9中考數(shù)學(xué)試題及答案（WORD版）

宜賓市2011年高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷(考試時(shí)間：120分鐘，全卷滿分120分)注意事項(xiàng)： 1．答題前，必須把考號和姓名寫在密封線內(nèi)；2．直接在試卷上作答，不得將答案寫到密封線內(nèi)．一、選擇題：(本大題8個(gè)小題，每小題3分，共24分)以下每個(gè)小題均給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)答案是正確的，請將正確答案的代號直接填在題后的括號中．1.eq\b\bc\|(–5)的值是()A.eq\f(1,5)B.5C.–5D.–eq\f(1,5)2．根式eq\r(\s\do1(),x–eq\r(\s\do1(),3))中x的取值范圍是()A.x≥eq\r(\s\do1(),3)B.x≤eq\r(\s\do1(),3)C.x<eq\r(\s\do1(),3)D.x>eq\r(\s\do1(),3)3.下列運(yùn)算正確的是()A.3a–2a=1B.a2·a3=a6C.(a–b)2=a2–2ab+b2D.(a+b)2=(4題圖)4.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，DF∥AB.若∠D=70°，(4題圖)則∠CEB等于()A.70°B.80°C.90°D.110°5．分式方程eq\f(2,x–1)=eq\f(1,2)的解是()A.3B.4C.5D無解.6．如圖所示的幾何體的正視圖是（）(6題圖)(6題圖)(7題圖)(7題圖)7．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為()A.3B.4C.5D.68.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點(diǎn)，運(yùn)動路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三(8題圖)角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()(8題圖)二、填空題：(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共72分)請把答案直接填在題中的橫線上．9．分解因式：4x2–1=.(11題圖)10.某城市在“五一”期間舉行了“讓城市更美好”大型書畫、攝影展覽活動，據(jù)統(tǒng)計(jì)，星期一至星期日參觀的人數(shù)分別是:2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是.(11題圖)11.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠BAC=.12．已知一元二次方程x2–6x–5=0兩根為a、b，則eq\f(1,a)+eq\f(1,b)的值是13．一個(gè)圓錐形的零件的母線長為4，底面半徑為1，則這個(gè)圓錐形零件的全面積是.(14題圖)14.如圖，邊長為2的正方形ABCD的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，(14題圖)AD∥x軸，以O(shè)為頂點(diǎn)且過A、D兩點(diǎn)的拋物線與以O(shè)為頂點(diǎn)且經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線將正方形分割成幾部分，則圖中陰影部份的面積是15．某城市居民最低生活保障在2009年是240元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增加，到2011年提高到345.6元，則該城市兩年最低生活保障的平均年增長率是.16.如圖，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(16題圖)α度，得到△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、(16題圖)于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE其中正確的是(寫出正確結(jié)論的序號).三、解答題：(本大題共8小題，共72分)解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.(每小題5分，共15分)（1）計(jì)算：3(eq\r(\s\do1(),3)–π)0–eq\f(eq\r(\s\do1(),20)–eq\r(\s\do1(),15),eq\r(\s\do1(),5))+(–1)2011(2)先化簡，再求值：eq\f(3,x–3)–eq\f(18,x2–9)，其中x=eq\r(\s\do1(),10)–3(17（3）題圖)(3)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG，(17（3）題圖)求證：AG∥HE18．（本小題6分）解不等式組eq\b\lc\{(\a\al(eq\f(x–8,3)<0,1–eq\f(1,2)x≤–eq\f(1,3)x))，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.19．（本小題8分）某校開展了以“人生觀、價(jià)值觀”為主題的班隊(duì)活動，活動結(jié)束后，初三（2）班數(shù)學(xué)興趣小組提出了5個(gè)主要觀點(diǎn)并在本班50名學(xué)生中進(jìn)行了調(diào)查（要求每位同學(xué)只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)觀點(diǎn)），并制成了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖.(1)該班學(xué)生選擇“和諧”觀點(diǎn)的有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“和諧”觀點(diǎn)所在扇形區(qū)域的圓心角是度.(2)如果該校有1500名初三學(xué)生，利用樣本估計(jì)選擇“感恩”觀點(diǎn)的初三學(xué)生約有人.(19題圖)(3)如果數(shù)學(xué)興趣小組在這5個(gè)主要觀點(diǎn)中任選兩項(xiàng)觀點(diǎn)在全校學(xué)生中進(jìn)行調(diào)查，求恰好選到“和諧”和“感恩”觀點(diǎn)的概率（用樹狀圖或列表法分析解答）(19題圖)20．（本小題滿分7分）某縣為鼓勵失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)，在2010年對60位自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)的失地農(nóng)民進(jìn)行獎勵，共計(jì)劃獎勵10萬元.獎勵標(biāo)準(zhǔn)是：失地農(nóng)民自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的給予1000元獎勵；自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的，再給予2000元獎勵.問：該縣失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民分別有多少人？21．（本小題滿分7分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1=–eq\f(3,x)(x<0）的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C（2，0).當(dāng)x<–1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當(dāng)x>–1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.求一次函數(shù)的解析式；設(shè)函數(shù)y2=eq\f(a,x)(x>0)的圖象與y1=–eq\f(3,x)(x<0)的圖象關(guān)于y軸對稱.在y2=eq\f(a,x)(x>0)的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo).(21題圖)(21題圖)22．（本小題滿分7分）如圖，飛機(jī)沿水平方向（A、B兩點(diǎn)所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機(jī)飛行過低，就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行的距離（因安全因素，飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛行距離），請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)距離MN的方案，要求：(1)指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；(2)用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟.(22題圖)(22題圖)23．（本小題滿分10分）已知：在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，在劣弧eq\o(AD,\s\up5(⌒))上取一點(diǎn)E使∠EBC=∠DEC，延長BE依次交AC于G，交⊙O于H.(1)求證：AC⊥BH(23題圖)(2)若∠ABC=45°，⊙O的直徑等于10，BD=8，求CE的長.(23題圖)24．（本小題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)是C(0，a)(a>0，a為常數(shù))，并經(jīng)過點(diǎn)(2a，2a)，點(diǎn)D（0，2a）為一定點(diǎn).(1)求含有常數(shù)a的拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是拋物線任意一點(diǎn)，過P作PH⊥x軸，垂足是H，求證：PD=PH；(3)設(shè)過原點(diǎn)O的直線l與拋物線在第一象限相交于A、B兩點(diǎn)，若DA=2DB，且S△ABD=4eq\r(\s\do1(),2)，求a的值.(24題圖)(24題圖)宜賓市2011年高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題答案及評分意見說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解答與本解答不同，但結(jié)果正確，可比照評分意見制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后繼部分的解答有嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題（每小題3

分，共24分）題號12345678答案BACDCDDB二、填空題（每小題3

分，共24分）9．（2x+1）（2x–1）；10．2030、3150；11．20°；12．–eq\f(6,5)；13．5π；14．2；15．20%；16．①②⑤.三、解答題（本大題共8個(gè)題，共72分）17．（1）解：原式=31–（2–eq\r(\s\do1(),3)）+（–1）（4分）=eq\r(\s\do1(),3)（5分）(2)解：eq\f(3,x–3)–eq\f(18,x2–9)=eq\f(3,x–3)–eq\f(18,(x+3)(x–3))(2分)=eq\f(3(x–3),(x+3)(x–3))=eq\f(3,x+3)(4分)(17（3）題圖)當(dāng)x=eq\r(\s\do1(),10)時(shí)，∴原式=eq\f(3,eq\r(\s\do1(),10))=eq\f(3eq\r(\s\do1(),10),10)（5分）(17（3）題圖)(3)證明：∵平行四邊形ABCD中，OA=OC，(1分)由已知：AF=CEAF–OA=CE–OC∴OF=OE(3分)同理得：OG=OH∴四邊形EGFH是平行四邊形(4分)∴GF∥HE(5分)18．解：eq\b\lc\{(\a\al(eq\f(x–8,3)<0………①,1–eq\f(1,2)x≤–eq\f(1,3)x…②))由①得：x<8(2分)由②得x≥6（4分）∴不等式的解集是：6≤x<8（6分）19．（1）5，36；（2分）（2）420；（4分）（3）以下兩種方法任選一種（用樹狀圖）設(shè)平等、進(jìn)取、和諧、感恩、互助的序號依次是①②③④⑤∴恰好選到“和諧”和“感恩”觀點(diǎn)的概率是eq\f(1,10)(8分)（用列表法）平等進(jìn)取和諧感恩互助平等平等、進(jìn)取平等、和諧平等、感恩平等、互助進(jìn)取進(jìn)取、平等進(jìn)取、和諧進(jìn)取、感恩進(jìn)取、互助和諧和諧、平等和諧、進(jìn)取和諧、感恩和諧、互助感恩感恩、平等感恩、進(jìn)取感恩、和諧感恩、互助互助互助、平等互助、進(jìn)取互助、和諧互助、感恩∴恰好選到“和諧”和“感恩”觀點(diǎn)的概率是eq\f(1,10)(8分)20．解：方法一設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有x人，則根據(jù)題意列出方程1000x+(60–x)(1000+2000)=100000(3分)解得：x=40(5分)∴60–x=60–40=20(6分)答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.（7分）方法二設(shè)失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的和自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有分別有x，y人，根據(jù)題意列出方程組：eq\b\lc\{(\a\al(x+y=60,1000x+(1000+2000)y=100000))（3分）解之得：eq\b\lc\{(\a\al(x=40,y=20))(6分)答：失地農(nóng)民中自主創(chuàng)業(yè)連續(xù)經(jīng)營一年以上的有40，自主創(chuàng)業(yè)且解決5人以上失業(yè)人員穩(wěn)定就業(yè)一年以上的農(nóng)民有20人.（7分）21．解：（1）∵x<–1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x>–1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是–1，∴A（–1，3）（1分）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，因直線過A、C則eq\b\lc\{(\a\al(–k+b=3,2k+b=0))，解之得：eq\b\lc\{(\a\al(k=–1,b=1))，∴一次函數(shù)解析式為y=–x+2(3分)（2）∵y2=eq\f(a,x)(x>0)的圖象與y1=–eq\f(3,x)(x<0)的圖象y軸對稱，∴y2=eq\f(3,x)(x>0)(4分)∵B點(diǎn)是直線y=–x+2與y軸的交點(diǎn)，∴B(0，2)(5分)設(shè)P（n，eq\f(3,n))，n>2S四邊形BCQP–S△BOC=2∴eq\f(1,2)(2+eq\f(3,n))n–eq\f(1,2)22=2，n=eq\f(5,2)，(6分)∴P（eq\f(5,2)，eq\f(6,5)）(7分)22．解：連結(jié)AD交BH于F(22題圖)此題為開放題，答案不唯一，只要方案設(shè)計(jì)合理，可參照給分.(22題圖)（1）如圖，測出飛機(jī)在A處對山頂?shù)母┙菫棣?，測出飛機(jī)在B處對山頂?shù)母┙菫棣?，測出AB的距離為d，連結(jié)AM，BM.（3分）（2）第一步驟：在Rt△AMN中，tanα=eq\f(MN,AN)∴AN=eq\f(MN,tanα)第二步驟：在Rt△BMN中tanβ=eq\f(MN,BN)∴AN=eq\f(MN,tanβ)(23題圖)其中：AN=d+BN（5分）(23題圖)解得：MN=eq\f(d·tanα·tanβ,tanβ–tanα)(7分)23．證明：（1）連結(jié)AD(1分)∵∠DAC=∠DEC∠EBC=∠DEC∴∠DAC=∠EBC(2分)又∵AC是⊙O的直徑∴∠ADC=90°(3分)∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠EBC+∠DCA=90°∴∠BGC=180°–（∠EBC+∠DCA)=180°–90°=90°∴AC⊥BH（5分）（2）∵∠BDA=180°–∠ADC=90°∠ABC=45°∴∠BAD=45°∴BD=AD∵BD=8∴AD=8（6分）又∵∠ADC=90°AC=10∴由勾股定理DC=eq\r(\s\do1(),AC2–AD2)=eq\r(\s\do1(),102–82)=6∴BC=BD+DC=8+6=14(7分)又∵∠BGC=∠ADC=90°∠BCG=∠ACD∴△BCG∽△ACD∴eq\f(CG,DC)=eq\f(BC,AC)∴eq\f(CG,6)=eq\f(14,10)∴CG=eq\f(42,5)(8分)連結(jié)AE∵AC是直徑∴∠AEC=90°又因EG⊥AC∴△CEG∽△CAE∴eq\f(CE,AC)=eq\f(CG,CE)∴CE2=AC·CG=eq\f(42,5)10=84∴CE=eq\r(\s\do1(),84)=2eq\r(\s\do1(),21)（10分）24．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=kx2+a(1分)∵點(diǎn)D（2a，24a2k+a=2a∴k=eq\f(1,4a)(3分)∴拋物線的解析式為y=eq\f(1,4a)x2+a（4分）（2）設(shè)拋物線上一點(diǎn)P（x，y），過P作PH⊥x軸，PG⊥y軸，在Rt△GDP中，由勾股定理得：PD2=DG2+PG2=(y–2a)2+x2=y2