河北省臨西縣2022-2023學(xué)年高一年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試（含答案及詳解）

臨西縣2022-2023學(xué)年高一年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。下列各題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。）1.把化為弧度是（）A. B. C. D.2.設(shè)函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞，1] B.[1，+∞)C.(-∞，5] D.[5，+∞)3.下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞14.若是第二象限角，是其終邊上的一點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.或5.若，則（）A. B. C. D.6.素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù),部分素?cái)?shù)可寫成“”的形式（是素?cái)?shù)）,法國(guó)數(shù)學(xué)家馬丁?梅森就是研究素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位,因此后人將“”形式（是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù).2018年底發(fā)現(xiàn)的第個(gè)梅森素?cái)?shù)是,它是目前最大的梅森素?cái)?shù).已知第個(gè)梅森素?cái)?shù)為,第個(gè)梅森素?cái)?shù)為,則約等于（參考數(shù)據(jù)：）（）A. B. C. D.7.若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則D.函數(shù)的最小值為二.多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，，則（）A. B. C. D.10.已知，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.11.下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)，，），若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心B.函數(shù)的最小正周期為C.直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸D.函數(shù)的圖象可由函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到三.填空題(共4題，總計(jì)16分)13.___________.14.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為________.15.已知函數(shù)滿足：①；②，則的值為______．16.某種候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究候鳥的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度（單位：m/s）與其耗氧量之間的關(guān)系為（其中、是實(shí)數(shù)）．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在耗氧量為80個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為18m/s，則________；若這種候鳥飛行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________個(gè)單位.四.解答題(共6題，總計(jì)74分)17.已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.19.關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式．（1）若，求該不等式解集；（2）若該不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.21.已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若，求的取值范圍.22.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)一切，，都有，當(dāng)時(shí)，總有.（1）求的值；（2）證明：是定義域上的減函數(shù)；（3）若，解不等式.

臨西縣2022-2023學(xué)年高一年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試參考答案及解析一.單項(xiàng)選擇題1.【答案】：A【解析】：∵，∴.故選：A2.【答案】：B【解析】：x>2時(shí)，y=log2x>1∴要使函數(shù)的值域?yàn)镽，則y=-x2+a在x≤2上的最大值a大于等于1即，a≥1故選：B3.【答案】：C【解析】：對(duì)于A中，，所以，所以不正確；對(duì)于B中，，所以，所以不正確；對(duì)于C中，，所以，所以正確；對(duì)于D中，，所以不正確，故選C.4.【答案】：C【解析】：由題設(shè)，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C5.【答案】：C【解析】：解：由題知所以解得：所以故選：C.6.【答案】：C【解析】：因?yàn)閮蓴?shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,所以的值約等于,設(shè),因此有.故選C7.【答案】：B【解析】：解：由題意，正實(shí)數(shù)滿足，則，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值2，故選：B.8.【答案】：A【解析】： 由題意可得：，即可繪出函數(shù)圖像，如下所示：

故對(duì)稱軸為，A正確；由圖像易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值，D錯(cuò)誤，故選：A．二.多選題9.【答案】：AD【解析】：因?yàn)榧希?，因此?故選：AD.10.【答案】：ACD【解析】：對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，所以A正確；對(duì)于B，由，當(dāng)時(shí)，，所以B不正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，故，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋跃挡坏仁降?，所以D正確；故選：ACD.11.【答案】：CD【解析】：對(duì)于A，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以C正確；對(duì)于D，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以D正確，故選:CD.12.【答案】：ACD【解析】：由于函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于，所以是的零點(diǎn)，所以A選項(xiàng)正確.是的一條對(duì)稱軸，所以.，所以是的一條對(duì)稱軸，所以C選項(xiàng)正確.，，，所以，所以，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，所以D選項(xiàng)正確.故選：ACD三.填空題13.【答案】：.【解析】：.故答案為：.14.【答案】：【解析】：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．15.【答案】：3【解析】：因?yàn)楹瘮?shù)滿足：①；②，即函數(shù)在上的最小值為-8，因?yàn)?，?duì)稱軸是，開口向上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故的最小值為，解得，，不合題意，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，解得，，符合題意．綜上所述，．故答案為：316.【答案】：①.6②.10240【解析】：由題意，知，解得，所以，要使飛行速度不能低于，則有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要個(gè)單位.故答案為：6；10240四.解答題17【答案】：（1）（2）【解析】：【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以，故.【小問2詳解】因?yàn)椋?解得.18【答案】：（1）1；（2）2.【解析】：【小問1詳解】解：原式=.【小問2詳解】解：原式===219【答案】：（1）（2）【解析】：【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，原不等式即為：，解得，所以不等式解集；【小問2詳解】解：若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，故滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則即，解得；綜上：.20【答案】：（1）（2）【解析】：【小問1詳解】由圖可知，，∴∴，又點(diǎn)在的圖象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小問2詳解】由圖得在上的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，則方程在上有4個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)這4個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，，，且，由，得所以可知，關(guān)于直線對(duì)稱，∴，關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴21【答案】：（1）是奇函數(shù)，證明見解析（2）【解析】：【小問1詳解】解：是奇函數(shù)，證明如下：令，即，解得，即的定義域?yàn)?；?duì)于任意，都有，且，即，所以是奇函數(shù).【小