蘭州市教育局第四片區(qū)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題(含答案)

蘭州市教育局第四片區(qū)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.角的終邊過(guò)點(diǎn)P（4，－3），則的值為

（

）A.4

B.－3

C.

D.2.從某中學(xué)抽取10名同學(xué)得他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?2，85，88，90，92，92，92，96，96，98，則可得這10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A.92，92

B.92，96

C.96，92

D.92，903.光明中學(xué)有老教師25人，中年教師35人，青年教師45人，用分層抽樣的方法抽取21人進(jìn)行身體狀況問(wèn)卷調(diào)查，則抽到的中年教師人數(shù)為（

）A.9

B.8

C.7

D.64.用秦九韶算法求多項(xiàng)式在的值時(shí)，令則的值為(

)A.82

B.167

C.166

D.835.已知向量，，且，則等于

A.3

B.

C.

D.-36.為進(jìn)一步促進(jìn)“德、智、體、美、勞”全面發(fā)展，某學(xué)校制定了“生活、科技、體育、藝術(shù)、勞動(dòng)”五類課程，其中體育課程開(kāi)設(shè)了“籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五門(mén)課程供學(xué)生選修，甲乙兩名同學(xué)在這五門(mén)體育課程中各選擇一門(mén)，則兩人選擇課程相同的概率是（

）A.

B.

C.

D.7.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率(

)A.

B.

C.

D.

8.已知sinα＋cosα=，則sin2α=

（

）

A．

B．－

C．±

D．9.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為(

)A.-1

B.

C.0

D.10.已知cos(α－)＋sinα＝，則sin(α＋)的值是(

)A．－

B.

C．－

D.11.

已知||=2,||=1，，則向量在方向上的投影是（

）A．

B．

C．

D．112.

若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中,正確的是(

)A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.的遞增區(qū)間為

D.是偶函數(shù)二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分，請(qǐng)將答案填入答題卡內(nèi).）13.

若二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)為a，98與56的最大公約數(shù)為b，則a+b=_____14．在上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則滿足不等式的概率為_(kāi)_____．15.已知，與的夾角為，那么=

.16.求值：________.三．解答題(本大題共6小題，共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明.證明過(guò)程

或演算步驟,請(qǐng)將答案填入答題卡內(nèi).)17.(本小題滿分10分)已知，，，．

（1）求的值．

(2)求的值．18.(本小題滿分12分)將一枚質(zhì)地均勻且四個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數(shù)字為，第二次朝下面的數(shù)字為，用表示一個(gè)基本事件.(1)請(qǐng)寫(xiě)出所有的基本事件；(2)求滿足條件“為整數(shù)”的事件的概率；（3）求滿足條件“”的事件的概率．19.(本小題滿分12分)某中學(xué)隨機(jī)選取了名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問(wèn)題．(1)求的值及樣本中男生身高在（單位:）的人數(shù)；(2)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過(guò)樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；(3)在樣本中，從身高在和（單位:）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).

(1)求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，求的最小值及取得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值．12345706555382221.(本小題滿分12分)下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）及對(duì)應(yīng)銷售價(jià)格（單位：千元/噸）．（1）若與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為13.1千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣(mài)出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，年利潤(rùn)Z最大？參考公式：22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上恰有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案123456789101112答案CACDDCABBCDD13．64

14.

15．

16．117解：解：且，，．.....................................................5()，

，

又，

．...................................1018.解：解（1）先后拋擲兩次正四面體的基本事件：共個(gè)基本事件．....................................................................4（2）用表示滿足條件“為整數(shù)”的事件，則A包含的基本事件有：

，，共個(gè)基本事件．

所以．..................................................................8

故滿足條件“為整數(shù)”的事件的概率為．（3）用表示滿足條件“”的事件，則包含的基本事件有：，共個(gè)基本事件．

則，故滿足條件“”的事件的概率為．............1219.解：（1）根據(jù)題意，.解得．所以樣本中學(xué)生身高在內(nèi)（單位:）的人數(shù)為．..............................................4

（2）設(shè)樣本中男生身高的平均值為，則．所以，該校男生的平均身高為．............................8

（3）樣本中男生身高在內(nèi)的人有（個(gè)），記這兩人為．由（1）可知，學(xué)生身高在內(nèi)的人有個(gè)，記這四人為．所以，身高在和內(nèi)的男生共人．從這人中任意選取人，有，共種情況．設(shè)所選兩人的身高都不低于為事件，事件包括，共種情況．所以，所選兩人的身高都不低于的概率為......1220解：（）∵

∴

函數(shù)的最小正周期為

令

解得

∴

的單調(diào)遞減區(qū)間為．..........6（2）由，得

∴

，∴

∴

函數(shù)的最小值為—

此時(shí)，

，即．.................................................12

21.解：，，

，，

根據(jù)公式解得，，

所以．..............................................................6因?yàn)槟昀麧?rùn)

，

所以當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)最大．..................................................1222.解：因?yàn)?/p>

，

所以令

得

，，

故函數(shù)的對(duì)稱軸方程為

，............................