱圖形上的對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分；

(2)過對稱中心的直線把中心對稱圖形分成的兩部分是全等圖形(1)圍繞某點旋轉(zhuǎn)；

(2)旋轉(zhuǎn)180°;

(3)與自身完全重合性質(zhì)課堂小結(jié)中心對稱圖形定義判定把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)18080第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對稱第3課時關(guān)于原點對稱的點的坐標

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對稱第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標12運用中心對稱的性質(zhì)以及關(guān)于原點對稱的點的坐標特征解決相關(guān)的問題.掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，能畫出已知圖形關(guān)于原點對稱的圖形；（重點）學(xué)習(xí)目標12運用中心對稱的性質(zhì)以及關(guān)于原點對稱的點的坐標特征82新課導(dǎo)入1.下列各點分別在坐標平面的什么位置上？A（5，8）B（0，5）C（－2，－3）D（－10，0）E（－2.8，6.2）F（7，－2）第一象限第三象限第二象限第四象限y軸上x軸上G（0，0）坐標原點新課導(dǎo)入1.下列各點分別在坐標平面的什么位置上？A（5，8）8312345-4-3-2-1·OxP（-2，3）A（-2,-3）2.(1)你能說出點P關(guān)于x軸對稱點的坐標嗎？31425-2-4-1-3y

思考:關(guān)于x軸對稱的點的坐標具有怎樣的特點?結(jié)論:在平面直角坐標系中,關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù).12345-4-3-2-1·OxP（-2，3）A（-2,-8412345-4-3-2-1OxB（2，3）P（-2，3）(2)你能說出點P關(guān)于y軸對稱點的坐標嗎？31425-2-4-1-3y

思考:關(guān)于y軸對稱的點的坐標具有怎樣的特點?結(jié)論:在平面直角坐標系中,關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù).12345-4-3-2-1OxB（2，3）P（-2，3）(28512345-4-3-2-1·OxP（-2，3）A（-2,-3）31425-2-4-1-3y

Ｂ（2，3）Ｃ（2,-3）想一想：點A與點B有怎樣的位置關(guān)系？點P與點C呢?12345-4-3-2-1·OxP（-2，3）A（-2,-86知識講解1.關(guān)于原點對稱的點的坐標特點提示：

第一象限內(nèi)的點關(guān)于原點的對稱點在第三象限，第二象限內(nèi)的點關(guān)于原點的對稱點在第四象限，坐標軸上的點關(guān)于原點的對稱點仍在坐標軸上.兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P(-x，-y).知識講解1.關(guān)于原點對稱的點的坐標特點提示：

第一象限內(nèi)872.關(guān)于坐標軸對稱與關(guān)于原點對稱的區(qū)別2.關(guān)于坐標軸對稱與關(guān)于原點對稱的區(qū)別3.平面直角坐標系內(nèi)中心對稱作圖的方法

方法2：先求對稱點的坐標，再描點畫圖.方法1：用中心對稱的方法，延長再截取；3.平面直角坐標系內(nèi)中心對稱作圖的方法

方法2：先求對稱點的例1：在直角坐標系中，作出下列已知點關(guān)于原點O的對稱點，并寫出它們的坐標.這些坐標與已知點的坐標有什么關(guān)系？A(4，0)，B(0，-3)，C(2，1)，D(-1，2)，E(-3，-4)解：A，B，C，D，E點關(guān)于原點O的對稱點,如圖所示.D'B'A'C'E'各點及其對稱點的坐標如下：原來的點關(guān)于O對稱的點A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-4)A'(-4,0)B'(0,3)C'(-2,-1)D'(1,-2)E'(3,4)

歸納兩個點關(guān)于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y).例1：在直角坐標系中，作出下列已知點關(guān)于原點O的對稱點，并寫例2：利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系，作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形.例2：利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系，作出與△ABC關(guān)于原解:A(-4,1)關(guān)于原點的對稱點為A'(4,-1)，B(-1,-1)關(guān)于原點的對稱點為B'(1,1),C(-3,2)關(guān)于原點的對稱點為C'(3,-2).依次連接就可得到與△ABC關(guān)于原點對稱的△A'B'C'.解:A(-4,1)關(guān)于原點的對稱點為A'(4,-1)，隨堂訓(xùn)練1.若點P(a,1)與點Q(5,b)關(guān)于原點對稱,則a+b=_______.-62.點M(5,6)和點N是關(guān)于原點對稱的兩點,則點N在第________象限.三隨堂訓(xùn)練1.若點P(a,1)與點Q(5,b)關(guān)于原點對稱,933.寫出下列各點關(guān)于原點的對稱點A'，B'，C'，D'的坐標：A(3，1),B(-2，3),C(-1，-2),D(2，-3).

3.寫出下列各點關(guān)于原點的對稱點A'，B'，C'，D'的坐944.在如圖所示編號為①、②、③、④的四個三角形中，關(guān)于y軸對稱的兩個三角形的編號為

；關(guān)于坐標原點O對稱的兩個三角形的編號為________.yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①與②①與③4.在如圖所示編號為①、②、③、④的四個三角形中，關(guān)于y軸對955、如圖，已知A的坐標為(,2),點B的坐標為（-1，)，菱形ABCD的對角線交于坐標原點O.求C，D兩點的坐標.解:因為點A和C關(guān)于原點對稱所以點C的坐標是(,-2).因為點D和B關(guān)于原點對稱,所以點Ｄ的坐標是(1,

).

5、如圖，已知A的坐標為(,2),點B的坐標為（-1966、△ABC的頂點坐標分別為A(5,0),B(-1,0),C(-2,3).

作出與△ABC關(guān)于原點O對稱的圖形△A'B'C'.6、△ABC的頂點坐標分別為A(5,0),B(-1,0),97課堂小結(jié)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P′(-x，-y)作圖方法1：用中心對稱的方法，延長再截取方法2：先求對稱點的坐標，再描點畫圖課堂小結(jié)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點P(x，y)關(guān)于原點的對98第二十三章旋轉(zhuǎn)23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計第二十三學(xué)習(xí)目標12掌握簡單圖案的設(shè)計步驟和設(shè)計技巧；能夠利用平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)進行一些簡單的圖案設(shè)計（重點）；3在應(yīng)用圖形變換進行圖案設(shè)計的過程中，體會數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用價值，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.學(xué)習(xí)目標12掌握簡單圖案的設(shè)計步驟和設(shè)計技巧；能夠利用平移、100新課導(dǎo)入

生活中我們會看到很多由一些幾何圖形組成的優(yōu)美圖案，你知道它們是怎樣形成的嗎？新課導(dǎo)入生活中我們會看到很多由一些幾何圖形組101知識講解1.找基本圖形提示：

圖形之間的基本變換有軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)這三種基本形式.圖案的設(shè)計通常是利用基本圖形的變換來進行的，每種基本變換都有一個共同特征，那就是變換前后圖形的形狀、大小不發(fā)生變化，只有位置發(fā)生了變化，它們都屬于全等變換.圖案的設(shè)計較多的形式都是經(jīng)過組合變化而成的.

知識講解1.找基本圖形提示：

圖形之間的基本變換有軸對稱1022.圖案的設(shè)計形成過程設(shè)計步驟

(1)明確設(shè)計目的與要求，在進行圖案的設(shè)計時注意明確設(shè)計的要求及設(shè)計的目的，只有在正確把握設(shè)計要求及設(shè)計目的的條件下，才能合理地進行圖案設(shè)計；

(2)確定基本圖案和整體圖案；

(3)分析整體圖案是通過“基本圖案”怎樣變換(平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn))形成的.

設(shè)計依據(jù)

應(yīng)用基本圖形的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換進行圖案設(shè)計.2.圖案的設(shè)計形成過程設(shè)計步驟

(1)明確設(shè)計目的與要求，在例1：分析下列圖案的形成過程．例1：分析下列圖案的形成過程．基本圖案圖案的形成過程

解：圖案的形成過程如下：基本圖案圖案的形成過程解：圖案的形成過程如下：基本圖案圖案的形成過程基本圖案圖案的形成過程例2：下面花邊中的圖案以正方形為基礎(chǔ),由圓弧、圓或線段構(gòu)成.仿照例圖,請你為班級的板報設(shè)計一條花邊.要求:(1)只要畫出組成花邊的一個圖案;(2)以所給的正方形為基礎(chǔ),用圓弧、圓或線段畫出;(3)圖案應(yīng)有美感.解：總結(jié)：圖形的變換可以通過選擇不同的變換方式得到，可能需要旋轉(zhuǎn)、軸對稱、平移等多種變換組合才能得到完美的圖案，希望同學(xué)們認真分析，精心設(shè)計出漂亮的圖案來．例2：下面花邊中的圖案以正方形為基礎(chǔ),由圓弧、圓或線段構(gòu)成.隨堂訓(xùn)練解：答案不唯一，如圖所示.1.都是軸對稱圖形面積都等于四個小正方形的面積之和隨堂訓(xùn)練解：答案不唯一，如圖所示.1.都是軸對稱圖形面積都等1082.某單位搞綠化，要在一塊圓形空地上種植四種顏色的花，為了便于管理和美觀，相同顏色的花集中種植，且每種顏色的花所占的面積相同，現(xiàn)征集設(shè)計方案，你能幫忙設(shè)計嗎？解:答案不唯一，如圖所示.2.某單位搞綠化，要在一塊圓形空地上種植四種顏色的花，為了便109課堂小結(jié)圖案的設(shè)計分析圖案設(shè)計找基本圖形分析形成過程設(shè)計方法利用圖形變換軸對稱平移旋轉(zhuǎn)動手設(shè)計賞心悅目的圖案課堂小結(jié)圖案的設(shè)計分析圖案設(shè)計找基本圖形分析形成過程設(shè)計方法110人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十三章《旋轉(zhuǎn)》整章課件111第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十三章整章課件第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1

圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標12了解旋轉(zhuǎn)的概念，理解圖形旋轉(zhuǎn)的三要素“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角”.（重點）理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并會運用其解決簡單的旋轉(zhuǎn)問題.（重點）學(xué)習(xí)目標12了解旋轉(zhuǎn)的概念，理解圖形旋轉(zhuǎn)的三要素“旋轉(zhuǎn)114游樂園里的摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬、海盜船的運動有什么共同點？新課導(dǎo)入你去過游樂園嗎？摩天輪生活中轉(zhuǎn)動的風扇扇葉，正在擰螺絲的扳手是不是也具有這種特點呢？正在擰螺絲的扳手轉(zhuǎn)動的風扇扇葉游樂園里的摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬、海盜船的運動有什么共同點？新115把時針當成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，從12時到4時，時針轉(zhuǎn)動了______度.120把時針當成一個圖形，那么它可以繞著中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.鐘116

怎樣來定義這種圖形變換？把葉片當成一個平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點轉(zhuǎn)動一定角度.風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.怎樣來定義這種圖形變換？把葉片當成一個平面圖117知識講解1.

旋轉(zhuǎn)的概念把一個圖形繞著某一定點O

轉(zhuǎn)動一定角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．這個定點O

叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．.如果圖形上的點P

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點．OP120°旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角又稱為旋轉(zhuǎn)的三要素.P′知識講解1.旋轉(zhuǎn)的概念把一個圖形繞著某一定點O轉(zhuǎn)動118

例1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個.

①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千.

A.2B.3C.4D.5C例1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個.C例2．時鐘的時針在不停地轉(zhuǎn)動，從上午6時到上午9時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從上午9時到上午10時呢？解：從上午6時到上午9時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為90度，從上午9時到上午10時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為30度.例2．時鐘的時針在不停地轉(zhuǎn)動，從上午6時到上午9B′A′BAC′CO

問題1：看一看：在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC的形狀大小是否發(fā)生改變？旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形有什么關(guān)系？旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。）B′A′BAC′CO問題1：看一看：在旋轉(zhuǎn)過程中△ABB′A′BAC′CO對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。OA=OA′，

OC=OC′OB=OB′問題2：量一量：圖中的OB和哪條線段相等？還有沒有類似這樣對應(yīng)相等的線段呢？B′A′BAC′CO對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。OA=OBAB′A′CC′O問題3：找一找：找出旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角，這些角有什么關(guān)系？對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角?！螦OA′∠BOB′∠COC′

=

=

BAB′A′CC′O問題3：找一找：找出旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角，這些角旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋例3.△A′OB′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉(zhuǎn)角=

.3544

°知識講解例3.△A′OB′是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得125例4.把一副三角板按如圖①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm.把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖②）.這時AB與CD1相交于點O、與D1E1相交于點F.（1）求線段AD1的長；（2）若把三角形D1CE1繞著點C順時針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2，這時點B在△D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？說明理由.

① ②知識講解例4.把一副三角板按如圖①放置，其中∠ACB=∠DEC=90126

知識講解

知識講解127隨堂訓(xùn)練1.如圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有______個.3ABFECD隨堂訓(xùn)練1.如圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD128ABCDE2.如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得Rt

△ADE,點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上.若AC=,∠B=60°，則CD的長為（）A.0.5B.1.5C.D.1D隨堂訓(xùn)練ABCDE2.如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定1293.如圖，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°而成的.（1）若AB=4，則S正方形A′B′C′D′=

；（2）∠BAB′=

,

∠B′AD=

.(3)若連接BB′,則∠ABB′=

.1645°45°67.5°3.如圖，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按順時針方130

B

B131５.如圖，杠桿繞支點轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？答案：O點∠AOA′或∠ＢOＢ′

５.如圖，杠桿繞支點轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)132課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)(1)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(3)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角應(yīng)用確定旋轉(zhuǎn)中心兩對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線的交點課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)(1133第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1

圖形的旋轉(zhuǎn)第2課時旋轉(zhuǎn)作圖

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標12會按照要求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.（重點）了解旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)中心的改變可以得到不同效果的美麗的圖案，體驗旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標12會按照要求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.（重點）了解旋轉(zhuǎn)角和135知識講解1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;（4）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點.（3）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；（1）各組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角;知識講解1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相1362.

旋轉(zhuǎn)作圖的步驟(1)定：確定原圖形中每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；(2)連：連接圖形中每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心；(3)轉(zhuǎn)：把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過一定角度(作旋轉(zhuǎn)角)；(4)截：在角的另一邊上截取與關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線段，得到各點的對應(yīng)點；(5)連：連接所得到的各對應(yīng)點；(6)寫：寫出結(jié)論，說明作出的圖形.2.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟(1)定：確定原圖形中每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的線段．作法：（1）如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°；（2）在射線AX上取點C，使得AC=AB，線段AC即為所求．XC一、簡單的旋轉(zhuǎn)作圖如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)6例1：畫出下圖所示的四邊形

ABCD以O(shè)為中心，旋轉(zhuǎn)角都為60°的旋轉(zhuǎn)圖形．ABCDOB'A'C'D'例1：畫出下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)為中心ABE′還有別的方法能將△ADE旋轉(zhuǎn)為△ABE′嗎？

例2：如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.CDE

設(shè)點E的對應(yīng)點為點E′，因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應(yīng)點是它本身.

在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合.

因此，在CB的延長線上取點E′，使BE′=DE，則△ABE

′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.ABE′還有別的方法能將△ADE旋轉(zhuǎn)為△ABE′嗎？二、旋轉(zhuǎn)設(shè)計作圖（1）旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角（如圖）．OOβα二、旋轉(zhuǎn)設(shè)計作圖（1）旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角（如圖）．O1αO2α（2）旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心．O1αO2α（2）旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心．（3）設(shè)計美麗的圖案．（3）設(shè)計美麗的圖案．O

例1如下圖是某一種花的花瓣和中心，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°的這種花的圖形．O例1如下圖是某一種花的花瓣和中心，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中隨堂訓(xùn)練

1.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是（）

A．順時針旋轉(zhuǎn)90°B．逆時針旋轉(zhuǎn)90°C．順時針旋轉(zhuǎn)45°D．逆時針旋轉(zhuǎn)45°

B隨堂訓(xùn)練B145隨堂訓(xùn)練2.如圖，它可以看作是由一個菱形繞某一點旋轉(zhuǎn)一個角度后，順次按這個角度同向旋轉(zhuǎn)而得到的，①請你在圖中用字母O標注出這一點；②每次旋轉(zhuǎn)了_______度；③一共旋轉(zhuǎn)了_______次．O605隨堂訓(xùn)練2.如圖，它可以看作是由一個菱形繞某一點旋轉(zhuǎn)一個角度146隨堂訓(xùn)練3.

如圖，△ABC

的頂點坐標分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△，那么點A′的對應(yīng)點的坐標是（）A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）7O-2-4-3-5yC-16A2134512Bx345Ａ隨堂訓(xùn)練3.如圖，△ABC的頂點坐標7O-2-4-3-5147

4.畫出下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°，60°的旋轉(zhuǎn)圖形．OABCD4.畫出下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點為中心，148ABCDOA′B′C′D′OABCDA′D′C′B′順時針旋轉(zhuǎn)60°順時針旋轉(zhuǎn)30°ABCDOA′B′C′D′OABCDA′D′C′B′順時針旋149課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)作圖作旋轉(zhuǎn)圖形作圖基本步驟五步設(shè)計圖案改變旋轉(zhuǎn)中心改變旋轉(zhuǎn)角1.定2.連3.轉(zhuǎn)4.截5.連6.寫課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)作旋轉(zhuǎn)圖形作圖基本步驟五步設(shè)計圖案改變旋轉(zhuǎn)中心改150第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對稱第1課時中心對稱的概念與性質(zhì)

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對稱第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標12了解中心對稱的概念；理解中心對稱的性質(zhì)；（重點）會畫某圖形關(guān)于某點的對稱圖形.3學(xué)習(xí)目標12了解中心對稱的概念；理解中心對稱的性質(zhì)；（重點）152新課導(dǎo)入

前面我們研究了旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，現(xiàn)在研究一類特殊的旋轉(zhuǎn)——中心對稱及其性質(zhì).問題1：如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？答：兩個圖案能夠完全重合在一起.O新課導(dǎo)入前面我們研究了旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，現(xiàn)在研究一類特殊的153

問題2如圖，線段AC，BD

相交于點O，OA=OC，OB=OD．把△OCD

繞點O

旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABDCO答：兩個圖形能夠完全重合在一起.問題2如圖，線段AC，BD相交于點O，OA=OC154你能說說上述兩個旋轉(zhuǎn)的共同點嗎？（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？（3）旋轉(zhuǎn)后兩個圖形的關(guān)系？（點O）（180°）（重合）你能說說上述兩個旋轉(zhuǎn)的共同點嗎？（1）圖形155知識講解1.

中心對稱的概念像這樣，把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱；這個點叫做對稱中心；這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.2.中心對稱與一般的旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：中心對稱和一般的旋轉(zhuǎn)都是繞著某一點進行旋轉(zhuǎn)；區(qū)別：中心對稱的旋轉(zhuǎn)角度都是180°，一般的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)．像這樣，把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱；這個點叫做對稱中心；這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.知識講解1.中心對稱的概念像這樣，把一個圖形繞某一個156例1：填一填：

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點O中心對稱，則____是對稱中心，點A與_____是對稱點，點B與____是對稱點.ＯBCADOCD例1：填一填：ＯBCADOCD找一找:下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點O是成中心對稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′，OB=OB′，

OC=OC′；（2）△ABC≌△A′B′C′.找一找:下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點O是成中心對3.

中心對稱的性質(zhì)

（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.（即對稱點與對稱中心三點共線）

（2）中心對稱的兩個圖形是全等形.提示：(1)中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)對稱，因此，它具有旋轉(zhuǎn)對稱的一切特征；

(2)成中心對稱的兩個圖形，其對應(yīng)線段互相平行(或在同一條直線上)且相等；

(3)中心對稱的特征(性質(zhì))是畫已知圖形關(guān)于某點對稱的圖形的主要依據(jù).

3.中心對稱的性質(zhì)（1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連4.確定對稱中心的方法

（1）任意連接一對對稱點，取這條線段的中點，則該點為對稱中心；

（2）任意連接兩對對稱點，這兩條線段的交點即為對稱中心.

作圖關(guān)鍵：

確定對稱中心，再作出原圖形上特殊點關(guān)于對稱中心的對稱點.

作圖步驟：

(1)連接，分別將原圖形上的所有特殊點與對稱中心連接；

(2)延長，等長截取，再將以上連線延長找對稱點，使得特殊點與對稱中心的距離和對稱點與對稱中心的距離相等；

(3)順次連接，將對稱點按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關(guān)于對稱中心對稱的圖形.

5.作已知圖形關(guān)于某一點對稱的圖形4.確定對稱中心的方法（1）任意連接一對對稱點，取這條AOA'解：第一步：連接AO；第二步：延長AO至A'，使OA'=OA；例2：(1)已知點A和點O，畫出點A關(guān)于點O的對稱點A'.則A'是所求的點.AOA'解：第一步：連接AO；第二步：延長AO至A'，使OA

(2)已知線段AB和點O，畫出線段AB關(guān)于點O的對稱線段A'B'

.B'A'ABO解：（1）連接ＯＡ并延長至，使ＯＡ＝Ｏ；（2）連接ＯＢ并延長至

，使ＯＢ＝Ｏ；A'A'B'B'（3）連接.A'B'(2)已知線段AB和點O，畫出線段AB關(guān)于點O的對稱線段A(3)如圖，選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′.解：△A′B′C′為所求作的三角形.A′C′B′BACO?(3)如圖，選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的例3：如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.ABCA′B′C′例3：如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的解法1：通過觀察，我們知道B、B′應(yīng)是對稱點，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點O，則點O即為所求（如圖所示）.ABCA′B′C′O解法1：通過觀察，我們知道B、B′應(yīng)是對稱點，連接BBO解法2：通過觀察，我們知道B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對稱點，連接BB′、CC′，相交于點O，則點O即為所求（如圖所示）.ABCA′B′C′ＯO解法2：通過觀察，我們知道B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對稱點隨堂訓(xùn)練1、已知下列命題：①關(guān)于中心對稱的兩個圖形一定不全等；②關(guān)于中心對稱的兩個圖形一定全等；③兩個全等的圖形一定成中心對稱；其中真命題的是___________.隨堂訓(xùn)練1、已知下列命題：167

2.如下圖所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C2.如下圖所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的1683.圖形中的兩個四邊形關(guān)于某點對稱,找出他們的對稱中心.o3.圖形中的兩個四邊形關(guān)于某點對稱,找出他們的對稱中心.o169A′B′C′OABC4.如圖，已知等邊△ABC和點O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點O成中心對稱.A′B′C′OABC4.如圖，已知等邊△ABC和點O，畫△A170課堂小結(jié)中心對稱概念把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱性質(zhì)作圖應(yīng)用1：作中心對稱圖形；應(yīng)用2：找出對稱中心1.中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.（即對稱點與對稱中心三點共線；2.成中心對稱的兩個圖形是全等形課堂小結(jié)中心對稱概念把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180o，如果它171第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對稱第2課時中心對稱圖形

第二十三章旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對稱第二十三章旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標12會識別常見的幾何圖形是不是中心對稱圖形；（重點）會運用中心對稱圖形的性質(zhì)解決實際問題.3了解中心對稱圖形的概念；學(xué)習(xí)目標12會識別常見的幾何圖形是不是中心對稱圖形；（重點）173新課導(dǎo)入

魔術(shù)師把三張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺把其中的一張牌旋轉(zhuǎn)180°放好，魔術(shù)師解開蒙著眼睛的布，看到動過的三張牌后，他很快確定了被旋轉(zhuǎn)過的那一張牌.聰明的你知道魔術(shù)師是怎么做到的嗎？新課導(dǎo)入魔術(shù)師把三張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請一174人教版九年級上冊數(shù)學(xué)第二十三章《旋轉(zhuǎn)》整章課件175知識講解o（2）圓（4）正方形（1）線段（3）平行四邊形AB將下面的圖形繞O點旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？OOO知識講解o（2）圓（4）正方形（1）線段（3）平行四邊形A1761.

中心對稱圖形

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.ＡＢＣＤO1.中心對稱圖形把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，2.中心對稱圖形的判定3.中心對稱圖形的性質(zhì)(1)中心對稱圖形上的對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分，即過對稱中心的直線與中心對稱圖形的兩個對應(yīng)交點是對稱點；

(2)過對稱中心的直線把中心對稱圖形分成的兩部分是全等圖形(即面積和周長都分別相等).

(1)圍繞某點旋轉(zhuǎn)；

(2)旋轉(zhuǎn)180°;

(3)與自身完全重合.2.中心對稱圖形的判定3.中心對稱圖形的性質(zhì)(1)中心對4.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系4.中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系5.中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系5.中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系6.常見軸對稱圖形和中心對稱圖形的比較

軸對稱圖形中心對稱圖形圖形對稱軸條數(shù)圖形對稱中心角1條等腰三角形1條等邊三角形3條平行四邊形對角線交點矩形2條

對角線交點菱形2條對角線交點正方形4條對角線交點6.常見軸對稱圖形和中心對稱圖形的比較軸例1：下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

A

B

C

DB例1：下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(例2.下面是我們常見的幾何圖形，有哪些是中心對稱圖形？是中心對稱圖形的請指出對稱中心.解：以上圖形都是中心對稱圖形，線段的對稱中心是線段的中點，圓的對稱中心是圓心，其余圖形的對稱中心是對角線的交點.例2.下面是我們常見的幾何圖形，有哪些是中心對稱圖形？是中心例3.請你用無刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩部分，你怎樣畫？解法1例3.請你用無刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩解法2解法2解法3解法3隨堂訓(xùn)練1.下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是(）

A平行四邊形B矩形

C菱形D正方形A隨堂訓(xùn)練1.下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是1872.世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現(xiàn)實生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因為圓具有軸對稱和中心對稱性.請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有

，是中心對稱圖形的有

.①②③①②③①③2.世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現(xiàn)實1883.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，過點O的兩條直線，分別交各邊于點E、H、F、G，則A、E、D、G關(guān)于O的對稱點分別是

、

、

、

.

DGFABHECOHFBC3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，過點O1894.按要求畫一個圖形，所畫圖形中同時要有一個正方形和一個圓，并且這個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.解：4.按要求畫一個圖形，所畫圖形中同時要有一個正方形和一個圓，190課堂小結(jié)中心對稱圖形定義判定把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形(1)中心對稱圖形上的對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分；

(2)過對稱中心的直線把中心對稱圖形分成的兩部分是全等圖形(1)圍繞某點旋轉(zhuǎn)；

(2)旋轉(zhuǎn)180°;

(3)與自身完全重合性質(zhì)課堂小結(jié)中心對稱圖形定義判定把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180191第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2中心對稱第3課時關(guān)于原點對稱的點的坐標

第二