人教版高中數(shù)學(xué)必修二第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系模板課件

第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課(知識(shí)點(diǎn)回顧)兩課時(shí)[講練結(jié)合]第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課(知識(shí)點(diǎn)回顧)知識(shí)點(diǎn)回顧平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與直線平行直線與平面平行平面與平面平行直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直空間平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化空間垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化本章知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)點(diǎn)回顧平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平1.平面的概念與表示公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．

公理2經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線。2.四個(gè)公理平面（公理1、公理2、公理3、公理4）1.平面的概念與表示公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論1

經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面3.三個(gè)推論平面（公理1、公理2、公理3、公理4）公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行(平行公理)推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論1

經(jīng)典型例題1、如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EH與FG相交于點(diǎn)O.求證：B、D、O三點(diǎn)共線證明∵E∈AB，H∈AD，∴E∈平面ABD，H∈平面ABD.∴EH平面ABD.∵EH∩FG=O，∴O∈平面ABD.同理可證O∈平面BCD，∴O∈平面ABD∩平面BCD，即O∈BD，所以B、D、O三點(diǎn)共線.典型例題1、如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形AB、證明1.異面直線的概念定義:我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線2.空間兩條直線的位置關(guān)系(1)相交直線—在同一平面內(nèi),有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)(2)平行直線——在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)(3)異面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)4.等角或補(bǔ)角定理:

空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).直線與直線的位置關(guān)系1.異面直線的概念定義:我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直5.異面直線所成的角定義：過空間任意一點(diǎn)Ｏ，與異面直線a和b分別平行的直線所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角(或夾角)．兩條異面直線所成的角的范圍6.兩條異面直線互相垂直如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。直線與直線的位置關(guān)系5.異面直線所成的角定義：過空間任意一點(diǎn)Ｏ，與異面直線a和典型例題1.如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，CG∶GD=3∶1，過E、F、G的平面交AD于H，連接EH.求AH∶HD；解∵==2，∴EF∥AC.∴EF∥平面ACD.而EF平面EFGH，且平面EFGH∩平面ACD=GH，∴EF∥GH.而EF∥AC，∴AC∥GH.∴==3,即AH∶HD=3∶1.典型例題1.如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、解∵典型例題

2.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn).問：（1）AM和CN是否是異面直線？說明理由；（2）D1B和CC1是否是異面直線？說明理由.解（1）不是異面直線.理由如下：∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn).∴MN∥A1C1，又∵A1AD1D，而D1DC1C，∴A1AC1C，∴四邊形A1ACC1為平行四邊形.∴A1C1∥AC，得到MN∥AC，∴A、M、N、C在同一個(gè)平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線.典型例題2.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，典型例題

2.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn).問：（1）AM和CN是否是異面直線？說明理由；（2）D1B和CC1是否是異面直線？說明理由.（2）是異面直線，證明如下：假設(shè)D1B與CC1在同一個(gè)平面D1CC1內(nèi)，則B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1.∴BC平面CC1D1，這與正方體ABCD—A1B1C1D1中BC⊥面CC1D1相矛盾.∴假設(shè)不成立，故D1B與CC1是異面直線.典型例題2.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，3、空間四邊形ABCD中，每條邊長(zhǎng)都等于1，求AC與BD所成角的度數(shù)。典型例題DABC處理1：用中點(diǎn)由中位線平行得到二面角的平面角，但這個(gè)角難以快速求出，遇到阻礙。處理2：用等腰三角形中線即高，制造線面垂直求解。3、空間四邊形ABCD中，每條邊長(zhǎng)典型例題DABC處理1：用直線與平面的位置關(guān)系1.直線在平面內(nèi):--------有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)2.直線與平面相交------有且只有一個(gè)公共點(diǎn)3.直線與平面平行--------沒有公共點(diǎn)直線在平面外直線與平面的位置關(guān)系1.直線在平面內(nèi):--------有無數(shù)平面與平面的位置關(guān)系1.兩個(gè)平面平行------沒有公共點(diǎn)2.兩個(gè)平面相交------有一條公共直線平面與平面的位置關(guān)系1.兩個(gè)平面平行------沒有公共點(diǎn)21.判定定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。直線和平面平行的判定與性質(zhì)簡(jiǎn)記為:線線平行，則線面平行。2.性質(zhì)定理:如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。簡(jiǎn)記為:線面平行，則線線平行。1.判定定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行典型例題“線線平行”與“線面平行”的轉(zhuǎn)化問題

1．【06北京·理】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB┴AC，PA┴平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).求證：PB║平面AEC?！痉治觥孔C明本題的關(guān)鍵：在平面EAC中“找”一條與PB平行的直線，由于點(diǎn)E在平面PBD中，所以可以在平面PBD中過點(diǎn)E“找”（顯然，要“找”的直線就是平面PBD與平面EAC的交線）。最終將“線面平行”問題轉(zhuǎn)化為“線線平行”問題。典型例題“線線平行”與“線面平行”的轉(zhuǎn)化問題1．【06北京典型例題參考課本p62—3、6“線線平行”與“線面平行”的轉(zhuǎn)化問題

1．【06北京·理】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB┴AC，PA┴平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).求證：PB∥平面AEC?！窘狻窟B接BD，與AC相交與O，連接EO，因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)是BD的中點(diǎn)又E是PD的中點(diǎn)，所以EO//PB.又PB平面AEC，EO平面AEC，PB//平面AEC。O典型例題參考課本p62—3、6“線線平行”與“線面平行”的轉(zhuǎn)平面和平面平行的判定與性質(zhì)簡(jiǎn)記為:線面平行,則面面平行.1.判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行.2.性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.簡(jiǎn)記為:面面平行,則線線平行.3.兩個(gè)平面平行的一個(gè)性質(zhì):若兩個(gè)平面平行,則一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面.平面和平面平行的判定與性質(zhì)簡(jiǎn)記為:線面平行,則面面平行.1.典型例題“線面平行”與“面面平行”的轉(zhuǎn)化問題

【06四川·理】如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E、P分別是BC、A1D1的中點(diǎn),M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)，AD=AA1=a，AB=2a求證：MN//平面ADD1A1；

【分析】本題如果利用“線線平行”找“線”比較復(fù)雜以，所以我們可以考慮利用“面面平行”來將問題轉(zhuǎn)化。關(guān)鍵是：考慮到點(diǎn)M、N都是中點(diǎn)，于是我們就輕松的可以找到另一個(gè)比較特殊的中點(diǎn)K（CD的中點(diǎn)），將“線面平行”問題轉(zhuǎn)化為“面面平行”問題。典型例題“線面平行”與“面面平行”的轉(zhuǎn)化問題【06四川·理典型例題“線面平行”與“面面平行”的轉(zhuǎn)化問題

【06四川·理】如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E、P分別是BC、A1D1的中點(diǎn),M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)，AD=AA1=a，AB=2a求證：MN//平面ADD1A1；

K【證明】取CD的中點(diǎn)K，連結(jié)MK、NK，∵M(jìn)、N、K分別AK、CD1、CD為的中點(diǎn)?！郙K//AD，NK//DD1，∴MK//平面ADD1A1，

NK//平面ADD1A1，而MK∩NK=K，

MK、NK在平面MNK內(nèi)，∴平面MNK//平面ADD1A1∴MN//平面ADD1A1。參考課本P62—7、8P63—2典型例題“線面平行”與“面面平行”的轉(zhuǎn)化問題【06四川·理直線和平面垂直的判定與性質(zhì)1．直線與平面垂直的概念

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，2．直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．簡(jiǎn)記為:線線垂直，則線面垂直。兩條平行直線中的一條垂直一個(gè)平面,則另一條直線也垂直這個(gè)平面.3．直線與平面垂直的另一種判定方法直線和平面垂直的判定與性質(zhì)1．直線與平面垂直的概念直線和平面垂直的判定與性質(zhì)4.直線與平面所成的角定義:平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.直線與平面所成的角的范圍α:00≤α

≤9005.直線與平面垂直的性質(zhì)定理定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.直線和平面垂直的判定與性質(zhì)4.直線與平面所成的角定義:平面的典型例題“線線垂直”到“線面垂直”

【06北京·文】如圖，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。求證：BD⊥平面ACC1A1?！窘狻扛鶕?jù)直線與平面平行的判定定理很容易找到兩條相交的直線AC、C1C與BD垂直?！逜BCD-A1B1C1D1是正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD，∴BD⊥CC1，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC又∵AC，CC1平面ACC1A1，且AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1

。典型例題“線線垂直”到“線面垂直”【06北京·文】如圖，A典型例題“線線垂直”到“線面垂直”

【06湖南·理】如圖4,已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4。求證：PQ⊥平面ABCD?！窘狻咳D的中點(diǎn)M，連接PM、QM。因?yàn)镻－ABCD與Q－ABCD都是正四棱錐，所以AD⊥PM，AD⊥QM。從而AD⊥平面PQM。又PQ平面PQM，所以PQ⊥AD。同理PQ⊥AB，所以PQ⊥平面ABCD。M參考課本P67練習(xí)1P69練習(xí)典型例題“線線垂直”到“線面垂直”【06湖南·理】如圖4從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．１．二面角的定義：2.二面角的表示:或

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。３．二面角平面角的定義：４．兩個(gè)平面垂直的定義：定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直．.P.QOABαβι平面和平面垂直的判定與性質(zhì)從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．１．二面平面和平面垂直的判定與性質(zhì)５．面面垂直的判定定理定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直.簡(jiǎn)記為:（線面垂直，則面面垂直）6.平面與平面垂直的性質(zhì)定理定理:兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.簡(jiǎn)記為:面面垂直，則線面垂直

7.另一個(gè)性質(zhì):兩個(gè)平面垂直,過一個(gè)平面的一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線,必在第一個(gè)平面內(nèi).平面和平面垂直的判定與性質(zhì)５．面面垂直的判定定理定理：一個(gè)平典型例題二面角與二面角的平面角問題

【06廣東】如圖所示AF，DE、分別是圓O、圓O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8，BC是圓O的直徑，AB=AC=6，OE//AD。求二面角B—AD—F的大??；【解】∵AD與兩圓所在的平面均垂直，∴AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角，依題意可知，ABFC是正方形，所以∠BAF＝450.即二面角B—AD—F的大小為450；

參考課本P73習(xí)題2.3A3、4、B-1典型例題二面角與二面角的平面角問題【06廣東】如圖所示A一些常用結(jié)論1.三條兩兩相交的直線可確定1個(gè)或3個(gè)平面.2.不共面的四點(diǎn)可確定4個(gè)平面.3.三個(gè)平面兩兩相交,交線有1條或3條.4.正方體各面所在平面將空間分成27個(gè)部分.5.夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段相等.6.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.7.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.一些常用結(jié)論1.三條兩兩相交的直線可確定1個(gè)或3個(gè)平面.2.一些常用結(jié)論8.過一點(diǎn)作已知平面的垂線有且只有1條.9.過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線有且只有1條.10.過一點(diǎn)作已知直線的垂面有且只有1個(gè).11.過平面外一點(diǎn)作已知平面的平行平面有且只有1個(gè)一些常用結(jié)論8.過一點(diǎn)作已知平面的垂線有且只有1條.9.過直12.如圖,若PA=PB=PC,則O是△ABC的外心.13.如圖,若PA,PB,PC兩兩垂直,則O是△ABC的垂心.PABCOPABCODEF14.如圖,若點(diǎn)P到三邊的距離相等(即PD=PE=PF),則O是△ABC的內(nèi)心.12.如圖,若PA=PB=PC,則O是△ABC的外心.13再見！加油！！再見！加油！！

第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課(知識(shí)點(diǎn)回顧)兩課時(shí)[講練結(jié)合]第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課(知識(shí)點(diǎn)回顧)知識(shí)點(diǎn)回顧平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與直線平行直線與平面平行平面與平面平行直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直空間平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化空間垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化本章知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)點(diǎn)回顧平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平1.平面的概念與表示公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．

公理2經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理3如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線。2.四個(gè)公理平面（公理1、公理2、公理3、公理4）1.平面的概念與表示公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論1

經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面3.三個(gè)推論平面（公理1、公理2、公理3、公理4）公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行(平行公理)推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論1

經(jīng)典型例題1、如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EH與FG相交于點(diǎn)O.求證：B、D、O三點(diǎn)共線證明∵E∈AB，H∈AD，∴E∈平面ABD，H∈平面ABD.∴EH平面ABD.∵EH∩FG=O，∴O∈平面ABD.同理可證O∈平面BCD，∴O∈平面ABD∩平面BCD，即O∈BD，所以B、D、O三點(diǎn)共線.典型例題1、如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形AB、證明1.異面直線的概念定義:我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線2.空間兩條直線的位置關(guān)系(1)相交直線—在同一平面內(nèi),有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)(2)平行直線——在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)(3)異面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)4.等角或補(bǔ)角定理:

空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).直線與直線的位置關(guān)系1.異面直線的概念定義:我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直5.異面直線所成的角定義：過空間任意一點(diǎn)Ｏ，與異面直線a和b分別平行的直線所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角(或夾角)．兩條異面直線所成的角的范圍6.兩條異面直線互相垂直如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。直線與直線的位置關(guān)系5.異面直線所成的角定義：過空間任意一點(diǎn)Ｏ，與異面直線a和典型例題1.如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，CG∶GD=3∶1，過E、F、G的平面交AD于H，連接EH.求AH∶HD；解∵==2，∴EF∥AC.∴EF∥平面ACD.而EF平面EFGH，且平面EFGH∩平面ACD=GH，∴EF∥GH.而EF∥AC，∴AC∥GH.∴==3,即AH∶HD=3∶1.典型例題1.如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、解∵典型例題

2.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn).問：（1）AM和CN是否是異面直線？說明理由；（2）D1B和CC1是否是異面直線？說明理由.解（1）不是異面直線.理由如下：∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn).∴MN∥A1C1，又∵A1AD1D，而D1DC1C，∴A1AC1C，∴四邊形A1ACC1為平行四邊形.∴A1C1∥AC，得到MN∥AC，∴A、M、N、C在同一個(gè)平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線.典型例題2.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，典型例題

2.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn).問：（1）AM和CN是否是異面直線？說明理由；（2）D1B和CC1是否是異面直線？說明理由.（2）是異面直線，證明如下：假設(shè)D1B與CC1在同一個(gè)平面D1CC1內(nèi)，則B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1.∴BC平面CC1D1，這與正方體ABCD—A1B1C1D1中BC⊥面CC1D1相矛盾.∴假設(shè)不成立，故D1B與CC1是異面直線.典型例題2.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，3、空間四邊形ABCD中，每條邊長(zhǎng)都等于1，求AC與BD所成角的度數(shù)。典型例題DABC處理1：用中點(diǎn)由中位線平行得到二面角的平面角，但這個(gè)角難以快速求出，遇到阻礙。處理2：用等腰三角形中線即高，制造線面垂直求解。3、空間四邊形ABCD中，每條邊長(zhǎng)典型例題DABC處理1：用直線與平面的位置關(guān)系1.直線在平面內(nèi):--------有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)2.直線與平面相交------有且只有一個(gè)公共點(diǎn)3.直線與平面平行--------沒有公共點(diǎn)直線在平面外直線與平面的位置關(guān)系1.直線在平面內(nèi):--------有無數(shù)平面與平面的位置關(guān)系1.兩個(gè)平面平行------沒有公共點(diǎn)2.兩個(gè)平面相交------有一條公共直線平面與平面的位置關(guān)系1.兩個(gè)平面平行------沒有公共點(diǎn)21.判定定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。直線和平面平行的判定與性質(zhì)簡(jiǎn)記為:線線平行，則線面平行。2.性質(zhì)定理:如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。簡(jiǎn)記為:線面平行，則線線平行。1.判定定理：平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行典型例題“線線平行”與“線面平行”的轉(zhuǎn)化問題

1．【06北京·理】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB┴AC，PA┴平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).求證：PB║平面AEC。【分析】證明本題的關(guān)鍵：在平面EAC中“找”一條與PB平行的直線，由于點(diǎn)E在平面PBD中，所以可以在平面PBD中過點(diǎn)E“找”（顯然，要“找”的直線就是平面PBD與平面EAC的交線）。最終將“線面平行”問題轉(zhuǎn)化為“線線平行”問題。典型例題“線線平行”與“線面平行”的轉(zhuǎn)化問題1．【06北京典型例題參考課本p62—3、6“線線平行”與“線面平行”的轉(zhuǎn)化問題

1．【06北京·理】如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB┴AC，PA┴平面ABCD，且PA=AB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).求證：PB∥平面AEC?！窘狻窟B接BD，與AC相交與O，連接EO，因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)是BD的中點(diǎn)又E是PD的中點(diǎn)，所以EO//PB.又PB平面AEC，EO平面AEC，PB//平面AEC。O典型例題參考課本p62—3、6“線線平行”與“線面平行”的轉(zhuǎn)平面和平面平行的判定與性質(zhì)簡(jiǎn)記為:線面平行,則面面平行.1.判定定理:一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行.2.性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.簡(jiǎn)記為:面面平行,則線線平行.3.兩個(gè)平面平行的一個(gè)性質(zhì):若兩個(gè)平面平行,則一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面.平面和平面平行的判定與性質(zhì)簡(jiǎn)記為:線面平行,則面面平行.1.典型例題“線面平行”與“面面平行”的轉(zhuǎn)化問題

【06四川·理】如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E、P分別是BC、A1D1的中點(diǎn),M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)，AD=AA1=a，AB=2a求證：MN//平面ADD1A1；

【分析】本題如果利用“線線平行”找“線”比較復(fù)雜以，所以我們可以考慮利用“面面平行”來將問題轉(zhuǎn)化。關(guān)鍵是：考慮到點(diǎn)M、N都是中點(diǎn)，于是我們就輕松的可以找到另一個(gè)比較特殊的中點(diǎn)K（CD的中點(diǎn)），將“線面平行”問題轉(zhuǎn)化為“面面平行”問題。典型例題“線面平行”與“面面平行”的轉(zhuǎn)化問題【06四川·理典型例題“線面平行”與“面面平行”的轉(zhuǎn)化問題

【06四川·理】如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E、P分別是BC、A1D1的中點(diǎn),M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)，AD=AA1=a，AB=2a求證：MN//平面ADD1A1；

K【證明】取CD的中點(diǎn)K，連結(jié)MK、NK，∵M(jìn)、N、K分別AK、CD1、CD為的中點(diǎn)。∴MK//AD，NK//DD1，∴MK//平面ADD1A1，

NK//平面ADD1A1，而MK∩NK=K，

MK、NK在平面MNK內(nèi)，∴平面MNK//平面ADD1A1∴MN//平面ADD1A1。參考課本P62—7、8P63—2典型例題“線面平行”與“面面平行”的轉(zhuǎn)化問題【06四川·理直線和平面垂直的判定與性質(zhì)1．直線與平面垂直的概念

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面互相垂直，2．直線與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．簡(jiǎn)記為:線線垂直，則線面垂直。兩條平行直線中的一條垂直一個(gè)平面,則另一條直線也垂直這個(gè)平面.3．直線與平面垂直的另一種判定方法直線和平面垂直的判定與性質(zhì)1．直線與平面垂直的概念直線和平面垂直的判定與性質(zhì)4.直線與平面所成的角定義:平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.直線與平面所成的角的范圍α:00≤α

≤9005.直線與平面垂直的性質(zhì)定理定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.直線和平面垂直的判定與性質(zhì)4.直線與平面所成的角定義:平面的典型例題“線線垂直”到“線面垂直”

【06北京·文】如圖，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。求證：BD⊥平面ACC1A1?！窘狻扛鶕?jù)直線與平面平行的判定定理很容易找到兩條相交的直線AC、C1C與BD垂直?！逜BCD-A1B1C1D1是正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD，∴BD⊥CC1，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC又∵AC，CC1平面ACC1A1，且AC∩CC1=C，∴BD⊥平面ACC1A1

。典型例題“線線垂直”到“線面垂直”【06北京·文】如圖，A典型例題“線線垂直”到“線面垂直”

【06湖南·理】如圖4,已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4。求證：PQ⊥平面ABCD?！窘狻咳D的中點(diǎn)M，連接PM、QM。因?yàn)镻－ABCD與Q－ABCD都是正四棱錐，所以AD⊥PM，AD⊥QM。從而AD⊥平面PQM。又PQ平面PQM，所以PQ⊥AD。同理PQ⊥AB，所以PQ⊥平面ABCD。M參考課本P67練習(xí)1P69練習(xí)典型例題