一元二次方程經(jīng)典例題及練習(xí)

.8/8一元二次方程練習(xí)題1.用直接開平方法解下列方程：〔1；〔2．2.解下列方程：〔1；〔2；〔3．〔4．3.用直接開平方法解下列方程：〔1；〔2；〔3；〔44.填空〔1〔〔．〔2〔＝〔．〔3〔＝〔．5.用適當(dāng)?shù)臄?shù)〔式填空：；＝．6.用配方法解下列方程1．2．3．7.方程左邊配成一個(gè)完全平方式,所得的方程是．8.用配方法解方程．9.關(guān)于的方程的根,．10.關(guān)于的方程的解為11.用配方法解方程〔1；〔2．12.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠獭?；〔2；〔3；〔4．13.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是．一元二次方程綜合測(cè)試〔一姓名：____________分?jǐn)?shù)：___________一、填空題〔每小題5分,計(jì)35分1、化成一般形式是___________________________________,其中一次項(xiàng)系數(shù)是___________2、3、若4、若代數(shù)式的值為3,則x的值為_______________________________5、已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為____________________6、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和2,第三邊的數(shù)值是方程的根,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_______________________7、我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問題,決定下調(diào)藥品的價(jià)格,某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià),由每盒60元調(diào)至52元,若設(shè)每次平均降價(jià)的百分率為x,則由題意可列方程為_______________________________________二、選擇題〔每小題5分,計(jì)20分8、下列方程是一元二次方程的是〔A、B、C、D、9、方程左邊配成一個(gè)完全平方式后,所得方程為〔A、B、C、D、10、要使方程是關(guān)于x的一元二次方程,則〔A、B、C、D、11、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售,如果按原價(jià)的七五折出售,將賠25元,二按原價(jià)的九折出售,將賺20元,則這種商品的原價(jià)是〔A、500元B、400元C、300元D、200元三、解答題12、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠獭裁啃☆}6分,計(jì)24分〔1；〔2；〔3；〔413、〔10分無論為何值時(shí),方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根嗎？給出答案并說明理由14、〔11分百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接"六一"國(guó)際兒童節(jié),商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？一元二次方程綜合測(cè)試〔二姓名：____________分?jǐn)?shù)：___________一、填空題〔每小題5分,計(jì)40分1、已知方程2<m+1>x2+4mx+3m－2=0是關(guān)于x的一元二次方程,那么m的取值范圍是。2、一元二次方程<1－3x><x+3>=2x2+1的一般形式是它的二次項(xiàng)系數(shù)是；一次項(xiàng)系數(shù)是；常數(shù)項(xiàng)是。3、已知關(guān)于x的一元二次方程<2m－1>x2+3mx+5=0有一根是x=－1,則m=。4、關(guān)于的方程實(shí)數(shù)根?！沧ⅲ禾顚?有"或"沒有"5、若代數(shù)式x2-2x與代數(shù)式-9+4x的值相等,則x的值為。6、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算"",其規(guī)則為,根據(jù)這個(gè)規(guī)則,方程〔x+32=0的解為。7、在參加足球世界杯預(yù)選賽的球隊(duì)中,每?jī)芍ш?duì)都要進(jìn)行兩次比賽,共要比賽30場(chǎng),則參賽隊(duì)有支。8、如右圖,是一個(gè)正方體的展開圖,標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面,如果正方體的左面和右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等,則x的值是。二、選擇題〔每小題4分,計(jì)20分9、下列方程,是一元二次方程的是〔①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2-=4,④x2=0,⑤x2-+3=0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤10、若=7-x,則x的取值范圍是〔A．x≥7B．x≤7C．x>7D．x<711、方程〔x-32=〔x-3的根為〔A．3B．4C．4或3D．-4或312、若c〔c≠0為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根,則c+b的值為〔A．1B．-1C．2D．-213、從正方形鐵片上截去2cm寬的一個(gè)長(zhǎng)方形,剩余矩形的面積為80cm2,則原來正方形的面積為〔A．100cm2B．121cm2C．144cm2三、解答題14、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠獭裁啃☆}6分,計(jì)24分〔1；〔2〔3；〔415、〔10分已知方程2〔m+1x2+4mx+3m=2,根據(jù)下列條件之一求m的值．〔1方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；〔2方程有兩個(gè)相反的實(shí)數(shù)根；〔3方程的一個(gè)根為0．16、〔11分某農(nóng)戶在山上種了臍橙果樹44株,現(xiàn)進(jìn)入第三年收獲。收獲時(shí),先隨意采摘5株果樹上的臍橙,稱得每株果樹上的臍橙質(zhì)量如下<單位：千克>：35,35,34,39,37<1>根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì),這年臍橙的總產(chǎn)量約是多少?<2>若市場(chǎng)上的臍橙售價(jià)為每千克5元,則這年該農(nóng)戶賣臍橙的收入將達(dá)多少元?<3>已知該農(nóng)戶第一年賣臍橙的收入為5500元,根據(jù)以上估算,試求第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長(zhǎng)率。〔四一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用〔1與數(shù)字有關(guān)的問題例11：一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5,把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后,所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736,求原來的兩位數(shù)解：設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x,則個(gè)位數(shù)字為.根據(jù)題意,得整理后,得解方程,得當(dāng)時(shí),,兩位數(shù)為23；當(dāng)時(shí),,兩位數(shù)為32答：原來的兩位數(shù)為23或32一元二次方程實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題11：1．一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3,個(gè)位數(shù)字的平方恰好等于這個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)是多少？2、某兩位數(shù)的十位數(shù)字是的解,則其十位數(shù)字是多少；某兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是方程的解,則其個(gè)位數(shù)是多少？3、一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上數(shù)字比十位數(shù)字小4,且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這兩位數(shù)小4,設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,求這個(gè)兩位數(shù)？4、一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)字是十位數(shù)字的平方還多1,若把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào),所得的兩位數(shù)比原數(shù)大27,求原兩位數(shù)？5、一個(gè)三位數(shù),百位上數(shù)字為2,十位上數(shù)字比個(gè)位上數(shù)字小3,這個(gè)三位數(shù)個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字之積的6倍比這個(gè)三位數(shù)小20,求這個(gè)三位數(shù)？例12：三個(gè)連續(xù)奇數(shù),它們的平方和為251,求這三個(gè)數(shù)？解：設(shè)中間的一個(gè)奇數(shù)為x,則另兩個(gè)奇數(shù)分別為.由題意,得整理,得∴當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),答：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為7,9,11或一元二次方程實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題12：兩個(gè)數(shù)的和為16,積為48,則這兩個(gè)正整數(shù)各是多少？若兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和為313,則這兩個(gè)正整數(shù)的和是多少？三個(gè)連續(xù)正整數(shù)中,前兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方,則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是多少？三個(gè)連續(xù)偶數(shù),使第三個(gè)數(shù)的平方等于前兩個(gè)數(shù)的平方和,求這三個(gè)數(shù)？有四個(gè)連續(xù)整數(shù),已知它們的和等于其中最大的與最小的兩個(gè)整數(shù)的積,求這四個(gè)數(shù)？〔2與幾何圖形面積有關(guān)的問題例13：一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)整數(shù),求這三條邊的長(zhǎng)和它的面積解：設(shè)三條邊的長(zhǎng)分別為由勾股定理,得整理,得.∴∵,不合題意,舍去∴從而∴S△=一元二次方程實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題13：1．直角三角形兩直角邊的比是8：15,而斜邊的長(zhǎng)等于6.8cm,那么這個(gè)直角三角形的面積等于多少？2、直角三角形的面積為6,兩直角邊的和為7,則斜邊長(zhǎng)為多少？3、用一條長(zhǎng)12厘米的鐵絲折成一個(gè)斜邊長(zhǎng)是5厘米的直角三角形,則兩直角邊的長(zhǎng)是多少？4、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為2和4,第三邊長(zhǎng)是方程的解,則三角形的周長(zhǎng)為多少若三角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程,則此三角形的周長(zhǎng)為多少？例14：一塊長(zhǎng)80cm,寬60cm的薄鋼片,在四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形,然后將四邊折起,做成如圖所示的底面積是1500且無蓋的長(zhǎng)方體盒子.求截去的小正方形的邊長(zhǎng).解：設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為cm,則整理,得解得因?yàn)?所以不合題意,舍去所以答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為15cm一元二次方程實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題14：1．一塊矩形的地,長(zhǎng)是24米,寬是12米,要在它的中央劃一塊矩形的花壇,四周鋪上草地,其寬都相同,花壇占大塊矩形面積的,求草地的寬？2、從一塊正方形的木板上鋸下2m寬的長(zhǎng)方形木條,剩下部分的面積是48,則這塊木板的面積是多少？3、有一間長(zhǎng)18m,寬7m的會(huì)議室,在它的中間鋪一塊地毯,地毯的面積是會(huì)議室面積的,四周未鋪地毯處的寬度相同,則求所留寬度是多少？4、一根鐵絲長(zhǎng)48cm,圍成一個(gè)面積為140cm2的矩形,求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別是多少？5、建一個(gè)面積為480平方米的長(zhǎng)方形存車處,存車處的一面靠墻,另三面用鐵柵欄圍起來,已知鐵柵欄的長(zhǎng)是92米,求存車處的長(zhǎng)和寬各是多少？〔3有關(guān)增長(zhǎng)率的問題例15：將進(jìn)貨單價(jià)為30元的商品按40元售出時(shí),每天能賣出500個(gè).已知這種商品每漲價(jià)1元,其每天銷售量就減少10個(gè),為了每天能賺取8000元的利潤(rùn),且盡量減少庫(kù)存,售價(jià)應(yīng)定為多少？解：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為x元,則整理,得解得因?yàn)橐M量減少庫(kù)存,所以不合題意,舍去所以答：售價(jià)應(yīng)定為50元一元二次方程實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題15：某商店的童裝按標(biāo)價(jià)的九折出售,仍可獲利20%,若進(jìn)價(jià)為每件21元,求每件標(biāo)價(jià)為多少元？一個(gè)小組有若干個(gè)人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡72張,求這個(gè)小組有多少人？生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件,全組共贈(zèng)送了182件,求全組有多少名同學(xué)？有一種植物的主干長(zhǎng)出了若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、分支和小分支的總數(shù)是111,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？例16：某工廠1月份產(chǎn)值為50萬元,采用先進(jìn)技術(shù)后,第一季度產(chǎn)值共為182萬元,2月份和3月份的平均增長(zhǎng)率為多少？解：設(shè)2月份和3月份的平均增長(zhǎng)率為x,則整理,得解得因?yàn)?所以不合題意,舍去所以答：2月份和3月份的平均增長(zhǎng)率為一元二次方程實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題16：某農(nóng)場(chǎng)的