【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修2第四章《圓與方程》單元測試題

22222222222222222222222222高中數(shù)必第章《圓方程》元試題(時(shí)間：120分鐘

滿分：150)一、選題(本大題共12小，每小分，共分在每小給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)符合題要求的1．線y與圓x＋y＝1的位置關(guān)為()．相切．相交但直線不過圓心．直線過圓心．相離2．(1不在圓xa)A．－1<aC．a(chǎn)≤－1或a≥1

＋(＋)＝的內(nèi)部，則a的值范圍是()B．D．a(chǎn)＝3．程x＋＋＋y＝0表一個(gè)圓則m的取值范圍是)A．m>－

B．<－

C．m

D．m－

4．間直角標(biāo)系中，已，，，，，，則，兩點(diǎn)間的距離為)A．6C.

B.6D.425．(x1)＋y＝2的心到直y＋3距離為)A．1C.

B．2D．226．圓x＋＋－4＝與＋y＋2x－＝0公共弦等于()A．4C．32

B．23D．427．圓x＋2)＋＝2相切，且在軸與y軸上的截距相的直線條數(shù)()1221822352453222222222222218223524532222222222222A．1C．3

B．2D．48．線l點(diǎn)(－，，與圓＋y＝x有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，率k的值范圍是()A．－2，2)2C.，

B．－，2)D.，9．條光線點(diǎn)－，射出，y軸反射與圓(x3)＋(－2)＝1切，則射光線所在線的斜為()A．－－C．－或－

3B．或－4D．－或－10若圓＋＝圓＋－ax＋a－＝相內(nèi)切，則a的為()A．1C．±1

B．1D．0．若直線x－＝被圓(x)＋＝截得的長為2，則實(shí)a的值為()．－1．1．－26．012若過定點(diǎn)M－10)且斜率k的線與圓限內(nèi)的分有交點(diǎn)，的取值范是)．0＜k＜5．－＜k＜0．0＜k＜13．0＜k＜5

＋x

－5＝在第一象二、填空(本大題共小題，每小題5，共20．把答案填在題中橫線上)13在z軸上與點(diǎn)(4，1，7)和點(diǎn)B(3，5，－2)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．14兩個(gè)圓：x1

＋y＋x＋2－20Cx2

＋y

－4x－2y＋1＝0的公切線的條數(shù)是_222222222222215在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1，為圓心且與直線mx－－2m－1＝mR)相切的有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．16已知直線l＋y＋3m－＝0與圓

＋y

＝12于兩點(diǎn)過A分別作l的垂線與軸交于C，兩點(diǎn)，若AB＝2，則CD＝________．三、解答(本大題共小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題分分圓心在直線－3y＝0上，且與軸相切，在軸上截得的弦長為42圓的方程．18(本小題分分)點(diǎn)M在圓心為的方程x＋y＋6－2y＋1＝0上，1點(diǎn)N在圓心在C的方程＋y＋2x＋4＋1＝0，求MN的最大值．219(本小題分分)過點(diǎn)O作圓C：＋y＋x＝0的弦OA.求弦的中點(diǎn)的軌跡方程；延長到N，使＝AN，求點(diǎn)軌跡方程．3222222220(本小題滿分12)與直線＋－＝和圓x都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

＋y

－12－y＋＝021(本小題分分)已知圓：x＋y－2－2ay＋a－24＝0(a的圓心在直線2－＝0上．求實(shí)數(shù)a值；求圓C與直線lm＋1)＋m＋1)y－7－4＝∈R)相交弦長的最小值．422(本小題分分)已知圓C的圓心為原點(diǎn)，且與直線x＋y＋420切．求圓C的方程；點(diǎn)在直線x＝8上，過點(diǎn)P引圓兩條切線，PB，切點(diǎn)為A，B，求證：直線AB恒定點(diǎn)．522222222222222222222高中數(shù)必第章《圓方程》元試題(時(shí)間：120分鐘

滿分：150)一、選擇題本大題共小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．直線＝與圓＋y＝1位置關(guān)系為()．相切．相交但直線不過圓心．直線過圓心．相離解析：圓心(0，在直線yx上，故選C.答案：C2．點(diǎn)(1，1)不在圓－)＋(y＋a)＝的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A．－1<aC．a(chǎn)1a≥1

B．D．a(chǎn)＝解析：因?yàn)辄c(diǎn)(1，不在圓－a)

＋＋)

＝的內(nèi)部，所以(1－a)＋＋a≥，所以a≤－1或≥1.答案：C3．方程x

＋y

＋x＋y－m0示一個(gè)圓，則的取值范圍是)A．m>－

B．<－

C．m－

D．m≥－

1解析：由題意得1＋1＋4>0，解得m－答案：A4．空間直坐標(biāo)系中，已，35)，B14)，則A兩點(diǎn)間的距離為()A．6C.

B.6D.426222222222222aa22222222222222aa22解析：||

（3－2）

2

＋（1－3）

＋（－）

＝6.答案：B5．圓＋1)＋＝2圓心到直線＝＋3距離為)A．1C.

B．2D．22解析：圓心－1，0)，直線－y＋3＝0.|－1－0＋3|所以圓心到直線的距離為＝2.1＋（－）

2答案：C6．兩圓x＋y＋4x－4＝0x＋＋2－12＝0的公共弦長等于)A．4C．32

B．23D．42解析：公共弦方程為x－2＋6＝0，圓x＋y＋2－120圓心(－，0)，半徑r＝13，d＝5.所以弦長＝2×

135＝42.答案：D7．與圓(x＋2)＋＝2相切，且在軸與y軸上的截距相等的直線條數(shù)是()A．1C．3

B．2D．4解析：當(dāng)截距均為0時(shí)，即直線過原點(diǎn)易知有兩條切線；當(dāng)截距不為時(shí)，x設(shè)切線為＋＝1即＋－a＝0，由圓心－，0)到切線的距離等于半徑2解得a＝－4，即此時(shí)切線為＋＋4＝0，故共有3條．答案：C8．直線l過點(diǎn)(－2，，l與圓x＋＝x有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率的取值范圍是()718222224223524532342222222221822222422352453234222222222A．－2，2)2C.，

B．－，2)D.，解析：設(shè)直線方程為＝k＋2)，圓x

＋y

＝2化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(－

＋y＝1，則圓心到直線的距離小于半徑，即

|3k|k＋

2＜1，解得－＜k＜答案：C9．一條光從(－2，3)射出，y軸反射后與圓x＋＋(－＝1切，則反射光線所在直線的斜率為()A．－－C．－或－

3B．或－4D．－或－解析：由于反射光線經(jīng)過點(diǎn)(－2，－關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(2－3)故設(shè)反射光線所在直線方程為y＋3＝(x－2)，由直線與圓相切條件可得43解得＝－或－.答案：D

＋5|1＋

＝1，10若圓x

＋y

＝4圓x

＋y

－2ax＋

2

－＝相內(nèi)切，則的值為()A．1C．±1

B．1D．0解析x＋－2＋a－的圓心為a，0)，半徑為，兩圓內(nèi)切，故（a－0）

2

＋（0－0

＝|2－，所以a＝±1.答案：C11若直線－y＝被圓(－a)＋y＝4所截得的弦長為，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－1或3C．－2或6

B．1或D．0或822222222991492222222222222299149222222|a－2|解析：圓的半徑r2圓心(a，到直線－2＝0的距離＝，由22|＋2)＝2，得a＝0或＝4.答案：D12若過定點(diǎn)M(－1且斜率為的直線圓限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則的取值范圍是()．0＜k＜5．－＜k＜0．0＜k＜13．0＜k＜5

＋4x＋

－5＝0第一象解析：定點(diǎn)M(－10)在圓內(nèi)，而圓與y軸的正半軸交于(，，所以0＜k＜5.答案：A二、填空題本大題共小題，每小題5，共20．把答案填在題中橫線上)13在z軸上與點(diǎn)(4，1，7)和點(diǎn)B(3，5，－2)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．解析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0，)，由AC＝BC，得AC＝.于是有161－z＝＋25＋－2－z)，14解得＝，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為，答案：，14兩個(gè)圓：x＋y＋2x＋2y－2＝0與x＋－4－2y＋10公切1線的條數(shù)是_解析：圓的圓心為(－1，－，半徑r＝2，圓C的圓心為，，11半徑r＝，圓心距＝22

3＋＝13，r－r13<r＋r，1229222222222222222222222222223所以兩圓相交．所以有兩條公切線．答案：215在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1，為圓心且與直線mx－－2m－1＝mR)相切的有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．解析：因?yàn)橹本€－2－10(m∈R)恒過點(diǎn)(，－，所以當(dāng)點(diǎn)(2，－1)為切點(diǎn)時(shí)，半徑最大，此時(shí)半r標(biāo)準(zhǔn)方程為(－1)＋＝2.

（2－1）＋（－）＝2，故所求圓的答案：－1)＋＝216已知直線l＋y＋3m－＝0與圓＋y＝12于A兩點(diǎn)過A分別作l的垂線與軸交于C，兩點(diǎn)，若AB＝2，則CD＝________．解析：取的中點(diǎn)E，連接OE，過點(diǎn)作BD的垂線，垂足為F，圓心到直線的距離d＝

|3m3|

，m＋1所以在Rt中，BE＝OB－d＝3所以d＝

m－

＝3，m＋3得m＝－，又在△中，∠FCD＝°，所以CD＝

cos30

＝4.答案：4三、解答題本大題共小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題分分圓心在直線－3y＝0上，且與軸相切，在軸上截得的弦長為42圓的方程．1022222222222222222222222232222242222222222222222222222223222224解：設(shè)圓的方程為(－)＋(y－b＝r，b＝0，，3，由題意可得r，解得，或1，b＋＝r，r＝3r＝3.所以圓的方程為(－3)＋(y－1)＝9或(x＋＋(y＋1)＝9.18(本小題分分)點(diǎn)M在圓心為的方程x1

＋y

＋6x－2＋1＝0上，點(diǎn)N在圓心在C的方程＋y＋2x＋4＋1＝0，求MN的最大值．2解：把圓的方程都化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得(x＋＋(y－1)＝9及(＋1)＋(＋2)＝4.如圖，C的坐標(biāo)是(－3，1)，1半徑長是3；C的坐標(biāo)是(－1，－2)，2半徑長是2.所以CC＝（－＋）＋（1）＝13，12因此，的最大值是13＋5.19(本小題分分)過點(diǎn)O作圓C：＋y＋x＝0的弦OA.求弦的中點(diǎn)的軌跡方程；延長到N，使＝AN，求點(diǎn)軌跡方程．解：圓C：

＋y

＋6x＝0可化為(x＋

＋y

＝9.如圖①所示接CM⊥以點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)C為直徑的圓，39其圓心為，以弦OA的中點(diǎn)M的軌跡方程為＋y＝，1122222222222222222222222222即＋＋3x＝0.圖①

圖②設(shè)點(diǎn)D為圓軸的一個(gè)交點(diǎn)，連接NDAC，如圖②所示，因?yàn)椋珻分別為NO，DO的中點(diǎn)，所以ND＝2|＝6，所以點(diǎn)N的軌跡是以D(－6，圓心，6為半徑的圓，其軌跡方程為(＋

＋y

＝36，即

＋y

＋12＝0.20(本小題滿分12)與直線＋－＝和圓x＋y－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解：如圖所示，將圓方程配方是(－6)＋(y－6)＝18，所以圓心為(6，，半徑為圓心(66)到直線x＋y－2＝0的距離d＝＋62|2

＝52.設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)＋(y－b＝r，則r＝

52－32

＝2，圓心a，b)在直線＝x上且(a，b到直線＋－2＝0的距離為2.12222222222222222222所以

－2|2a＝b，

＝

2，，所以所求圓的方程為(x－2)＋(y－2)＝2.21(本小題分分)已知圓：x