河北省衡水中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期末考試

河北省衡水中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.（） A．B．－C．D．－2.設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上單調(diào)，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系為A．f(b－2)＝f(a＋1)B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)<f(a＋1)D．不能確定3.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是()A．B．C．D．4.已知隨機(jī)變量的分布規(guī)律如下，其中a、b、c為等差數(shù)列，若E（）=，則D（）為（）5.欲登上第10級(jí)樓梯，如果規(guī)定每步只能跨上一級(jí)或兩級(jí)，則不同的走法共有()種 種 種 種6.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知，若對(duì)任意，都有成立，則k的值為（）A．22B．21C．20D．197.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為()A．24－eq\f(3π,2) B．24－eq\f(π,3)C．24－π D．24－eq\f(π,2)8.在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)都不相鄰的概率為 （） A． B． C． D．9.若a＝sinxdx，b＝eq\i\in(0,1,)cosxdx，則a與b的關(guān)系()A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)>bC．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)＋b＝010.將奇函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω>0，－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2))的圖象向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ω的值可以為()A．2B．3C．411.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（5，0），對(duì)于某個(gè)正實(shí)數(shù)k，存在函數(shù)f（x）=ax2（a＞0），使得（λ為常數(shù)），這里點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為P（1，f（1）），Q（k，f（k）），則k的取值范圍為（）A、（2，+∞）B、（3，+∞）C、[4，+∞）D、[8，+∞）12．對(duì)于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f（x），定義f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），，…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．滿足fn（x）=x的點(diǎn)x∈[0，1]稱為f的n階周期點(diǎn)．設(shè)f（x）=，則f的n階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A、2nB、2（2n-1）C、2nD、2n2第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)的取值集合為．14.邊長(zhǎng)是的正三角形ABC內(nèi)接于體積是的球O，則球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為。15.設(shè)a，b，c依次是的角A、B、C所對(duì)的邊，若，且，則m=________________.16.雙曲線=1(b∈N)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2，P為雙曲線上一點(diǎn)，|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比數(shù)列，則b2=_________.三、解答題（共6個(gè)小題，共70分）17.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）設(shè)三內(nèi)角所對(duì)邊分別為且，求在上的值域．18．（本題滿分12分）如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.（I）求證：平面；（II）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.19.（本題滿分12分）休假次數(shù)人數(shù)根據(jù)上表信息解答以下問題：(1)從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間，上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求事件發(fā)生的概率；(2)從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.20．（本題滿分12分）若圓C過點(diǎn)M（0，1）且與直線相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)（I）求曲線E的方程；（II）若t=6，直線AB的斜率為，過A、B兩點(diǎn)的圓N與拋物線在點(diǎn)A處共同的切線，求圓N的方程；（III）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在直線上，求證：t與均為定值。21．（本題滿分12分）已知函數(shù).(I)求函數(shù)在上的最大值.(II)如果函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)、，且.是的導(dǎo)函數(shù)，若正常數(shù)滿足.求證：.請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.本題滿分10分。22．選修4-1：幾何證明選講OABCOABCDEF（1）求的度數(shù).（2）若AB=AC，求AC:BC23.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為． （1）求圓心C的直角坐標(biāo)； （2）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．24.選修4-5：不等式選講設(shè)，，均為正實(shí)數(shù)，求證：2022—2022學(xué)年度上學(xué)期期末考試答案1.解答：故答案選A2.解析：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴b＝0，此時(shí)f(x)＝loga|x|.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．綜上，可知f(b－2)<f(a＋1)，故答案選C3.解析：對(duì)于，而對(duì)于，則，后面是，不符合條件時(shí)輸出的．故答案選A4．B5.解法1：分類法：第一類：沒有一步兩級(jí)，則只有一種走法；第二類：恰有一步是一步兩級(jí)，則走完10級(jí)要走9步，9步中選一步是一步兩級(jí)的，有種可能走法；第三類：恰有兩步是一步兩級(jí)，則走完10級(jí)要走8步，8步中選兩步是一步兩級(jí)的，有種可能走法；依此類推，共有=89，故選(C)。解法2：遞推法：設(shè)走級(jí)有種走法，這些走法可按第一步來分類，第一類：第一步是一步一級(jí)，則余下的級(jí)有種走法；第二類：第一步是一步兩級(jí)，則余下的級(jí)有種走法，于是可得遞推關(guān)系式，又易得，由遞推可得，故選(C)。6.答案:C7.解析：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半圓柱體，其體積等于3×2×4－3×eq\f(1,2)×π×12＝24－eq\f(3π,2).答案：A8.答案：D9.解析：∵(－cosx)′＝sinx，(sinx)′＝cosx，∴a＝sinxdx＝－cos2＋coseq\f(π,2)＝－cos2，b＝eq\i\in(0,1,)cosxdx＝sin1.∴b－a＝sin1＋cos2＝－2sin21＋sin1＋1＝eq\f(9,8)－2(sin1－eq\f(1,4))2，∵0<sin1<1，∴b－a>0，a<b.答案：A10.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)是奇函數(shù)，所以φ＝kπ.又因?yàn)椋璭q\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)，所以φ＝0.將函數(shù)f(x)＝Asinωx(A≠0，ω>0)的圖象向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位得到f(x)＝Asin(ωx＋eq\f(πω,6))，該函數(shù)仍是奇函數(shù)，所以eq\f(πω,6)＝kπ，φ＝6k，k∈Z，ω的值可以為6.答案：D11.解：由題設(shè)知，點(diǎn)P（1，a），Q（k，ak2），A（5，0），∴向量=（1，a），=（5，0），=（k，ak2），∴=（1，0），=（，），∵（λ為常數(shù)），．∴1=λ（1+），a=，兩式相除得，k-1=，k-2=a2k＞0∴k（1-a2）=2，且k＞2．∴k=，且0＜1-a2＜1．∴k=＞2．故選A．12.解：當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f1（x）=2x=x，解得x=0當(dāng)x∈（，1]時(shí)，f1（x）=2-2x=x，解得x=∴f的1階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x解得x=0當(dāng)x∈（，]時(shí)，f1（x）=2x，f2（x）=2-4x=x解得x=當(dāng)x∈（，]時(shí)，f1（x）=2-2x，f2（x）=-2+4x=x解得x=當(dāng)x∈（，1]時(shí)，f1（x）=2-2x，f2（x）=4-4x=x解得x=∴f的2階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是22依次類推∴f的n階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2n故選C．13．14.15.2022提示：由已知即，亦即，由正余弦定理有，即，將代入，得，于是16.解：設(shè)F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y),則|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2),即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|,依雙曲線定義，有|PF1|－|PF2|=4,依已知條件有|PF1|·|PF2|=|F1F2|2=4c2∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜,又∵c2=4+b2＜,∴b2＜,∴b2=1.17.解：（1）由，得．∴．∴，即，∴．………………6分（2）由即得則即，……8分又＝………10分由，則，故，即值域是……12分18.（I）證明：在梯形中，∵,，∠＝，∴∴∴∴⊥∵平面⊥平面,平面∩平面,平面∴⊥平面…6分（II）由（I）可建立分別以直線為的如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令，則，∴設(shè)為平面MAB的一個(gè)法向量，由得取，則，…………8分∵是平面FCB的一個(gè)法向量∴…10分∵∴當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值。∴…12分19.19.(２)從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，則的可能取值分別是，…………7分于是，，，…………10分從而的分布列：0123的數(shù)學(xué)期望：．…………12分12分12分21.解：(Ⅰ)由得到：，，故在有唯一的極值點(diǎn)，，，，且知，所以最大值為．…4分(Ⅱ)，又有兩個(gè)不等的實(shí)根，則，兩式相減得到:…6分于是，…8分要證：，只需證：只需證：①令，只需證：在上恒成立，又∵∵，則，于是由可知，故知在上為增函數(shù)，則，從而知，即①成立，從而原不等式成立.………1222.(1)AC為圓O的切線,∴.又知,DC是的平分線,∴.∴,即又因?yàn)锽E為圓O的直徑,∴∴…………….5(2),,∴∽∴.又AB=AC,∴,∴在RT⊿ABE中,…….1023.解：解：（I），，