2020年新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題附解答 數(shù)列

rrrr專題

數(shù)列一單題．等差數(shù)列

項(xiàng)為，若S63，a319

（）A12

B

C．

D．

．等比數(shù)列

項(xiàng)為，且4、a、a成等差數(shù)列，若23

a，）15A

B16

C．31

D．

．已知等差數(shù)列

{}n

前n項(xiàng)為，若，S，S1020

40

（）A．150CD280．若數(shù)列

項(xiàng)為S，aa12n

，則）A

n2

B

C．2

D．2

．設(shè)為列n

項(xiàng)，

Sn

*

，則

式（）A

a=

1

B

．

C．

D．a(chǎn)n

n．對(duì)于數(shù)列

n

分?jǐn)?shù)列，其中

然數(shù)

k

階分?jǐn)?shù)列中

a

a

a

若

a1

，且

an

）AC．

a

BD．

a

．等比數(shù)列

為正數(shù)，已知向量

4

，

ra76

r，且則logaa222210

)A12BC．．

2log52．?dāng)?shù)列

a*命題正確的個(gè)數(shù)是）nnn①若數(shù)列

2

1

，則

N*nan6aan6an②存在常數(shù)c，得

a

*

成立；③若

m

（其中

p,m,n

*

qmn

；④存在常數(shù)

，使得

1

*

都成立A1

B2個(gè)

C．

個(gè)

D．個(gè)二多題．等差數(shù)列

{}n

的前項(xiàng)為，1

，公差d

，則下列命題正確的是（）A若

，則必有

014

B若S

，則必有是中最大的項(xiàng)nC．

6

，則必有

78

D．

6

，則必有

56．已知等比數(shù)列

a1

，則（）A數(shù)列

列

1B數(shù)列增數(shù)列C．列

n

列

D．列

S,S,1020

30

仍成等比數(shù)列11．設(shè)等比數(shù)列

，前n項(xiàng)為

，前n項(xiàng)為

，并且滿足條件

a1

，67

，則下列結(jié)論正確的是（）A

B

a68C．S的最大值為

S

D．

的最大值為

T6．設(shè)最整數(shù)，an為1n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的有（）

能取到所有值的個(gè)數(shù)，是列A

3

B是數(shù)列

C．

S10

D．時(shí)，

n

取最小值an52nnnan52nnn三填題．?dāng)?shù)列

n)2

的最大項(xiàng)所在的項(xiàng)數(shù)_．設(shè)數(shù)列

，

a

2019項(xiàng)乘積為，則______．．在數(shù)列

a

，且

ann

（1

式；（2在a、、、、3

2019

這

項(xiàng)中，被

0

除余的項(xiàng)數(shù)為_(kāi)_________四解題．已知數(shù)列

a1

，且

n

nn

(1)證明數(shù)列差列，并求數(shù)列

(2)若

n

nn

，求數(shù)列

項(xiàng)和

．已知等差數(shù){}足＝，＋＝14.(1)求{}通項(xiàng)公式；(2)若

，求數(shù)列前項(xiàng)S.．設(shè)為差數(shù)列

{}n

的公差，數(shù)列

n

的前項(xiàng)T，滿足

n

b（N*52

，若實(shí)數(shù)

P{xa}kk

（kN*，

稱m具性質(zhì)Pk

（1請(qǐng)判斷、是具有性質(zhì)P，說(shuō)明理由；126（2設(shè)S為列{}n

的前n項(xiàng)，若{n

}n

是單調(diào)遞增數(shù)列，求證：對(duì)任意的k（kN

*

，

數(shù)

都不具有性質(zhì)

k

；（3）設(shè)H是數(shù)列{T}nn

的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的nN

*

，

H

都具有性質(zhì)，所有滿足條件的k

的值參答．【解析】【分析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得【詳解】

，求得a11

；再根據(jù)下角標(biāo)的性質(zhì)可求得結(jié)由等差數(shù)列性質(zhì)可知：

，得：2111a311本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)．【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列

，據(jù)題意得出關(guān)于q的二方程，求出q的，然后利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列

，于

a

、

a

2

、成差數(shù)列，且

a1

，4a4a23

，即

4

2

，即

q2q4

，解得q=2，因此，S

a1

11

31

故選：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，考查計(jì)算能力，屬于礎(chǔ)題.．【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，，102010302030【詳解】

也成等差數(shù)列，由此求得的.解：Q等數(shù)列{}n

前項(xiàng)為

，，，S101030204030

也成等差數(shù)列故

(S)S)30

，又

()))201020=280故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)．【解析】【分析】對(duì)已知

，進(jìn)行化簡(jiǎn)，令

b，得bnnn

，即

n等比數(shù)列，利用

aa12

可計(jì)算出

的首項(xiàng)和公比，從而可求得

的通項(xiàng)，得到

的通項(xiàng)【詳解】Q

，令

bnn

2

，可得

，設(shè)其公比為n

b2,a121221

，

2

2

，故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查換元法求數(shù)列的通項(xiàng)，等比數(shù)列求通項(xiàng)，考查內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，屬于簡(jiǎn)單．【解析】【分析】先根據(jù)遞推公式求出首項(xiàng)，再遞推一步，兩個(gè)等式相減，即可判斷出數(shù)出通項(xiàng)公式即可.【詳解】

列最后求因?yàn)?(n

)…①，

時(shí)，S

，可得

a

，

時(shí)，

ann

…②①②aa

，

，所以

是等比數(shù)列，a))

故選：nnnnnnnnnnnnnn【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)遞推公式求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能.．【解析】【分析】根據(jù)題中定義結(jié)合等式

an

n

2an

n

兩同時(shí)除以2

n

，可得出

1nnn22

，可知數(shù)列為項(xiàng)，以為差的等差數(shù)列，求出列項(xiàng)式，即可得出a【詳解】根據(jù)題中定義可得

nn

即

nnn

n

，即

n

an

n

，等式兩邊同時(shí)除以n得

111nn，n且，n22nn221所以，數(shù)列為首項(xiàng)，以為差的等差數(shù)列，n2222

，因此，

an

故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及數(shù)列的新定義以及等差數(shù)列的定義，考查運(yùn)算求能力，屬于中等題.．【解析】【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】向量

v

＝（

，

vb＝

，a6

v

vb＝4∴aaa＝456由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：

a

＝＝

a＝aa56

＝2則

logalogaa（a?）＝log2221210

10

2

．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬中檔題．．A【解析】【分析】由

a2得annnnnn

，然后結(jié)合條件，逐一判斷四個(gè)命題的真假．【詳解】由

a2，annnnnn

，即數(shù)列

數(shù)．對(duì)于①，若

2

，則

annnn1

，

成立，正確；對(duì)于②，若數(shù)列

1為遞減數(shù)列，如1,,,L4

，滿足題意，但是an

，不存在常數(shù)，得

a

*

成立，錯(cuò)誤；對(duì)于③列

1為遞減數(shù)列3

題

aa241

，錯(cuò)誤；對(duì)于④，若數(shù)列

1為遞減數(shù)列，如1,,,L4

，滿足題意，但是，an

，故不存在常數(shù)，得

1

*

都成立，錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推式以及數(shù)列單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題．ABC【解析】【分析】21an221an2直接根據(jù)等差數(shù)列

{}n

的前n項(xiàng)公式Snan

n2

逐一判斷．【詳解】∵等差數(shù)列

{}n

的前項(xiàng)和公式Snan1

n

2

d

，若S

，則

5da1

，∴

2a1

，∴

d

，∵

，∴

，∴

a，S1141414

，對(duì)；∴Snan1

nndn222

二函數(shù)的性質(zhì)知是S中最大的項(xiàng)對(duì)；若

，a∴671

，∵

，∴d，∴

，

aa8

，∴

，5588

，對(duì)，錯(cuò)故選：ABC【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前和公式及其應(yīng)用，屬于中檔題．．【解析】【分析】根據(jù)題意求出等比數(shù)列

，即可求出數(shù)列

式并判斷數(shù)列類型，由等比數(shù)列前n項(xiàng)公式，可求出

S1020

30

，即可判斷選項(xiàng)D的假．【詳解】等比數(shù)列

aq，以=21n

，

n

n

．于是

a

，

1an

n

，

logan

，故數(shù)列

列naa1數(shù)列減列，數(shù)列

n

列因?yàn)?/p>

1020S30

S201020

，所以

S,S,1020

不成等比數(shù)列．故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及通過(guò)通項(xiàng)公式判斷數(shù)列類型，屬于基礎(chǔ)題．11．【解析】【分析】分類討論【詳解】

67

大于的情況，得出符合題意的一①

a67

與題設(shè)

607

矛盾②

67

符合題③

aa67

與題設(shè)

67

矛盾④

a6

與題設(shè)

a1

矛盾得

aaq67

，則T

的最大值為T(mén)6

B，，誤故選：AD.【點(diǎn)睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)及概.

補(bǔ)充：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：

a

*

．ACD【解析】【分析】先根據(jù)a的義可求得

aa,a再定的推公式從求得的項(xiàng)公式求解即可123n22n22【詳解】當(dāng)

時(shí),

故

即

a1

當(dāng)

時(shí),

x

故

當(dāng)時(shí)

0,3

故

即3

以此類推當(dāng)

時(shí),

可以取的個(gè)數(shù)為

2

即2

,當(dāng)

時(shí)也滿足上式,

,n對(duì)A,

故A正確.對(duì)B,令

nn

無(wú)整數(shù)故B錯(cuò)誤.對(duì)C,

12()nnnn

故

11S

115))故nn12

故正對(duì)D,

an22221.且僅當(dāng)n2n2

112

時(shí)取等號(hào).因?yàn)镹時(shí),

n當(dāng),6

故當(dāng)

時(shí),

21n

取最小值,

故正故選：ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列中的新定義問(wèn)通項(xiàng)公式的方法屬于難題.三、填空題

需要根據(jù)題意求解通項(xiàng)公式進(jìn)行分主要考查遞推公式推．11.【解析】【分析】an)2

，時(shí)得關(guān)于的等式組解的范圍結(jié)aa

*

，得到的值，再與【詳解】

時(shí)進(jìn)行比較，得到答.令

an)2

，當(dāng)n時(shí)設(shè)為最大項(xiàng)，則

aaaa即

(25(25

(27n)2n,

,解得

而nN*，所以

又

時(shí)，有

a421

，所以數(shù)列

n)2

的最大項(xiàng)所在的項(xiàng)數(shù)為11.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列中的最大項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單.．【解析】【分析】本題先根據(jù)遞推式的特點(diǎn)可知

，然后將遞推式可轉(zhuǎn)化為

.

再根據(jù)

逐步代入前幾項(xiàng)即可發(fā)現(xiàn)數(shù)列

正期為4的期列．再算出一個(gè)周期內(nèi)的乘積為1即可根據(jù)前2019的乘積為3求a的．【詳解】1412annn1412annn解：由題意，根據(jù)遞推式，

，故遞推式可轉(zhuǎn)化為

．

，

，

a3

11，1a1

1313

11

1a1a

，a5

1414

11

aaaa

．?dāng)?shù)周為的期數(shù)列a34

1aa

．Q

，aa11

1a

，解得a．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查周期數(shù)列的判定以及周期數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，本題屬中檔題．．

an2

【解析】【分析】（1根據(jù)題意得知數(shù)列差列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求出數(shù)n通項(xiàng)公式，即可求出；（2設(shè)

n

為奇數(shù)可得出n為

的倍數(shù)或

n

為

的奇數(shù)倍且n為數(shù)，求出兩種情況下值個(gè)數(shù)，相加即可得出答.【詳解】（1Q

an1，所以，數(shù)列為項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，naannnn2n

；（2被

0

整除且余數(shù)為2的數(shù)可表示為

k

，令

an

，可得

knN且2019，則2n

為奇數(shù)，則為

0

的倍數(shù)，或者

n

為

的奇數(shù)倍且為數(shù).當(dāng)為的數(shù)時(shí)，的值有：、、30、L、，201；當(dāng)

n5的奇數(shù)倍且n為數(shù)時(shí)，取值有：、、、、，202個(gè)綜上所述，在a、a、a、、這2019項(xiàng)中，被除余的數(shù)為2019

202403

故答案為：22；

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，同時(shí)也考查了數(shù)列中項(xiàng)的整除問(wèn)題，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬中等題）解析，

n

（2

【解析】【分析】1(1)根據(jù)等差數(shù)列的定義即可證明列差數(shù)列通過(guò)數(shù)列項(xiàng)公式得到數(shù)列

；(2)因?yàn)?/p>

n

n

n

，根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列

和

．【詳解】(1)因?yàn)?/p>

nnn1nn1nn1nn1兩邊都加上，

n

nn所以

1an

121112ann

，即

a2nn

，1所以數(shù)列為差，首項(xiàng)為an

121

的等差數(shù)列．n所以，2n

．(2)因?yàn)?/p>

n

n

n

，所以數(shù)列

項(xiàng)，

①則

2S23

，②由①，

S

，所以

．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的證明，等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，以及錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，意在考查生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．n

q）＝－1（2

Sn

n

2

q且q1【解析】【分析】（1設(shè)等差數(shù){}首項(xiàng)為a，公差為，將條件轉(zhuǎn)化為基本量再進(jìn)行計(jì)算，得到和d的值，從而得到{}通公式）先得到

n

的通項(xiàng)，然后當(dāng)＞0且q時(shí)，對(duì)

n

進(jìn)行分組求和，分為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列，分別求和再相加，當(dāng)＝1時(shí)b是個(gè)等差數(shù)列，利用等差數(shù)n列的求和公式進(jìn)行求.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列{}首為，差為，526解得nnnnn526解得nnnnnn則由＝，＋＝得

a2ad所以{}通公式a＝－(2)由＝n1，得

b2

當(dāng)＞0且q時(shí)S＝[1＋＋5＋＋－1)]＋q3＋5q

＋＋)n2

q1

；當(dāng)＝1時(shí)，b＝2，則S＝nn＋．

q所以數(shù)列{n}前n項(xiàng)n

n2

q且q1

【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)基本量求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分組求和法求數(shù)列前項(xiàng)和，屬于中檔題）b不具有性質(zhì)，b具性質(zhì)理由見(jiàn)解析）明見(jiàn)解析）12【解析】【分析】（1得=

數(shù)列

n

的前7項(xiàng)

可得和項(xiàng)a得到等差數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)

即可判斷b、b是具有性質(zhì)P；16（2由題意可得

-2la

2l

代入等差數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式和求和公化簡(jiǎn)整理可得入

結(jié)合集合中元素的特即可得證；（3求得n=【詳解】

n-

的特點(diǎn)結(jié)合k=點(diǎn)即得到所求取值.1133nnnnn